篇一：人教版八年级数学上册全等三角形的判定方法
全等三角形
【知识回顾】全等三角形的定义和性质
(1)能够 的两个图形叫做全等形，能够 的两个三角形叫做全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 .
(3)性质：全等三角形的 边相等，全等三角形的 角相等. 【例题精讲】
BC例1.已知如图（1），?A
≌?DCB,其中
对应边:______与_______,______与_______,______与_______. 对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2.如图（2），若?BOD≌?COE,?B??C.指出这两个全等三角形的对应边；
若?ADO≌?AEO,指出这两个三角形的对应角。
A
D C
图1
（图1）（图2） （ 图3）
例3．如图（3）, ?ABC≌?ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G,
?ACB??AED?105?,?CAD?10?,?B??D?25?,求?DFB、?DGB的度数.
【课堂随练】
1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．
1
【知识回顾】全等三角形的判定定理 一、 SSS或边边边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法SSS
例1、如图，在?ABC中,M在BC上，D在AM上，AB=AC , DB=DC 。
求证：MB=MC
分析：要证MB=MC，只需证△ABM ≌△ACM
【课堂随练】
1.如图2，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD， 写出图中两对相等的角______．
二、SAS或边角边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法SAS
例2.如图,AD与BC相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：?CAB??DBA 分析：要证?CAB??DBA，只要证△ACO≌△BDO
【课堂随练】
1. 如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件， 使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．
2
图2
C
C 图3
B
2、已知：如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，延长BC到D，使CD=CA，E是AC上一点，若CE=CB。求证：DE⊥AB。
三、ASA或角边角：
【例题精讲】全等三角形的判定方法ASA
D
A
F
C图4 1题图
B
例3. 如图，梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于F求证：?ABE≌?FCE
分析：要证?ABE≌?FCE只需证两组角相等即可
四、AAS 或角角边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法AAS
例4.如图，在?ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上。且?ADE??B,AD=DE 求证：?ADB≌?DEC.
分析：要证?ADB≌?DEC，只要再证一组角相等就行了。
3
【课堂随练】
1.如图4，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD?CE，
∠DEF=∠B 求证：ED=EF．
F
证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（），
又∵∠DEF＝∠B（已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD与△FCE中，∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE( )． ∴ED＝EF( )．
五、HL或斜边、直角边：
【例题精讲】全等三角形的判定方法HL
例5.如图，在?ABC中,?C?90?，沿过点B的一条直线BE 折叠?ABC，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度 数= 。
分析：要求∠A的度数，可先求∠B得度数，但还缺少相关条件， 所以先证△BDE≌△BCE
E
图4
C
【课堂随练】
1.如图5，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC， 判定△BCD≌△CBE的依据是“______”． 2．已知：如图6，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，
图5
C C
A
4
A
E
E，F是垂足，DE?BF．
求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．
D
B
图6
【应用拓展】 一、选择题
1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，
PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ） A．PE?PF B．AE?AF C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF
D 图7
F 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．如图8， AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
图8 D
C
4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A．形状相同B．周长相等C．面积相等D．全等
5．如图9，AD?AE，BD=CE，∠ ADB=∠AEC??=100?，∠ BAE??=70?，下列结论错误的是（ ）
A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40° D．∠C=30°
D 图9
C
D 图10
F C
C A
B 图11
E
A
D
A′
E′
6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（ ）
A．5对B．4对C．3对D．2对
5
篇二：八年级数学全等三角形的判定
学乐思教育2016秋季八年级数学一对一
第6讲 三角形全等的判定 主讲教师：刘老师 辅导年级及科目：八年级 数学 数学组组长签字： 学生姓名：
备课时间：2016.07.07 授课时间：2016.07.08 教学目标：1、掌握三角形几大判定定理；
2、能在复杂的图形中找出全等三角形，并用合适的判定定理进行证明。
教学重点、难点：能在复杂的图形中运用三角形判定定理证明全等。 教学内容：
一、选择题：（10题，共30分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（ ） （A） 80° （B） 70° （C） 30° （D） 100°
2.△ABC和△DEF中，已知AB＝DE，∠A=∠D，若补充下列任意一条，就能判定△ABC≌△DEF的是（）①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F （A）①②③
（B）②③④（C）①③④
（D）①②
3．下列命题中正确的是（）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。
（A）4个（B）3个 （C）2个（D）1个 4．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）
（A）两条直角边对应相等 （B）一条直角边和它所对的锐角对应相等 （C）两个锐角对应相等 （D）一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 5.如图,D、E分别是AB,AC上一点，若∠B=∠C，则在 下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD是 ()
（A）AD=AE （B）AB=AC （C）BE=CD （D）∠AEB=∠ADC
D
C
E
6.如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）（A）甲和乙 （B）乙和丙 （C）只有乙 （D）只有丙
C
D
第7题
B
7．如图，已知AO=OB,OC=OD,AD和BC相交于点
E，则图中全等三 角形有对（）（A）2对 （B）3对（C）4对 （D）5对
8．如图1，△ABC≌△EDF，DF＝BC，AB＝ED， AF＝20，EC＝10，则AE的长是（ ） （A）5
（B）8
（C）10
（D）15
A
F
9．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，?则∠C的度数为（ ）
（A）15°（B）20° （C）25° （D）10．如图，在△ABD和△ACE都是等边三角形，则Δ（A）SSS（B） SAS（C）ASA（D）AAS
二、填空题：（5题，共15分）
E
D
图4
C
1．如图5，⊿ABC≌⊿ADE，若∠B=40°，∠EAB=80°， ∠C=45°，则∠EAC= ，∠D= ，∠DAC= 。
2．如图5，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件 ，则有ΔAOC≌ΔBOC 3．如图4，已知⊿ABC≌⊿ADE，D是∠BAC的平分线上一点， 且∠BAC=60°，则∠CAE= 。
4．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，
AF
D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，即AB= 米， 识别方法是5．如图所示，∠A=∠E， AC⊥BE，AB=EF，BE=18， CF=8，则AC=________. 三、解答题：（6题，共55分）
1．如图，⊿ABC≌⊿DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，求∠DEF的度数和EC的长。（7分）
如图，已知AD=BC，AC=BD，∠D与∠C有什么关系？说说你的理由。
（8分）
3． 如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并证明。（10分）
A
B
C
4．已知：如图，⊿ABC中，D是BC的中点，ED⊥AB，FD⊥AC，BE=CF。求证:AD是⊿ABC的角平分线？（10分）
5．已知：如图,AB?DE,AF?DC,?A??D,求证: ∠B=∠E（10分）
6．如图7，已知∠A＝90°，AB＝BD，ED⊥BC于D
，你能在图中找出另外一对相等的线段吗？为什么？（10分）
E
D
篇三：初中数学全等三角形判定
全等三角形
【基础知识】 一、全等三角形
1.含义：能够_________的两个三角形叫做全等三角形 2.把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做______,重合的边叫做_______,重合的角叫做______
3.性质：全等三角形的对应边_______,对应角_______,
补充：全等三角形的对应中线、对应高、对应角平分线都相等。
二、三角形全等的判定
1、一般三角形全等的判定（如图）
(1) 边角边（SSS） A AB=A′B′ BC=B′C ′ _______=_____ ?△ABC≌△A′B′C′
（2）边角边（SAS）
AB=A′B′ ∠B=∠B′ _______=_____ B C ?△ABC≌△A′B′C′
′ (3) 角边角（ASA）
∠B=
∠B′ ____=_____∠C=∠C′ ?△ABC≌△A′B′C′ B ′ C′ (4) 角角边（AAS）
∠A=∠A′ ∠C=∠C′ _______=_____?△ABC≌△A′B′C′
2、直角三角形全等的判定：′
斜边直角边定理（HL） AB=AB _____=_____
?Rt△ABC≌Rt△A′B′C′
B CB′C′
注意：
1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。
2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。
【习题】
一、判断下列各组里的两个图形是否全等：
1、三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形 （ ） 2、有两边和一角分别对应相等的两个三角形 （ ） 3、腰和顶角对应相等的两个等腰三角形 （ ）
4、等腰三角形的顶角的平分线把这个等腰三角形分成的两个三角形 （ ） 5、边长相等的两个等边三角形 （ ）
6、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形 （）
二、填空：
1、如图：OA=OD,OC=OB,_____=______, 则△AOC≌△DOB。
2、如图：CD=BD,若△ACD≌△ABD，则还需有＿＿＿＿＿
3、如图：AB=AD,BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连结_________，从而可证＿＿＿＿≌＿＿＿
第1题 第2题第3题
4、如图，△ABC≌△DEF, ∠B=30°, ∠D=70°,则∠ACB=__________
5、如图，OA=OC,OB=OD,则图中有_________≌__________，还有_________≌__________，根据是＿＿＿＿＿＿__
6、如图，△ABC≌△DEF, △ABC的周长为25cm，AB=6cm,CA=8cm,则DE=____,DF=___,EF=____.
A AD
D BE C F 第4题 第5题 第6题
7、要使下列各对三角形全等，请填写需要增加的条件。 （1） （2）
∠A=∠D, ∠B=∠F,
_________;
∠A=∠D, AB=DE,
_________;
8、如图：AD与BE交于点C，CD=CA,CB=CE,求证：AB=DE
证明： ?CA=CD(已知∠1=∠2 （） CB=CE（已知） ?△＿＿＿＿≌△＿＿＿＿（）?
9、如图：BC平分∠ABD，AB=DB,P为BC上任意一点， 求证：△PAC≌△PDC 证明：? BC平分∠ABD A
? ∠______＝∠______
又? AB=DB ( ) BP=_________() ?△ABP≌___________( )
D ?＿＿＿＝＿＿,∠APB＝∠＿＿＿，
即：＿＿＿＝＿＿,∠APC＝∠＿＿＿，
又＿＿＿＝＿＿( )
?则△PAC≌△PDC( )
三、选择：
1、下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） AAB=DE,BC=EF, ∠A=∠D B ∠A=∠D, ∠C=∠F,AC=EF
C∠B=∠E,∠A=∠D,AC=EF
DAB=DE,BC=EF, △ABC的周长等于△DEF的周长
2、以下三对元素对应相等的两个三角形，不能判定它们全等是（ ） A 一边两角 B 两边和夹角 C 三个角 D 三条边
3、下列命题中，正确的是（ ）
A三个角对应相等的两个三角形全等B周长和一边对应相等的两个三角形全等 C三条边对应相等的两个三角形全等 D面积和一边对应相等的两个三角形全等
4、已知四边形ABCD中，AB∥CD,AB=DC,AC与BD交于点O，则全等三角形共有（ ） A 1对
B 2对 C 3对 D 4对
5、能判定两个三角形全等的是（ ）
A∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′ BBC=B′C′,AC=A′C′,∠B=∠B′
CAC=A′C′,∠A=∠A′,∠B=∠B′ D∠A=∠A′,∠B=∠C′,AC=A′C′
6、在△ABC中，D是BC边中点，AD?BC于D，则下列结论不正确的是（ ） A△ABD≌△ACD B ∠B=∠C C AD平分∠BAC D AB=BC=AC
7、已知：在A、B、C在一条直线上，分别以AB、BC为边，在直线的同侧作等边三角形ABE和BCD，连结AD、CE，分别交BE于M，交BD于N，下列结论错误的是（ ）
A△ABD≌△EBC B △NBC≌△MBD C∠ABD=∠EBCD △ABE≌△BCD
8、已知△ABC，分别AB、AC以为边，向形外作等边三角形ABD和ACE，连结BE、DC，其中∠DAB=∠EAC=60°，则△ADC≌△ABE的根据是（ ） A SSS B SAS C ASA D AAS
9、下列命题正确的是（ ）
（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等 （2）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 （3）两个等边三角形一定全等
（4）全等三角形的对应线段相等。 A (1)和（3） B (2)和（3） C (1)和（2） D (2)和（4）
四、证明：
1、如图，已知AB＝AC，BD＝CE，说明△ABD与△ACE全等的理由.
(第1题
)
2、如图：已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，说明△AOC与△DOB全等的理由.
（第2题）
3、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：AB=DE,AC=DF
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