篇一：线段的垂直平分线经典习题及答
线段的垂直平分线（含答案）
一、选择题（共8小题）
1、（2011?绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A、7 B、14
C、17 D、20
2、（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）
A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。
C、6 D、4
3、（2010?义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）
A、6 B、5
C、4 D、3
4、（2010?烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（ ）
A、80° B、70°
C、60° D、50°
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5、（2010?台湾）如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）
A、两人都正确 B、两人都错误
C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确
6、（2010?三明）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A、AE=BE B、AC=BE
C、CE=DE D、∠CAE=∠B
7、（2010?巴中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点
C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点
8、（2009?钦州）如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB
二、填空题（共12小题）
9、（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 _________ ．
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10、（2010?无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=
11（、2010?黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为°．
12、（2009?泉州）如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为 _________ ．
13、（2009?临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= 度．
14、（2008?孝感）如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC= _________ 度．
15、（2007?陕西）如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 度．
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16、（2004?陕西）如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 _________ 个不同的四边形．
17（、2004?湖州）已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于 _________ ．
18、（2002?天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=错误！未找到引用源。∠DAC；④△ABC是正三角形．请写出正确结论的序号 _________ （把你认为正确结论的序号都填上）
19、（2002?广西）如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为 cm．
20、（2002?安徽）在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是 _________ °．
三、解答题（共6小题）
21、（2011?株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
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22、（2011?乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
1、（2011?绍兴）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（ ）
A、7 B、14
C、17 D、20
考点：线段垂直平分线的性质。
专题：几何图形问题；数形结合。
分析：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD=BD，又由△ADC的周长为10，求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长．
解答：解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
∴MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△ADC的周长为10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=7，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=17．
故选C．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法．题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．
2、（2011?丹东）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（ ）
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篇二：线段垂直平分线与角平分线练习题
线段的垂直平分线与角的平分线
一、选择题 1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD等于（ ） A．50? B．65? C．80? D．95? 2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S?A= （ ） :ASBCCD?
A．3:4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定 3．如图3，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE； ②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）
A．2个B．3个 C．4个 D．1个 4．如图4，AD∥BC，∠D=90?，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC
的大小关系是 （ ）
A．PD>PCB．PD<PC C．PD=PC D．无法判断
（ ）
A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。 （ ）
A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定
7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有 （）
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④
ba
BAcC B
FD
7题图8题图9题图
1
B
图1
D
A
BD
B
A
DP
。
图2
C
图3 图4
C
5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是
6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为
8、如图所示，在?ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE
⊥AB，则EB的长是（）
A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定
9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。
A、1B、2 C、3D、4
10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （）
Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点
Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 二、填空题。
1. 如图，在△ABC中，?C?90?，AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点到直线AB的距离是cm．
2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=
第1题
B
第2题
第3题
3．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC = ．
第4题
第5题
4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ． 5．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则S?ABO：S?BCO：S?CAO等于______. 三、解答题
1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．
2
BA
C
O
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2．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．
4．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
5、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF
3
O
C
6、如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．
7、如图，已知：AD平分?BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。 求证：?B??CAF。
8、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.
A
D
求证：CD=AD+BC.
EB
9、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24,求BC.
C
4
篇三：线段的垂直平分线(有答案)
线段的垂直平分线
一、选择题（共5小题）
1．如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，
AE=4，△ACD的周长为18，则△ABC的周长为（ ）
3．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠B=22.5°，
AB的垂直平分线交BC于D，则下列结论不正确的是（ ）
4．（2011?裕华区一模）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线ED交AC于点E，交AB与点D，
CE=4，△BCD的周长等于12，则△ABC的周长为（ ）
5．（2002?
哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）
二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）
6．如图，△ABC中，AB=8cm，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，BE=5cm，则△ABE的周长为 cm．
7．如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是cm．
8．如果在△ABC中，AB=5，BC=4，边AC的垂直平分线交边AB于点D，那么△BCD的周长等于．
9．在△ABC中，已知AC=13，BC=10，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，则△BCE的周长为
10．如图，在△ABC中，BC=8，△ABD的周长为12，MN垂直平分AC，交BC于D，则AB=．
三、解答题（共17小题）（选答题，不自动判卷）
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3．
（1）若AC=BC，求BC的长；
（2）若△ABD的周长为13，求△ABC的周长．
12．小明做了一个如图所示的“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD．
（1）八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，他认为AC⊥BD，垂足为点E，并且BE=ED，你同意王云的判断吗？为什么？
（2）设AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积．
13．已知：如图，在△ABC中，MN是边AB的中垂线，∠MAC=50°，∠C=3∠B，求∠B的度数．
14．如图，△ABC的边BC的垂直平分线DE交△BAC的外角平分线AD于D，E为垂足，DF⊥AB于F，且AB＞AC，求证：BF=AC+AF．
15．在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BE=5，△BCE的周长为18 即BE+CE+BC=18，求BC的长？
16．在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上．
17．（2011?江津区）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2，2），点B的坐标是（7，3）．
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、B两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．
18．（2012?潮阳区模拟）如图，线段CD垂直平分线段AB，CA的延长线交BD的延长线于E，CB的延长线交AD的延长线于F，
求证：DE=DF．
19．已知：如图，AB=AE，BC=ED，AF⊥CD且F是CD的中点，
求证：∠B=∠E．
20．如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．
求证：
（1）∠ABC=∠ADC；
（2）AC⊥BD．
21．如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．
（1）求证：OE是CD的垂直平分线．
（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．
22．如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
求证：∠FAC=∠B．
23．如图，在△ABC中，DE，FG分别是△ABC的边AB、AC的垂直平分线，若BC=10，则△ADF的周长是多少？
24．如图，直线l是线段AB的垂直平分线，若有一点C在直线l上，则由垂直平分线的性质可知：CA=CB；现有一点P在直线l的右侧，则PA、PB有何大小关系？请写出你的结论，并说明理由．
25．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．求证：
（1）△ABC≌△DCB；
（2）点M在BC的垂直平分线上．
26．如图己知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，E为垂足交BC于D，BD=16cm，求AC长．
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