篇一：初一数学三角形与全等三角形知识点大全,经典练习-含答案
初一数学三角形知识点归纳 一、与三角形有关的线段
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形 2、等边三角形：三边都相等的三角形 3、等腰三角形：有两条边相等的三角形 4、不等边三角形：三边都不相等的三角形
5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角
6、三角形分类：不等边三角形
等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形等边三角形
7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
注：1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形 2）在实际运用中，已经两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和
3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，注意检查每个答案能否组成三角形
8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所
得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做
△ABC的边BC上的中线
注：两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可
能是第一个△周长小
10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫
做△ABC的角平分线
11、三角形的稳定性，四边形没有稳定性
二、与三角形有关的角
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。 证明方法：利用平行线性质
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 5、三角形的外角和为360度 6、等腰三角形两个底角相等
三、多边形及其内角和
1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。 3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*180 8、多边形的外角和：360度
注：有些题，利用外角和，能提升解题速度
9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个△ 注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案 10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线
n(n-3)
2条。
全等三角形复习
一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
二、角的平分线： 熟悉基本图形 1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线熟悉基本图形 比较区分角平分线模型
1.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数
.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 四、（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 五、（等边三角形）知识点回顾 1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、
全等三角形 练习
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .
2.如图，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，则有△ABD≌△，理由是，△ABE≌
（第1题） （第2题） （第4题） 3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是
cm.
4.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB= A′B′，AD= A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件 5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形
完全重合. 6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向
的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度
B
A
N
DM
A
E
C
B
C
D
（第6题） （第7题） （第8题）
7．已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，
则DN＋MN的最小值为__________．
8．如图，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若
∠DAC：∠DAB＝2：5，则∠DAC＝___________．
9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB＋AD＝8cm，
则底边BC上的高为___________．
10．锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH＝AC，则∠ABC＝__________度．AC
E
HD
B
C BAD
（第9题）（第10题）
二、选择题（每小题3分，共30分）
11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，则高BD与BC的夹角为（ ）
A．28° B．34° C．68° D．62°
12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值
范围为（ ）
A．1＜AD＜7 B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5 D．5＜AD＜11
篇二：七年级下数学全等三角形试题
七年级下数学全等三角形测试题（5月24日）
△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）
一、选择（每题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（）
A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等
C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形
2、如下图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）
A：2 B：3 C：5 D：2.5
３．如图，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ，则图中全
等三角形有（ ） （Ａ）２对 （Ｂ）３对 （Ｃ）４对 （Ｄ）５对 AE
FE
ACB
D（第7 （第2题）B
C4、如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（ ）A：AB=CD B：EC=BF C：∠A=∠D D：AB=BC 5、根据下列条件，能唯一画出△ＡＢＣ的是（ ）
Ａ。ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，ＡＣ＝８ Ｂ。ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，∠Ａ＝３０° Ｃ。∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４５°，ＡＢ＝４ Ｄ。∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝６
6、能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 7、如下左图所示，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
8、如图：在△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，则下列结论：①△ABD≌△
ACD，②∠B=∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正确的个数有（） A：1个B：2
个 CA：3个 D：4个
A
D
B
E
C
F
E
9、如上右图第3题
,已知在△
（第6题）AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那
么∠EDF等于()
A、90°－∠AB、90°－1∠AC、180°－∠A D、45°－
12
2
∠A
10、已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（ ）
A、37° B、53° C、37°或63° D、37°或53°
二、填空（每题3分，共30分）
1、如下左图AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得
△AOD≌△COB，你补充的条件是 ；
2.如下中图，若△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度. 3、如下右二图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°则∠C=；
A
D
A
C
B
O
D
M
D
（第19题）
B
A
B
（第11题）
C
B
C
图1
图2
4.如上右图，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，
1、（6分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。 DM=5cm，∠DAM=300，则AN= cm，NM=cm， ∠NAM=.
5.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范 围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
6.如下左一图，△ABC≌△AED，∠C=85°，∠B=30°，则∠
7、如下左二图：在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，
∠B=40°，则∠CAE= ； O
A
CD
B D（第15题）
EC
12AB 2、（6分） 已知：如图13－4，AE=AC，8、如上右二图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC 求证：△EAD≌△CAB．
交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，
③点P在∠AOB的平分线上。正确的是 ；（填序号）
9、如上右一图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC=（）
A.70° B.80° C.100° D.90°
A 10、如图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC
于E，
∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ）
BDC三、解答题：
（第5题）
A
D
BCEF
AD=AB，∠EAC=∠DAB，
A 图13－4 B
3、（7分）如图，AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
A
F
M
B
9）
C E
4．（7分）已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，
求∠ＡＰＥ的大小。
5．（8分）如图，已知ＡＤ、ＢＣ相交于点Ｏ，ＡＢ＝ＣＤ，ＡＤ＝ＣＢ． 求证;∠B=∠D
C
D
6（8分）如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。
求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE
E
D
A（图4）
C
B
7、（8分）如图在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。
B
2 P AD
3411）
8、（10分）如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。 AG
F
E
B
C
篇三：人教版初中数学全等三角形证明题(经典50题)
人教版初中数学全等三角形证明题（经典50题）（含答案）
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?
解析：延长
EBD B 中,AB-BE<AE<AB+BE 即D
即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,则AD=5
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 3. ∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。??所以 三角形BCF)。??所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF。????连接BE。??在三所以 ∠EBF=∠BEF。??又因为 ∠ABC=∠AED。??所以 ∠AB=AE。????在三角形ABF和三角形AEF中，∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。??所以 三角形
??所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。??
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：??过E点，作EG//AC，交AD延长线于G??则
∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2??又
∵CD=DE??∴⊿ADC≌⊿GDE（AAS）??∴EG=AC??∵EF//AB??∴∠DFE=∠1??∵∠1=∠2??∴∠DFE=∠DGE??∴EF=EG??∴EF=AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C AE=AB，连接ED??∵AD平分∠BAC??∴∠EAD=∠BAD??又
⊿AED≌⊿ABD（SAS）??∴∠AED=∠B，∴B DE=DB??∵AC=AB+BD??AC=AE+CE??∴CE=DE??∴∠C=∠EDC??∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C??∴∠B=2∠C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明： ??在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ??因为CE⊥AB ??所以∠CEB＝∠CEF＝90° ??因为EB＝EF，CE＝CE， ??所以△CEB≌△CEF ??所以∠B＝∠CFE ??因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° ??所以∠D＝∠CFA ??因为AC平分∠BAD ??所以∠DAC＝∠FAC ??又因为AC＝AC ??所以△ADC≌△AFC（SAS） ??所以AD＝AF ??所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE ????
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.??∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;??AB平行于CD,
则:∠A+∠D=180°;??又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;??又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.??所以,BC=BF+FC=AB+CD.
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC
所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:∠C=∠F
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
??证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当AD<BC
时，E点是射线BA,CD的交点，当AD>BC时，E点
是射线AB,DC的交点）。
则：??△AED是等腰三角形。??所以：AE=DE??而AB=CD??所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）
??所以：△BEC是等腰三角形??所以：角B=角C.
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角C
BAC的平分线，B'在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）??因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB A
P D
16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE
证明：∠BAC=180-（∠ABC+∠C=180-4∠C?? ∠1=∠BAC/2=90-2∠C?? ∠ABE=90-∠1=2∠C?? 延长BE交AC于F?? 因为，∠1 =∠2，BE⊥AE?? 所以，△ABF是等腰三角形??AB=AF,BF=2BE????∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C??BF=CF????AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE
17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
C
证明：作AG∥BD交DE延长线于G?? AGE全等BDEAG=BD=5??AGF∽CDF ?? AF=AG=5
??所以DC=CF=218．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
证明：延长AD至H交BC于H;??BD=DC; ??所以:??∠DBC=∠角DCB;??∠1=∠2;?? ∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;??∠ABC=∠ACB;?? 所以:??AB=AC;??
三角形ABD全等于三角形ACD;??
∠BAD=∠CAD;??AD是等腰三角形的顶角平分线??所以:??AD垂直BC
19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB?? 所以MA=MB??所以∠MAB=∠MBA?? 因为∠OAM=∠OBM=90度?? 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA??所以∠OAB=∠OBA
20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP
于D．求证：AD+BC=AB．
证明：??做BE的延长线，与AP相交于F点，??∵PA//BC??∴∠PAB+∠CBA=180°，
E
又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线
P
D
AB
??∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形??在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线 ??∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF??在三角形DEF与三角形BEC中，??∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，??∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC??∴AB=AF=AD+DF=AD+BC??
21．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
AC
D
B证明：在AB上找点E，使AE=AC??∵AE=AC，
∠EAD=∠CAD，AD=AD??∴△ADE≌△ADC。DE=CD，
∠AED=∠C??∵AB=AC+CD，∴DE=CD=AB-AC=AB-AE=BE??∠B=∠EDB??∠C=∠B+∠EDB=2∠B
免费论文网友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.csmayi.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有