篇一：江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试试题 数学理
江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试
数学（理）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页，
共150分． 考生注意：
I.答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 作答．若在试题卷上作答，答案无效．
3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第I卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．） 1·己知
，则A∩B＝
2.下列函数中，在
上单调递减，并且是偶函数的是
3.已知
为等差数列，其前n项和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d等于
4.已知i为虚数单位，则复数
A ．1＋2i B．1一2i C．一1一2i D.一1＋2i
5.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其它8个长
方形面积和的
2
，且样本容量为140，则中间一组的频数为 5
＝8，则△ABC的面积为
A、28 B. 40C．56D. 60 6. 在△ABC中，sin A＝
7．设m，n是平面内两条不同直线，1是平面的
外的一条直线，则
A.充分不必要条件 B.必要不充分要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8.
的展开式中的常数项为
A.12 B. －12 C.6 D. －6 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A ．112B．80C ．72 D．64 10.己知抛物线y2＝2px(p＞0)与双曲线曲线的一
个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为
11．己知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝6, BC＝
O一ABCD的侧面积为
12.设函数y＝f (x), x ? R的导函数为f '(x)，且f(x)＝f (－x)，f '(x)＜f (x)，则下列不等式 成立的是(e为自然对数的底数）
(a＞0, b＞0)有相同的焦点F，点A是两
第II卷
注意事项：
第II卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设θ为第二象限角，若
，则cosθ＝ ＿
14.
若函数在区间［－1,1］上至少有一个零点，则实数a的取值范围是
＿ ．
15.在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，用随机模拟方法来估计不规则图形
的而积．若在正方形ABCD中随机产生了10000个点，落在不规则图形M内的点数恰有2000 个，则在这次模拟中，不规则图形M的面积的估计值为＿ ． 16.己知等比数列
的前n项和为Sn，且
三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）某购物网站为了解顾客对某商品的满意度，随机调查50名顾客对该商品
的评价，具体数据如下
已知这50位顾客中评分小于4分的顾客占80％． （I）求x与y的值；
（11）若将频率视为概率，现从对该商品作出了评价的顾客中，随机抽取一位，记该顾客的评
分为X，求随叽变量X的分布列一与数学期望．
18、（本小题满分12分）在锐角△ABC中，（I）求角A的大小；
（II）求cos2B＋4 cos A sin B的取值范围．
19.（本小题满分12分） 在三棱柱ABC一
AB＝1，中，侧面ABB1A1为矩形，
D为AA1的中点， ，
．
BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
（I）证明：BC⊥AB1；
(II）若OC＝OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
20.（本小题满分12分） 己知抛物线
（O为坐标原点）．
（I）求抛物线C2的方程；
(II)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求△PMN面积的
最小值． 21．（本小题满分12分） 已知函数
，其中
．
的焦点分别为
，点P(-1,-1)，且
（I）求函数f(x)的单调区间；
(II)当k＝1时，若存在x＞0，使In f (x)＞ax成立，求实数a的取值范围．
请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分．
22．（平面几何选讲）（本小题满分10分）
已知AB为半圆O的直径，AB＝4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE＝1． （I）证明：AC平分∠BAD；
（II）求BC的长．
23．（坐标系与参数方程）（本小题满分10分） 已知曲线C的参数方程为
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
C
上的点按坐标变换得到曲线．
（I）求曲线的普通方程；
上运动时，求AB中点P的轨迹方程．
(II)设点B (3, 0),当点A在曲线
24．（不等式选讲）（本小题满分10分） 函数
。．
（I）若a＝5，求函数f（x)的定义域A； （II)设
高三摸底测试卷
数学(理科)参考答案及评分标准
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14．515．416．31
[2,]2
5
三、解答题：本大题共6个题，共70分．
17．解: （Ⅰ）依题意得，x?20?10?50?80%，5?y?50?20%， 解得x?10，y?5. ?????6分 （Ⅱ）
，，， 201010
P(X?1)??0.2P(X?2)??0.4P(X?3)??0.2
505050
，?????10分 55
?0.1P(X?4)??0.1P(X?5)?5050所以X的分布列为
篇二：江西省南昌市2016届高三上学期摸底测试英语试卷(扫描版)
篇三：南昌市2016届高三上学期摸底测试数学(理)试题
高 三 摸 底 测 试 卷
数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．?
5414．[2,]15．16． 31
2510
三、解答题：本大题共6个题，共70分．
17．解: （Ⅰ）依题意得，x?20?10?50?80%，5?y?50?20%， 解得x?10，y?5. ……………6分 （Ⅱ）P(X?1)?
2010
10
?0.4，P(X?3)??0.2， ?0.2，P(X?2)?505050
55
P(X?4)??0.1，P(X?5)? ?0.1……………10分
5050
所以X的分布列为
X的数学期望为EX?1?0.2?2?0.4?3?0.2?4?0.1?5?0.1?2.5.……………12分
18．解：（Ⅰ）由题意：??sinA?cosA?1 ∴2sin(A?∵0?A?∴ ?
?
6
)?1即sin(A?
?
6
)?
1
2
……………3分
?
2
?
663???
∴A?＝即A＝……………6分
663
（Ⅱ）由（1）知：cos
?A?
?
?
?
A?
1
2
2
∴cos2B?2sinB?1?2sinB?2sinB??2(sinB?∵?ABC为锐角三角形．
2??2?
∴B?C? C??B?
332∴B?∴
123
)?……………8分 22
?
6
又0?B?
?
2
1
?sinB?1 ……………………10分
622
3
∴1?cos2B?2sinB? ……………………………12分
2
?B?
∴
??
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