篇一：最新概率论与数理统计测试题集锦(整理)
概率论与数理统计题库
一、填空题
1、已知P(A)=P(B)=P(C)=0.25，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=0.15，则A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.45 。 2、A、B互斥且A=B，则P(A)= 0 。
3、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣B)=0.6，则P(A∪B)= 0.88。
?e?x,x?0?
f(x)??4
?,其它?0
4、设X、Y相互独立，X~U(0,3),Y的概率密度为，则E(2X
?5Y?3)? -14，D(2X?3Y?4)?147。
5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功
的
概率为0.875
6、已知E(X)?3，D(X)?2，由切比雪夫不等式估计概率
P(X?3?4)?
0.125。
X?20?4)
7、设X?B(100,0.2)，则概率P(≈ 0.68 (?(1)?0.84)。
?0,
?
F(x)??1
1?,?2
x?X的分布函数
X
x?1x?1
8.设
，则E(X)? 2
9.已知随机变量~
N(?,?)
2
，且P(X?2)?0.5,P(X?5)??(?1)，则??2
2
，??9 。
10．设
X与Y
相互独立，X～
N(?,?)
2
2
，Y在?0,4?上服从均匀分布，则X与Y的
联合概率密度为f(x,y
)?
(x??)
??2
2?,???x???,0?y?4,其它?0
1
11．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为 1212. 已知P(A)?0.6，P(B)?0.8，则P(AB)的最大值为0.6，最小值为 0.4 。
13.已知P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(AB)?0.2，则P(AB)＝0.3
14、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B?A)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。
80
15、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为 81 ，则此射手的
2
命中率3 。
D(X)
?
16、设随机变量X服从[0，2]上均匀分布，则[E(X)]
2
1/3 。
?1)(X?2)]
17、设随机变量X服从参数为?的泊松（Poisson）分布，且已知E[(X
＝1，则??___1____。 5、一次试验的成功率为p，进行100次独立重复试验，当p?1/2_____时 ，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。 18、（X，Y）服从二维正态分布
N(?1,?1)
2
N(?1,?2,?1,?2,?)
22
，则X的边缘分布为
。
?3
?xy
f(x,y)??2
?0,?
2
,0?x?2,0?y?1
其他
19、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数
4
，
则E(X)=3。20、随机变量X的数学期望EX
k??b,；
??
，方差DX
??
2
，k、b为常数，则有
E(kX?b)=
D(kX?b)=k2?
2
。
21、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X
－Y＋5，则Z ～ N(-2, 25)。 22、?1, ?2是常数
?
?
?
的两个 无偏 估计量，若D(?1)?
?
D(??2)
，则称?1比?2有效。
??
23、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(AB)=_0.3__。
5
19
24、设X?B(2,p)，Y?B(3,p)，且P{X ≥ 1}=9，则P{Y≥ 1}=27。25、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 26、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3。 27、设随机变量X的概率密度是：
?3x2
f(x)??
?0
0?x?1其他
，且P?X
????
0.784
，则?=0.6 。
28、利用正态分布的结论，有
?
??
12?
??
(x
2
?4x?4)e
?
(x?2)
2
2
dx?
1。
?3?xy
f(x,y)??2
?0,?
2
,0?x?2,0?y?1
其他
29、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数，
则E(Y)= 3/4。
30、设（X，Y）为二维随机向量，D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使
P?Y??aX?b??1，则X与Y的相关系数?XY?-1 。
31、若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ N (2, 13) 。
32、设随机变量X～N (1/2，2)，以Y表示对X的三次独立重复观察中“X?1/2”出现的次数，则P{Y?2}= 3/8 。
33、设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则P(A?B)?0.6 。 34、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为，则密码能被译出的概率是 11/24 。
35、射手独立射击8次，每次中靶的概率是0.6，那么恰好中靶3次的概率是
C8?0.6?0.4
3
3
5
1111,,,5436
＝0.123863 。
36、已知随机变量X服从[0, 2]上的均匀分布，则D (X)= 1/3 。 37、设随机变量X服从参数为?的泊松分布，且3P?X
P?X?2??
?2??P?X
?4?
，则?= 6 。
38、设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则
0.6247 。
f(x)?
1e
?x?2x?1
2
39、随机变量X的概率密度函数
，则E(X)= 1 。
40、已知总体X ~ N (0, 1)，设X1，X2，?，Xn是来自总体X的简单随机样本，
n
则
?X
i?1
2
i
~
x(n)
2
。
P?????
a
41、设T服从自由度为n的t分布，若
，则P?T?????2。
0?x?2,0?y?1
其他
42、已知随机向量（X，Y）的联合密度函数
?xy,
f(x,y)??
?0,
，
则E(X)= 4/3 。
1、设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(AB), 则P(B)= 0.4 。
X
?10.5
10.5
YP，
?10.5
10.5
2、设随机变量X与Y相互独立，且P
，则P(X =Y)=_ 0.5_。
3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布，且EX=15，DX=10，则n= 45。
2
4、设随机变量X~N(?,?)，其密度函数
f(x)?
16?
e
?
x?4x?4
6
2
，则?= 2 。
?(X?EX)/
DX
5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令Y则DY=1。
，
6、设随机变量X服从区间[0，5]上的均匀分布，Y服从??5的指数分布，且X，
?e?5y
?
f (x, y)= ?0
0?x?5,y?0
其它
Y相互独立，则(X, Y)的联合密度函数。
7、随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2，则D(3X －2Y )＝ 44。
n
8、设
X1,X2,?,Xn
2
是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本，则。
?(X
i?1
i
?X)
2
服
从的分布为
x(n?1)
111,,59、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为43，
则目标能被击中的概率是3/5 。
?4xe?2y,
f(x,y)??
0?
0?x?1,y?0
其它
10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度则EY = 1/2 。
，
1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3，则P(AB)=__0.6 __。
Xp
34
2
012
112
2、设随机变量X的分布律为
，且X与Y独立同分布，则随机变量Z ＝
max{X,Y }的分布律为
P
14
。
3、设随机变量X ～N (2，?)，且P{2 < X <4}＝0.3，则P{X < 0}＝0.2 。
?2
4、设随机变量X 服从??2泊松分布，则P?X?1?=1?e。
5、已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y??2X，则Y的概率密度fY(y)为
12fX(?
y2)
。
6、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则
D(X)?
2.4 。
n
7、X1，X2，?，Xn
是取自总体N?,?
?
2
?的样本，则
?
i?1
(X
i
?X)
2
2
?
2
～x(n?1)。
8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度2/3 。
?
9、称统计量?为参数?
?4xe?2y,
f(x,y)??
0?
0?x?1,y?0
其它
，则EX =
?
E(?)?的 无偏 估计量，如果=
。
10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率
事件原理。
1、设A、B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A?B)?0.6，则P(AB)? 0.3 。
2、设X是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4，则
E(X)?
2
18.4 。
3、设随机变量X～N (1/4，9)，以Y表示对X的5次独立重复观察中“X?1/4”出现的次数，则P{Y?2}= 5/16 。
4、已知随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P(X=2)=P(X=4)，则?=23。
?
5、称统计量?为参数?
的无偏估计量，如果E(?)=θ 。
X
2
?
6、设
X~N(0,1),Y~x(n)
，且X，Y相互独立，则n~
t(n) 。
7、若随机变量X～N (3，9)，Y～N (－1，5)，且X与Y相互独立。设Z＝X－2Y＋2，则Z ～ N (7，29)。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度1/3 。 9、已知总体
X~N(?,?),X1,X2,?,X
2
n
?6xe?3y,
f(x,y)??
0?
0?x?1,y?0
其它
，则EY =
是来自总体X的样本，要检验
篇二：南京工业大学概率论与数理统计试卷(全-吐血整理-必做)
南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦）
（2003/2004学年第二学期）
一、填空题（每空2分，计14分）：
1. 设P(A)=
111
，P(B)=，P(A?B)=，则P(AB)=；P（A∪B）= 。 432
?2x,0?x?1,
2. 设随机变量?的概率密度为f(x)??， 以?表示对?的三次独立重复观
0,其它.?
察中事件{?≤
1
}出现的次数，则P{? 2
2
3．若随机变量?在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4?x+?+2=0有实根的概率是。 4.设总体X~N(?,?)，其中?未知，?已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：①④
2
421
X1?X2?X3；②333
1n
(Xi??)2?ni?1
；③
122
X1?X2?X3333
；
221
X1?X2?X3。这些函数中是统计量的有；是?的无偏估计量的333
有 ；最有效的是。
二、选择题（每题3分，计9分）：
2
1.设随机变量?服从正态分布N(?,?)，则随?的增大，概率P{|???|??}。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定
2．如果随机变量?与?满足D(???)?D(???)，则下列式子肯定正确的是。 （A）?与?相互独立 （B）?与?不相关 （C）D??0 （D）D??D??0 3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称()为犯第一类错误。
(A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0
三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别占产量的5%、4%、2%。 （1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？
（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？
?
?A?Be?
四.（12分）设连续型随机变量?的分布函数为：F(x)??
?0,?
率。
x2
2
,若x?0, 若x?0.
试求1)系数A及B；2)随机变量?的概率密度；3)随机变量?落在区间(ln4,ln9)内的概
五. (7分)设?和?是两个独立的随机变量，?在[0，1]上服从均匀分布，?的概率密度为：
y
?1?2
y?0,?e,
f?(y)??2
?0,y?0,?
(1)求?和?的联合概率密度；(2)求P{???}。
六．（14分）设二维随机变量(?，?)有联合概率密度：
?3xy
?, (x,y)?G,
f(x,y)??16
?(x,y)?G.?0,
其中G为0?x?2及0?y?x2所围的区域。试求E?，E?，D?，D?，Cov(?，?)，???。并考察?与?独立性。
?(??1)x?,0?x?1;
七. （12分）设总体X的概率密度为f(x)??
0,其它.?
其中???1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本。试分别求?的矩估计量和极大似然估计量。
?2)。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：
(1)?2未知，n=21，x?13.2，s2=5，?=0.05。求?的置信区间。 (2)?未知，n=12，s2=1.356，?=0.02。求?2的置信区间。
22
(已知t0.025(20)?2.0860，，(11)?24.725t0.025(21)?2.0796，?0?)?3.053，.010.99(1122
) ?0.01(12)?26.217，?0.99(12)?3.571
八.（10分）已知总体X~N(?,
九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：%)为
使用新型催化剂(X)：34 35 30 32 33 34
不使用新型催化剂(Y)：29 27 32 31 28 31 32
22
假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从N(?1,?1)及N(?2,?2)。取显著性水平?=0.01。
22
(1)检验假设H0:?1,H1:?1??2； ??2
22
?:?1??2。 ?:?1??2，H1(2)若(1)H0成立，再检验H0
(F0.005(5,6)?11.46,F0.005(6,5)?14.51，t0.005(11)?3.1058,t0.01(11)?2.72)
南京工业大学 概率统计 试题（A）卷（闭）
2004 -2005 学年第 二 学期 使用班级
所在院(系 班 级 学号姓名
一.填空(18分)
1.(4分)设P(A)=0.35， P(A∪B)=0.80，那么(1)若A与B互不相容，则P(B(2)若A与B相互独立，则P(B)= 。
2. (3分)已知?(0)?0.5(其中?(x)是标准正态分布函数)，?~N(1，4)，且P{??a}?则a=。
1，2
?1
?x,0?x?4
3．(4分)设随机变量?的概率密度为f(x)??8
??0,其他
对?独立观察3次，记事件“?≤2”出现的次数为?，则E?? ，D?? 。
4.(3分)若随机变量?在(0，5)上服从均匀分布，则方程4t2+4?t+?+2=0有实根的概率是。 5.(4分) 设总体X~N(?,?2)，X是样本容量为n的样本均值，则随机变量
?Xi?X??????i?1?
n?
?服从分布，D?? ??
2
二.选择(每题3分，计9分)
1．设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是
（A）与不相容 （B）与相容 （C）P(AB)=P(A)P(B) （D）P(A?B)=P(A)
2．设随机变量?与?均服从正态分布?~N(?，42)，?~N(?，52)，而
p1?P{????4},p2?P{????5}，则( )。
(A)对任何实数?，都有p1=p2(B)对任何实数?，都有p1<p2 (C)只对?的个别值，才有p1=p2(D)对任何实数?，都有p1>p2 3．对于任意两个随机变量?和?，若E(??)?E??E?，则（ ）。
(A)D(??)?D??D? (B)D(???)?D??D? (C)?和?独立 (D)?和?不独立
三(12分)、在电源电压不超过200伏，在200～240伏和超过240伏三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1，0.001和0.2。假设电源电压?服从正态分布N(200, 252)，试求(已知??0.8??0.788，其中?(x)是标准正态分布函数)：
（1）该电子元件损坏的概率?；
（2）该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的概率?。
?xe?y,0?x?y
四(15分)、设随机变量(?，?)的联合概率密度 f(x,y)??
其它?0,
(1)求?、?的边际概率密度并考察?与?独立性。 (2)求?????的概率密度函数；(3)求???。
五(8分)、已知随机变量?只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为确定常数c，并计算P{??1|??0}和E?。
六（8分）某单位设置一电话总机，共有200架电话分机。设每个电话分机是否使用外线相互独立的，设每时刻每个分机有5%的概率要使用外线通话，问总机需要多少外线才能以不低于90%的概率保证每个分机要使用外线时可供使用？
,?(1.0)?0.8413,?(1.282)?0.90，其中?(x)是标准正态分布函(已知??0.8??0.788数)
1357，2c4c8c16c
篇三：概率论与数理统计期末考试试卷答案
《概率论与数理统计》
试卷A
（考试时间：90分钟；考试形式：闭卷）
（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效）
一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A，B为二事件，则A?B?
??
A、AB B、AB C、AB D、A?B 2、设A，B，C表示三个事件，则ABC表示?
?
A、A，B，C中有一个发生 B、A，B，C中恰有两个发生
C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生
3、A、B为两事件，若P(A?B)?0.8，P(A)?0.2，P(B)?0.4，
则?
?成立
A、P(AB)?0.32 B、P(AB)?0.2 C、P(B?A)?0.4 D、P(BA)?0.48 4、设A，B为任二事件，则?
?
A、P(A?B)?P(A)?P(B)B、P(A?B)?P(A)?P(B) C、P(AB)?P(A)P(B)D、P(A)?P(AB)?P(AB) 5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是??
A、A与B独立B、A与B独立 C、P(AB)?P(A)P(B)D、A与B一定互斥 6、设离散型随机变量X的分布列为
其分布函数为F(x)，则F(3)???
A、0 B、0.3 C、0.8 D、1
7、设离散型随机变量X的密度函数为f(x)???cx4,x?[0,1]
，则常数c??
0,其它?
A、
15 B、1
4
C、4 D、5
?
?x2
，则?(x)的最大值是?8、设X～N
(0,1)，密度函数?(x)?A、0 B、1 C
2
?
、
3k?3
9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,?,其概率分布为p(k;3)?e,k?0,1,2,?，则下式成立的是
k!
??
1
3
A、EX?DX?3 B、EX?DX?C、EX?3,DX?
11
D、EX?,DX?9 33
10、设X服从二项分布B(n,p),则有??
A、E(2X?1)?2np B、D(2X?1)?4np(1?p)?1 C、E(2X?1)?4np?1 D、D(2X?1)?4np(1?p)
11、独立随机变量X,Y，若X～N(1,4)，Y～N(3,16)，下式中不成立的是?
?
A、E?X?Y??4B、E?XY??3C、D?X?Y??12 D、E?Y?2??16 12、设随机变量X的分布列为：
则常数c=?
?
A、0B、1C、
11
D、? 44
13、设X～N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c等于?A、1B、0C、
?
1
D、-1 2
2
3X?2?14、已知EX??1,DX?3,则E???=?
??
?
A、9 B、6 C、30 D、36
15、当X服从( )分布时,EX?DX。
A、指数 B、泊松C、正态 D、均匀 16、下列结论中，?
?不是随机变量X与Y不相关的充要条件。
A、E(XY)?E(X)E(Y)B、D?X?Y??DX?DY C、Cov?X,Y??0 D、X与Y相互独立
A、n?10，p?0.6 B、n?20，p?0.3 C、n?15，p?0.4 D、n?12，p?0.5
x?,p18、设p?x,y?,p??
?
y??分别是二维随机变量??,??的联合密度函数及边缘密度函数，则??是?与
?独立的充要条件。
A、E??????E??E? B、D??????D??D?
C、?与?不相关D、对?x,y,有p?x,y??p??x?p??y? 19、设是二维离散型随机变量，则X与Y独立的充要条件是?
?
A、E(XY)?EXEy B、D(X?Y)?DX?DY C、X与Y不相关D、对?X,Y?的任何可能取值xi,yj Pij?Pi?P?j
??
y)??20、设?X,Y?的联合密度为p(x，
y?1?4xy，0?x，
，
其它?0，
若F(x，y)为分布函数，则F(0.5，2)?A、0B、
??
11
C、 D、1 42
二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1、 若事件 A与B相互独立，P(A)?0.8 P(B)?0.6。求：P(A?B)和P{A(A?B)}
2、 设随机变量X?N(2，4)，且?(1.65)?0.95。求P(X?5.3)
???
3、 已知连续型随机变量?的分布函数为F(x)??
???
0,x，41，
x?0
0?x?4，求E?和D?。 x?4
4、 设连续型随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx求： （1）常数A和B；
（2）X落入（-1，1）的概率；
（3）X的密度函数f(x)
5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为
???x???
2
，如果命中了就停止射击， 3
否则一直独立射到子弹用尽。 求：（1）耗用子弹数X的分布列；（2）EX；（3）DX
y?1?4xy，0?x，
y)??6、设??,??的联合密度为p(x，，
0，其它?
求：（1）边际密度函数p?(x),p?(y)；（2）E?,E?；(3）?与?是否独立
三、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 1、 设X1，X2是来自正态总体N(?，1)的样本，下列 三个估计量是不是参数? 的无偏估计量，若是无偏 估计量，试判断哪一个较优？
?? ?1
21??1X?3X，???1X?1X。 X1?X2 ，?121211334422
x
?1???e
2、设?~f(x,?)???
?0?
x?0其它
(??0) x1,x2,...,xn。为 ?的一组观察值，求?的极大似然估计。
概率论与数理统计试卷答案及评分标准
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