篇一：初一升初二衔接教材
第一讲 无理数与平方根
【学习目标】
1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；
2.会进行有关平方根和算术平方根的运算；
3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。
一、【基础知识精讲】
1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2. 平方根: 如果x2＝a（a≥0），那么x叫做a的平方根.
3. 平方根的表示方法: ① 当a>0时，a的平方根记为±；
。② 当a＝0时，a的平方根是a，即＝0；
③ 当a<0时，a没有平方根.
4. 平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0有一个平方根，它就是0本身；
③负数没有平方根.
5. 算术平方根: ①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，
②0的算术平方根是0.
6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0.
7. 开平方: ①求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。
②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。 ③平方与开平方互为逆运算.
8. (1) ()2＝a，
(a≥0) (2)?a.........(a?0)??a??0.........(a?0)
??a......(a?0)?
二、【例题精讲】
例1：判断下列说法是否正确：
① ±6的平方根是36；( )
② 1的平方根是1；( )
③ －9的平方根是±3；( )
⑤ 9是(?9)2的算术平方根；( )
例2：求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169； （2）2
例3：填空题
(1)
(3) 9-2的平方根是_________； (4) 若｜x－4｜+2x?y=0, 那么x=__, y=__.
例4：求下列各式中的x:
（1）9x＝34； （2）（3x－1）2＝25 2 ④ ??19； ( ) ⑥ |－16|的平方根是±4；( ) 14－；（3）102；2514的平方根是_________； (2) (－)2的算术平方根是_________； 4121
三、【同步练习】 A组
1．填空题
（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.
(2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_____.
（3）9的平方根是_____，81的算术平方根是_____.
2．求下列各式中的x:
．（1）49（x2＋1）＝50； （2）（3x－1）2＝（－5）2
3．求下列各式的值：
222（1）(?12)?5； （2）(?7)；
B组
一.填空题
1. 若a2?(?5)2,b??5，则a
?b的所有可能值为 ________.
2. b?1?0，则a?b?______________.
3. 下列说法：（1）任何数都有算术平方根；
。 （2）一个数的算术平方根一定是正数；
（3）a的算术平方根是a，
（4）(??4)2的算术平方根是??4，
（5）算术平方根不可能是负数，
正确的个数有____________个。
4.设x是16的算术平方根，y?(?2)，则x与y的关系是 _________________.
二．解答题
1．已知9y?16?0，且y是负数，求3y+5的算术平方根。
2.若实数
a、b、c满足a?3?(5?b)2?0，求代数式
222a的值。 b?c
家庭作业（一）
姓名：..?11、在实数 -2，0.3，13，7，0.80108中，无理数的个数为（ ）
A、1个 B、2个C、3个D、4个
2、下列语句不正确的是（ ）
A、0的平方根是零 B、非负数的平方根互为相反数
C、-22 的平方根是±2
D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3、 ）
A、±9B、±3C、9 D、3
4、下列计算正确的是（
）
A=±
5B??3
C、±
6 D
5、?0，则a+b-5=
6、2x?y?0，那么x+y的值为 。
7、一个自然数的算术平方根是a则下一个自然数的算术平方根是（
）
A
B1 C、a?1 D、a?1
2
8
?m为任意一个数，则m等于（ ）
A、1 B、-5C、5D、
1或-5
9、
当-1<x<2
10
、?n，求m+n的值。
11、若a、
b、c、d是不相等的整数，且abcd=9,
12、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，求a+2b的平方根。
第二讲 立方根
一、【基础知识精讲】
1. 立方根的概念：若x?a，则x叫做a的立方根；记作a 3
2．立方根的性质： (1) 正数有一个立方根，仍为正数.
如：8的立方根是2，记作?2；
(2) 零的立方根是零，记作?0；
(3) 负数有一个立方根，仍为负数，
如：－8的立方根为－2，记作?8??2。
3．开立方：
① 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。
② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.
4．(1) ?a??a (a>0),(2) ()3?a (3) (a3)?a
二、【例题精讲】
例1：求下列各数的立方根：
（1）512；（2）－0.729；（3）?2
变式训练:
1．下列说法中正确的是（ ）
A. －4没有立方根
C.
2．在下列各式中：210； (4) 6 27 B. 1的立方根是±1D. －5的立方根是?5 11的立方根是 636 410 = 0.001=0.1,0.01 =0.1,－(?27)3=－27,其中327
C.3 D.4 正确的个数是（） A.1
B.2
篇二：初一升初二暑假衔接班数学教材(共15讲)
目录
第一部分——温故知新
专题一整式运算·················································1 专题二乘法公式·················································3 专题三平行线的性质与判定·······································9 专题四三角形的基本性质·········································11 专题五 专题六 专题七
专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题六 专题七 专题八全等三角形···············································14 如何做几何证明题·········································17 轴对称···················································22
第二部分——提前学习
勾股定理·················································25 平方根与算数平方根·······································29 立方根···················································32 平方根与立方根的应用 ····································35 实数的分类···············································39 最简二次根式及分母有理化··································42 非负数的性质及应用·······································46 二次根式的复习···········································49
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 单项式中的叫做单项式的系数
单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式
多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为
4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则：am·
an?am?n
（m.n都是正整数）；逆运算a
m?n
?
6.幂的乘方法则：?am
?
n
?m.n都是正整数）
；逆运算amn
?7.积的乘方法则：?ab?n
?（n为正整数）；逆运算anbn
?8.同底数幂除法法则：am?an?am?n
（a≠0，m.n都是正整数）；逆运算a
m?n
?9.零指数的意义：a0
?1?a?0?；
10.负指数的意义：a
?p
?
1
a
p?a?0,p为正整数? 11.整式乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式 12.整式除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式
知识点1.单项式多项式的相关概念
归纳：在准确记忆基本概念的基础上，加强对概念的理解，并灵活的运用 例1.下列说法正确的是（ ）
A．没有加减运算的式子叫单项式B.?
5?ab
53
的系数是?3
C.单项式－1的次数是0D.2a2
b?2ab?3是二次三项式 例2.如果多项式3x
m?2
??n?1?x?1是关于x的二次二项式，求m，n的值
知识点2.整式加减
归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则 例3.多项式?
x2?3kxy?3y2
????1??
3xy?8??
中不含xy项，求k的值
知识点3.幂的运算
归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am?3,an?5 求（1）a
2m?3n
的值 （2）a
3m?2n
的值
2011
2010
?1
例5.计算 （1）??3?
??14?
???2??
?43??
（2）??1?
???2010??0?2?1?2?
知识点4.整式的混合运算
归纳：整式的乘法法则和除法法则是整式运算的依据，注意运算时灵活运用法则。 例6.先化简，再求值：?a2b?2ab2?b3?
?b??a?b??a?b?，其中a?
1
2
,b??1 知识点5.运用幂的法则比较大小
归纳：根据幂的运算法则，可以将比较大小的题分为两种：①化为同底数比较；②化为同指数比较 例7.比较大小 （1）a?355,b?444,c?533
（2）a
?841,b?1631,c?3225
1.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
2.已知a?8131，b?2741
，c?961
，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
3.若2x?4y?1，27y?3x?1
，则x?y等于（）
A．－5 B.－3 C.－1 D.1 4.下列叙述中，正确的是（ ）
A.单项式x2
y的系数是0，次数是3B.a、π、0、22都是单项式 C.多项式3a3
b?2a2
?1是六次三项式 D.
m?n
2
是二次二项式 5.下列说法正确的是（）
A.任何一个数的0次方都是1 B. 多项式与多项式的和是多项式
C. 单项式与单项式的和是多项式 D.多项式至少有两项 6.下列计算： ① (?1)0
??1 ② (?1)?1
??1 ③ 2?2?2?
12 ④ 3a?2?1
3a
2(a?0) ⑤ (?a2)m
?(?am)2 ⑥ a3?a2?
1
a
2?a3正确的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.在?ax?3y?与?x?y?的积中，不想含有xy项，则a必须为.
8.若?a2?pa?8??a2
?3a?q?
中不含有a3和a2项，则p?q?9.比较大小
（1）a?920
,b?2714
,c?8111
（2）a?2
100
,b?375(3)a?224,b?420,c?512
?12005
2006
10.计算（1）?2??2???
???1?3
?5??2??
???2? （2）??13?
???
??
?23?5?
?
专题二 乘法公式
1.平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2平方差公式的一些变形：
（1）位置变化：?a?b???b?a???a2
?b2
（2）系数变化：?3a?5b??3a?5b???9a2
?25b2
（3）指数变化：?
m3?n
2
??m
3
?n2?
??m6?n4
（4）符号变化：??a?b??a?b?= ???
a2
?b
2
??b
2
?a2
（5）数字变化：98×102=（100－2）×（100+2）=10000－4=9996
（6）增项变化：?x?y?z??x?y?z?? ??x?z?2
?y2?x2?2xz?z2?y2
（7）增因式变化：?a?b??a?b??a2?b2??a4?b4???a2?b2??a2?b2??a4?b4?
??a8
?b8
2.完全平方公式：?a?b?2
?a2?2ab?b2,?a?b?2
?a2?2ab?b2
完全平方公式的一些变形： （1）形如?a?b?c?2
的计算方法
?a?b?c?2???a?b?2?2?a?b?c?c2?a2?2ab?b2?2ac?2bc?c2（2）完全平方公式与平方差公式的综合运用
?2a?b?c??2a?b?c????2a?2??b?c?2?4a2?b2?2bc?c2
（3）幂的运算与公式的综合运用
?2a?b?2?2a?b?2???4a2?b2?2?16a4?8a2b2?b4
（4）利用完全平方公式变形，求值是一个难点。
已知：a?b,ab的值,求 ：?a?b?2
??a?b?2
?4ab，a2?b2??a?b?2
?2ab
已知：a?b,ab的值,求 ：?a?b?2
??a?b?2
?4ab，a2?b2??a?b?2
?2ab
已知：a?b,a
2
2
?a?b???a2?b2? ?b的值,求：ab?
2
2
22
?a?b???a?b?已知：a?b,a?b或?a?b?,?a?b?的值,求：ab?
22
4
（5）运用完全平方公式简化复杂的运算 9992?
?1000?1??1000000?2000?1?998001
2
知识点1.平方差公式的应用
例1.计算下列各题 （1）?x?
?1?3
2
1??121?
y??x?y? （2）??ax?by???ax?by? （3）999×1001 2??32?
例2.计算（1）?2?1?2?12?1??????2
2
4
?????
2006
?1?1 （2）
?
2012
2
2012?2011?2013
知识点2.完全平方公式
1??1??
例3.计算（1）?x?y??x?y?（2）?a?b?2c???a?b?2c?
2??2??
例4.已知a?b?3,ab??1.求（1）a?b(2) ?a?b?
2
2
22
2
例5.已知x?y?5,x?y?1，求xy的值
知识点3.配完全平方式
归纳：配完全平方式求待定系数有三种情况，?求一次项系数（2个答案）?求另一个平方项（1个答案）?求另一个平方项的底数（2个答案）
例6.已知4x?8x?m是一个完全平方式，则m的值为（ ） A.2B. ?2C. 4 D. ?4 知识点4.技巧性运算
归纳：观察规律，找突破口，准确判断是添项还是拆项，熟记常见题型
2
11111111）（1+）（1－）（1+）（1－）（1+）···（1－）（1+）
2334410102
11111
例7.（1－2）（1－2）（1－2）···（1－2）（1－2）
234910111111
例8.（1+）（1+2）（1+4）（1+8）（1+16）（1+32）
222222
例6.（1－
例9.19902－19892+19882－19872···+22－
1
篇三：初一升初二暑假衔接班教材
初一升初二 暑
（数学）
期培优教 材 编者：张老师 成都·2014.5
撕掉贴在你额头上的标签
昨天，都已成为过去
今天，将翻开崭新的一页
明天，孕育着希望的曙光
而懦夫
却停留在对过去的悔恨、现在的迷茫及对未来的恐惧中
他们选择堕落，让别人看轻自己
他们选择逃避，让自卑侵蚀自己
他们选择无所事事，让别人嘲笑自己，甚至自己的家人
他们给自己贴上我不行的标签，就这样自私的活下去
直到身边的朋友、亲人对自己失去信心
而勇敢的人
总结过去的失败，抓紧现在的时间，制定伟大的目标
他们选择承担，因为他们敢于面对过去
他们选择坚持，因为他们从不放弃自己
他们选择感恩，因为他们知道责任重于泰山
他们用勤奋、努力、热情让身边的亲人与朋友知道：
我是你们的自豪，我永远不是一个人在战斗
初一升初二是一个至关重要的学习阶段，
如果你的成绩优异，要不断攀登，更上一层楼。
如果你掉队了，整理好你的心情，
只要努力一定有迎头赶上的机会
道路在前进中延伸，成绩在勤奋中提升
我们每一位老师力求在辅导中达到：
用真心教育同学们,用诚心帮助同学们,用细心感化同学们
尽力灌输各学科的思维方式，努力培养同学们的良好习惯，全力提高同学们的成绩
与同学们一起携手，信心百倍的迎接未来的挑战！
感谢同学们对“岳老师工作室”的信任与支持
因为有你们的存在，才有我们存在的价值与意义
数学张老师2寄语
目录
第一部分——温故知新
专题一整式运算22222222222222222222222222222222222222222222222221 专题二乘法公式22222222222222222222222222222222222222222222222223 专题三平行线的性质与判定2222222222222222222222222222222222222229
专题四三角形的基本性质2222222222222222222222222222222222222222211
专题五全等三角形2222222222222222222222222222222222222222222214
专题六如何做几何证明题222222222222222222222222222222217
专题七轴对称222222222222222222222222222222222222222
第二部分——提前学习
专题一勾股定理22222222222222222222222222222225
专题二平方根与算数平方根22222222222222222222222229
专题三立方根22222222222222222222222222222222232
专题四平方根与立方根的应用 222222222222222222235
专题五实数的分类2222222222222222222222222222222222239
专题六22222222222222222222222222222242
专题七22222222222222222222222222222222246
专题八2222222222222222222222222222249
第一部分——温故知新
专题一 整式运算
1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式中的叫做单项式的系数
知识点2.整式加减
归纳：正确掌握去括号的法则，合并同类项的法则
例3.多项式x?3kxy?3y
?221?????xy?8?中不含xy项，求k的值 3??
知识点3.幂的运算
归纳：幂的运算一般情况下，考题的类型均以运算法则的逆运算为主，加强对幂的逆运算的练习，是解决这类题型的核心方法。
例4.已知am?3,an?5 求（1）a
2m?3n的值 （2）a3m?2n的值
1.若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）
A.五次整式 B.八次多项式 C.三次多项式 D.次数不能确定
6131412.已知a?81，b?27，c?9，则a、b、c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
xy?1yx?13.若2?4，27?3，则x?y等于（）
A．－5 B.－3 C.－1D.1
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