3000字数学建模速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上,,

篇一：数学模型第二章习题答案

第二章(2)（2008年10月9日）

15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率P与v、S、?的关系.

解: 设P、v、S、?的关系为f(P,v,s,?)?0， 其量纲表达式为: [P]=MLT

2

?3

, [v]=LT

?1

,[s]=L,[?]=ML,这里L,M,T是基本量纲.

2?3

量纲矩阵为：

1?2?10?A=???3?1(P)(v)

齐次线性方程组为：

2?3?(L)01??(M) 00??(T)(s)(??

?2y1?y2?2y3?3y4?0

?

?y1?y4?0

??3y?y?0

12?

它的基本解为y?(?1,3,1,1) 由量纲Pi定理得

??P?1v3s1?1，?P??v3s1?1 ， 其中?是无量纲常数.

16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系

数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.

解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=LMT，[?]=LMT，

0-1

-3

[?]=MLT（LTL）L=MLLTT=LMT，[g]=LMT,其中L，M，T是基本量纲.

-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

量纲矩阵为

?1?3?11?(L)

?0?(M)110?A=? ????10?1?2?(T)(v)(?)(?)(g)

齐次线性方程组Ay=0 ，即

? y1-3y2-y3?y4?0?

?0 ?y2?y3

?-y-y-2y?0

34?1

的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1)

由量纲Pi定理 得

*

??v?3??1?g. ?v???g

，其中?是无量纲常数. ?

16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.

解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为

[v]=LMT，[?]=LMT，[?]=MLT（LTL）L=MLLTT=LMT，[?]=LM0T0 ，[g]=LMT

0-1

-3

-2

-1-1

-1-2

-2-2

-1

-1

0-2

其中L，M，T是基本量纲. 量纲矩阵为

?1?0A=????1(v)

齐次线性方程组Ay=0 即

1?3?100

10

1?(L)10??(M) ?1?2??(T)

(?)(?)(?)(g)

?y1?y2?3y3?y4?y5?0

?

y3?y4?0 ?

??y1?y4?2y5?0?

的基本解为

11?

y?(1,?,0,0,?)?1

22 ?31

?y2?(0,?,?1,1,?)

22?

得到两个相互独立的无量纲量

??1?v??1/2g?1/2

??3/2?1?1/2

??g??2??

即 v?

?1

) g1,?3/2?g1/2??1??2?1. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2

? ??

g(?3/2?g1/2??1) , 其中?是未定函数.

20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为

f(t,l,m,g,k)?0

其量纲表达式为：

[t]?L0M0T,[l]?LM0T0,[m]?L0MT0,[g]?LM0T?2,[k]?[f][v]?1?MLT?2(LT?1)?1

?L0MT?1， 其中L，M，T是基本量纲.

量纲矩阵为

?0?0A=???1(t)

10

0?(L)

0101??(M) 00?2?1??(T)

1

(l)(m)(g)(k)

齐次线性方程组

y2?y4?0??

y3?y5?0 ?

?y?2y?y?0

45?1

的基本解为

11?

Y?(1,?,0,,0)?1

22 ?11

?Y2?(0,,?1,?,1)

22?

得到两个相互独立的无量纲量

?tl?1/2g1/2??1

?1/2?1?1/2

?lmgk??2

∴t?

kl1/2l

?1, ?1??(?2), ?2?

gmg1/2

∴t?

lkl1/2

(1/2) ，其中?是未定函数 . gmg

考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为

lkl?1/2() t,t；l,l;m,m. 又t??1/2gm?g

'

'

'

当无量纲量

m?lt?lgl时， 就有 ?. ???

mltgll

《数学模型》作业解答

第三章1（2008年10月14日）

1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货

批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．

解：设购买单位重量货物的费用为k,其它假设及符号约定同课本．

10 对于不允许缺货模型，每天平均费用为：

C(T)?

c1c2rT??kr T2

ccrdC

??12?2 dT2T

2c1

c2r2c1r

c2

令

dC

?0 ， 解得 T*?dT

?

?

由Q?rT ， 得Q?rT?

与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果没有变．

20 对于允许缺货模型，每天平均费用为：

?c2Q2c31?

C(T,Q)??c1??(rT?Q)2?kQ?

T?2r2r?

c1c2Q2c3rc3Q2kQ?C

??2????2 22?T2T2rT2rTT

cQk?Cc2Q

??c3?3? ?QrTrTT

??C

?0???T

令? ， 得到驻点：

?C

?0????Q

???

?

?Q????

T?

?

2c1c2?c3k2

?

rc2c3c2c3

2

2

c3kr2c1rc3kr

??

c2c2?c3c2(c2?c3)c2?c3

与不考虑购货费的结果比较，Ｔ、Ｑ的最优结果减少．

2．建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设生产速率为常数k，销售速率为常数r，

k?r．在每个生产周期Ｔ内，开始的一段时间?0?t?T0?一边生产一边销售，后来的

一段时间(T0?t?T)只销售不生产，画出贮存量g(t)的图形.设每次生产准备费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，以总费用最小为目标确定最优生产周期，讨论k??r和k?r的情况.

解：由题意可得贮存量g(t)的图形如下：

T

(k?r)T0?T

2

贮存费为 c2lim

?t?0

?g(?i)?

ti?c2?g(t)dt?c2

i?1

又? (k?r)T0?r(T?T0) ?T0?

rr(k?r)T?TT , ? 贮存费变为c2? k2k

于是不允许缺货的情况下，生产销售的总费用（单位时间内）为

c1c2r(k?r)T2c1r(k?r)T

???c2C(T)? T2kTT2k

cdCr(k?r)??12?c2. dT2kTdC

?0 ,得T??dT

令

2c1k

c2r(k?r)

?

?

易得函数C(T)在T处取得最小值，即最优周期为： T?

2c1k

c2r(k?r)

当k??r时，T

?

?

2c1

. 相当于不考虑生产的情况. c2r

篇二：数学建模作业(三)

数学建模作业（三）

第三章习题

2013/04/09

速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气的密度是ρ，用量纲分析法确定风车获得的功率p与v，s，ρ的关系。

? 对于风车获得的功率p与v，s，ρ的关系我们假设：

1.忽略其它因素对功率的影响

2.将其视为理想化模型

? 在这些假设下，风车获得的功率与以下物理量有关：

风车获得的功率p，风速v，迎风面积s，空气密度ρ。

? 它们的量纲分别是

2?3v]?LT?1,[s]?L2,[?]?ML?3. ,[[p]?MLT

? 设?=p?1?2?3vs??，有 4

2?3?1[?]?(MLT)(LT?1)?2(L2)?3(ML?3)?4

?M?1+?42?1+?2+2?3-3?4LT-3?1-?2

由[?]?1得到以下线性方程组

??1??4?0??2?1??2?2?3?3?4?0

???3?1??2?0

不难验证，这个方程组的秩为3.

因此方程组的解空间是4维。

由

???=?1? 1

可得方程组的基本解：

e1?(1,?3,?1,?1),

于是，与这四个参数有关的量纲乘积为

?1=pv?3s?1??1,

? 四个物理量之间的关系为f?1???0.即

fpv?3s?1??1?0.

? 根据隐函数运算法则，得 ??

? p??s?v3，

其中?为无单位的常比例系数。

俗话说“大饺子能装馅”，试自建一个“包饺子”的数学模型并进行分析，判断这一说法是否正确。

? “大饺子能装馅”考虑到实际是相同面积的饺子皮可以用掉更多体积的饺子馅。 ? 为了简化模型，我们做出以下假设

1. 饺子都是标准球形

2. 饺子大小全部一致

3. 饺子皮的厚度相同

4. 饺子皮的厚度忽略不计

? 涉及到的物理量：

饺子皮总面积S，一个饺子皮的面积s，饺子数n，饺子半径r，所包馅的总体积V，一个饺子包含馅的体积v

? 这些物理量有以下关系：

s=4?r2

4v??r3

3

n?S/s

V?nv

可得V?? 因此，大饺子能装馅，这一说法正确。

考察一个模拟水下爆炸的实验，爆炸物的质量m在距爆炸点的距离为r处接受冲击波，产生压强为p。记大气初始压强为p0，水的密度为ρ，水的体积弹性模量为k。由量纲分析法已经得到p?p0?(p0/k,?r3/m)。设模拟现场与现场的p。，ρ，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的1/10000.为使实验中接受到与现场相同的压强，试计算接受冲击波仪器的相对位置（是现场仪器与爆炸点之间距离的多少倍）。 ? 设模拟实验时现场仪器与爆炸点之间距离为r1，爆炸物质量为m1.现场爆炸时现场仪器

与爆炸点之间距离为r2，爆炸物质量为m2.

? 根据题目假设有模拟现场与现场的p。，ρ，k相同，而爆炸物模型的质量为原型的

1/10000。

? 根据量纲分析法得到的公式有p?p0?(p0/k,?r3/m)。为使实验中接受到与现

?r13/m1??r23/m2，因此

有场相同的压强，需要使得

1

3?m2?r2?r1???1.

?m1?

?m?r2??2?? r1?m1?

13?

即

篇三：2010级建模B卷

…

_…__…__…__…__…__…__…:号…学… 线 _…__…__…__…__…__…__…_:名封姓…… _…__…__…__…__…_:密.级…班… …__…__…__…__…:系…院….… …新乡学院 2012―2013学年度第 1 学期

《数学建模》期末试卷B卷

课程归属部门：试卷适用范围： 2010级数学与应用数学专业2010级信息与计算科学专业

一、简答题（每题15分，共30分）

1、用框图画出数学建模的基本步骤。

2、简述阻滞增长模型

二、建模题（共20分）

速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度为ρ。用量纲分析的方法确定风车的功率和v、s、ρ的关系。

三、建模题（共20分）

一个小孩借助长度为a的硬棒拉（或推）某玩具，此小孩沿某曲线（自己定义）行走，请给出玩具运动轨迹的微分方程（要易用matlab求数值解的形式）。

四、建模题（共15分）

某店老板经营某种商品，需要每天进货。购进价为100元，卖出价为180元；若当天不能卖出，则当天需要退货，退货价为70元。请给出该老板每次最佳的订货方案。

五、建模题（共15分）

设单次订货费用为c1, 每天每件产品的存储费为c2, 每天的需求量为r, 在不允许缺货情况下，推导经济的订货批量公式（EOQ）。

《3000字数学建模速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上,,》由：免费论文网互联网用户整理提供；
链接地址：http://www.csmayi.cn/show/93062.html
转载请保留,谢谢!

• 上一篇：3000字手写需要多少张a4
• 下一篇：3000字书评