篇一：初中数学《多边形及其内角和》教学案例
初中数学《多边形及其内角和》教学案例
王泽桂
一、教材分析。
人教版七年级数学下册义务教育课程标准实验教科书，第七章第三节。
二、教学目标。
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点。
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法。
五、教具、学具。
教具：多媒体课件。
学具：三角板、量角器。
六、教学媒体：大屏幕、实物投影。
七、教学过程：
（一）创设情境，设疑激思。
师：大家都知道三角形的内角和是180度 ，那么四边形的内角和，你知道吗？ 活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360度。 方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360度。 接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
（2）学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180度的和是540度。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360度。结果得540度。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180度，结果得540度。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。 师：你真聪明！做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、
五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720度，十边形内角和是1440度。
（二）引申思考，培养创新。
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？
（2）多边形的边数与内角和的关系？
（3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？ 学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180度的和，五边形内角和是3个180度的和，六边形内角和是4个180度的和，十边形内角和是8个180度的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。 得出结论：多边形内角和公式：180（n-2）。
（三）实际应用，优势互补。
1、口答：（1）七边形内角和（）
（2）九边形内角和（）
（3）十边形内角和（）
2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260度，它是几边形？
（2）一个多边形的内角和是1440度，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？
（四）概括存储。
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式。
2、运用转化思想解决数学问题。
3、用数形结合的思想解决问题 。
（五）作业：第90页 5、6
八、教学反思：
1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层 面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。
整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
篇二：七年级数学多边形的内角和练习题
七年级数学多边形的内角和练习题
一、基础知识：
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9B．8C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形（每条边相等，每个内角相等的十边形）的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2）五边形的内角和等于_______度．
7．（易错题）一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（? ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )
A．(n-2)条 B．(n-3)条 C．(n-1)条 D．(n-4)条
9．下列图形中，是正多边形的是( )
A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形
C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形
10．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )
A．12 B．13 C．14 D．15
11．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )
A．都不变 B．内角和增加180°，外角和不变
C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°
12．从n边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n边形n个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线总数为________条．
13．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．
14．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．
15．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．
三、解答题
16．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．
17．如图所示，根据图中的对话回答问题．
问题：(1)王强是在求几边形的内角和?
(2)少加的那个内角为多少度?
18．如图，某学校一块草坪的形状是三角形(设其为△ABC)．
李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?
19．求下列图形中x的值：
二、知识运用：
20．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=
∠C=90°，BE平分∠ABC，?DF平分∠ADC。BE与DF
有怎样的位置关系？为什么？
21．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．
3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的【 】
(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍
5. 从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的4，那么此n边形的内角和为 【 】 9
(A) 360? (B) 720? (C) 900? (D) 1080?
7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）50? （Ｂ）105 （Ｃ）120 （Ｄ）130
9. 在下列条件中：①?A??B??C②?A:?B:?C?1:2:3③?A?90???B ④?A??B??C中，能确定?ABC是直角三角形的条件有【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③
4. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在?ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，?MDN的度数为
6. 如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且?A?120?，
∠B?80，则∠C的度数是，?D的度数是．
7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,…,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有______.
2. 如图,一个六边形的六个内角都是120?，AB?1,BC?CD?3,DE?2,求该六边形的周长.
3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.
（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？
（2）如果得到的新多边形的内角和是1260?，那么原多边形的边数是多少？
2. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正?ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且?ABE与?BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.
（1）求图1中，?AFB的度数；
（2）图2中，?AFB的度数为_______，图3中，?AFB的度数为_______；
图1 图2 图3
篇三：多边形及其内角和练习题
多边形及其内角和
一、选择（每小题3分，共24分）
1. 下列命题：① 多边形的外角和小于内角和② 三角形的内角和等于外角和③ 多边形的外角和是指这个多边形所有外角之和④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有 【 】
(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个
2. 一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加 【 】
(A)180° (B)90° (C) 360° (D)540°
3. 过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的【 】
(A)4倍(B)5倍(C)6倍(D)3倍
4. 在四边形ABCD中，?A、?B、?C、?D的度数之比为2∶3∶4∶3，则?D的外角等于
【 】
（A）60° （B）75° （C）90° （D）120°
5. 从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线把这个凸n边形分成了m个小三角形，若m等于这个凸n边形对角线条数的4，那么此n边形的内角和为 【 】 9
(A) 360? (B) 720? (C) 900? (D) 1080?
6. 在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是 【 】
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
7. 一个多边形除1个内角外，其余各内角和为2570?，则这个内角的度数为 【 】 （Ａ）50? （Ｂ）105? （Ｃ）120? （Ｄ）130?
8.如图，AB//CD//EF，则下列各式中正确的是【 】
（A）∠1＋∠2＋∠3＝180°（B）∠1＋∠2－∠3＝90°
（C）∠1－∠2＋∠3＝90° （D）∠2＋∠3－∠1＝180°
9. 在下列条件中：①?A??B??C②?A:?B:?C?1:2:3③?A?90???B
④?A??B??C中，能确定?ABC是直角三角形的条件有【 】 （Ａ）①②（Ｂ）③④（Ｃ）①③④（Ｄ）①②③
1
10. 若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270?，则n为 【 】 （Ａ）７（Ｂ）６（Ｃ）５ （Ｄ）４
二、填空（每小题3分，共24分）
1. 一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°.
2. 一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
13. 已知等腰梯ABCD中，AD//BC,若?A??D，则∠A的外角是 °. 3
4. 用一块等边三角形的硬纸片（如图甲）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图乙），在?ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，?MDN的度数为
5. 如图在?ABC中，D是?ACB与?ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且?EDC?50?，则?A的度数为
6. 如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且?A?120?，∠B?80?，则∠C的度数是，?D的度数是．
7. 一个七边形棋盘如图所示,7个顶点按顺时针从0到6编号,称为七个格子,一枚棋子放在0格,现在依逆时针移动这枚棋子,第一次移动1格,第二次移动2格,?,第n次移动n格，则不停留棋子的格子的编号有______.
2
三、计算（共40分）
1.小明和小方分别设计了一种求n边形的内角和?n?2??180?（n为大于2的整数）的方案： 小明是在n边形内取一点P，然后分别连结PA1、PA2、、PA3、PA4?、PAn（如图1）；小红是在n边形的一边A1A2上任取一点P，然后分别连结PA3、PA4?、PAn（如图2）. 请你评判这两种方案是否可行？如果不行的话，请你说明理由；如果可行的话，请你沿着方案的设计思路把多边形的内角和求出来.
图1图2
2. 如图,一个六边形的六个内角都是120?，AB?1,BC?CD?3,DE?2,求该六边形的周长.
3. 在数学实践课上，小明用橡塑泥做了一个多边形，然后用小刀切去一个角，得到一个新的多边形.
（1）如果原多边形是5边形，那么得到的新多边形的内角和可能是多少？
（2）如果得到的新多边形的内角和是1260?，那么原多边形的边数是多少？
3
4.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).
(1) 图1中 ?CAD??B??C??D??E ? .
(2)拖动点A到图2和图3的位置时, ?CAD??B??C??D??E的值是否发生变化?说明你的理由.
图1 图2 图3
四、拓展练习（共12分）
1. 探究：（1）如图①?1??2与?B??C有什么关系？为什么？
（2）把图①?ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______?B??C (填“?”“?”“?”)，当?A?40?时，∠B+∠C+∠1+∠2=______.
（3）如图③，是由图①的?ABC沿DE折叠得到的，如果?A?30?，则x?y?360? （∠B+∠C+∠1+∠2=）?360??＝ , 从而猜想x?y与?A的关系为 .
图① 图② 图③
2. 如图1、图2、图3中，点E、D分别是正?ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且?ABE与?BCD能互相重合，BD延长线交AE于点F.
（1）求图1中，?AFB的度数；
（2）图2中，?AFB的度数为_______，图3中，?AFB的度数为_______；
4 图1 图2 图3
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