篇一：初中数学全等三角形知识点
全等三角形 知识总结
一、知识网络
??对应角相等性质???对应边相等???边边边 SSS??全等形?全等三角形?边角边 SAS?应用??判定? ?角边角 ASA??角角边 AAS?????斜边、直角边 HL?
作图?角平分线??性质与判定定理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
（二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
（1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS)
（2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)
（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
轴对称知识梳理
一、基本概念
1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
4.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
5.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
篇二：初中数学专项训练：全等三角形
新课标第一网系列资料
初中数学专项训练：全等三角形
一、选择题
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60?，CP?2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是
A．2B
D
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【 】新 课 标 第 一 网
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为【 】
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DED．BE=CD
6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CB C．BE=DFD．AD∥BC
7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是（ ）
A
．7
二、填空题
8．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△
BDC的面积是 。
10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件
为 ．（答案不唯一，只需填一个）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．
12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．
13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）
14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 。
15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．
16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
17．（2013年浙江义乌4分）如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段）
，你添加的条件是 ；
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件
，使△ABC≌△DEF．
19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．wW
w . x K b 1.c o M
20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．
22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。
三、解答题
23．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
25．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
篇三：人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?
解析：延长
EBD B 中,AB-BE<AE<AB+BE 即D
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 3. ∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形
??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则
∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又
∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又
⊿AED≌⊿ABD（SAS）??∴∠AED=∠B，∴B DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明： ??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB＝∠CEF＝90° ??因为EB＝EF，CE＝CE， ??所以△CEB≌△CEF ??所以∠B＝∠CFE ??因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ??所以∠D＝∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC＝∠FAC ??又因为AC＝AC ??所以△ADC≌△AFC（SAS） ??所以AD＝AF ??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE ????
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,
则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC
所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:∠C=∠F
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
??证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC
时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点
是射线AB,DC的交点）。
则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）
??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C.
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角C
BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）??因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB A
P D
16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C?? ∠1=∠BAC/2=90-2∠C?? ∠ABE=90-∠1=2∠C?? 延长BE交AC于F?? 因为，∠1 =∠2，BE⊥AE?? 所以，△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE
17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
C
证明：作AG∥BD交DE延长线于G?? AGE全等BDEAG=BD=5??AGF∽CDF ?? AF=AG=5
??所以DC=CF=218．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
证明：延长AD至H交BC于H;??BD=DC; ??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;?? ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;?? 所以:??AB=AC;??
三角形ABD全等于三角形ACD;??
∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC
19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB?? 所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA?? 因为∠OAM=∠OBM=90度?? 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA
20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP
于D．求证：AD+BC=AB．
证明：??做BE的延长线，与AP相交于F点，??∵PA//BC??∴∠PAB+∠CBA=180°，
E
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
P
D
AB
??∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形??在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ??∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF??在三角形DEF与三角形BEC中，??∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，??∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC??∴AB=AF=AD+DF=AD+BC??
21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
AC
D
B证明：在AB上找点E，使AE=AC??∵AE=AC，
∠EAD=∠CAD，AD=AD??∴△ADE≌△ADC。DE=CD，
∠AED=∠C??∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE??∠B=∠EDB??∠C=∠B+∠EDB=2∠B
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