篇一：新北师大版八年级下册《三角形的证明》
三角形的证明
【知识点一：全等三角形的判定与性质】 1．判定和性质
2．证题的思路：
??找夹角（SAS）??
?已知两边?找直角（HL）
?找第三边（SSS）?
??
?任意角（AAS）?若边为角的对边，则找???SAS）?找已知角的另一边（??已知一边一角?? AAS）??边为角的邻边?找已知边的对角（
?找夹已知边的另一角（??ASA）???
??
?找两角的夹边（ASA）?
?已知两角?
?找任意一边（AAS）?
【典型例题】
1．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A．SSS B．ASA
C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 2．下列说法中，正确的是（ ）
A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 3．如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°， 则∠EAC的度数为（ ） A．40°
B．35°
C．30°
D．25°
4．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.
5．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON （如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．
图5－7
【巩固练习】
1．下列说法正确的是（ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等 C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等 2．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌
△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ） A．15° B．20°
C．25°
D．30°
3．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
A．甲和乙
B．乙和丙
C．只有乙
D．只有丙
4．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．
（1）请证明AD＝A'D'；
（2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗?
图4－9
5．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．
（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．
图4－10
（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、
BF之间的关系．
①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．
图4－11
【知识点二：等腰三角形的判定与性质】
等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 等腰三角形的性质：
① 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；
② 等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； ③ 等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等．
【典型例题】
1．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12
B．15 C．12或15
D．18
2．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A．80°
B．80°或20°
C．80°或50°
D．20°
3．已知△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜3
B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6
4．如图，∠MON=43°，点A在射线OM上，动点P在射线ON上滑动，
要使△AOP为等腰三角形，那么满足条件的点P共有（ ） A．1个 B．2个C．3个
D．4个
5．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为
10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．
6、如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.
【巩固练习】
1．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．70°
2．下列说法错误的是（ ）
A．顶角和腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等 C．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等 D．两个等边三角形全等
3．如图，是一个5×5的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B
在小正方形的顶点上．点C也在小正方形的顶点上．若△ABC为等腰三角形，满足条件的C点的个数为（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE，过D
作DG∥AC交BC于G．求证：
（1）△GDF≌△CEF；（2）△ABC是等腰三角形．
【知识点三：等边三角形的判定与性质】
判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形． 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°．
【典型例题】
1．下列说法中不正确的是（ ） A．有一腰长相等的两个等腰三角形全等 B．有一边对应相等的两个等边三角形全等
C．斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等 D．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
2．如图，在等边△ABC中，∠BAD=20°，AE=AD，则∠CDE的度数是（ ）
A．10°
B．12.5°
C．15°
D．20°
3、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
【变式练习】
篇二：新北师大版_八年级下册_第1章_三角形的证明练习
第一章 三角形的证明 知识点归纳与复习
篇三：北师大版数学八年级下册第一章三角形的证明测试题(北师大版)
北师大最新版本．时间70分钟．满分100分． 命题人： 中学高级教师 特级教师 孔庆国
第一章 三角形的证明 检测题A 北师大最新版本数学八年级下册
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
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11、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=
13、 如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大的正方形E的面积是. 14、等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角是
15、如图1-Z-10所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD 于点G ， 则AD与EF的位置关系是 .
图1-Z-10 图1-Z-9
D
三、解答题（共40分）
图1-Z-11
16、（12分）如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，AB=5,AC=2, 则DF的长为
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17、（12分）已知：如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1＝60°，AE=1．
(1) 求∠2、∠3的度数；
(2) 求长方形纸片ABCD的面积S． 18、（16分）如右图所示，△ABC是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE。
(1) 求证：△ACD≌△CBF；
(2) 点D在线段BC的何处时，四边形CDEF是平行四边形，且∠DEF=30°？ 证明你的结论．A E
C
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参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（每小题4分，共36分）
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空（第小题4分，共24分）
10、30，12，60，等边； 11、内错角相等，两直线平行； 12、95°；13、47；14、20°或80°；
15、 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。
解析：∵ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。， ∴ 错误！未找到引用源。.
在Rt△错误！未找到引用源。和Rt△错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。 ∴ △错误！未找到引用源。≌△错误！未找到引用源。（HL），∴ 错误！未找到引用源。.
又错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的角平分线，∴ 错误！未找到引用源。垂直平分错误！未找到引用源。.
三、解答题（共40分）
16、 解析:如图，延长错误！未找到引用源。交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。是角平分线，错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，可以得出△错误！未找到引用源。≌
△错误！未找到引用源。，∴ 错误！未找到引用源。2，错误！未找到引用源。. 在△错误！未找到引用源。中，∵ 错误！未找到引用源。
∴ 错误！未找到引用源。是△错误！未找到引用源。的中位线,
∴ 错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。＝错误！未找到引用源。×3 错误！未找到引用源。1.5 17、(1)∠2=∠3=60° (2)S=3
18、(1) 在△ACD和△CBF中，AC=CB，∠ACD=∠CBF（已知△ABC等边三角形），CD=BF（已知）， 所以△ACD≌△CBF（SAS）
(2) D在BC的中点处时，符合条件。 理由如下：
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