篇一：3、3解一元一次方程(2)去括号(第二课时) 2
篇二：人教版七年级数学上册：3-3 解一元一次方程二 教学设计(2课时)
3.3 解一元一次方程(二)
——去括号与去分母
第1课时 去括号解一元一次方程
教学目标:
1.会解带有括号的方程.
2.提高学生分析应用题、找相等关系的能力.
教学重点:如何审题、解题,且达到对一个题目举一反三的程度,学会从不同的角度分析问题的能力. 教学难点:分析数量关系、列方程.
教学过程:
一、提出问题
当方程的形式较为复杂时,解方程的步骤也相信更多些,那么如何解带有括号的方程呢?
二、分析问题
1.出示课本P93问题1:
引导学生探究、思考:
(1)题目中涉及哪几个量?这几个量之间有什么关系?
(2)以列表形式反映题意:
(3)用未知数表示其中一个未知量,找出相等关系列方程,可以列出几个不同的方程?
(4)小结:有两种设未知数的方法,列出两种不同的方程,以月平均用电量为未知数,则以总用电
量为相等关系列方程;以上半年或下半年的总用电量为未知数,则以月平均用电量为相等关系列方程.
(5)解列出的方程,并解答.
2.合作探究:课本P94例1.
3.合作探究:课本P94例2:
(1)提供信息:顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度－水流速度
(2)设未知数,找相等关系,解答问题.
4.课本P95练习,学生独立完成.
三、课堂小结
1.解含有括号的一元一次方程的方法.
2.本节课中在用一元一次方程解决实际问题的一点收获.
四、巩固练习
1.解方程:3x－2[3(x－1)－2(x+2)]=3(18－x)
2.杭州西湖建成后,某班40名同学去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船,40名同学刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?
3.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,七年级同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问七年级同学有多少人参加了搬砖?
4.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间?
五、布置作业
课本P98习题3.3第1、2、6、7、8题.
第2课时 去分母解一元一次方程(一)
教学目标:
1.能够熟练地解含有分数系数的方程.
2.进一步提高列一元一次方程解决实际问题的能力.
教学重点:
1.分析实际问题的方法.
2.去分母时符号的处理.
教学难点:分析实际问题中的数量关系、列方程.
教学过程:
一、创设情境,提出问题
出示课本P95问题2:
(1)小组合作探究,列出方程.
(2)x+x+x+x=33的解法有几种方法?每种解法的依据是什么?
解法1:将方程左边通分得:x=33,
即x=33,x=33×,x=.
解法2:将方程两边都乘42去掉分母,得:28x+21x+6x+42x=1386,x=.
(3)比较两种解法.
二、合作探究
解方程:－2=－.
(1)如何去分母?依据是什么?
(2)方程两边都乘10的过程中有哪些注意事项?
(3)交流解题过程,指出问题,并强调注意事项.
(4)解一元一次方程的一般步骤:
去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化1.
三、课堂练习
1.完成课本P97例3,解下列方程:
(1)－1=2+;
(2)3x+=3－.
交流解题过程,强化注意事项.
四、综合应用,巩固提高
1.完成课本P98练习.
2.解方程:(1)－=2;
(2)－y+5=－.
3.碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只?
五、课时小结
可通过以下问题引导学生小结:
1.去分母解一元一次方程时要注意什么?
2.去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么?
六、布置作业
课本P98第3、4、5题.
第3课时 去分母解一元一次方程(二)
教学目标:
1.会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.
2.培养学生数学建模、分析问题、解决问题的能力.
教学重点:根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题.
教学难点:从实际问题中抽象出数学模型.
教学过程
一、复习巩固
1.解下列方程:
(1)=;
(2)+=1－;
(3)－=0.5.
2.讨论交流:按怎样的步骤解方程－=2－才最简便?由此你能得到怎样的启发?
二、探索研究
1.问题:课本P99第9题.
引导学生思考:(1)题目中涉及哪些量:技工人数,每名工人一天粉刷的墙面积、房间数、粉刷总面积.
(2)将这些量列成表格:
(3)根据问题设未知数,列方程解答.
篇三：3.3解一元一次方程(二)
3．3 解一元一次方程（二）
第一课时
名师点拨
掌握去括号的方法，并学会通过去括号解一元一次方程。
知识点 1. 正确理解去括号法则
去括号法则：括号前是‘‘+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号内各项的符号都不改变：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号内各项的符号都要改变．
例1： 下列变形中正确的是 ( )
A．2x-(x-3)=2x-x-3
B．-(2x-7)= -2x+7
C． 2-3(x-1)=2-3x+1
D．-3(x-2)+1=-3x+6-1
答案：B
知识点2. 去括号解方程
去括号解方程的方法：先根据去括号法则去掉括号，将方程化为以前所学过的方程的形式，然后求解这个方程．
例2：解方程：3?2?x????1??2??x?2 2?3??4??
解：3?2?x????1??2??x?2 ?2?3?4??
32?x?3???1???2?x?2 23?4?2 去中括号，得
化简，得x3?1?3?x?2，即?x?6 44
解得x=-8
【误区警示】去括号容易出现两种错误：
(1 )括号前是“-’’号，去括号时忘了变号，或只改变了括号内第一项的符号，而没有
改变其他项的符号。
（2）括号前有一个乘数时，乘数只乘括号内第一项而忘了括号内其他的项．
优化作业
1．下列方程变形中去括号正确的是( )
A．方程3x+2(5-x)=9去括号，得3x+lO+2x=9
B．方程5-(x-2)=1去括号，得5-x +2=1
C.方程4(x-11)=11去括号，得4x-=11 22
33 D.方程2x+ (x-12)=9去括号，得2x+x+9=11 44
2． 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4 . 5，已知甲车比丙车多运货
物12 吨，则三辆卡车共运货物 吨．
3. 父子两人，年龄之和为30岁，又知父亲的年龄是儿子年龄的9倍，则父亲______岁，儿子________岁．
4. 有一旅客携带了30千克行李从机场乘飞机，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价是（ ）
Ａ．1000元 Ｂ．800元Ｃ．600元 Ｄ．400元
5. 要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱毛坯，应截取半径为4cm的圆钢()
A．12.5cmB．13cm C．13.5cm D．14cm
6. 13?x?1??1.5?0 ( ) 2
A．2 B．2或0 C．0或1D．－2或0
7．长大后你想当教师吗?下面是两位同学的作业．请你用曲线把错误的步骤画出来，并把 正确的方法写在右边。
解方程：2(x-1)=5x+1
解：去括号．得2x-1=5x+1
合并同类项，得-3x=2
系数化为1，得x= ?
8.解下列方程。
(1) 5(x?8)?5?6(2x?7)(2)3x?4(2x?5)?7(x?5)?4(2x?1)
(3) 2??3??3?x????2?3?x?1? (4) 3??x?2?5x?2??11????x?6??5
（5）4?x?7??2??9?4?2?x????22
3 2
，B?4?3x，C?2?x，且6A?5B?C?0，求A，B，C的值． 9.已知A?2x?1
10．已知方程3(x－1) －4(x+3)=4的根比方程ax－4a=18的根大2，求a的值．
11.2006年“五一’’节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉，矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．
第11题
请你根据上述对话，解答下列问题：
(1)该超市每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元?
(2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水?
第二课时
名师点拨
掌握去分母解方程的法则。在使用去分母解方程的法则时，特别注意的是当分子是多项式时，去分母后，分子作为一个整体应该加上括号。掌握解一元一次方程的一般步骤，但在解方程时，不必拘泥于解一元一次方程的各个步骤，可以根据方程的特点会灵活运用。 知识点 1. 去分母解方程
去分母解方程即根据等式的性质2，在方程的两边同时乘以最简公分母，化分数系数为整数系数．从而化方程为x=a(a为常数)的形式.
解含有分母的方程时应注意：
(1)去分母时在方程两边同时乘以公分母，但应注意不能漏乘无分母的项.
(2)分数线不仅表示除号“÷”和比号“：”，还起着括号的作用，因此，去分母时，要去分数线．须将分子作为一个整体加上括号，然后再去括号进行运算.
3x?12x?42x?1?1?? 245
3x?12x?42x?1?1?? 解： 245 例1： 解方程
去分母，得10(3x－1)+20=5(2x－1) －4(2x+1)
去括号，得30x－10+20=lOx －5－ 8x－4
移项．得30x－10x+8x=10－20－5-4
合并同类项，得28x=－19
系数化为1，得x??19 28
【误区警示】去分母解方程最容易出现的错误是：（1）去分母后分子忘记加括号；（2）漏乘
无分母的项。
知识点2. 解一元一次方程的一般步骤
例2： 解方程5?2?x????1??2??x?1 ?2?5?3??
解：5?2?x????1??2??x?1 ?2?5?3??
x?1?5?x?1 3
2移项，合并同类项，得x??7 3
21系数化为1，得x?? 2去括号，得
优化作业
1. 已知下列方程的解法分别是() (1)y?2y?4?1，去分母，得3y?2y?4?3，所以y?7 3
(2)2?3(x?1)?4(x?3)，去括号，得2?3x?3?4x?12，所以x??1 xx??1，去分母，得3x?4x?1，所以x??1 43
1(4)?16x??8，两边都乘以?，得x?2 16(3)
其中正确的解法的个数为()
A． 0 B．1 C．2 D．3
2. 当x?______时，代数式4x?5的值是?1． 3
23. 一个长方形苗圃，长比宽多10米，沿着苗圃走一圈要走140米，这个苗圃占地____米．
4. 若代数式x?(x?1)与代数式2?(2x?1)的值相等，则x＝_________．
5. 方程
13151?0.5x0.4x?1?0.2可变形为() －0.33
1?5x4x?110?5x4x?10??0.2 B．??0.2 0.33330
10?5x4x?1010?5x2x?5??0.2 D．??0.2 C．3333A．
6. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩下的甲、乙合做，还要几小时完成？若设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（ ） 4xx?? Ｂ．1?202012
4xx?? Ｄ．1?Ｃ．1?202012Ａ．1?4xx?? 2020124xx?? 202012
7. 如图，甲、乙二人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A?方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以72米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在正方形的()
A．AB边上B.DA边上C.BC边上 D.CD边上
乙
第7题
8． 解下列方程：
（1）．
（3）．
（4）
（5）
5y?173?xx?4? （2）?．63232x?110x?12x?1???13640.1x?23?0.7x??1 0.30.4x?4x?3x?2?x?5??532
1?1?1?1???（6）???x?1??2??3??42?3?4?5???
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