篇一：西北师大附中招生考前模拟试题
西北师大附中招生考前模拟试题
一．选择题：（每小题4分，共40分） 1．已知
且
，则
的最小值为 （ ）
A.
B. 3
C.
D.13
2方
程
的整数
解
的解的个数
（）
A .0 B. 1 C. 3 D. 无穷多 3．已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A、6圈 B、6.5圈 C、7圈 D、8圈
4.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是(). A.14 B.16C.18D.20
5. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm D．2cm
7. 设a、b、c均为正数，若c（b+a）＜b（a+c）＜a（c+b），则a、b、c三个数的大小关系是（ ）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜a
8. 矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合， 设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于（）．
A
.
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是(
)
A.164 B.158C.168.D.154 10.抛物线
与直线
，
，
，
围成的正方形有公共点，则实数a 的
取值范围是 ( )
A、B、C、D、
二．填空题：（每小题4分，共40分）
11. 若，则_________.
12. 方
程
的较大根为
，方
程
的较小根为，则
。
13. 如图，A、B是双曲线 k>0k
上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 14. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是
2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为．
15. 如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两
顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为 _____ ．
16. 已知实数x，y满足方程组，则x2+y2
=
17. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是
，那么另一组数据2x1– 1，
2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是，方差是． 18. 将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则
的值是__________.
19. 仔细阅读以下内容解决问题：
偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：
y=5a2
+6ab+3b2
﹣30a﹣20b+46的最小值，先介绍求导公式，（xn
）′=nxn﹣1
，a′=0（a为常数），当ya′=10a+6b﹣30=0，yb′=6a+6b﹣20=0时，可取得最小值（ya′的意思是关于a求导，把b看作常数，（5a2
）′=10a，（6ab）′=6b，（3a2
﹣20b+46）′=0）．解方程，得
a=，b=，代入可得y=，即是最小值．同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x2
+2y2
+4xy﹣12x﹣8y+17的最小值．
20. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
三.解答题：（每小题10分，共70分）
21. .整数a使得关于x，y的方程组对于每一
个实数b总有实数解，求整数a的值．
22. 六个面分别标有1，1，x2+1，x，x+1，2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，
（1）是否存在x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的x；若不存在，请说
明理由；
（2）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；
（3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率．
23.如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：
（1）求t=3时，yb的值．
（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象． （3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值．
24. 首先，我们看两个问题的解答：
26.如图，已知点
的最小值．
(-2,0) (-4,0)，过点的⊙与直线相切于点（在第二象限）,
问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求
点关于 轴的对称点是A1，直线AA1与轴相交点（1）求证：点A1在直线MB上
问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，
（2）求以为顶点且过的抛物线的解析式；
相切
上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2
，于是
（3）设过点A1且平行于轴的直线与（2）中的抛物线的另一交点为，当⊙与⊙时，求⊙的半径和切点坐标
．由问题1的解答知，的最小
27．在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）． （1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点
P运动的时间为t秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3． （1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．
25. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=AC的距离是多少？
，则圆心O到
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
篇二：西北师大附中招生考前模拟试题
西北师大附中招生考
前模拟试题
一．选择题：（每小题4分，共40分） 1．已知
且
，则
的最小值为 （ ）
A. 2方程
B. 3
C.
的整数解
D.13
的解的个数 （）
A .0 B. 1 C. 3 D. 无穷多
3．已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A、6圈 B、6.5圈 C、7圈 D、8圈
4.口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个.现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是().
A.14 B.16C.18D.20
5. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上，且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）
A．cm
B．cm
C．cm D．2cm
7. 设a、b、c均为正数，若c（b+a）＜b（a+c）＜a（c+b），则a、b、c三个数的大小关系是（ ） A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．c＜b＜
a
8. 矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C
重合，
设折痕为EF，则重叠部分△AEF的
面积等于（）．
A
.
9.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是(
)
A.164 B.158C.168.D.154 10.抛物线
与直线
，
，
，
围成的正方形有公共点，则实数a
的取值范围是 ( )
A、B、C、D、
二．填空题：（每小题4分，共40分）
11. 若12. 方程小根为，则
，则_________.
的较大根为，方程
的较
。
k
13. 如图，A、B是双曲线 k>0上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=
14. 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是
2和3，且点B，C，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为． 15. 如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两 顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10， 那么点O到顶点A的距离的最大值为 _________ ．
16. 已知实数x，y满足方程组则x+y=
2
2
，
17. 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是
，那么另一组数据2x1– 1，
2x2 – 1，2x3– 1，…，2xn– 1的平均数是，方差是．
18. 将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则
的值是__________.
19. 仔细阅读以下内容解决问题：
偏微分方程，对于多个变量的求最值问题相当有用，以2001年全国联赛第二试第一题为例给同学们作一介绍，问题建立数学模型后实际上是求：
y=5a+6ab+3b﹣30a﹣20b+46的最小值，先介绍求导公式，（x）′=nx，a′=0（a为常数），当ya′=10a+6b﹣30=0，yb′=6a+6b﹣20=0时，可取得最小值（ya′的意思是关于
22
a求导，把b看作常数，（5a）′=10a，（6ab）′=6b，（3a﹣20b+46）′=0）．解方程，得a=，b=，代入可得y=，即是最小值．同学们：以上内容很有挑战性，确保读懂后请
22
解答下面问题：运用阅读材料中的知识求s=4x+2y+4xy﹣12x﹣8y+17的最小值
2
2
n
n﹣1
20. 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是
三.解答题：（每小题10分，共70分）
21. .整数a使得关于x，y的方程组求整数a的值．
对于每一个实数b总有实数解，
22. 六个面分别标有1，1，x2+1，x，x+1，2x-1的小正方体的表面展开图如图所示，
（1）是否存在x，使得正方体相对的两面上数字相等，若存在，求出这样的x；若不存在，请说明理由；
（2）若六个面上的6个数之和为15，且x为正数，求出满足条件的x；
（3）掷这个正方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某点的横坐标，朝下一面的数位该点的纵坐标，按照这样的规定，每抛一次该小正方体，就得到平面内一个点的坐标，求在（2）的条件下抛一次正方体所得的点恰在直线y=2x-1上的概率．
23.如图1，A，B，C三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，C三个容器内的水量分别为ya，yb，yc（单位：升），时间为t（单位：分）．开始时，B容器内有水50升，yayc与t的函数图象如图2所示，请在0≤t≤10的范围内解答下列问题： （1）求t=3时，yb的值．
（2）求yb与t的函数关系式，并在图2中画出其函数图象． （3）求ya：yb：yc=2：3：4时t的值．
24. 首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求的最小值．问题2：已知t＞2，求的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即
时，上述不等式取等号，所以的最小值．问题2解答：令x=t﹣2，则t=x+2
，于是
．由问题1的解答知，的
最小值，所以的最小值是．弄清上述问题及解答方法之后，解答
下述问题：在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3． （1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．
25. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=到AC的距离是多少？
，则圆心O
篇三：西北师大附中
西北师大附中
一、附中办学的历史及现状。
西北师大附中前身为1901年成立的五城学堂，与北师大附中同根同源，1937年西迁兰州办学至今，是甘肃省教育厅和西北师大共同领导的首批省级示范性高中。
和谐容大
卓越发展
梁晓天院士
近年办学的几个突出特色：
多元化、特色化、国际化办学
鸿宇班：科学素养
昌绪班：工程素养
北辰班：人文素养
国际英才班
要把国家交给精英人才来管理。
——亚当﹒斯密《国富论》
国家人才发展战略：
一大批创新拔尖人才
各行各业的引军人才
数以亿计的合格的劳动者
教育均衡指机会的均等
创新人才培养因材施教
鸿宇班：志若飞鸿，心将惊宇
? 进一步优化和完善已形成分层次教学模式，使分层更加科学合理有效,保障每个学生发展的?
?
?
?
? 同时，让拔尖人才脱颖而出。 各学科竞赛成绩在省内遥遥领先，以附中学生为主力的省队，在全国各学科冬令中竞赛中成绩显著。2013年，鸿宇班学生张悦同学进入冬令营国家集训队，李渊、张桢佩两位进入本年度中国数学奥林匹克（冬令营）分获银牌、铜牌。 2014年： 数学18人（全省40人）获一等奖（1、5、7、8、10）; 物理13人（全省26人）获一等奖，4人进省队; 化学8人（1、2、4、5、7、8、9、10）进前10名。
2012鸿宇班学生进入高校情况统计
清华大学：刘圆方 李帅韦博泷李佳忆 贾程宏 黄家宁刘汪 戴维 郑艺 李心成 北京大学：杨嘉禾 商玉冰 李鑫 丁石磊 白彦威 马驰川 纪雪云柴明轩 赵万荣
复旦大学：李鹏媛
上海交大：孙佳硕 李泓墨 王克道 张强 孙浩然 剡笑田曾祥帅 王夏 周计韬
南京大学：何其俊 董晓
中科大： 杜博 尉均博 刘力源 薛程 李适行 武桐 郑建民 杨文斌
浙江大学：安哲明 国防科大：王宇恒同济大学：金猛
北航 ：鲜穆清 中山大学：王嘉诚 张朕坤 中国农大：刘清怡
西南交大：常竞文暨南大学：高岩
小结：进入北大、清华共19人，进入2+5（北大、清华、复旦、上交、中科、南大、浙大）院校共40人，全班48人中共有46人进入985院校，48人全部进入211院校。
在2012年高考中，我校郭崯堡同学以637分荣登甘肃省文科状元，杨嘉禾同学以684分荣登甘肃省理科榜眼。
郭崯堡同学以637分列兰州市文科状元，桑园、赵丹同学以628分并列兰州市文科探花；杨嘉禾同学以684分列兰州市理科状元，刘圆方同学以678分列兰州市理科探花。
在全省文科前10名中我校占4席：郭崯堡名列第一，桑园、赵丹并列第四，姜本桥名列第五；在全省理科前10名中我校占6席：杨嘉禾名列第二，刘圆方名列第四，李帅名列第六，李裕田名列第七，李博名列第九，商玉冰名列第十。
在全省文理科前100名中，我校文科22人，理科33人，均以绝对优势列全省第一。文科22人分别是郭崯堡、桑园、赵丹、姜本桥、王玥、杨靠乾、王心雨、刘理文、陈宣霖、张雪、巩忠杰、周心瑜、梅子青、柳 品亦、尹倩云、姜斯佳、曾晓静、张钦惠、洪昕、周敏卓、郑芳婕、李曼菲；理科33人分别是：杨嘉禾、刘圆方、李帅、李裕田、杜博、商玉冰、李博约、李鑫、韦博泷、贾沛、李佳忆、孙佳硕、陈诚 张元龙、张仕学、贾程宏、安奇、丁石磊、任逸、黄家宁、郑晨 陈相蓉、白珊珊、张菁、唐博、王昱璇、白晓菲、李鹏媛、刘汪 张东明、戴维、魏旭鸿、马莉。
我校2012年高考一本上线率93.9%，二本上线率99.13%；其中，文科一本率89%，二本率98.3%，理科一本率95%，二本率99.3%。
祁箫、李言同学分别荣获2013年甘肃省高考文理科状元！
全省文科前10名中占5席，分别为：祁箫（甘肃省第一名）、韩蕙如（甘肃省第四名，兰州市第三名）、李进学（甘肃省第五名）、孟繁昊（甘肃省第十名）、刘雅琦（并列甘肃省第十名）； 理科前10名中占5席，分别为：李言（甘肃省第一名）、刘正元（甘肃省第三名，兰州市第二名）、张越（甘肃省第六名，兰州市第三名）、常博龙（甘肃省第七名）、桑圣淇（甘肃省第九名）。
文理科前100名共计51人，其中有30人进入全省理科前100名，21人进入全省文科前100名。理科600分以上我校有206人（全省1082人），占全省总数近20%，文科600分以上我校有12人（全省46人），占全省总数的26%，以绝对优势，位列全省第一。
一本上线率达95%以上，其中理科一本上线率为96%，文科一本上线率为92%，二本上线率接近100%。
为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之。
《论语 为政》
北辰之歌
作词：刘大铭作曲：陈淑敏 刘跃强 演唱：孙学翔
昌绪工程实验班
丰富课程设置，最大化实现分层教学，因材施教，促进目标最优化达成。
创新办学模式，培养国际化、高素质拨尖领军人才
—— 西北师大附中国际班办学成果
举办“国际班”是我校创新办学的
重要举措
? 培养国际化人才是新时期对人才培养的要求。
? 普通高中多元办学模式，以满足不同家长和学生的需求。 ? 作为甘肃省乃至全国的知名高中，具有教育的引领和示范作用。 ? 2008年，我校在甘肃省首创国际班。我校“国际班”旨在为学生提供选择享受国外高等教育的广阔平台。
? 2011届、2012届国际班海外知名大学录取成绩喜人，实现了附中人走向世
界的梦想。
2011、2012届国际班办学成果
经过四年多的努力， 我校形成了一套科学、完善的国际班教育教学管理体系。 ? 2011年，首届国际班的毕业生全部被海外知名大学录取，共收到了200余人次的大学录取通知书。其中 36%的学生被美国前50名、加拿大、澳大利亚排名前10名，英国排名前30名的大学录取，100%的学生被美国排名前120的大学录取。
? 2012年，第二届国际班的毕业生全部被海外知名大学录取。截止3月30日，已经收到了160余人次大学录取通知书。超过50%的学生被美国排名前50名，澳大利亚、加拿大排名前10名的大学录取。
?
2011、2012届国际班学生被美国前100名的大
学录取情况
康奈尔大学申请难度
美国常青藤盟校之一，如哈佛大学、布朗大学、哥伦比亚大学、康奈尔大学、达特茅斯学院、宾夕法尼亚大学、普林斯顿大学、耶鲁大学等拥有世界一流师资，开设4000门课程，尖端科研、教学和图书馆设施，庞大的海外交流项目，600多个学生组织和36种运动项目。申请难度大、录取比例低。
? 亚裔生比例仅为： 16%全世界学生录取率： 21%
? 国际生比例仅为 ： 9% TOEFL:92
? SAT最高：2240（相当于百分制的93分） ?
2012届毕业生奖学金获取情况 ? 16人次获取美国知名大学奖学金
? 个人获取奖学金最高是＄ 35000/每年
? 奖学金总额为 ＄237500
? 西北师大附中国际班办学优势 科学的课程管理 严谨的教学组织
学校凭借与国内外院校建立起来的良好的交流和合作关系，引进中外知
名专家、教授，充分利用国外优质教育资源，研究和整合国内外高中和大学衔接课程，开展国际班学术英语和国际课程教学活动，为学生奠定扎实的各学科知识和能力基础。国际班所有任课教师都经过严格的选拔和培训，教学内容、教学材料要经
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