篇一：2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）
1、下列结论正确的是 （）
A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b
C．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D
a<b
2. 在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形 D.等边三角形 C.等腰直角三角形
?y?x?3、不等式组?x?y?1表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（）
?y??3?
A. P?D，且Q ?D
C. P∈D，且Q ?DB. P?D，且Q ∈DD. P∈D，且Q ∈D
4.已知非负实数x，y满足2x?3y?8?0且3x?2y?7?0，则x?y的最大值是（）
A．78 B． C．2 D． 3 33
5．已知等比数列{an}中， 有 a3?a11?4a7 ，数列 {bn}是等差数列，且 b7?a7，则
b5?b9?( )
A． 2B． 4C．6 D． 8
6．等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （）
A．a8 B．a9C．a10D．a11
7. Sn是等比数列an的前n项和，若S4?24，S8?36，则S12等于( )
A. 42 B. 63C. 75 D. 83
8. 下列函数中，最小值为2的为() A. y?x???11B. y?lgx?(1?x?10)xlgx
?xC. y?a?ax(a?1)D. y?cosx?1?(0?x?) cosx2
9．正数a、b的等差中项是
A．3 111，且??a?,??b?,则???的最小值是 （ ） ab2C．5 D．6 B．4
10．已知
f(x)?ax2?ax?1?0在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．a?0 B．a??4C．?4?a?0 D．?4?a?0
11．已知△ABC的面积为，AC=
A.3+ B.3，∠ABC=，则△ABC的周长等于（） C.2+ D.
12. Sn为等差数列an的前n项和，S5?S6，S6?S7，S7?S8，以下给出了四个式子：① 公
差d?0；②a7?0；③S9?S4； ④Sn的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题( 每小题5分，共20分 )
13.不等式 4?x?0的解集为14. 在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.
15．数列{an}满足a12???2，an?an?1?1，则an= n2
16.两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且(ks5u.com),,则
三、解答题（满分70分,解答应写出文字说明,演算步骤）
17. （本小题14分）
（1）已知集合A?
取值范围；
（2）已知a2?a20等于 。 b7?b15?x|x2?x?6?0?,B??x|0?x?a?4?, 若A?B??，求实数a的f(x)??3x2?a(6?a)x?b。当不等式f(x)?0的解集为（－1，3）时，求实数a，
b。
18. （本小题14分） 解关于x的不等式x
2?2x?1?a2?0.
19. （本小题14分）在锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
(1)求角A的大小。
（2）若a=6, b+c=8, 求△ABC的面积。
20.（本小题14分）.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5
（1）求an；
（2）令bn
21．（本小题14分）设数列{an}的前n项和为Sn ，
已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n (n∈N*)．
(1)求a2 ，a3的值；
(2)求证：数列{Sn＋2}是等比数列． ?35,a5和a7的等差中项为13． ?an*(n?N)，求数列{bn}的前n项和Tn． 2n
答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1-5 DACDD6-10 DACCD 11-12 AB
二、填空题( 每小题5分，共20分 )
13、x??2或x?2 14、 2 15、 51n149 ?() 16、 2224
三.解答题
17．解：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a}………………2分
??a??2∵A∩B=φ， ∴ ? ∴ 1≤a≤2…………………….4分 4?a?3?
(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3, ∴x=－1和x=3是－3x2+a(6－a)x+b=0的两根…………6分
?a(6?a)?2??a?3????3?∴? …………..12分ks5 ,解得??b???b?9?b?9????3??3
18.略
19．(1)A=
20.（1）an?
3?2n?1
n?1?T?5?(2n?5)（2）n?? ?2?
21.. 解： (1)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，
∴当n＝1时，a1＝2×1＝2；（2分）
当n＝2时，a1＋2a2＝(a1＋a2)＋4，∴a2＝4； （5分）
当n＝3时，a1＋2a2＋3a3＝2(a1＋a2＋a3)＋6，∴a3＝8. （8分）
(2)∵a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)，①
∴当n≥2时，
a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1＝(n－2)Sn－1＋2(n－1)．②（9分）
①－②得
nan＝(n－1)Sn－(n－2)Sn－1＋2
nan＝n(Sn－Sn－1)－Sn＋2Sn－1＋2
nan＝nan－Sn＋2Sn－1＋2. （11分）
∴－Sn＋2Sn－1＋2＝0，即Sn＝2Sn－1＋2，
∴Sn＋2＝2(Sn－1＋2)． （13分）
∵S1＋2＝4≠0，∴Sn－1＋2≠0，∴＝2，（14分）
故{Sn＋2}是以4为首项，2为公比的等比数列．（15分）
篇二：2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案
2015～2016学年度第二学期期末考试
高一数学试题
(考试时间：120分钟总分：160分)
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．
1?sh，其中s为棱锥的底面积，h为高. 3
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知A(1,1)，B(2,2)，则直线AB的斜率为． 参考公式：棱锥的体积公式：V棱锥
2．在公差为2的等差数列?an?中，若a2?1，则a5的值是
3．若?ABC满足：A?60?，C?75?
，BC?AC的长度为．
4．已知????π，且tan??2，则tan?的值是． 4
5．如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?3 cm，BC?4 cm，CA?5 cm，AA1?6 cm，则四棱锥A1?B1BCC1的体积为cm3．
6．在平面直角坐标系xOy中，直线2x?ay?1?0和直线
(2a?1)x?y?1?互相垂直，则实数0a的值是．
7．已知正实数a,b满足a?2b?4，则ab的最大值
是．
8．在平面直角坐标系xOy中，A(1,3)，B(4,2)，若直线
ax?y?2a?0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是
9．已知实数x,y满足：?1?x?y?1，?1?x?y?1，则2x?y的最小值是．
10．如图，对于正方体ABCD?A1B1C1D1，给出下列四个结论：
①直线AC// 平面A1B1C1D1②直线AC1// 直线A1B
③直线AC?平面DD1B1B ④直线AC1?直线BD
其中正确结论的序号为．
11．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
，已
πb知sin(C?)?，则角A的值是． 62a
12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?2)2?(y?3)2?9，若过点M(0,3)的直线与圆C交于P,Q两点（其中点P在第二象限），且?PMO?2?PQO，则点Q的横坐标为．
13．已知各项均为正数的数列{an}满足(2an?1?an)(an?1an?1)?0(n?N?)，且a1?a20，则a1的最大值是．
14．如图，边长为a?b?1（a?0,b?0）的正方形被剖分为9
个矩形，这些矩形的面积如图所示，则
S32S5S7??的最小值是 ． S2?S4S6?S8S1?S5
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，直线l:x?by?3b?0．
（1）若直线l与直线x?y?2?0平行，求实数b的值；
（2）若b?1，A(0,1)，点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．
16．（本题满分14分）
在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c（a?b?c），已知2acosC?2ccosA?a?c．
（1）若3c?5a，求sinA的值； sinB
（2
）若2csinA?0，且c?a?8，求?ABC的面积S．
17．（本题满分14分）
如图，在三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC，PA?PC，AB?BC，点M，N分别为PC，AC的中点．
求证：（1）直线PA //平面BMN；（2）平面PBC?平面BMN．
18．（本题满分16分）
如图，某隧道的截面图由矩形ABCD和抛物线型拱顶DEC组成（E为拱顶DEC的最高点），以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系xOy，已
1知拱顶DEC的方程为y??x2?6(?4?x?4)． 4
（1）求tan?AEB的值；
（2）现欲在拱顶上某点P处安装一个交通信息采集装置，为了获得最佳采集效果，需要点P对隧道底AB的张角?APB最大，求此时点P到AB的距离．
19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x?4)2?y2?1，且圆C与x轴交于M，N两点，设直线l的方程为y?kx (k?0)．
（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；
（2）已知直线l与圆C相交于A，B两点．
（ⅰ）若AB?，求实数k的取值范围； （ⅱ）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为k1，k2，k3， 是否存在常数a，使得k1?k2?ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
20．（本题满分16分）
?S?a已知数列?an?的首项a1?0，前n项和为Sn．数列?n?是公差为1的等差数列． 2?n?
（1）求a6的值； a2
（2）数列?bn?满足：bn?1?(?1)pnbn?2an，其中n,p?N*． （ⅰ）若p?a1?1，求数列?bn?的前4k项的和，k?N*；
（ⅱ）当p?2时，对所有的正整数n，都有bn?1?bn，证明：2a1?22a1?1?b1?2a1?1．
2015～2016学年度第二学期期末考试
篇三：2015-2016上海市高一数学期末考试卷含答案解析
2015—2016上海市高一数学期末试卷
一、选择题：
1. 集合{1，2，3}的真子集共有()
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
2. 已知角α的终边过点P (－4,3) ，则2sin??cos? 的值是( )
A．－1 B．1 C．?2D． 2 55
23. 已知扇形OAB的圆心角为4rad，其面积是2cm则该扇形的周长是( )cm.
A．8 B．6 C．4 D．2
4. 已知集合M?yy?2x,x?0，N?xy?lg(2x?x2)，则M?N为( )
A．(1,2) B．(1,??) C．?2,??? D．1
,??? ?????
6. 函数 y?sin(2x?5?) 是 （ ） 2
A.周期为?的奇函数 B.周期为?的偶函数C.周期为? 的奇函数 D.周期为2
?的偶函数 2
7. 右图是函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( )
2? A．y?2sin(2x??)B．y?2sin(2x?) 33
x?C．y?2sin(?) ) D．y?2sin(2x??) 233
8.已知函数f(x)?log2(x?ax?3a)在区间[2，+?)上是增函数，
则a的取值范围是( )
A．（??,4] B．（??,2] C．（?4,4] D．（?4,2] 2
9. 已知函数f(x)对任意x?R都有f(x?6)?f(x)?2f(3),y?f(x?1)的图象关于点
(1,0)对称,则
f(2013)?（ ）
A．10 B．?5 C．5 D．0
??x10. 已知函数f(x)??2?1(x?0),若方程f(x)?x?a有且只有两个不相等的实数根,则实
?f(x?1)(x?0)
数a的取
值范围为（ ）
A．(??,0]
二、填空题:
11.sin600?= __________.
12.
函数y?lg?2x?1?的定义域是__________. B．(??,1) C．[0,1) D．[0,??)
13. 若2a?5b?10，则11??__________. ab
214. 函数f(x)?3sin?x?log1x的零点的个数是__________.
15. 函数f(x)的定义域为D,若存在闭区间[a,b]?D,使得函数f(x)满足:①f(x)在
[a,b]内是单调函
数;②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为y?f(x)的“倍值区间”.下列
函数中存在
“倍值区间”的有________
①f(x)?x(x?0);
③f(x)?
三、解答题 2 ②f(x)?e(x?R); ④f(x)?sin2x(x?R) x4x(x?0); 2x?1
1， 3
sin??2cos?（1）求：的值 5cos??sin?
（2）求：sin?cos??1的值 16. 已知tan??
3讨论关于x的方程f(x)?m解的个数。
π18.已知f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1(a为常数). 6
(1)求f(x)的递增区间；
π(2)若x∈[0，]时，f(x)的最大值为4，求a的值； 2
(3)求出使f(x)取最大值时x的集合.
19. 设函数f(x)?11?x?lg x?21?x
⑴求f(x)的定义域。
⑵判断函数f(x)的单调性并证明。
⑶解关于x的不等式f?x(x?)?? 2?2?
20.已知指数函数y?g?x?满足：g(3)?8，又定义域为R的函数f?x??
奇函数.
?1?1n?g?x?是m?2gx
（1）确定y?g?x?的解析式；
（2）求m,n的值；
22（3）若对任意的t?R，不等式f2t?3t?ft?k?0恒成立，求实数k的取值范????
围．
21.已知函数f(x)??x?a?x?2，g(x)?2x?x?2，其中a?R.
（1）写出f(x)的单调区间（不需要证明）；
（2）如果对任意实数m??0,1?，总存在实数n??0,2?，使得不等式f(m)?g(n)成立， 求实数a的取 值范围.
高一上期末模拟训练题
2013.12
5. 函数y=lg1的大致图象为
( D) |x?1|
6. 函数 y?sin(2x?5?) 是 （ B ） 2
A.周期为?的奇函数 B.周期为?的偶函数C.周期为? 的奇函数 D.周期为2
?的偶函数 2
7. 右图是函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为( B )
2? A．y?2sin(2x??)B．y?2sin(2x?) 33
x?C．y?2sin(?) ) D．y?2sin(2x??) 233
8.已知函数f(x)?log2(x?ax?3a)在区间[2，+?)上是增函数，
则a的取值范围是( C )
A．（??,4] B．（??,2] C．（?4,4] D．（?4,2] 2
9. 已知函数f(x)对任意x?R都有f(x?6)?f(x)?2f(3),y?f(x?1)的图象关于点
(1,0)对称,则
f(2013)?（ D ）
A．10
B．?5 C．5 D．
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