篇一：2016年北京市西城区高三第一学期期末数学考试文科试题
北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期期末试卷
高三数学（文科） 2016.1
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交．
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．设集合A?{x|x?a}，集合B?{?1,1,2}，若A?B?B，则实数a的取值范围是（） （A）(1,??) （B）(??,1) （C）(?1,??) （D）(??,?1)
2. 下列函数中，值域为[0,??)的偶函数是（）
（A）y?x2?1 （B）y?lgx（C）y?|x| （D）y?xcosx
???????????????
3．设M是?ABC所在平面内一点，且BM?MC，则AM?（ ）
??????????????????????????1???1???
（A）AB?AC （B）AB?AC （C）(AB?AC) （D）(AB?AC)
22
4．设命题p：“若ex?1，则x?0”，命题q：“若a?b，则
11
?”，则（） ab
（A）“p?q”为真命题 （B）“p?q”为真命题 （C）“?p”为真命题（D）以上都不对
5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A
）16? （B
）16? （C
）20?
正(主)视图 侧(左)视图
俯视图
（D
）20?
x2y2
6. “mn?0”是“曲线??1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
mn
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
?y?x≤1,?
7. 设x，y满足约束条件?x?y≤3, 若z?x?3y的最大值与最小值的差为7， 则实数m?（ ）
?y≥m,?
（A）
8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所1收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中○处应填（ ）
1133
（B）?（C） （D）? 2244
1
21
（B）y?2[x?]?5
21
（C）y?2[x?]?4
21
（D）y?2[x?]?5
2
（A）y?2[x?]?4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1?i)?2?4i，那么z?____.
10．若抛物线C：y2?2px的焦点在直线x?y?3?0上，则实数p?____；抛物线C的准线方程为____.
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视
O 0.5 1.5 2.53.5 时间(小时)
力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.
12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式?2?f(x?t)?4的解集为(?1,2)，则实数t的值为____.
π
c?2，a?3，13. 在?ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sinA?cos(?B)，角A，则cosC?____；
2
?ABC的面积为____.
?
?64,x≤0,t?14. 某食品的保鲜时间（单位：t 小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系?kx?6
2, x?0.?
?
且该食品在4C的保鲜时间是16小时.
○1 该食品在8?C的保鲜时间是_____小时；
2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○
放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知数列{an}是等比数列，并且a1,a2?1,a3是公差为?3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn?
16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若x?(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?135?，侧面PAB?底面ABCD，?BAP?90?,AB?AC?PA?6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.
，x?R. 16. 3
（Ⅰ）求证：EF?平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；
PM1
?时，求四棱锥M?ECDF的体积. （Ⅲ）当
MD2
B E
D
F C
18．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x?y的值；
（Ⅱ）如果x?6，y?
10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a
，
b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）
19．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，点A在椭圆C上，O为坐标原点.
ab
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2?y2?5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP2 的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值. 1，OP
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2x?
1
，直线l：y?kx?1. x2
（Ⅰ）求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）求证：对于任意k?R，直线l都不是曲线y?f(x)的切线； （Ⅲ）试确定曲线y?f(x)与直线l的交点个数，并说明理由.
篇二：西城区2015-2016学年度第一学期期末高三数学(文)试题及答案word版
北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科） 2016.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项．
1．设集合A?{x|x?a}，集合B?{?1,1,2}，若A?B?B，则实数a的取值范围是（） （A）(1,??) （B）(??,1) （C）(?1,??) （D）(??,?1)
2. 下列函数中，值域为[0,??)的偶函数是（）
（A）y?x2?1 （B）y?lgx（C）y?|x| （D）y?xcosx
???????????????
3．设M是?ABC所在平面内一点，且BM?MC，则AM?（ ）
??????????????????????????1???1???
（A）AB?AC （B）AB?AC （C）(AB?AC) （D）(AB?AC)
22
4．设命题p：“若ex?1，则x?0”，命题q：“若a?b，则
11
?”，则（） ab
（A）“p?q”为真命题 （B）“p?q”为真命题 （C）“?p”为真命题（D）以上都不对
5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A
）16? （B
）16? （C
）20?（D
）20?
俯视图
正(主)视图 侧(左)视图
x2y2
6. “mn?0”是“曲线??1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
mn
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
?y?x≤1,?
7. 设x，y满足约束条件?x?y≤3, 若z?x?3y的最大值与最小值的差为7， 则实数m?（ ）
?y≥m,?
（A）
8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所1收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，则图中○处应填（ ）
1133
（B）?（C） （D）? 2244
1
21
（B）y?2[x?]?5
21
（C）y?2[x?]?4
21
（D）y?2[x?]?5
2
（A）y?2[x?]?4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1?i)?2?4i，那么z?____.
10．若抛物线C：y2?2px的焦点在直线x?y?3?0上，则实数p?____；抛物线C的准线方程为____.
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10名学生研究其视
O 0.5 1.5 2.53.5 时间(小时)
力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.
12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式?2?f(x?t)?4的解集为(?1,2)，则实数t的值为____.
π
c?2，a?3，13. 在?ABC中，B，C所对的边分别为a，b，c. 若sinA?cos(?B)，角A，则cosC?____；
2
?ABC的面积为____.
?
?64,x≤0,t?14. 某食品的保鲜时间（单位：t 小时）与储藏温度x（恒温，单位：C）满足函数关系?kx?6
2, x?0.?
?
且该食品在4C的保鲜时间是16小时.
○1 该食品在8?C的保鲜时间是_____小时；
2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○
放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
已知数列{an}是等比数列，并且a1,a2?1,a3是公差为?3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn?
16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cosx(sinxx)（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若x?(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?135?，侧面PAB?底面ABCD，?BAP?90?,AB?AC?PA?6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.
，x?R. 16. 3
（Ⅰ）求证：EF?平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；
PM1
?时，求四棱锥M?ECDF的体积. （Ⅲ）当
MD2
B E
D
F C
18．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x?y的值；
（Ⅱ）如果x?6，y?
10，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a
，
b，求a≥b的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）
19．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，点A在椭圆C上，O为坐标原点.
ab
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2?y2?5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP2 的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值. 1，OP
20．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?2x?
1
，直线l：y?kx?1. x2
（Ⅰ）求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）求证：对于任意k?R，直线l都不是曲线y?f(x)的切线； （Ⅲ）试确定曲线y?f(x)与直线l的交点个数，并说明理由.
篇三：2016年北京西城高三上学期期末文科数学试题及答案
2016年北京西城高三上学期期末文科数学试题及答案
北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷
高三数学（文科） 2016.1
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项．
1．设集合A?{x|x?a}，集合B?{?1,1,2}，若A?B?B，则实数a的取值范围是（） （A）(1,??) （B）(??,1) （C）(?1,??) （D）(??,?1) 2. 下列函数中，值域为[0,??)的偶函数是（）
（A）y?x2?1 （B）y?lgx（C）y?|x| （D）y?xcosx
???????????????
3．设M是?ABC所在平面内一点，且BM?MC，则AM?（ ）
??????????????????????????1???1???
（A）AB?AC （B）AB?AC （C(AB?AC) （D(AB?AC)
22
4．设命题p：“若ex?1，则x?0”，命题q：“若a?b，则
11
?”，则（） ab
（A）“p?q”为真命题 （B）“p?q”为真命题 （C）“?p”为真命题（D）以上都不对 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么 这个几何体的表面积是（ ） （A
）16? （B
）16? （C
）20? （D
）20?
俯视图
正(主)视图 侧(左)视图
x2y2
6. “mn?0”是“曲线??1是焦点在x轴上的双曲线”的（ ）
mn
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
?y?x≤1,?
7. 设x，y满足约束条件?x?y≤3, 若z?x?3y的最大值与最小值的差为7，则实数m?
?y≥m,?
（ ）（A）
1133
（B）?（C） （D）? 2244
8. 某市乘坐出租车的收费办法如下：
相应系统收费的程序框图如图所示，其中x（单位：千米）为行驶里程，y（单位：元）为所收费用，用[x]表示不大于x的最大整数，1处应填（ ） 则图中○
1
21
（B）y?2[x?]?5
21
（C）y?2[x?]?4
21
（D）y?2[x?]?5
2
（A）y?2[x?]?4
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 已知复数z满足z(1?i)?2?4i，那么z?____.
10．若抛物线C：y?2px的焦点在直线x?y?3?0上，则实数
2
a p?____；抛物线C的准线方程为____.
11．某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均
O 0.5 1.5 2.53.5 时间(小时)
在区间[0.5,3.5)内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：[0.5,1.5)，
[1.5,2.5)，[2.5,3.5)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中，采用分
层抽样的方法抽取10名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_____人.
12．已知函数f(x)的部分图象如图所示，若不等式?2?f(x?t)?4的解集为(?1,2)，则实数t的值为____.
13. 在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若
π
sinA?cos(?B)，a?3，c?2，则cosC?____；?ABC的面积为____.
2
14. 某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：?C）满足函数关系
?64,x≤0,t??kx?6 且该食品在4?C的保鲜时间是16小时. ?2, x?0.
○1 该食品在8?C的保鲜时间是_____小时；
2 已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗○
放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间______.（填“是”或“否”）
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知数列{an}是等比数列，并且a1,a2?1,a3是公差为?3的等差数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn?a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn?
16
. 3
16．（本小题满分13分）
已知函数f(x)?cosx(sinx?x)?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）若x?(0,π)，求函数f(x)的单调增区间.
17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?135?，侧面PAB?底面ABCD，?BAP?90?,AB?AC?PA?6, E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上.
（Ⅰ）求证：EF?平面PAC；
（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME//平面PAB；
PM1
?时，求四棱锥M?ECDF的体积. （Ⅲ）当
MD2
，x?R. B E
D
F C
18．（本小题满分13分）
甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：
（Ⅰ）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求x?y的值；
（Ⅱ）如果x?6，y?10，从甲、乙两人的4
局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为a，b，求a≥b
的概率；
（Ⅲ）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出x的所有可能取值.（结论不要求证明）
19．（本小题满分14分）
x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)A(1,在椭圆C上，O为坐
ab
标原点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆x2?y2?5的相交于不在坐标轴上的两点P1，P2，记直线OP2 的斜率分别为k1，k2，求证：k1?k2为定值. 1，OP
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