篇一：2016年湖南高考数学理科试卷真题
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试题类型：A
2016年湖南高考数学理科试卷真题
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
适用地区： 安徽、湖北、福建、湖南、山西、河北、江西、广东、河南
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合
3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
C
D）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99（C）98（D）97
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
（A）（B）（C）（D）
（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是
（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）（D）
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
)
(D) 32??12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0?
2),x???
4为f(x)的零点，x??
4为y?f(x)图像的对称轴，
且f(x)在???5???单调，则?的最大值为 1836??
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.
(14)(2x5的展开式中，x3的系数是.（用数字填写答案）
（15）设等比数列 ???? 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为。
（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元。
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本题满分为12分）
?ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)?c.
（I）求C；
（II
）若c?
ABC（18）（本题满分为12分）
如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，?AFD?90?，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60?．
（I）证明平面ABEF?EFDC；
（II）求二面角E-BC-A的余弦值．
（19）（本小题满分12分）
某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
，求?ABC的周长．
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
（I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5，确定n的最小值；
（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n?19与n?20之中选其一，应选用哪个？
20. （本小题满分12分）
设圆x?y?2x?15?0的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（I）证明EA?EB为定值，并写出点E的轨迹方程；
（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知函数?? ?? = ???2 e??+??(???1)2有两个零点.
(I)求a的取值范围；
(II)设x1，x2是??(??)的两个零点，证明：??1+x2<2.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，2为半径作圆.
(I)证明：直线AB与O相切；
(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD
. 122
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 ??=??cos??，（t为参数，a＞0） ??=1+??sin??，。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。
（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；
（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。
篇二：2016年高考试题(数学理)新课标1卷 解析版
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学理新课标1卷
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设集合A?{x|x?4x?3?0} ，B?{x|2x?3?0}，则A?B? 2
3333(?3,?)(1,)(,3)(?3,)2（B）2 （C）2 （D）2（A）
【答案】
D
（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=
（A）1（B
（C
（D）2
【答案】B
【解析】
试题分析：因为x(1?
i)=1+yi,所以x?xi=1+yi,x=1,y?x?1,|x?yi|=|1+i|?故选B.
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=
（A）100（B）99 （C）98 （D）97
【答案】C
【解析】
?9a1?36d?27,?a?9d?8a??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,故选C. 试题分析：由已知，?1所以1
（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是
1123（A） （B） （C （D） 3234
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为40，等车不超过
201?
10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为402，选B.
x2y2
（5–表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是 m+n3m–n
（A）(–1,3) （B）(–3) （C）(0,3) （D）3)
【答案】A
222m?n?3m?n?4m?1，因为方程x【解析】由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：
?1?n?0?n??1x2y2
????13?n?0n?3，所以n的取值范围是??1,3?，故选A． 1?n3?n表示双曲线，所以?，解得?
（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π，则它的表面积是 3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
【答案】A
77428?V???R3?833，解得R?2，所【解析】由三视图知：该几何体是8个球，设球的半径为R，则
73?4??22????22?17?4以它的表面积是8，故选A．
（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）
【答案】D
【解析】（D） f?2??2?22?e2?0，排除A；当x??0,2?
1时，f?x??2x2?ex，f??x??4x?ex，?1?f????2?e2?0f??0???1?0f??1??4?e?0，，?2?，排除B，C．故选D．
0?c?1，则 （8）若a?b?1，
（A）ac?bc（B）abc?bac （C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
【答案】
C
（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足
（A）y?2x（B）y?3x （C）y?4x （D）y?5x
【答案】C
【解析】
试题分析：当x?0,y?1,n?1时，x?0? 1?1,y?1?1?1，不满足x2?y2?36； 2
2?1113?13n?2,x?0??,y?2?1?2，不满足x2?y2?36；n?3,x???,y?2?3?6，满足22222
3x2?y2?36；输出x?,y?6，则输出的x,y的值满足y?4x，故选C. 2
考点：程序框图的应用.
(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB
|=|
DE|=则C的焦点到准线的距离为
(A)2(B)4(C)6(D)8
【答案】B
【解析】
试题分析：如图，设抛物线方程为y?2px，AB,DE交x轴于C,F
点，则AC?A点纵坐标
为A点横坐标为2442222，即OC?，由勾股定理知DF?OF?DO?r， pp
pAC2?OC2?AO2?r2，
即2?(2?(22
故选B.
考点：抛物线的性质. (?)42，解得p?4，即C的焦点到准线的距离为4，p
(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为
1(B
)
(D) 32
【答案】
A
考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.
篇三：2016年高考试题(数学理)新课标Ⅲ卷 解析
绝密★启封并使用完毕前
2016普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合S??x|(x?2)(x?3)?0?,T??x|x?0? ，则S?T?（ ）
(A) [2，3] (B)（-? ，2]U [3,+?） (C) [3,+?）(D)（0，2]U [3,+?）
【答案】
D
考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
（2）若z?1?2i，则4i?（ ） zz?1
(A)1 (B) -1 (C)i (D) ?i
【答案】C
【解析】 试题分析：4i4i??i，故选C． zz?1(1?2i)(1?2i)?1
考点：1、复数的运算；2、共轭复数．
【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“i”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把i换成－1.复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解． 2
uuv1uuuv1（3
）已知向量BA?(,
，BC?) ，则?ABC?（ ） 2222
(A)30? (B)45? (C)60? (D)120?
【答案】
A
考点：向量夹角公式．
????????babcos?，其中?是a与b的夹角，要注意夹角的定义【思维拓展】（1）平面向量a与b的数量积为a·
?????a·b??0????180?|a和它的取值范围：；（2）
由向量的数量积的性质有a·b＝0?a?b，cos??，ab
因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15?C，B点表示四月的平均最低气温约为5?C．下面叙述不正确的是（ ）
(A)各月的平均最低气温都在0?C以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大
(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于20?C的月份有5个
【答案】
D
考点：1、平均数；2、统计图．
【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B．
3 ，则cos2??2sin2??（ ） 4
644816(A)(B) (C) 1(D) 252525（5）若tan??
【答案】A
【解析】 试题分析：由tan??34343，得sin??,cos??或sin???,cos???，所以55554
161264cos2??2sin2???4??，故选A． 252525
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
（6）已知a?2，b?4，c?25，则（ ）
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b
【答案】A
【解析】 试题分析：因为a?2?4?4?b，c?25?5?4?a，所以b?a?c，故选A．
考点：幂函数的图象与性质．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来432325132323432513
判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．
（7）执行下图的程序框图，如果输入的a?4，b?6，那么输出的n?（ ）
（A）3 （B）4（C）5（D）6
【答案】
B
考点：程序框图．
【注意提示】解决此类型时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构．根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．
（8）在△ABC中，B=
（A
π1，BC边上的高等于BC,则cosA=（ ） 43（B
（C
）- （D
）- 【答案】C
【解析】
C?A3D试题分析：设BC边上的高线为AD，则B，
所以AC?由
?
，AB?．
AB2?AC2?BC2222余弦定理，知cosA?C． ??2AB?AC考点：余弦定理．
【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）
（A
）18?（B
）54?（C）90 （D）81
【答案】
B
考点：空间几何体的三视图及表面积． 【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．
(10) 在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，AB?6，BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ）
（A）4π （B）9? 2 （C）6π （D）32? 3
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