篇一：初二数学知识点归纳
12.1 变量与函数
[变量和常量]
在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。
[函数]
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x?a时y?b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
[自变量取值范围的确定方法]
1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。
当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。
2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。
[函数的图像]
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
[描点法画函数图形的一般步骤]
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
[函数的表示方法]
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
12.2.1 变量与函数
[正比例函数]
一般地，?形如y=?kx?（k?是常数，?k?≠0?）的函数，?叫做正比例函数（proportional function），其中k叫做比例系数．
[正比例函数图象和性质]
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1，k）的直线．我们称它为直线
y=kx.?当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
[正比例函数解析式的确定]——待定系数法
1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k?≠0）
2. 把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k的一元一次方程
3. 解方程，求出系数k
4. 将k的值代回解析式
12.2.2 一次函数
[一次函数]
一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．
[一次函数的图象及性质]
一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看k
作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k?0)
（2）必过点：（0，b）和（-b，0） k
（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限
?k?0?直线经过第一、二、三象限 ?b?0?
?k?0?直线经过第一、三、四象限 ?b?0?
?k?0?直线经过第一、二、四象限 ??b?0
?k?0?直线经过第二、三、四象限 ?b?0?
（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；
当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.
[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]
（1）两直线平行：k1=k2且b1 ?b2
（2）两直线相交：k1?k2
（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2
[确定一次函数解析式的方法]
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.
[一次函数建模]
函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.
正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.
从图象中获取的信息一般是：（1）从函数图象的形状判定函数的类型；
（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.
12.3 用函数观点看方程（组）与不等式
[一元一次方程与一次函数的关系]
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
[一次函数与一元一次不等式的关系]
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
[一次函数与二元一次方程组]
（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=?acx?的图象相同. bb
（2）二元一次方程组?
象交点.
?a1x?b1y?c1acac的解可以看作是两个一次函数y=?1x?1和y=?2x?2的图b1b1b2b2?a2x?b2y?c2
13.1．1 整式
[单项式]
数或字母的积组成的代数式叫做单项式．
单独的一个数或一个字母也是单项式．
[单项式的系数]
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
[单项式的次数]
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
[多项式]
几个单项式的和叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．
[多项式的次数]
多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．
[整式]
单项式与多项式统称为整式．
13.1.2 整式的加减
[同类项]
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．
[合并同类项]
把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项． 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项．
13.2 整式的乘法
[同底数幂的乘法]
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
[幂的乘方]
(a)＝a(m，n都是正整数) mnmn
篇二：初二数学知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结
第一章 轴对称
1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2 轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3 用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).
4 等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；
推论：
直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第二章勾股定理、平方根
一、勾股定理：
1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
a2＋b2＝c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
B
弦c
Ab股a勾C
勾：直角三角形较短的直角边
股：直角三角形较长的直角边
弦：斜边
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个
三角形是直角三角形。
2. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数（注意：若a，b，c、为勾股数，那么
ka，kb，kc同样也是勾股数组。）
*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13
3. 判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角
三角形。（经典直角三角形：勾三、股四、弦五）
其他方法：（1）有一个角为90°的三角形是直角三角形。
（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：
（1）确定最大边（不妨设为c）；
（2）若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；
若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；
若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）
4.注意：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
222
（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
一半。
（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角
等于30°。
5. 勾股定理的作用：
（1）已知直角三角形的两边求第三边。
（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。
（3）用于证明线段平方关系的问题。
（4）利用勾股定理，作出长为n的线段
二、平方根：（11——19的平方）
1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。（也称为二次方
根），也就是说如果x=a，那么x就叫做a的平方根。
2、平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
一个正数a的正的平方根，记作“a”，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“—a”，这两个平方根合起来记作“±a”。（ a叫被开方数， “
亦可写成“”）
②0只有一个平方根，就是0本身。算术平方根是0。
③负数没有平方根。
3、 开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。
4、（1） 平方根是它本身的数是零。
（2）算术平方根是它本身的数是0和1。 2”是二次根号，这里“”，（3）a?2?a?a?0?,a2?a?a?0?,a2??a?a?0?.
（4）一个数的两个平方根之和为0
三、立方根：（1——9的立方）
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。（也称为二次
方根），也就是说如果x=a，那么x就叫做a的立方根。记作“a”。
2、立方根的性质：
①任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. ②互为相反数的数的立方根也互为相反数，即?a=?a ③(a)3?3a3?a
3、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方
的运算结果是立方根。
4、立方根是它本身的数是1，0，-1。
5、平方根和立方根的区别： 3
（1）被开方数的取值范围不同：在?中，a?0，在中，a可以为任意数值。
（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。
6、立方根和平方根：
不同点：
（1）任何数都有立方根，正数和0有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：±a中的被开方数a是非负数；a中的被开方数可以是任何数.
（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根；
（3）立方根等于本身的数有0、1、—1，平方根等于本身的数只有0．
共同点：0的立方根和平方根都是0．
四、实数：
1、定义：有理数和无理数统称为实数
无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，∏）。
有理数：有限小数或无限循环小数
注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式
2、实数的分类：
??正有理数??????有理数?零?有限小数或无限循环小数
????负有理数实数????????正无理数??无理数??无限不循环小数????负无理数???
实数 实数的性质：①实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。②实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对应。③两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。
④实数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。
3、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到
精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。
取近似值的方法——四舍五入法
4、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数
都称为这个近似数的有效数字
5、科学记数法：
n1?a?10,n是整数）的形式，就叫做科学记数法。把一个数记为a?10(其中
6、实数和数轴：
每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。
篇三：人教版初二数学上册知识点归纳
人教版初二数学上册知识点归纳
因式分解
1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.
注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.
4．因式分解的公式：
(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；
(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
5．因式分解的注意事项：
（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；
（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；
（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；
（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；
（5）因式分解的最后结果要求加以整理；
（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；
（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.
7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式
?p????q
x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ?2?”. 2
分式
A
1．分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为B的形式，如
A
果B中含有字母，式子B 叫做分式.
?整式有理式??分式. 2．有理式：整式与分式统称有理式；即
3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4．分式的基本性质与应用：
（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；
（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；
即 ??分子?分子分子分子?????分母分母?分母分母
（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.
5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.
6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.
acac??,bdbd7．分式的乘除法法则：
nacadad????bdbcbc. an?a????n.（n为正整数）b8．分式的乘方：?b?.
9．负整指数计算法则：
1
n（1）公式： a0=1(a≠0),a-n=a (a≠0)；
（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；
?a???（3）公式：?b??n?nm?b?ab?????a?，b?man； n
（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.
10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.
11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂.
12．同分母与异分母的分式加减法法则： aba?b??;cccacadbcad?bc????bdbdbdbd.
13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.
14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.
15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.
16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程
时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.
17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.
18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.
数的开方
1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：
（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.
2．平方根的性质：
（1）正数的平方根是一对相反数；
（2）0的平方根还是0；
（3）负数没有平方根.
3．平方根的表示方法：a的平方根表示为a和?a.注意：a可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.
4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为a.注意：0的算术平方根还是0.
5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ，a≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.
6．两个重要公式：
（1） a?2?a; (a≥0)
（2） ?a(a?0)a2?a????a(a?0) .
7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：
（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.
8．立方根的性质：
（1）正数的立方根是一个正数；
（2）0的立方根还是0；
（3）负数的立方根是一个负数.
?a??a. 9．立方根的特性：10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.
11．实数：有理数和无理数统称实数.
12．实数的分类：（1）
?正实数?实数?0
?负实数? . ??正有理数????有理数0??有限小数与无限循环小数???负有理数?实数????正无理数??无理数???无限不循环小数?负无理数???（2）
13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.
14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：2?1.414 3?1.732 ?2.236.
三角形
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