数学文化在常微分方程教学中的渗透

　　摘要：随着我国教学改革的逐渐深入，人们愈发地重视起数学文化在实际教学过程中的具体传承作用，尤其是针对实际数学教学环节难度較高的常微分方程，数学文化在实际的教学过程的渗透中尤为重要。文章通过对我国现阶段的数学文化内涵进行阐述，从实践阶段入手分析，论述在实际的数学常微分教学过程中有关数学文化渗透的必然性，以期对为数学教学中常微分方程模块的教学有所帮助。
　　关键词：数学文化；常微分方程教学；应用探究
　　数学文化，大多数是体现在数学学习者精神层面上的文化感受，一方面，数学文化展现了在实际的社会生活中人们对于世界的认知，不仅能够在很大程度上推动社会的发展，同时还能促进人类文明的进步；另一方面，数学文化也是人类在社会发展的进程中，长期积累的文化素养，不仅会在一定程度上帮助人类生活品质的发展，同时也会提升人类的思想水平。所以，数学文化在数学教学过程中的渗透，逐渐成为了数学学习过程中的自觉行为，会在很大程度上为我国未来的数学发展增添助力。
　　一、数学文化在常微分方程教学过程中的必然性
　　随着我国教育体系发展的不断深入，数学教学作为我国学校教育阶段最为基础的组成课程之一，越发受到我国教育界的重视。但是，近年来，随着数学教学难度的增加，数学教学愈发难以达到预期的教学目标，尤其是在常微分方程的教学环节，这一问题尤为显著。在这一大环境背景下，针对性的选择更加高效的教学模式便逐渐成为了我国数学教育者研究的重点。本文以高职数学常微分方程中应用数学文化为例，探讨在实际常微分方程教学中如何进行数学文化渗透。
　　根据对以往数学教育的研究发现，数学文化在实际教学环节的应用会在很大程度上提升数学的教学效果，同时能够帮助学生养成良好的数学思维。基于这一点说，高教过程中常见的常微分方程教学课程，这一课程不仅仅是高职数学教学环节重要的组成课程之一，具备很强的社会实践性，同时也是我国现代数学研究的重要部分。但是，在实际的常微分方程教学中，由于这一学科具备其他应用类学科所不具备的特殊性，所以，在实际的高教常微分方程教学中应用数学文化，成为了未来常微分方程教学发展的必然趋势。想要较好地将数学文化应用在这一课程的教学环节，应从以下几个方面入手：首先，就常微分方程的基础理念来说，常微分方程通常情况下由经典和现代两个部分组成，通常情况下，通过数学和高等代数等方式进行有关微积分方程的求解，可以称作经典方程；另一种，现代方程，则更倾向于通过对泛函分析和拓扑等方面的知识进行有关方程的求解。这两种模式的存在，都是为了帮助学生在实际的数学文化学习中更加容易、全面地了解常微分方程，同时促进整个数学常微分方程的教学效率情况。
　　截至目前，我国数学教学工作者已经逐渐在我国数学教学的过程中渗透了一系列有关数学文化的教学，在实际的常微分教学过程中，数学文化的渗透一方面能够令学生更好、更快地掌握常微分的基础知识，同时提升学生在实际常微分方程中的应用情况，并在根本上帮助学生系统养成数学思维。所以，在实际的常微分方程数学教学环节，有关数学文化的渗透十分必要。
　　二、数学文化在实际常微分方程教学过程中的渗透
　　综上所述，我国数学常微分教学工作者已经愈发重视数学文化在实际常微分教学过程中的应用，但是，在实际的应用过程中仍存在很多不足，所以，在实际应用和渗透环节，应该结合实际的教学内容，避免“生搬硬拉”式的数学文化渗透，从而使得学生能够自然而然地接受数学文化的渗透，逐步提升学生的综合素养，本文认为，在实际的数学常微分方程教学过程中应通过以下几个方面入手，进行有关数学文化的渗透。
　　（一）在进行常微分方程教学伊始，为学生介绍常微分问题的发展背景
　　在常微分教学开始，要将常微分学科的形成和发展等历史背景性知识进行宏观的介绍，从历史的脉络来理解学科发展的过程和学科的特点所在。学科的历史维度就是学科的文化维度。所以在实际教学过程中学生对于常微分理解能力不足，很多原因是对学科的历史和文化了解不够。在实际的常微分教学过程中，如果教学出现了问题，教师不应仅仅针对教学中存在的问题进行解释，而是要从问题点出发，深入地探究问题背后隐藏的问题，从而为学生延伸更加深入的数学文化，进而在实际的教学环节帮助学生找到学习的方法、抓住问题的本质，激发学生学习兴趣，塑造更好的学习习惯。
　　（二）在根本上突出常微分教学环节的重点，引导学生进行学习方法的养成
　　通过对实际教学的研究，我们可以发现，在实际的数学教学过程中有关数学思维的培养是整个常微分方程教学环节中最为重要的环节之一，所以，针对这一环节抓住数学学习的重点，帮助学生养成系统的常微分数学思维，成为我国数学教学环节的重点。根据对数学思维的研究，可以发现，在实际的应用环节，数学思维通常情况下可以被认为是“数学思想”和“解题方法”的混称，其中，数学思想是指在实际的教学过程中学生对于数学常微分学习理论和内容的理解情况；而解题方法则是更倾向于通过一定的模式将用以解题的思路具象化，从本质上来说，这两种思维模式是相类似的。由此，在实际的常微分方程教学过程中，教职人员应该在实际的应用环节紧握住知识的重点，同时突出课程的价值体系，进而使得学生在更深入发掘常微分方程涵义的同时，对于内在蕴藏的思想进行更加细致的解析。例如，在Y（x）= 的求解来说，在实际的教学环节可以引导学生将未知的知识转变成为已知的知识的方式进行求解，在这里，可以将上述常微分方程转化与微分方程即y’=2xy后，在将初始题目中给出的y（0）=2代入求解，求出结果t=2，得出结论y=2ex2。
　　（三）在常微分方程的教学过程中融入生活的实例，从而帮助学生进行常微分教学的认知
　　随着我国常微分教学研究的不断深入，高等学校数学教职人员在进行有关常微分方程的教学工作中，应选取切实的贴合实际生活的比较常见的例子，来帮助学生进行有关常微分学习，同时普及有关数学的文化知识。教职人员可以将生活案例融入正常的课程教学过程的，让学生应用在课程中所学习到的微积分常识进行有关生活案例的解析，从中体会到常微分方程在实际生活过程中的应用同时，激发学生的参与性和积极性，促进我国常微分方程的实际教学效果情况。例如，在进行马王堆瞩目年代的常微分计算环节，便可以通过在这一环节中常微分方程的应用进行有关主墓年代的确定，并针对该区域有关放射性物质的构成情况进行处理和解析，就可以通过建立常微分方程的模式进行有关物质放射性情况的计量，从而发掘其安全性情况，对实践工作进行指导的同时对后续的人类社会发展、运行打下夯实的基础。
　　（四）结合自身发展情况，合理的借鉴国外先进的数学文化在常微分方程教学中的应用
　　根据对现阶段我国高校的常微分方程教学来说，大部分的常微分教学模式都应用了双语教学的方式，一方面在帮助学生更好地进行学习过程汇总学习题材的交换，同时能够在很大程度上辅助学生常微分方程知识体系的构成。然而，在实际的中文常微分体系构成环节，大部分教师都是从可分离方程入手，逐步深入到齐次方程、线性方程等项目的计算，从而为学生营造一个相对更循序渐进的过程，而英文教材则完全相反，所以，在实际的常微分方程教学环节，教师应根据学生的实际情况，合理地将其中的优势和不足进行分析，进而在根本上选择适合学生自身情况的教学模式，让学生充分领悟到不同教材中不同特色的同时，最大程度上促进学生的常微分学习。
　　（五）根据现有常微分的应用情况，为学生营造更好的常微分发展前景规划
　　常微分方程作为高校数学学习阶段重要的基础性学科，可以根据这一模块的学习衍生出很多后续的知识，例如，在后续有关微分流的形成、混沌学等都需要常微分方程作为后续研究的基础，所以，学生和教职人员均应重视这一阶段的基础性学习，避免在后续的学习环节出现“蝴蝶效应”，影响整个数学学科的学习和理解。
　　综上所述，随着社会学科发展的不断深入，越来越多的人们重视到了在实际数学学习过程汇总数学文化的渗透和培养工作，这一阶段数学文化的渗透不仅仅是对我国长期以来数学精神的传承，更是数学学习者在其未来数学研究生涯的“敲门砖”，所以，在实际的数学常微分方程这一基础学习阶段，让学生充分融入有关数学文化是十分必要的。
　　参考文献：
　　[1]李雪。数学文化在常微分方程教学中的渗透[J].山东社会科学，2016（S1）。
　　[2]程亚焕，崔红雨。数学文化在常微分方程教学中的渗透[J].通化师范学院学报，2015（02）。