篇一：已知单位反馈系统的开环传递函数
已知单位反馈系统的开环传递函数
习题
5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。
(1) G(s)?10
s(0.1s?1)
1
(0.2s?1)(2s?1)
1
s(s?1)(2s?1)
10
s(s?1)(0.1s?1)2 (2) G(s)? (3) G(s)?(4) G(s)?
5-2 设单位反馈系统的开环传递函数
G(s)?10
(s?2)
试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。
1. r(t)?sin(t?30)
2. r(t)?sint?2cos(2t?45)
5-3 已知单位反馈系统的开环传递函数
G(s)?10
s(s?1)(s?10)
??试绘制系统的极坐标图Bode图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。
5-4 已知图示RLC网络，当ω=10rad/s时，系统的幅值A=1相角?=-90°，试求其传递函数。
5-5 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试求系统的开环传递函数，并计算系统的相角裕量。
5-1
5-6 设系统开环传递函数为
（1）G(s)H(s)?K
(1?0.2s)(1?0.02s)
Ke?0.1s
（2）G(s)H(s)?s(s?1)(0.1s?1)
试绘制系统的Bode图，并确定使开环截止频率ωc=5rad/s时的K值。
5-7 设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。(其中υ表示积分环节个数，P为开环右极点个数)。
5-2
5-8 图示系统的极坐标图，开环增益K=500，且开环无右极点,，试确定使闭环系统稳
定的K值范围。
5-9 设系统的开环传递函数为
G(s)H(s)?Ke??s
s(s?1)
1. 试确定使系统稳定时K的临界值与纯时延τ的关系；
2. 若τ=0.2，试确定使系统稳定的K的最大值。
5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数
G(s)?K
s(s?1)(s?10)
求：1. 当K=10时系统的相角裕量和幅值裕量；
2. 要求系统相角裕量为30?，K值应为多少？
3. 要求增益裕量为20dB，求K值应为多少？
5-3
5-11 系统结构图如图所示，试用Nyquist判据确定系统稳定时τ的范围。 5-12 已知闭环系统的幅频、相频特性如图所示。
1. 试求系统的传递函数；
2. 并计算系统动态性能指标Mp、ts。
5-13 设单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K
s(s?1)(0.1s?1)
1. 确定使系统的谐振峰值为Mr =1.4的K值；
2. 确定使系统的幅值裕量为20dB的K值；
3. 确定使系统的相角裕量为60°的K值。
5-14 设有一系统其开环传递函数为
G(S)H(S)?K
(S?3)
S(S?1)
试用MATLAB研究闭环系统稳定K的取值范围
5-15 已知系统开环传递函数
G(S)?1
S(S?1)
（1）试采用MATLAB自动坐标选取在绘Nyquist图。
（2）实轴（-2，2）虚轴（-5，5）再来绘奈氏图。
5-16已知单位反馈系统，其开环传递函数
G(S)?S?2S?1
S?0.2S?S?1322
试采用MATLAB绘制系统Bode图并求幅值裕量和相角裕量。
5-17用MATLAB绘制系统传递函数为
G(s)?25
s?s?252
的Bode图，并求取谐振频率和谐振峰值。
5-18如图所示系统
习题5-12图
5-4
1. 试用MATLAB绘制系统的Nyquist图和Bode图；
2. 求取系统的开环剪切频率、开环幅相特性、幅值裕量和相角裕量。 5-19已知单位负反馈系统的开环传递函数为
G(s)?K
s3?4s2?10s?24
试用MATLAB求取使系统相角裕量等于30o的K值。
5-20 对于某一非最小相位系统
G(s)?K(?s?1)
s(s?2)(s?3)(s?4)
1. 当K＝5时，试用MATLAB绘制系统的Bode图；
2. 分析系统的稳定性；
3. 求取临界稳定的K值。
5-5
篇二：自控答案 (1)
第二章
2.3(旧版2.1） 试求图中RC网络的传递函数
C
R
1
R2
UUO
(a)b）(a)解：由平衡得 Ui?Uo?UC ① 所以有 UC?Ui?Uo ② 电流有 i2?i1?ic ③ 电容C
duc
?ic ④ dt
UoUCdu
??Cc R2R1dt
把②、④代入③ 可得
即
UoUi?Uodu?duo
??Ci
R2R1dt
(
du11Udu?)Uo?Co?i?Ci R2R1dtR1dt
同乘R1和R2，并作拉式变换可得 (R1?R2?R1R2CS)Uo?(R2?R1R2CS)Ui 化解可得传递函数为 G(S)?b）解：iR2(t)?C2
UC1?UR2?UC2
UoR2?R1R2CS
?
UiR1?R2?R1R2CS
duo(t)
dt
du(t)
?C2R2o?uo(t)
dt
Ui?Uc1?R1iR1
iR1?iR2?iC1?C2
dUodUc1
?C1 dtdt
duo(t)d2uo(t)duo(t)C2R2?C1C2R1R2?(C?C)R?uo(t)?ui(t)121即： dtdt2dt
等式两边同时进行拉氏变换有
G(S)?
Uo(s)1
?2
Ui(s)1?(C1R1?C2R2?C1R2)S?C1C2R1R2S
2.7（旧版2.3） 试求图中以电枢电压Us为输入量，以电动机的转角?为输出量
的微分方程时和传递函数。
Ra
La
Uf
解：由电压平衡得Ua?Raia?La由电动机运动得 M?Tf?J
dia
?e ① dt
dia
② dt
又因为 Tf?fw③e?cew ④M?cmia ⑤
d?
⑥ W? dt
??J???把⑥，③代入②，得 M?f?
??Mf?J???? ⑦ 代入得 ia?
CmCmCm
????f?J??f?J??? ④、⑦代入①，Ua?Ra(?)?La(?)?Ce?CmCmCmCm整理可得 Ua?
La???RaL??(Raf?C)?? J??(J?af)??e
CmCmCmCm
经过拉式变化以及化解可得
?Cm
?32
UaLaJS?(RaJ?Laf)S?(Raf?CeCm)S
2.10（旧版2.6） 请写出图中所示的系统的微分方程，并根据力—电压的相思辆画出相似电路。
1
2
解： 由题意可得Fs1?k1y
Fs2?k2(y2?y1)
Ff?fv1?f
由牛顿定理可得：
dy1dt
ma1?F?Fs2?Fs1?Ff
d2y1dy
m12?f1?(k1?k2)y1?k2y2?Fdtdt即有 ①
又由
m2a2?Fs2
可得：
d2y1
m22?k2(y?y1)2
dt②
d2y1d2y2dy1
m12?m2?f?k1y1?F
把②代入①中可得dtdt2dt
2.11（旧版2.7） 图中为插了一个温度计的槽。槽内温度为
?i
，温度计显示温度
?(s)?为。试求传递函数阻R）
（考虑温度计有贮存热的热容C和限制热流的热i(s)。
解： 由题意可得
C
d??i???dtR
CS?(s)?
?i(s)??(s)
R
等式两边同时进行拉氏变化有
G(s)?
所以有传递函数
?(s)1
?
?i(s)RCS?1
C(s)
R(s)（补
2.14（旧版2.8） 试简化图中所示的系统框图，并求系统的传递函数上原题中的图）
a）解：①把最左边的负反馈（汇合点）后移变为
C(S)
于是，G1，G2并联，G1，H2（其中H2=G1）并联，合并之后
故总的反馈为G(S)?
(G1?G2)G3
1?(G1?H1)G3
b） 解：把G2左侧点定义为U1，右侧点定义为U2，令U1取出点前移，U2取出点后移，结果变为
此时的G2左侧点重新定义为U3，U3再后移
再次合并有
篇三：第四章习题解答
4-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数
??
?K ??G(s) ??s ? 1 试用解析法绘出 K 从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上：
（－２＋ｊ０）， （０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）
解： 有一个极点：（－1＋ｊ０），没有零点。根轨迹如图中红线
所示。
（－２＋ｊ０）点在根轨迹上，而（０＋ｊ１）， （－３＋ｊ２）点不在根轨迹上。
4-2 设单位反馈控制系统的开环传递函数
K (3s ? 1)G(s) ??s(2s ? 1)
试用解析法绘出开环增益 K 从零增加到无穷时的闭环根轨迹图。 解：
3K/ 2(s ? 1/ 3) ?K g (s ? 1/ 3) 系统开环传递函数为 G(s) ? ?s(s ? 1/ 2) s(s ? 1 / 2)
有两个极点：（0＋ｊ０），（－1/2＋ｊ０），有一个零点（-1/3，j0）。
根轨迹如图中红线所示。
4-3 已知开环零、极点分布如图 4-28 所示，试概略绘出相应的闭环根轨迹图。
图 4-28 开环零、极点分布图
4-4 设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图(要求确定分 离点坐标 d)：
(1) G(s) ?? K s(0.2s ? 1)(0.5s ? 1) ?解：
?K g 10K ?系统开环传递函数为 G(s) ?? s(s ? 5)(s ? 2) s(s ? 5)(s ? 2)
有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－5＋ｊ０）没有零点。
分离点坐标计算如下：
1 1 ?1 2 ? ??3.7863 ， d 2 ? ??d 0.88 ??? 0 3d ? 14d ? 10 ? 0 解方程的 1 d d ? 2 d ? 5
取分离点为 d ? ??0.88
根轨迹如图中红线所示。
（2） G(s) ??K (s ? 1)
解：
s(2s ? 1) ?
K / 2(s ? 1) ?K g (s ? 1) ?系统开环传递函数为 G(s) ??s(s ? 0.5) s(s ? 0.5) ???
有两个极点：（0＋ｊ０），（－0.5＋ｊ０），有一个零点（－1＋ｊ０）。
分离点坐标计算如下：
1 2 1 1 ? ??1.7 ， d 2 ? ??d ? 2d ? 0.5 ? 0 解方程的 d 0.29 ???1 d d ? 0.5 d ? 1
取分离点为 d1 ? ??1.7 ， d 2 ? ??0.29
根轨迹如图中红线所示。
K * (s ? 5) (3) G(s) ??s(s ? 2)(s ? 3)
解： ?
* K (s ? 5) 系统开环传递函数为 G(s) ??s(s ? 2)(s ? 3) ?
有三个极点：（0＋ｊ０），（－2＋ｊ０），（－2＋ｊ０），有一个零点（－5＋ｊ０）。 分离点坐标计算如下：
1 1 ?1 ?1 ???d d ? 2 d ? 3 d ? 5
6.5171 ， d 3 ? 10d 2 ? 25d ? 15 ? 0 解 方程的 d1 ? ??
d 2 ? ??2.5964 ， d 3 ? ??0.8865 取分离点为 d ? ??0.8865 根轨迹如图中红线所示。
4-5 已知单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略画出相应的闭环根轨迹图(要求算出
起始角? pi )： ?? K (s ? 2) （１） G(s) ??(s ? 1 ? j 2)(s ? 1 ?? j 2)
解：
??? K g (s ? 2) K (s ? 2) 系统开环传递函数为 G(s) ??(s ? 1 ? j 2)(s ? 1 ?? j2) (s ? 1 ? j 2)(s ? 1 ?? j2) 有两个极点： p1 ? （-1＋ｊ2）， p2 ? （－1-ｊ2），有一个零点（－2，ｊ０）。
起始角： ?
?? m ??n ????? pi ? ? ??? z j pi?? ??? pi pi ??k ? 0,?1,?2,L ? (2k ? 1)??j ?1 ? j ?1 ??( j ?i ) ????
? ? p1 ? ????
? ? p2 ? ??
???z1 p1 900 ? 1350 ?? ? p2 p1 ? 1800 ? 450 ?? 450 ? 900 ? 2250 ?? ? p1 p2 ? 1800 ???z1 p2
根轨迹如图中红线所示。
（２） G(s) ??
K ??(s ? 20) 。 s(s ? 10 ? j10)(s ? 10 ?? j10)
解：
? ?
?? K (s ? 20) 系统开环传递函数为 G(s) ??s(s ? 10 ? j10)(s ? 10 ?? j10)
有三个极点：p1 ?（0，j0），p2?（-10＋ｊ10），p3 ?（－10-ｊ10），有一个零点 z1 ?（－
20，ｊ０）。
起始角：
?? m ??n ????? pi ? ? ??? z j pi?? ??? pi pi ??k ? 0,?1,?2,L ? (2k ? 1)??j ?1 ? j ?1 ??( j ?i ) ????
? p1 ? 1800 ? 1350 ?? 900 ? 00 ? p2 ? 1800 ? ?? ? p1 p2 ?? ? p3 p2 ? 1800 ? 450 ??z1 p2 ??
0 0 0 0 0?? 180?? 45? 135? 90? 0 ? p3 ? 1800 ? ???? ? ?? ?z1 p3 p1 p3p2 p3
根轨迹如图中红线所示。
Im
j10
4-6 设单位反馈控制系统的开环传递函数如下，要求：
?K ??
(1) 确定 G(s) ??产生纯虚根的开环增益值。 s(s ? 1)(s ? 10) 3 2 *解：系统特征方程为 s ? 11s ? 10s ? K ? 0
令 s ??j? 代入特征方程中得：
实部方程为： K ?? 11? ? 0 虚部方程为：10? ?? ? ? 0 3 * 2
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