力的分解与合成

篇一：高一物理力的分解与合成总结

1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2、力的分解

（1）分解原则，要按力的实际效果分解，例：下图中小球重力的分解：

（2）基本类型：

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（3）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα��

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜ 3、正交分解法：��

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：

（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合

（4）求合力的大小

合力的方向：tan点评：

=（为合力F与x轴的夹角）

力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 4、解题方法技巧

进行力的合成或分解常用以下方法：

（1）作图法：按力的图示作出平行四边形，然后量出线段的长度并找出方向。（2）计算法：先作出力的平行四边形，然后利用解三角形的有关知识求解。（3）正交分解法：将各力沿相互垂直的方向先分解，然后求出两正交方向上的合力，再合成。

注意：合力和分力是等效替代的关系，因此，在分析物体受力时，合力和分力不能同时作为物体受到的力。

例1、如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 解析：

根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力．

N=346 N

合力与F1、F2的夹角均为30°． 点评：

（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示．

（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力．

例2. 如图所示，位于斜面上的木块在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体的静摩擦力（ ）

A. 方向可能沿斜面向上 B. 方向可能沿斜面向下 C. 大小可能等于零 D. 大小可能等于F 解析：

以斜面上物体为研究对象，可对其受到的重力按效果分解，受力分析如图：

讨论：

（1）若F=G1，物体相对斜面无运动趋势，静摩擦力f=0。

（2）若F>G1，物体有沿斜面向上运动趋势，静摩擦力沿斜面向下，有：f＋mgsinθ=F。

（3）若F<G1，物体有沿斜面向下运动趋势，静摩擦力沿斜面向上，有：

综上所述，正确选项为A、B、C、D。

例3、对物

体施一与水平方向成θ角的拉力作用，使物体做匀速直线运动，则物体受的摩擦力大小等于（ ）

解析：

物体受力F作用下匀速运动，按效果将F分解，可得：竖直方向：

水平方向：

正确选项BD。

扩展：若F与水平方向成θ角，斜向下推木箱，使其匀速运动，则摩擦力f大小等于多少？

例4、重40N的物体放在水平地面上，沿与地面夹角成角的方向拉物体，当拉力F=8N

时，物体未动，求物体与地面间的摩擦力f；当拉力F=10N时，物体作匀速滑动，求物体与地面间的滑动摩擦系数μ．

篇二：力的分解与合成含答案

力的合成与分解

一、选择题

1、把力F分解为两个不为零的分力,下列分解哪种是可能的 ( ) A.分力之一垂直于F C.两分力都比F大 答案：ABC.

2、如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是（）

A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的正压力 B.物体受mg、N、F1、F2四个力作用 C.物体只受重力mg和弹力N的作用、

D.力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同

解析：选CD，用分力来替代原来的力,其作用效果相同.力分解时不改变力的性质,不转移受力物体,题中F2应仍是斜面上的物体所受, F2是使得物体压紧斜面的力。

3、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是（） A．两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大； B．合力大小随两力夹角增大而增大 C．合力一定大于每一个分力；

D．合力的大小不能小于分力中最小者答案：A.

4、物体同时受到同一平面内的三个力作用,下列几组力中其合力可能为零的是 ( )

A.5N、7N、8N C.1N、5N、10N

B.2N、3N、5N

D.1N、10N、10N 答案：ABD.

B.两分力在同一直线上,并与F方向相同

D.两分力都跟F垂直

5、已知在xOy,平面内有一个大小为10N的力作用于O点,该力与x轴正方向之间的夹角为30°,与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x和y方向上,则 (

)

B.Fx?3N,Fy

=5N

A.Fx=5N,Fy=5N

C.Fx=5N,Fy?5N D.Fx=10N,Fy=10N 答案：B.

6、如图所示，物体A在共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，现将F2逆时针

转过60（其他力均不变）那么物体A的合力大小变为（ ）

A. F3 B.F1+F3 C.2F2 D. F2

解析：选D.F2逆时针转过600后，F1、F3的合力F方向水平向右，

大小与F2相等，F1、F3的合力F与转过600的F2的夹角是1200，由三角形知识可得三者的合力大小与F2的大小相等。

7、三段不可伸长的细绳 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同。它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A、B端固定不动，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳( ) A．必定是OA B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

解析：选A，对O点受力分析，做平行四边形如图，由三角形知识可知，TOA力最大，随着逐渐增加C端所挂物体的质量，OA线上的力最先达到细绳所能承受的最大拉力，所以先断的必定是OA，答案选A. 8、如右图所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB

与竖直方向的夹角为θ。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是（ ）

mg

sin?mg

C．F2?mgcos?D．F2?

cos?

A．F1?mgsin?B．F1?

答案：D

9、如图，轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA、mB，，绳与水平方向的夹角为?，则（）

A．物体B受到的摩擦力可能为0 B．物体B受到的摩擦力为mAgcos? C．物体B对地面的压力可能为

D．物体B对地面的压力为mBg-mAgsin?

解析：选B、D.因为A、B均处于静止，所受合力一定为零，则物体B必定受到水平面对B向左的摩擦力作用。选项A错。假设物体B受到水平面的支持力，对B受力分析如图，由二力平衡得，水平方向上，T cos?=f ，竖直方向上，N+ T sin?= mBg，因为定滑轮只是改变力的方向，对物体A受力可知，T=mAg，由此得出，f= mAgcos?，B正确；若满足mAg sin?= mBg，此时N=0，也就是地面对物体B的支持力为零，B对地面的压力也为零，这样摩擦力就不会存在，物体B也不再静止，C错误。由表达式N+ T sin?= mBg和T=mAg可得出N= mBg-mAgsin?，根据作用力和反作用力的关系，则B对地面的压力为mBg-mAgsin?，D正确。

10、如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜坡及挡板间均无摩擦，当档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，则有 （ ）

A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小 C．档板对小球的弹力先减小后增大 D．档板对小球的弹力先增大后减小

解析：选B、C.小球受力分析如图，做平行四边形，因为小球处于平衡状态，可知N1和N2的合力N一定与小球的重力等值反向，在档板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，N1的方向保持不变，N2与水平方向的夹角

?逐渐增大，在三角形中，有几何知识可以看出N2先减小后增大，N1逐渐减小，答案选B、C。 二、实验题

11、在“互成角度的两个共点力的合成”的实验中：

（1）有位同学把橡皮筋的一端固定在木板上，用两个弹簧测力计把橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点，以下操作中错误的是( ) A．同一次实验过程中，O点位置允许变动

B．实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻

度

C．橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上

D．实验中，把橡皮筋的另一端拉到O点时，两个弹簧测力计之间夹角取900，以便算出合力大小

（2）有位同学做了一系列步骤，其中的两个步骤是这样做的：

①在水平防止的木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在木板上，另一端拴两根细线，通过细线同时用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条，使它与细线的结点达到某一位置O点，在白纸上记下O点与两个弹簧测力计的读数F1与F2； ②只用一个弹簧测力计通过细线沿原来的方向（即两个测力计同时拉橡皮条伸长的方向）拉橡皮条，记下此时弹簧测力计的读数F`和细线的方向。 以上两个步骤中均有疏漏或错误，分别是

在①中 ； 在②中 。 解析：（1）A、C、D ，在实验中，用两个弹簧秤将橡皮筋的另一端拉到某一确定的O点一定是用一个弹簧秤拉橡皮筋所记录的O点相同，只有这样才可保证两力的作用效果和一个力的作用效果相同。A错误；用两个弹簧秤将橡皮筋的另一端拉到某一确定的O时，夹角不能太大或太小，一般在600~900之间，C、D错误；B项是为了减小实验误差，正确，答案应选A、C、D。

（2）①还应记下F1 和F2的方向②应让橡皮条伸长到0点 。

12、小明和小红在探究“互成角度的两共点力的合力”时，讨论出一个探究方案并加以实施。以下为情景再现：

①小明用图钉将白纸钉在置于水平面上的木板上，小红用笔在白纸上标上标记O点。

②小明用图钉将橡皮绳一端固定在木板上O点，在橡皮绳的末端系住两绳套。用两个弹簧秤分别向左右斜上方拉，把橡皮绳的另一端拉至某一点，并记下该点为A点。

③小红用笔在两弹簧秤的钩子末端做下记号B和C，用尺画直线分别连接AB和AC并标上箭头，同时记录下两弹簧秤的示数，即为两弹簧秤拉力的方向和大小。 ④小明再次只用一个弹簧秤钩住绳套，将橡皮绳的结点拉到步骤3中同样的

A

点位置，小红再次记下钩子末端位置D，连接线段AD标上箭头，同时记下弹簧秤示数。

⑤取下白纸，小红连接线段BD和CD，即认为FAD为FAB和FAC的合力。(如图6)请你指出以上探究方案的错误之处(不少于三处)：

(1) ；

(2) ；

(3) 。 解析：(1)拉弹簧秤时用力方向应该与木板平面平行；(2)力的人小应该用力的图

示表示；(3)求合力时应该用平行四边形法则：(4)一个弹簧秤的拉力方向与两个弹簧秤的拉力的合力方向不同等等 三、计算题

13、如图9所示，在倾角为30o的斜面上有一块竖直的挡板，

挡板和斜面之间有一个重20N的光滑圆球处于静止状态。求：球对斜面和挡板的弹 力大小。

解析：对球受力分析如图，由几何知识得：

球对斜面的弹力N1=G／cos300=20／cos300=40／3(N) 球对挡板的弹力N2=Gtan300=20×tan300=203／3(N) 答案：40／3(N)；20／3(N)

14、甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30。要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，（1）乙怎样用力最小？（2）其最小的力为多大？（3）此时小船受到两人拉力的合力为多大？ 解析：(1)由三角形知识可知，乙垂直航向用力最小，如图所示； (2)由力的合成法则,根据几何关系,得最小力为400N;

篇三：高中物理必修一力的分解和合成

高中物理必修一力的合成和分解

一、学习目标：

1. 理解合力、分力、力的合成和分解。

2. 掌握平行四边形定则的含义和使用方法，会进行力的合成和分解。

3. 会进行受力分析，会用正交分解法求解力的平衡问题。

二、重点、难点：

重点：

1. 理解什么是等效替代法。

2. 熟练掌握平行四边形定则的应用。

3. 会根据力的效果对其进行分解并利用三角形关系求解分力或合力。

4. 会利用正交分解法求解力的平衡问题。

难点：

1.“平行四边形定则”的理解和应用。

2. 按照力的实际效果分解力。

3. 正交分解方法的应用。

三、考点分析：

本节内容是力学的基础内容，对本节课内容的考查常和物体的平衡，牛顿运动定律及运

1、合力与分力

（1）合力与分力的概念：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。

（2）合力与分力的关系：

①合力与分力之间是一种等效替代的关系。一个物体同时受到几个

力的作用时，如果用另一个力来代替这几个力而作用效果不变，这个力

就叫那几个力的合力，但必须要明确合力是虚设的等效力，并非是真实

存在的力。合力没有性质可言，也找不到施力物体，合力与它的几个分

力可以等效替代，但不能共存，否则就添加了力。

②一个力可以有多个分力，即一个力的作用效果可以与多个力的作

用效果相同。当然，多个力的作用效果也可以用一个力来代替。

2、共点力

（1）概念：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用

线相交于同一点，则这几个力叫共点力。

（2）一个具体的物体，所受的各个力的作用点并非完全在同一个点上，若这个物体的形状、大小对所研究的问题没有影响，我们就认为物体所受到的力就是共点力。如图甲所示，我们可以认为拉力F、摩擦力Ff及支持力FN都与重力G作用于同一点O。又如图乙所示，

棒受到的力也是共点力。

甲 乙

3、力的合成：

⑴概念：求几个力的合力叫力的合成。

⑵力的合成的本质：力的合成就是找一个力去代替几个已知

的力，而不改变其作用效果。

⑶求合力的基本方法——利用平行四边形定则。

①平行四边形定则内容：如果用表示两个共点力F1和F2的

线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用

这两个邻边之间的对角线表示出来。这种方法叫做力的平行四边

形定则。

注意：平行四边形定则只适用于共点力。

②利用平行四边形定则求解合力常用两种求解方法

Ⅰ. 图解法：从力的作用点起，按两个力的作用方向，用同

一个标度作出两个力F1、F2，并构成一个平行四边形，这个平行

四边形的对角线的长度按同样的比例表示合力的大小，对角线的方向就是合力的方向，用量角器直接量出合力F与某一个力（如F1）的夹角?，如图所示。图中F1＝40N，F2＝50N，用直尺量出对角线长度，按比例得出合力F＝80N，合力F与分力F1的夹角约为30°。

注意：使用图解法时，应先确定力的标度，在同一幅图上各个力都必须采用同一个标度，并且合力、分力的比例要适当，虚线、实线要分清。图解法的优点是简单、直观，缺点是不够精确。

Ⅱ. 计算法：找三角形利用边角关系求解

如下图所示，当两个力F1、F2互相垂直时，以两个分力F1、F2为邻边画出的力的平行四边形为一矩形，其合力F的大小为。

设合力与其中一个分力（如F1）的夹角为?，由三角知识可得：

确定合力的方向。

◆分力的大小与合力的大小的关系

a. 两个分力同向，合力大小为两个分力之和。F?F1?F2，方向不变。

b. 两个分力反向，合力大小为两个分力之差。F?F1?

F2，方向与较大的力的方向相同。

c. 两个分力间的夹角越大，合力的大小越小。

4、力的分解的概念

（1）分力：几个力共同作用产生的效果跟原来一个力作用产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。

（2）力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解。

注意：①力的分解就是找几个力来代替原来的一个力，而不改变其作用效果。合力与分力间是等效替代的关系。

②实际情况中如何根据力的作用效果进行分解。

5、力的分解的方法

（1）力的分解法则——力的平行四边形定则。

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的两条邻边就表示已知力的两个分力的大小和方向。

注意：一个力可以分解为无数多对分力。如图所示，要确定一个力的两个分力，一定要有定解的条件。 。由此即可

（2）对力分解时有解、无解的讨论

力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。具体情况有以下几种：

①已知两分力的方向（不在同一直线上）。如图所示，要求把已知力分解成沿OA、OB方向的两个分力，可以从F的箭头处开始作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形，即可得两分力F1、F2。

②已知一个分力的大小和方向。如图所示，已知一个分力为F1，则先连接合力F和分力F1的箭头，即为平行四边形的另一邻边，作出平行四边形，可得另一分力F2。

③已知两个分力的大小，有两解。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，以表示合力F的线段末端为圆心，以表示F2的大小的线段长度为半径作圆。

F?Fsin?Ⅰ. 当2时，圆与F1无交点，此时无解，如图甲所示。

Ⅱ. 当F2?Fsin?时，圆与F1

相切，此时有一解，如图乙所示。

乙

Ⅲ. 当Fsin??F2?F时，圆与F1

有两交点，此时有两解，如图丙所示。

丙

Ⅳ. 当F2?F时，圆与F1只有一个交点，此时只有一解，如图丁所示。

丁

（3）力的正交分解法

1）当物体受力较多时，我们常把物体受力沿互相垂直的两个方向分解，根据＝0，＝0 列方程求解。

把一个力分解成两个互相垂直的分力的方法叫做力的正交分解法。

基本思想：力的等效与替代

正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是用代数运算解决矢量运算。

设已知力为F，现在要把它分解成两个分别沿x轴和y轴的分力。

如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：

注意：①恰当地建立直角坐标系xOy，多数情况选共点力作用的交点为坐标原点，坐标轴方向的选择具有任意性，原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，使需要分解的力尽量少和容易分解。

②将各力沿两坐标轴依次分解为互相垂直的两个分力。注意：与坐标轴正方向同向的分力取正值，与坐标轴负方向同向的分力取负值。

2）①平衡状态：使物体保持静止状态或匀速直线运动状态

②共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零。即F合＝0

说明：①物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与

剩下的（N－1）个力的合力等大

反向。

②若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合＝0，Fy合＝0；

知识点一：对合力、分力、共点力的理解

【例1】下列关于合力与分力的叙述，不正确的是（ ）

A. 一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用

B. 几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力

C. 合力和它相应的分力对物体的作用效果相同

D. 力的合成就是把几个力的作用效果用一个力来代替

【例2】下面关于共点力的说法中正确的是（ ）

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