篇一：七年级上册第二章有理数及其运算教案
篇二：北师大版七年级数学上册 第二章有理数及其运算复习教案
七年级（上）第二章复习 有理数及其运算
一、有理数的意义 1.有理数的分类
知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”（读作负）号的数叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”
号后这个量就有了完全相反的意义；3，
8
1，5.2也可写作+3，+1
，+5.2；零既不是正数，也不是负数。 或
2.数轴
知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数），2）通过数轴从图形上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，c）负数都小于零，d）正数大于一切负数 3. 相反数
知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0的相反数是0。 4. 绝对值
知识点： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣；绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a＞0，则∣a∣＝a. 若a＝0，则∣a∣＝0. 若a＜0，则∣a∣＝﹣a ；绝对值越大的负数反而小；两个点a与b之间的距离为：∣a－b∣ 二、有理数的运算 1. 有理数的加法
知识点：有理数的加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，①绝对值相等时，和为零（即互为相反数的两个数相加得0）；②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。 2. 有理数的减法
知识点：有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即 a－b=a+（-b）。 注意：运算符号“+”加号、“－”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化，如a－b中的减号也可看成负号，看作a与b的相反数的和：a+（-b）；一个数减去0，仍得这个数；0减去一个数，应得这个数的相反数。 3. 有理数的加减混合运算
知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“+”号省略，使算式变得更加简洁。 4. 有理数的乘法
知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
乘法交换律：ab=ba乘法结合律：abc=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+bc 5. 有理数的除法
知识点：除法法则1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a÷b=
ab=a·1
b
（b≠0即0不能做除数）。
除法法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0。
倒数：乘积是1的两数互为倒数，即a·1 =1（a≠0），0没有倒数。
a
注意：倒数与相反数的区别
6. 有理数的乘方
知识点：乘方：求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂，an
中，a叫做底数，n叫做指数。
乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都为0。 7. 有理数的混合运算
知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进行。
技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。
【巩固练习1】一.选择题
1. 关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 （ ）
A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数 2. –3.782： （ ）
A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是分数，不是有理数 D. 是分数，也是负数 二、将下列各数填入相应的集合中。
17，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，-81
2
，180，-42，-45%，π，1。 整数：______________________ 自然数：___________________________ 正数：______________________ 负数： ___________________________ 偶数：______________________ 奇数： ___________________________ 分数：______________________ 非负数：___________________________ 非负整数： _________________ 非正分数：_________________________ 非负有理数：________________ 有理数： __________________________ 三、填空题
1、一个数的绝对值是 6 ，这个数是。 2、绝对值小于3的整数有个。 3、?11的相反数的倒数是。 4、计算：(?1)
2002
9
?(?22)?0?
5、如果a2
?16，那么 6、如果规定上升8米记作8米，那么－7米表示______________。 7、最小的正整数是____，最大的负整数是_____，绝对值最小的有理数是_______ 8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作________。 9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。 【巩固练习2】一.填空题
1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。
2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位，这两个点的位置分别在_______点右边和左边。 3. 在有理数中最大的负整数是________, 最小的正整数是________, 最大的非正数是________, 最小的非负数是________.
4. 用“＞”或“＜”号填空：
1）3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣5?6
7
7
?13
﹣0.3 ; 6) ﹣?23?1920?20218) ﹣π ____ ﹣3.14 ;9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣?1
3
﹣(﹣∣?13∣) .
【巩固练习3】一.填空题
1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________. 2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.
3. 若ab?1, 则a与b________; 若a
b
??1, 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.
4. 在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________; 二、求下列各数的相反数
0.26 ；?2
5
；π－3 ；﹣a ；﹣x+1 ； m+1 ；2xy ；a－b 。
三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。
?311
2，4，﹣1.5，22
，0，1，8，﹣2，﹣（﹣4.5）
，∣?14∣ 【巩固练习4】一.选择题
1. ﹣∣﹣3∣是 （ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 2. 绝对值最小的整数是 （ ）A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1 二、填空题1.若a＝?31
2
, 则∣a∣＝________; 若∣a∣＝3, 则a＝________. 2.﹣∣﹣4
23∣＝______; ∣﹣314∣－∣﹣123∣＝______; ∣﹣0.77∣÷∣+23
4
∣＝_______;
3.绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个 三、解答题
1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。X|k |b| 1 . c |o |m
2. 已知 A，B是数轴上两点，A点表示﹣1，B点表示3.5，求A，B两点间的距离。 3. 已知：∣a＋2∣＋∣b－3∣=0，求2a2
－b＋1的值。 【巩固练习5】计算：1） ﹣13－12＋5
6
－（?34）； 2） 1－2＋3－4＋5－6＋?＋99－100；
3） ﹣（﹣8）－∣﹣6∣－∣+8∣－（+7）； 4）(?20005)?(?19992)?(?40003634
)。
【巩固练习6】计算：1）（?5
12）×31131243； 2） ?25×211÷（?22）； 3）4925
×（－5）；4）（134?78?712）÷(?124)； 5）(?1
377224
)÷（14?8?12） ；6）(?297)÷（－5）；
【巩固练习7】1.计算：（-5）3
； -53
；(?34)2；?324；（-1）2001
； (?1132
)。
2. 若∣x＋1∣＋（2x－y＋4）2
= 0 ，求代数式x2
y＋xy2
的值。
【巩固练习8】计算：（1）3?（?1
）； （2）
521??3
???1?7?3
?
(3) ??2??32 （4）?3?5?20?(?4)
2
（5）?32
?(?223
?35?10?7??6?3??2??3)?(0.8) （6）??60????4?6?? （7）3????3??????5?? （8）?2???????2???3???
X|k |b| 1 . c|o |m
（9）?14
?(?5)2
?(?5
)?0.8?1（10）–32
－∣（-5）3
∣×(?2)2-18÷∣-（-3）2
3∣；
5
（11） -3－(112)3×2－6÷∣9
?23∣3； （12）（-1）5
×[423÷（-4）＋(?114)×（-0.4）]÷(?13)；
（13）如果?a?1?2
??2b?3?2
?c?1?0，求3abc?a3
?c3
的值．
一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1． 在下列各数中，－3.8，＋5，0 1 3
2 5
4，中，属于负数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2． 计算：－6＋4的结果是（ ）
A．2 B．10 C．－2 D．－10 3． 一个数的倒数等于它本身的数是（ ）
A．1B．?1 C．±1D．0 4． 下列判断错误的是（ ）
A．任何数的绝对值一定是非负数； B．一个负数的绝对值一定是正数； C．一个正数的绝对值一定是正数； D．一个数不是正数就是负数；
5． 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是（ ）
A．a＞b＞0＞cB．b＞0＞a＞c C．b＜a＜0＜ D．a＜b＜c＜0 6．两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数（ ）
A．都是正数； B．都是负数；
C．一正一负，且正数的绝对值较大； D．一正一负，且负数的绝对值较大。 7．若│a│=8，│b│=5，且a + b＞0，那么a－b的值是（）
A．3或13 B．13或－13 C．3或－3D．－3或－13 8. 大于－1999而小于2000的所有整数的和是（ ）
A．－1999 B．－1998 C．1999 D．2000 9． 当n为正整数时，(?1)2n?1?(?1)2n的值是（ ）
A．0B．2 C．?2D．2或?2 10
A．1B．3 C．7 D．9 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11． ?
1
2
的相反数是. 12．若水位上升20cm记作+20cm，则－15cm表示__________________．
13．4个－3相乘写成乘方的形式是__________________．14．比较大小： ?
12?13
. 15． 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是．
n
n
n?1
16． 用“偶数”或“奇数”填：当n为_________时，
1n???1???1????1?4?4
?
1
2
17． 一根2米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，
第五次后剩下的长度为______米. X k o m 18． 观察下列图形：X k b 1
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有 个★．
三、解答题（6小题，每小题5分，共30分）m
19． (+4.3) －(－4) + (－2.3) －(+4)20． (－48)÷6－?25×(－4) 21． (－1+2－1)×(－12) 22． 16÷(－2)3－(－1
)×(－4)24328
23． 99
1
19
?(?38)（用简便方法）24． －14－[－5 + (0.2×123－1)÷(－15)]
25． 若│a│=2，b=－3，c是最大的负整数，求a + b－c的值．(6分)
26．某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O，A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米 处；B店位于O店的北面1千米处，C店在O店的北面2千米处.
(1)请以O为原点，向北的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴. 在数轴上分别表示出O，A，B，C的位置吗？(4分)
(2)牛奶厂的送货车从O店出发，要把一车牛奶分别送到A，B，C三家经销店，最后回到
O店， 那么走的最短路程是多少千米？(4分)
27
(2)本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？(2分)
(3)已知小杨买进股票时付了0.15%的手续费,卖出时还需要付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)
篇三：第二章 有理数及其运算 全章教案
第一节 数怎么不够用了
〖教学目的：〗
〖知识与技能目标：〗借助生活中的实例，从扩充运算的角度引进负数，然后使用正
负数表示现实生活中具有相反意义的量．
〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。
〖情感态度与价值观：〗培养自主探索能力并体验成功.
〖教学重点、难点：〗理解正、负数及有理数的意义
〖教学方法：〗引导发现法
〖教具准备：〗尺、小黑板。
〖教学过程：〗
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
观察一组图片回答下列问题:
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0
分；每个队的基本分均为0分。四个代表队答题情况如下表：
加10分得0分 扣10分
算一算：每个代表队的得分是多少？
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
生活中你见过带有“ – ”号的数吗？
比0大的数叫做正数,如,5,1.2, , …
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数, 如 –10,–3,…
0既不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号，如+5,+1.2,+ 9, …
2. 讲解例题： 例1 （1）在知识竞赛中，如果用+10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？
（2）某人转动转盘，如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12
圈怎样表示？
（3）在某次乒乓球的质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克，那
么– 0.03克表示什么？
Ⅲ．做一做
将所有学过的数进行分类，并与同伴进行交流。
正数、负数与零统称为有理数
通过这节课的学习，你学到了什么？感受到了什么？还想知道什么？
比0大的数叫做正数,
在正数前面加上“ – ” 号的数叫做负数,
0即不是正数,也不是负数.
为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”正数、负数与零统称为有理数. Ⅳ．课时小结
根据课堂的实际情况作评价.并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困
难的地方。
Ⅴ．课后作业 P35 习题2.1 1. 2. 3. 4. 5. 7
〖板书设计：〗
第二节 数轴
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗能够将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数。
〖过程与方法：〗会比较数轴上数的大小，会画出数轴。
〖情感态度与价值观：〗感受生活中的事物，知道数轴有原点、正方向和单位长度。 〖教学重点、难点：〗会比较数轴上数的大小
〖教具准备：〗尺、小黑板。
Ⅰ.创设现实情景，引入新课
问：你会看体温计吗？
Ⅱ．根据现实情景，讲授新课
因为我们小学里已经学过用一条直线表示自然数，自然数有很多，所以我想也用一条直线表示有理数，不过这条直线应该和温度计一样标着刻度。
用一条标有刻度的直线来放有理数。
把直线横着放的，和体温计一样越往右边温度越高，所以我把大的数放在右边，把小的数放在左边，零放在他们中间。
数轴的定义：象这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。其中原点、正方向和单位长度是数轴的三要素。
Ⅲ．做一做
独立完成23页练习1的四小题。
应用：排列大小
在数轴上画出表示下列各数的点，并通过数轴排列大小（由小到大）
–5/2、–1、0、–1?5、7/2、4、–2
拓展性作业：某城市早晨量得的温度是30C,中午再测量时发现温度上升了40C,晚上测量时比中午下降了80C，问晚上的气温是多少？晚上气温比早晨气温变化了多少？记作什么？试借助数轴予以分析。
这节课你学会了什么？你认为今天的学习对你的生活有哪些帮助？
Ⅳ．课时小结
将已知数在数轴上表示出来；数轴上已知点所表示的数。
会比较数轴上数的大小，会画出数轴。
Ⅴ．课后作业
〖板书设计：〗
第三节 绝对值
〖教学目的〗
〖知识与技能目标：〗使学生理解绝对值的概念，熟悉绝对值的符号。
〖过程与方法：〗经历从生活中发现数学问题,体会数学与现实生活的联系。
〖情感态度与价值观：〗
有意识培养学生学习数学的信心和克服困难的勇气，从中体味成功的快乐.
〖教学重点、难点：〗
理解正、负数及有理数的意义
〖教学方法：〗引导发现法
〖教具准备：〗尺、小黑板。
〖教学过程：〗
Ⅰ.复习、引入
1. 在数轴上找出表示＋6和－5两个数的点。
2. 说出＋6和－5的相反数各是什么数？
3. ＋6和－5是不是与为相反数？为什么？它们离开原点的长度各是几个长度单位？ Ⅱ．讲授新课
1.我们知道为了区分具有相反意义的量，引入了正数和负数。例如两辆汽车，第一辆向东行驶了6公里，第二辆向西行驶了5公里。如果要表示它们行驶的方向（规定向东为正）和路程，就应当分别记作＋6公里和－5公里。但是，有时我们只需要研究行驶的路程，不需要考虑方向，即上例若问这两辆车各行驶了多少公里（不计方向），就可以记作6公里和5公里。这里6叫做＋6的绝对值，5叫做－5的绝对值。那么，什么叫一个数的绝对值呢？
2.我们规定：
(1)一个正数的绝对值是它本身。
(2)一个负数的绝对值是它的相反数
(3)0的绝对值是0。
例1求7，－7，；－的绝对值。
3.绝对值的几何意义。
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。注意，这里的距离，是以单位长度为度量单位的，是一个非负的量。
一个数的绝对值的表示法，是在这个数的两旁各画一条竖线。
例如－2的绝对值记作|－2|。
例2(1)＋3的绝对值怎么表示？是什么？
(2)－3的绝对值怎么表示？是什么？
(3)绝对值等于3的数有几个？是什么？并将它们用数轴上的点表示出来。
答：(1)|＋3|＝3；
(2)|－3|＝3；
(3)绝对值等于3的数有两个，是＋3和－3。
在数轴上表示的两个负数，例如－2和－7，－7的绝对值较大，而－7在－2的左边，因此－7小于－2。
两个负数，绝对值大的反而小。
Ⅲ．做一做
1.|＋2.7|，|－2.7|各表示什么意思？“零的绝对值是零”这句话几何意义是什么？
2.绝对值等于6的数有几个？是什么？用数轴上的点表示出所有绝对值等于6的数来。
3.“一个数的绝对值一定是正数”这句话是否正确？
Ⅳ．课时小结
什么是一个数的绝对值呢？
Ⅴ．课后作业
〖板书设计：〗
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