篇一：全等三角形难题及答案
1、如图，在?ABC中，AB?BC，?ABC?90?。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE?BF，连接AE,EF和CF。求证：AE?CF。
2、如图，D是?ABC的边BC上的点，且CD?AB，
?ADB??BAD，AE是?ABD的中线。求证：AC?2AE。
AB?AC?PB?PC。3、如图，在?ABC中，AB?AC，求证： ?1??2，P为AD上任意一点。
4、如图，BD、CE分别是?ABC的
边AC、AB上的高，F、G分别是
线段DE、BC的中点
求证：FG?DE
5、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边
上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE
6、如图，在锐角?ABC中，已知?ABC?2?C，
?ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D，
若BD?4cm，求AC的长
参考答案
1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。
?以线段AE为边的?ABE绕点B顺时针旋转90到?CBF的位置，而线段CF正好是
?CBF的边，故只要证明它们全等即可。
解答过程：??ABC?90?，F为AB延长线上一点
??ABC??CBF?90?
在?ABE与?CBF中
?AB?BC????ABC??CBF ?BE?BF?
??ABE??CBF(SAS)
?AE?CF。
解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。
小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。
2、思路分析：要证明“AC?2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EF?AE。
解答过程：延长AE至点F，使EF?AE，连接DF
在?ABE与?FDE中
?AE?FE????AEB??FED ?BE?DE?
??ABE??FDE(SAS)
??B??EDF
??ADF??ADB??EDF，?ADC??BAD??B
又??ADB??BAD
??ADF??
ADC
?AB?DF，AB?CD
?DF?DC
在?ADF与?ADC中
?AD?AD????ADF??ADC
?DF?DC?
??ADF??ADC(SAS)
?AF?AC
又?AF?2AE
?AC?2AE。
解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行
3、思路分析：欲证AB?AC?PB?PC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB?AC。而构造AB?AC可以采用“截长”和“补短”两种方法。
解答过程：法一：
在AB上截取AN?AC，连接PN
在?APN与?APC中
?AN?AC????1??2 ?AP?AP?
??APN??APC(SAS)
?PN?PC
?在?BPN中，PB?PN?BN
?PB?PC?AB?AC，即AB－AC>PB－PC。
法二：
延长AC至M，使AM?AB，连接PM
在?ABP与?AMP中
?AB?AM????1??2
?AP?AP?
??ABP??AMP(SAS)
?PB?PM
?在?PCM中，CM?PM?PC
?AB?AC?PB?PC。
解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。
小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。
4、连结DG，EG，易得DG?EG
再由三线合一，得证
6、以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N，连结AN，则AN?AB ??ANB??ABN?2?C，?CAN??C，?AN?NC
过N作NM?AC，交AC于M，且得AM?MC
易证?ABD≌?ANM，得BD?AM?4cm
?
AC?8cm
篇二：全等三角形难题(含答案)
全等三角形经典证明
已知：AB=10，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
延长AD到E,使DE=AD,
则三角形ADC全等于三角形EBD
即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
1. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?
B
D
1AB 2
2. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF和EF。??因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三角形BEF中,BF=EF。??所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠ABE=∠AEB。??所以 AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，??AB=AE,BF=EF,??∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形ABF和三角形AEF全等。??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
3. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC
4. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
B
证明：??在AC上截取AE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又∵AE=AB，AD=AD??∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）??∴∠AED=∠B，DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C
5. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明： ??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB＝∠CEF＝90° ??因为EB＝EF，CE＝CE， ??所以△CEB≌△CEF ??所以∠B＝∠CFE ??因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ??所以∠D＝∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC＝∠FAC ??又因为AC＝AC ??所以△ADC≌△AFC（SAS） ??所以AD＝AF ??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE ????
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC
所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:∠C=∠F
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C ??
证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点是射线AB,DC的交点）。
则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C. 18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
延长AD至H交BC于H;??BD=DC; ??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;??
∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;?? 所以:??AB=AC;??
三角形ABD全等于三角形ACD;??
∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC 19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB?? 所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA?? 因为∠OAM=∠OBM=90度??
所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA 22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．?? 解答：解：（1）连接BE，DF．??∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，??∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，??在Rt△DEC和Rt△BFA中，??∵AF=CE，AB=CD，??∴Rt△DEC≌Rt△BFA，??∴DE=BF．??∴四边形BEDF是平行四边形．??∴MB=MD，ME=MF；?? （2）连接BE，DF．??∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，??∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，??在Rt△DEC和Rt△BFA中，??∵AF=CE，AB=CD，??∴Rt△DEC≌Rt△BFA，??∴DE=BF．??∴四边形BEDF是平行四边形．??∴MB=MD，ME=MF． ?? 23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC．
（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）： A
D E
BC
(1)DC∥AE，且DC=AE，所以四边形AECD是平行四边形。于是知AD=EC，且∠EAD=∠BEC。由AE=BE，所以△AED≌△EBC。??
（2）△AEC、△ACD、△ECD都面积相等。 24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．
F
A
E
D
CB
证明：延长BA、CE，两线相交于点F ??∵BE⊥CE ??∴∠BEF=∠BEC=90° ??在△BEF和△BEC中 ??∠FBE=∠CBE, BE=BE, ∠BEF=∠BEC ??∴△BEF≌△BEC(ASA) ??∴EF=EC ??∴CF=2CE ??∵∠ABD+∠ADB=90°,∠ACF+∠CDE=90° ??又∵∠ADB=∠CDE ??∴∠ABD=∠ACF ??在△ABD和△ACF中 ??∠ABD=∠ACF, AB=AC, ∠BAD=∠CAF=90° ??∴△ABD≌△ACF(ASA) ??∴BD=CF ??∴BD=2CE
25、（10分）如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。
A
B
D
E
F
C
26、（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
A
求证：AM是△ABC的中线。
证明：??∵BE‖CF??∴∠E=∠CFM，∠EBM=∠FCM??∵BE=CF?? ∴△BEM≌△CFM??
∴BM=CM??∴AM是△ABC的中线.
A
F
B
E
M
C
28、（10分）AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CF
D
证明：在△ABD与△ACD中AB=AC??BD=DC??AD=AD??
∴△ABD≌△ACD??∴∠ADB=∠ADC??∴∠BDF=∠FDC??在△BDF与△FDC中
??BD=DC??∠BDF=∠FDC??DF=DF??∴△FBD≌△FCD??∴BF=FC 29、（12分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。
A
B
C
F
C
E
DF
B
因为AB=DC????AE=DF,????CE=FB ????CE+EF=EF+FB????所以三角形ABE=三角形CDF????因为 角DCB=角ABF????AB=DC BF=CE????三角形ABF=三角形CDE????所以AF=DE????
30.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.
证：??∵AB平行CD（已知）??∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）??∵M在BC的中点（已知）??∴EM=FM（中点定义）??在△BME和△CMF中?? BE=CF（已知）?? ∠B=∠C（已证）?? EM=FM（已证）??∴△BME全等与△CMF（SAS）??∴∠EMB=∠FMC（全等三角形的对应角相等）?? ∴∠EMF=∠EMB+∠BMF=∠FMC+∠BMF=∠BMC=180°（等式的性质）?? ∴E，M，F在同一直线上??
篇三：全等三角形难题集锦超级好 5
1、（2007年成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=
1
BF； 2
(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
2.（2012?内江）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF． （1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
3（08河北中考第24题）如图14-1，在△ABC中，BC边在直线l上，AC⊥BC，且AC = BC．△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．
C （F） 图14-1
P
l
F
l
B
（E）
l
图14-2
图14-3
4.如图1、图2、图3，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB
＝∠COD＝90o， （1）在图1中，AC与BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。
（2）若△COD
绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？
（3）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图3的位置，请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．
（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．解答：解：（1）相等． 在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°， ∴OA=OB，OC=OD， ∴0A-0C=0B-OD， ∴AC=BD； （2）相等．
在图2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA， ∴△DOB≌△COA，
∴BD=AC．点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．
5（2008河南）．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，则
BQ=CP．”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题；探究型．分析：此题的两个小题思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC，那么这两个等角同时减去同一个角（2题是加上同一个角），来证得∠QAB=∠PAC；而根据旋转的性质知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS证得△ABQ≌△ACP，进而得出BQ=CP的结论．解答：证明：（1）∵∠QAP=∠BAC， ∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP， 即∠QAB=∠CAP； 在△BQA和△CPA中，
AQ=AP ∠QAB=∠CAP AB=AC， ∴△BQA≌△CPA（SAS）； ∴BQ=CP． （2）BQ=CP仍然成立，理由如下： ∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB， 即∠QAB=∠PAC； 在△QAB和△PAC中，
AQ=AP ∠QAB=∠PAC AB=AC， ∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质；选择并利用三角形全等是正确解答本题的关键．
5（2009山西太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．且△ABC≌△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
①当△DEF旋转至如图②位置，点B(E)，C，D在同一直线上时，?AFD与?DCA的数量关系是 ． ②当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？AO与DO存在怎样的数量关系？请说明理由．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）根据外角的性质，得∠AFD=∠D+∠ABC，∠DCA=∠A+∠ABC，从而得出∠AFD=∠DCA；
（2）成立．由△ABC≌△DEF，可证明∠ABF=∠DEC．则△ABF≌△DEC，从而证出∠AFD=∠DCA； （3）BO⊥AD．由△ABC≌△DEF，可证得点B在AD的垂直平分线上，进而证得点O在AD
的垂直
平分线上，则直线BO是AD的垂直平分线，即BO⊥AD．解答：解：（1）∠AFD=∠DCA（或相等）． （2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：
方法一：由△ABC≌△DEF，得AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF．∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠CBF， ∴∠ABF=∠DEC．
在△ABF和△DEC中， AB=DE ∠ABF=∠DEC BF=EC ∴△ABF≌△DEC，∠BAF=∠EDC．
∴∠BAC-∠BAF=∠EDF-∠EDC，∠FAC=∠CDF． ∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA， ∴∠AFD=∠DCA．
方法二：连接AD．同方法一△ABF≌△DEC， ∴AF=DC．
由△ABC≌△DEF，得FD=CA．
在△AFD≌△DCA， AF=DC FD=CA AD=DA ∴△AFD≌△DCA，∠AFD=∠DCA．
AD
（3）如图，BO⊥AD．
方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，
F得∠BAC=∠BDF，BA=BD．
∴点B在AD的垂直平分线上， 且∠BAD=∠BDA．
BC∵∠OAD=∠BAD-∠BAC，∠ODA=∠BDA-∠BDF， E
∴∠OAD=∠ODA．
∴OA=OD，点O在AD的垂直平分线上． ∴直线BO是AD的垂直平分线，BO⊥AD．
方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD． 在△ABO和△DBO中， AB=DB BO=BO OA=OD ∴△ABO≌△DBO，∠ABO=∠DBO．
在△ABG和△DBG中， AB=DB ∠ABG=∠DBG BG=BG ∴△ABG≌△DBG，∠AGB=∠DGB=90°．
∴BO⊥AD．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，是基础知识要熟练掌握．
例1 正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：延长EB使得BG=DF，易证△ABG≌△ADF（SAS）可得AF=AG，进而求证△AEG≌△AEF可得∠EAG=∠EAF，再求出∠EAG+∠EAF=90°即可解题．解答：解：延长EB使得BG=DF， 在△ABG和△ADF中，
由 AB=AD ∠ABG=∠ADF=90° BG=DF， 可得△ABG≌△ADF（SAS）， ∴∠DAF=∠BAG，AF=AG，
又∵EF=DF+BE=EB+BG=EG，AE=AE， ∴△AEG≌△AEF（SSS）， ∴∠EAG=∠EAF，
∵∠DAF+∠EAF+∠BAE=90° ∴∠EAG+∠EAF=90°，
∴∠EAF=45°．
答：∠EAF的角度为45°．点评：本题考查了正方形各内角均为直角，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证∠EAG=∠EAF是解题的关键．
例2 D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
（1） 当?MDN绕点D转动时，求证DE=DF。 （2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。
A
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：计算题．分析：（1）连CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，则∠BCD=45°，∠CDA=90°，由∠DM⊥DN得∠EDF=90°，根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ADF，根据全等三角形的判定易得△DCE≌△ADF，即可得到结论；
（2）由△DCE≌△ADF，则S△DCE=S△ADF，于是四边形DECF的面积=S△ACD，由而AB=2可得CD=DA=1，根据三角形的面积公式易求得S△ACD，从而得到四边形DECF的面积．解答：解：（1）连CD，如图， ∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA， ∴∠BCD=45°，∠CDA=90°， ∵∠DM⊥DN， ∴∠EDF=90°， ∴∠CDE=∠ADF， 在△DCE和△ADF中， ∠DCE=∠DAF DC=DA ∠CDE=∠ADF， M M BBB∴△DCE≌△ADF， ∴DE=DF；
D D CC（2）∵△DCE≌△ADF， FFN N ∴S△DCE=S△ADF， N E
∴四边形DECF的面积=S△ACD， M 而AB=2， （图1） （图2） （图3） ∴CD=DA=1，
∴四边形DECF的面积=S△ACD=1 2 CD?DA=1 2 ．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．
6、已知四边形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120?，∠MBN?60?，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． 当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时（如图1），易证AE?CF?EF．
当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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