2015上饶市高一下学期数学期末考试题及答案文科

篇一：江西省上饶市2014-2015学年高一(下)期末数学试卷(文科)

江西省上饶市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知sinθcosθ＜0，那么角θ是（ ）

A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角

C． 第二或第四象限角 D． 第一或第四象限角

2．已知sinα= A． ﹣1

，≤α≤π，则tanα=（ ） B． 1 C． ﹣2 D． 2

3．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前10项和为（ ）

A． 2﹣

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

B． 2﹣ C． 2﹣ D． 2﹣

A．

5．将函数y=sin（2x+个对称中心是（ ）

A． （π，0）

6．已知数列{an}满足a1=0，an+1=，则a2015=（ ） B． （，0） C． （，0） D． （，0） ）的图象上各点向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一 B．

C．

D．

A． 0

B． 1 C．

D． 2

7．已知cosα=，sin β=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sin（α+β）=（ ）

A．

8．已知 B．

C．

或﹣ D． ﹣ =（2，5），=（3，4），

B． α+β=0 =（1，6），且=α+β，则（ ） D． α+β=2A． α+β=﹣1

C． α+β=1

9．已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：

①若x1=﹣x2，则f（x1）=﹣f（x2）；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

对称． ④f（x）的图象关于直线x=

其中正确说法的个数为（ ）

A． 4 B． 3

C． 2 D． 1

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ）

A． S7 B． S8 C． S13 D． S15

11．设数列{an}的通项公式为：an=n+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，则实数k的取值范围是（ ）

A． [﹣2，+∞） B． （﹣2，+∞） C． [﹣3，+∞） D． （﹣3，+∞）

12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x）与y=g（x）图象公共点的个数为（ ）

A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13．等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a7+a8+a9=300，则a2+a10等于．

14．已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共2线向量，则实数k=．

15．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+1（n∈N），则an=．

16．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为

*，则△AGN的面积为．

三、解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°．

（1）若⊥（k+），求实数k的值；

（2）求+2的模．

18．已知f（x）=sin（2x+）．

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；

（2）求函数y=f（x）在x∈[0，

19．已知数列{an}前n项和Sn=n（n+1）．

（1）求数列{an}的通项公式；

n（2）若数列{bn}的通项公式为bn=2，求数列{an?bn}的前n项和Tn．

20．已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=30，a4=9．

（1）求an；

（2）若数列{an}的前n项和为Sn，且bn=

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcosA=2a﹣asinAsinB，cosB=2]内的值域． ，证明：b1+b2+…+bn＜． ．

（1）求sinA的值；

（2）若c=，求a，b的值．

22．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．

（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．

（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．

江西省上饶市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知sinθcosθ＜0，那么角θ是（ ）

A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角

C． 第二或第四象限角 D． 第一或第四象限角

考点： 三角函数值的符号．

专题： 三角函数的求值．

分析： 根据题意列出不等式组，由三角函数值的符号判断出θ所在的象限．

解答： 解：由题意知，sinθcosθ＜0， 则或，所以角θ在第二或第四象限，

故选：C．

点评： 本题考查角函数值的符号的应用，需要掌握口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦，属于基础题．

2．已知sinα=，≤α≤π，则tanα=（ ）

A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2

考点： 同角三角函数基本关系的运用．

专题： 三角函数的求值．

分析： 由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答： 解：∵sinα=∴cosα=﹣，=﹣≤α≤π， ，

则tanα=﹣2，

故选：C．

点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

3．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前10项和为（ ）

A． 2﹣ B． 2﹣ C． 2﹣ D． 2﹣

考点： 等比数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等比数列的通项公式先求出公比，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可． 解答： 解：∵a1=1，a4=．

3∴q==，

则q=，

∴数列的前10项和为S10==2﹣（）=2﹣9，

故选：B

点评： 本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 向量的三角形法则．

专题： 平面向量及应用．

分析： 根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．

解答： 解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，

， ∴

故选A．

．

篇二：江西省上饶市2014-2015学年高一(下)期末数学试卷(文科)

江西省上饶市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知sinθcosθ＜0，那么角θ是（ ）

A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角

C． 第二或第四象限角 D． 第一或第四象限角

2．已知sinα= A． ﹣1

，≤α≤π，则tanα=（ ） B． 1 C． ﹣2 D． 2

3．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前10项和为（ ）

A． 2﹣

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

B． 2﹣ C． 2﹣ D． 2﹣

A．

5．将函数y=sin（2x+个对称中心是（ ）

A． （π，0）

6．已知数列{an}满足a1=0，an+1=，则a2015=（ ） B． （，0） C． （，0） D． （，0） ）的图象上各点向右平移个单位长度，所得到的函数图象的一 B．

C．

D．

A． 0

B． 1 C．

D． 2

7．已知cosα=，sin β=﹣，且α∈（0，），β∈（﹣，0），则sin（α+β）=（ ）

A．

8．已知 B．

C．

或﹣ D． ﹣ =（2，5），=（3，4），

B． α+β=0 =（1，6），且=α+β，则（ ） D． α+β=2A． α+β=﹣1

C． α+β=1

9．已知函数f（x）=sin（+x）cos（﹣x），给出下列四个说法：

①若x1=﹣x2，则f（x1）=﹣f（x2）；

②f（x）的最小正周期是2π；

③f（x）在区间[﹣，]上是增函数；

对称． ④f（x）的图象关于直线x=

其中正确说法的个数为（ ）

A． 4 B． 3

C． 2 D． 1

10．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7的值为常数，则下列各数中也是常数的是（ ）

A． S7 B． S8 C． S13 D． S15

11．设数列{an}的通项公式为：an=n+kn（n∈N+），若数列{an}是单调递增数列，则实数k的取值范围是（ ）

A． [﹣2，+∞） B． （﹣2，+∞） C． [﹣3，+∞） D． （﹣3，+∞）

12．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（2x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x）与y=g（x）图象公共点的个数为（ ）

A． 8 B． 9 C． 10 D． 11

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）

13．等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a7+a8+a9=300，则a2+a10等于．

14．已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共2线向量，则实数k=．

15．已知数列{an}满足a1=3，an+1=an+1（n∈N），则an=．

16．已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G．若△AGM的面积为

*，则△AGN的面积为．

三、解答题（本大题共6小题，第一小题10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知平面向量、满足||=5，||=4，且与的夹角为120°．

（1）若⊥（k+），求实数k的值；

（2）求+2的模．

18．已知f（x）=sin（2x+）．

（1）求函数y=f（x）的单调递减区间；

（2）求函数y=f（x）在x∈[0，

19．已知数列{an}前n项和Sn=n（n+1）．

（1）求数列{an}的通项公式；

n（2）若数列{bn}的通项公式为bn=2，求数列{an?bn}的前n项和Tn．

20．已知数列{an}是等差数列，若a3+a11=30，a4=9．

（1）求an；

（2）若数列{an}的前n项和为Sn，且bn=

21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bcosA=2a﹣asinAsinB，cosB=2]内的值域． ，证明：b1+b2+…+bn＜． ．

（1）求sinA的值；

（2）若c=，求a，b的值．

22．如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ．

（1）若点C为OA的中点，试求θ的正弦值．

（2）求△POC面积的最大值及此时θ的值．

江西省上饶市2014-2015学年高一（下）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知sinθcosθ＜0，那么角θ是（ ）

A． 第一或第二象限角 B． 第二或第三象限角

C． 第二或第四象限角 D． 第一或第四象限角

考点： 三角函数值的符号．

专题： 三角函数的求值．

分析： 根据题意列出不等式组，由三角函数值的符号判断出θ所在的象限．

解答： 解：由题意知，sinθcosθ＜0， 则或，所以角θ在第二或第四象限，

故选：C．

点评： 本题考查角函数值的符号的应用，需要掌握口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦，属于基础题．

2．已知sinα=，≤α≤π，则tanα=（ ）

A． ﹣1 B． 1 C． ﹣2 D． 2

考点： 同角三角函数基本关系的运用．

专题： 三角函数的求值．

分析： 由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．

解答： 解：∵sinα=∴cosα=﹣，=﹣≤α≤π， ，

则tanα=﹣2，

故选：C．

点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

3．在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前10项和为（ ）

A． 2﹣ B． 2﹣ C． 2﹣ D． 2﹣

考点： 等比数列的前n项和．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 根据等比数列的通项公式先求出公比，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可． 解答： 解：∵a1=1，a4=．

3∴q==，

则q=，

∴数列的前10项和为S10==2﹣（）=2﹣9，

故选：B

点评： 本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件求出公比是解决本题的关键．

4．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（ ）

A．

B．

C．

D．

考点： 向量的三角形法则．

专题： 平面向量及应用．

分析： 根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．

解答： 解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，

， ∴

故选A．

．

篇三：江西省上饶市2014—2015学年高一下学期期末教学质量测试 数学文科答案

上饶市2014—2015学年第二学期期末测试

高一数学（文科）试卷答案及评分标准

一、选择题

CCBAAC ACBCDD

二、填空题

13．100 14．－2 15．()

三、解答题

→→→→→→17．解：(1)由a⊥(ka＋b)，得a?(ka＋b)＝0， ．．．．．．1分

→→→→即ka?a＋a?b＝0得25k＋5×4cos1200＝0

解得：k＝12n?1?2 16． 242 ．．．．．．．5分 5

→→→→→→→→ (2)|a＋2b|2＝a?a＋4a?b＋4b?b

＝25＋4×5×4cos1200＋4×4×4＝49

→→ 故|a＋2b|＝7． ．．．．．．．．．．10分

备注：方法正确，而计算出错，一处扣2分

ππ3π18．解：(1)当2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 242

π5π即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时函数单调递减． 88

π5π所以f(x)的单调递减区间为[kπ＋kπ＋]，k∈Z．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.6分 88

(2)由x∈[0，?2ππ5ππ]，知2x＋[，从而sin(2x∈[－，1] 444422

故所求值域为[－12]．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 备注：(1)没有用区间表示的扣1分；

(2)没有写k∈Z的扣一分；

(3)既求了减区间又求了增区间的扣1分．

(4)单调区间答案不唯一，敬请阅卷老师多留意．

19．解：(1)n＝1时，a1＝S1＝1； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝11n(n＋1)－[(n－1)n]＝n． 22

而n＝1时，也满足该通项

故综上可知：an＝n． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

(2)Tn＝2＋2×22＋???＋n?2n

2Tn＝22＋2×23＋???＋(n－1)?2n＋n2n

两式相减得：

－Tn＝(2＋22＋23＋???＋2n)－n?2n1． ＋＋1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

－Tn＝2n1－2－n?2n1． ＋＋

∴Tn＝(n－1)2n1＋2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 ＋

备注：最后结果没有整理的不扣分．

20．解：(1)an＝2n＋1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

(2)Sn＝n2＋2n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 bn＝11111131＋＋．．．＋＝(1＋－－)＜． 2n?1n?241?32?4n(n?2)2

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21．解：(1)∵bcos2A＝2a－asinAsinB，

由正弦定理得sinBcos2A＝2sinA－sin2AsinB

化简得到：sinB＝2sinA．．．．．．．．．．．．．．．4分 又∵cosB＝2127，∴sinB＝ 77

∴sinA＝121sinB＝．．．．．．．．．．．．．．．6分 214

(2) 方法一、

由(1)知sinA＝2157＜sinB，故A为锐角，故得cosA＝ 1414

又cosB＝2127，sinB＝，c＝7 77

21272157×＋×＝ 1477142sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA＝

．．．．．．．．．．．．．．9分

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