篇一：新人教版八年级数学(上)全等三角形测试题
全等三角形
班级： 学号： 姓名：
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、如图1，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，
AC＝9cm，那么BD的长是( )。
A、7cm B、9cm C、12cm D、无法确定 2、已知，如图2，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）。 ．A、CO=DOB、AO=BO C、AB⊥CD D、△ACO≌△BCO 3、能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A、两直角边对应相等 B、一锐角对应相等C、两锐角对应相等D、 斜边相等 4、在⊿ABC和⊿A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从
下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）。
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′ 5、如图3，AB=CD，AD=BC，则图中全等三角形共有（ ）。
A、 7对 B、 6对 C、5对 D、 4对
C
AD
BC
图1 图2
二、填空题（每小题4分，共20分）
图3
6、如图4，已知△ABC≌△ADE，∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ． 7、如图5，已知AO=OB，若增加一个条件，则有ΔAOC≌ΔBOC。 8、如图6，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于
E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为。
9、如图7，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED=． 10、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900，E是BC的中点，DE平
分∠ADC，∠CED=350，如图8，则∠EAB
是
．
A
B
D
C
E
C
B
图4 图5 图6 图7 图8
三、解答题（一）（每小题6分，共30分）
11、如图，AB＝AD ，∠BAD＝∠CAE，AC=AE ，求证：BC=DE
12、如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF。
A
E C
13、如图,已知△ABC,请你用任意一种方法画△DEF,使得△DEF≌△ABC.(注:尺规作图，保留作图痕迹。)A
B
C
14、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长就是A、B的距离.写出你的证明．
15、如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。 所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是? ?? . 证明：
B
四、解答题（二）（每小题7分，共28分）
16、已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠EDC=90，证明：BD=AB+ED。
A
E
B
C
D
17、如图，给出五个等量关系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C
⑤?DAB??CBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况,填序号即可），并加以证明． 已知：，. 求证：. 证明：
B
18、如图，在△ABC中，D为BC边的中点，过D点分别作DE∥AB交AC于点E， DF∥AC交AB于点F.求证：BF=DE。
A
F E
BC D
19、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC.
A
E
F
C
五、 解答题（三）（每小题9分，共27分）
20、如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。
⑴若点D是AE上任意一点，请证明：△ABD≌△ACD；
A
⑵若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？请画出图形并证明你的猜想。
21、（1）把一大一小两个等腰直角三角板（即EC=CD,AC=BC）如图1放置，点D在BC上，连结
BE，AD，AD的延长线交BE于点F． 求证：（1）ΔACD≌ΔBCE （2）AF⊥BE．
图 1
（2）把左边的小三角板逆时针旋转一定的角度如图2放置，
问AF与BE是否垂直？并说明理由．
A
E
图2
22、（1）如图⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。
（2）若过O点的直线旋转至图⑵、⑶的情况，其余条件不变，那么图⑴中的∠1与∠2的关系成立吗？请选择一种情况说明理由。
篇二：八年级数学全等三角形练习题含答案
全等三角形复习练习题
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F；④AB?DE，AC?DF，?B??E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）
A．1组
2.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三 角形沿DE折叠，使点C落在AB 边上的点P处．若?CDE?48°， 则?APD等于（）
A．42° B．48° C ．52° D．58° 3.如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应补 充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充 一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（） ．．．．
A．BC?BD B.AC?AD C.?ACB??ADB D.?CAB??DAB 4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )(A)∠B=∠E,BC=EF （B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E （D）∠A=∠D，BC=EF
5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( ) A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中
转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（
Ａ．1
处
Ｂ．2处
Ｃ．3处
Ｄ．4处
C
B．2组 C．3组 D．4组
A
P D
图（四）
E
B
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
?
8．如图，在Rt△ABC中，?B?90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于
点D，交BC于点E．已知?BAE?10，则?C的度数为（） A．30? B．40? C．50? D．60? 9．如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（）A．20°
B?
B．30°
?
C．35° D．40°
A
A
B
C D
10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为（）
A. 5cm B. 3cmC. 2cmD. 不能确定
A
B
C
B
13．如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论
中不一定成立的是（）
A．PA?PB B．PO平分?APB C．OA?OB
D．AB垂直平分OP
A
14.如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定（）
A．CB?CD B．∠BAC?∠DAC C．∠BCA?∠DCA
D．∠B?∠D?90?
B
C
15.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）
……
第1个
第2个
第3个
C．4n?4
D．4n
A．2n?2 二、填空题
B．4n?4
1.如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是 （写出一个即可）．
B
B
A
D
D
C
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图，?BAC??ABD，请你添加一个条件： ，使OC?OD（只添一个即可）．
D
A
B 4.如图，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。 5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形
有个 ．
第1个第2个
第3个
6.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.
B
A
CED
7如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。 8.如图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加的条件是________. 三、解答题
1.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.
2.如图，在△ABC中，AB?AC，?BAC?40°，分别以AB，AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使?BAD??CAE?90°． （1）求?DBC的度数；（2）求证：BD?CE．
4.如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
5.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
9．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线
垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE．
E
B
C
AD
B
N
F
A
EBC
篇三：初二数学上全等三角形知识点总结
全等三角形 知识梳理
一、知识网络
??对应角相等
性质??
?对应边相等?
?
?边边边 SSS
?
?全等形?全等三角形?边角边 SAS???
判定?角边角 ASA?
?角角边 AAS?
??
??斜边、直角边 HL?作图?
角平分线?
?性质与判定定理
?应用
二、基础知识梳理 （一）、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，
因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 常见考法
（1）利用全等三角形的性质：①证明线段（或角）相等；②证明两条线段的和差等于另一条线段；③证明面积相等； （2）利用判定公理来证明两个三角形全等；
（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。 误区提醒
（1）忽略题目中的隐含条件；
（2）不能正确使用判定公理。
轴对称知识梳理
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F；④AB?DE，AC?DF，?B??E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ）
3.如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应补充一个条件，才能推出
△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是．．．．
（ ） A．BC?BD
B．AC?AD C．?ACB??ADB
D．?CAB??DAB
A．42° B．48° C ．52° D．58°
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， 若AC = 10cm，则△DBE的周长等于()
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）
Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
C
D
A
E
B
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
?
8．如图，在Rt△ABC中，?B?90 ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC
?
于点E．已知?BAE?10，则?C的度数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
9．如图，△ACB≌△A?C?B?，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° 10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分
A
E
D．CD平分∠
ACB
C B??
?
?
?
?
D．40°
A
A
C
B
C
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