篇一：苏教版高中数学(必修1)2.3《对数函数》word教案
对数函数（一）
教学目标：
使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.
教学重点：
对数函数的图象和性质.
教学难点：
对数函数与指数函数的关系.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示.
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.
如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x. 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课 1.对数函数定义
一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数.
［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.
即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R.
［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：
1
（1）y＝2x，y＝log2x； （2）y＝（ ）x，y＝log1x
2
2
它们的图象关于直线y＝x对称.
所以y＝logax的图象与y＝ax的图象关于直线y＝x对称.因此，我们只要画出和y＝ax
的图象关于y＝x对称的曲线，就可以得到y＝logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.
［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.
3.例题讲解
［例1］求下列函数的定义域
（1）y＝logax2(2)y＝loga(4－x)(3)y＝loga(9－x2) 分析：此题主要利用对数y＝logax的定义域（0，+∞）求解 解：（1）由x2＞0，得x≠0 所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0} (2)由4－x＞0，得x＜4 所以函数y=loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}
(3)由9－x2＞0得－3＜x＜3所以函数y=loga(9－x2)的定义域是{x|－3＜x＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习 课本P69练习
1.画出函数y＝log3x及y＝log1x的图象，并且说明这
3
两个函数的相同性质和不同性质.
相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x＝1，y＝0.
不同性质：y＝log3x的图象是上升的曲线，y＝log1x的
3
图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.
2.求下列函数的定义域：
1
（1）y＝log5(1－x) （2）y
log2x1
（3）y＝log7（4）y＝log3x
1－3x
解：（1）由1－x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为{x|x＜1}
(2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1} 1?? ＞011
(3)由?1－3x， 得x＜ ∴所求函数定义域为{x|x}
33
?1－3x≠0?
?x＞0?x＞0(4)由? ，得?∴x≥1
?log3x≥0?x≥1
∴所求函数定义域为{x|x≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业
（一）课本P70习题1，2
（二）1.预习内容：P67例2、例3 2.预习提纲：
（1）同底数的两对数如何比较大小？ （2）不同底数的两对数如何比较大小？
对数函数（二）
教学目标：
使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.
教学重点：
利用对数函数单调性比较同底对数大小.
教学难点：
不同底数的对数比较大小.
教学过程：
Ⅰ.复习回顾
［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a＞1时，y＝logax在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. Ⅱ.讲授新课
［例1］比较下列各组数中两个值的大小：
（1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 解：（1）考查对数函数y＝log2x，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4＜log28.5
(2)考查对数函数y＝log0.3x，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8＞log0.32.7
［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.
解：（3）当a＞1时，y＝logax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1＜loga5.9
当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1＞loga5.9
评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.
［例2］比较下列各组中两个值的大小： （1）log67，log76 (2)log3π，log20.8
分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.
解：（1）∵log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76 （2）∵log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.8
评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：
⑴ y2
?x2?1
1
⑵ y＝log2（x2＋2x＋5） 4
2
⑶ y＝log1（－x2＋4x＋5） ⑷ yloga（－x－x） （0＜a＜1）
3
解：⑴要使函数有意义，则须： 2
?x2?1
1
－ ≥0 即：－x2－1≥－2 得－1≤x≤1 4
∵－1≤x≤1 ∴－1≤－x2≤0 从而 －2≤－x2－1≤－1 11111?x2?1?x2?1
∴ ≤2∴0≤2－≤ ∴0≤y≤
424421 ∴定义域为[－1，1]，值域为[0， ] 2
⑵∵x2＋2x＋5＝（x＋1）＋4≥4对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R
从而log2（x2＋2x＋5）≥log24＝2 即函数值域为[2，＋∞）
⑶要使函数有意义，则须：
－x2＋4x＋5＞0得x2－4x－5＜0解得－1＜x＜5
由－1＜x＜5 ∴在此区间内 （－x2＋4x＋5）max＝9 ∴ 0≤－x2＋4x＋5≤9
2
从而 log1（－x2＋4x＋5）≥log19＝－2 即：值域为 y≥－2
3
3
∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）
??x2?x?0
⑷要使函数有意义，则须：?2
?loga(?x?x)?0
由①：－1＜x＜0
2
由②：∵0＜a＜1时 则须 －x－x≤1，x∈R 综合①②得 －1＜x＜0
(1)(2)
1122
当－1＜x＜0时 （－x－x）max＝ ∴0＜－x－x≤
4412
∴loga（－x－x）≥loga ∴ y≥
4
1
loga
4
∴定义域为(－1，0)，值域为1
loga ，＋∞）
4
Ⅲ.课堂练习
课本P69练习3
补充：比较下列各题中的两个值的大小
（1）log20.7，log10.8 （2）log0.30.7， log0.40.3
3
?1
（3）log3.40.7，log0.60.8，（）2（4）log0.30.1， log0.20.1
3
解：（1）考查函数y＝log2x
∵2＞1，∴函数y＝log2x在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1， ∴log20.7＜log21＝0
1
再考查函数y＝log1x
3
1
∵0＜1 ∴函数y＝log1x在（0，+∞）上是减函数
3
3
又1＞0.8， ∴log10.8＞log11＝0
3
3
∴log20.7＜0＜log10.8 ∴log20.7＜log10.8
3
3
（2）log0.30.7＜log0.40.3
?1
（3）log3.40.7＜log0.60.8）2
3
（4）log0.30.1＞log0.20.1 要求：学生板演，老师讲评 Ⅳ.课时小结
［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法. Ⅴ.课后作业
课本P70习题3
1
对数函数（三）
教学目标：
使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.
教学重点：
函数单调性、奇偶性证明通法.
教学难点：
篇二：苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
高中学生学科素质训练
—对数与对数函数
一、选择题： 1．
log89
的值是 log23
A．
（ ）
2 3
2
B．1 C．
3 2
5
D．2
2．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关
3
系是 A．z＜x＜y
B．x＜y＜z
C．y＜z＜x C.0
D．z＜y＜x D.
（ ）
3．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于
A.
（ ）
3 2
B.
5 41 2
（ ）
4．已知lg2=a，lg3=b，则
lg12
等于 lg15a?2b
1?a?b
A．
2a?b
1?a?b
B．C．
2a?b
1?a?b
D．
a?2b
1?a?b
（ ）
5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为
y A．1
2
B．4 C．1或4 D．4 或 C．(
（ ）
6.函数y=log1(2x?1)的定义域为
A．(
1
，＋∞) 2
2
B．［1，＋∞)
1
，1] 2
D．(－∞，1)
（ ）
7．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1C．0＜a＜1
x
8.已知f(e)=x，则f(5)等于
A．e5
D．0≤a≤1
（ ） D．log5e
（ ）
B．5
e
C．ln5
9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是
A B C D
10．若y??log2(x2?ax?
a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A
．[2?
B
．??
2?2? C
．?
2?2??
D
．?2?2?
11．设集合A?{x|x2
?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于 （A．{x|x?1} B．{x|x?0}
C．{x|x??1}
D．{x|x??1或x?1}
12．函数y?ln
x?1
x?1
,x?(1,??)的反函数为
（ x
A．y?e?1
,x?(0,??) B．y?ex?1
ex
?1ex
?1,x?(0,??) C．y?ex?1
D．y?ex?1
ex
?1
,x?(??,0) ex
?1
,x?(??,0) 二、填空题：
13．计算：log2.56.25＋lg
1100
＋lne＋21?log23
= 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为_______． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小 ． 16．函数y =(log1x)2－log1x2＋5 在 2≤x≤4时的值域为______ ．4
4
三、解答题：
17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．
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） ）
18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围．
19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，
并求此时f(x)的最小值？
20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小．
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21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，
（1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称．
22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、
a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值．
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参考答案
一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.
2513
?y?8 ，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16.
24
三、解答题：
17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2
又a是对数的底数，
∴a＞0且a≠1，∴x＜
2 a
2
＞1，∴a＜2 a
由递减区间[0，1]应在定义域内可得
又2－ax在x∈[0，1]是减函数
∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2
18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．
当a2－1≠0时，其充要条件是：
2?5?a?1?0
解得a＜－1或a＞ ?22
3????(a?1)?4(a?1)?0
又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(
5
，＋∞) 3
19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，
∴
a
=10，a=10b． b
又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立，
由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．
∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x) min=－3． 20.解法一：作差法
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篇三：苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
苏教版必修1高一数学《对数函数》习题及答案
一、选择题
1、f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )
A．5 B．4 C．3 D．2
2、已知(0.7)＜(1.3)，则实数m的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(－∞，0)
3、若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y的最小值为( ) 21.3m0.7m
A．2 B. C. D．0
4、已知幂函数y＝f(x)
的图象经过点，则f(2)＝( ) A. B．4C. D.
5、给出下列结论：
①当a<0时，(a)＝a； ②23＝|a|(n>1，n∈N，n为偶数)； *
③函数f(x)＝(x－2) －(3x－7)的定义域是 {x|x≥2且x≠0}；
④若2＝16,3＝xy，则x＋y＝7.其中正确的是( )
A．①② B．②③C．③④ D．②④
6、已知f(x)＝2＋2，若f(a)＝3，则f(2a)等于( )
A．5 B．7 C．9 D．11
7、函数y＝ln(1－x)的图象大致为( ) x－x
8、函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变动时，函数b＝g(a)的图象可以是(
) |x|
9、函数y＝
ln的图象为(
)
10、已知f(x)＝，则如图中函数的图象错误的是(
)
11、在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图像，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的
是 (
)
12、今有一组实验数据如下表所示：
则体现这些数据关系的最佳函数模型是( )
A．u＝log2t B．u＝2－2 t
C．u＝ D．u＝2t－2
13、定义运算a⊕b
＝则函数f(x)＝1⊕2的图象是(
) x
14、给出四个说法：
①当α＝0时，y＝x的图象是一个点；
②幂函数的图象都经过点(0，0)，(1，1)；
③幂函数的图象不可能出现在第四象限；
④幂函数y＝x在第一象限为减函数，则α<0.
其中，正确的说法个数是( )
A．1B．2
C．3D．4
15、在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为( )
A．5 hB．10 h
C．15 h D．30 h
16、某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p%纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元．则税率p%为( )
A．10%B．12%
C．25% D．40% αα
17、若方程m－x－m＝0(m＞0，且m≠1)有两个不同实数根，则m的取值范围是( )
A．m＞1B．0＜m＜1
C．m＞0D．m＞2 x
二、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
18、拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(x)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数，若通话费为10.6元，则通话时间m∈________.
19、已知函数f(x)＝4＋m·2＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．
20、若函数f(x)＝e＋2x－6(e≈2.718)的零点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.
21、已知定义在[0，＋∞)上的函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图所示，则不等式f(x)·g(x)>0的解集是____________．
xxx
22、已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x＋2)＝
23、已知函数y＝ax＋2，当1≤x≤2时，f(x)＝x－2，则f(6.5)＝________. －2(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(其坐标与a无关)，则定点A的坐标为__________．
x＋124、当x∈[－2,0]时，函数y＝3－2的值域是__________．
三、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
25、设
（1
）若且对任意实数均有
成立，求的表达式；
（2）在（1
）条件下，当是单调递增，求实数k的取值范围。
26、设
足是由满足下列条件的函数.”
构成的集合：
“①方程有实数根；
②函数
的导数满（Ⅰ）判断函数
是否是集合中的元素，并说明理由
（Ⅱ）
集合
使得等式
中的元素具有下面的性质：“
若
的定义域为，
则对于任意，
都存在只有一个实数根 ，
成立”，试用这一性质证明：方程
参考答案
一、选择题
1、解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0. 答案：B
2、解析：∵0.7＜0.7＝1＝1.3＜1.3，
∴0.7＜1.3，∴m＞0.
答案：A 1.30.71.3000.7
3、解析：由题意得：x＝1－2y≥0，∴0≤y
≤
∴2x＋3y＝3y＋2(1－2y)＝3y－4y＋2 222，
＝3(y－)－2＋2
∴当y
＝时2x＋3y有最小值2.
答案：B
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