篇一：反比例函数知识点及复习题
反比例函数精讲精练 一、反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如 y =
k
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）y =
k-1
（k ≠ 0）（B）xy = k（k ≠ 0）（C）y=kx（k≠0） x
x1111
③y?2 ④.y??⑤y??⑥y? ；其中
xx?12x3x2
例题讲解：有关反比例函数的解析式
例1、（1）下列函数，① x(y?2)?1②. y?
是y关于x的反比例函数的有：_________________。 （2）函数y?(a?2)x
a2?2
是反比例函数，则a的值是（ ）
A．－1B．－2 C．2 D．2或－2 （3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（） A．反比例函数B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（ ）
（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（ ） （4）反比例函数y?
k
的图象经过（—2，5
， n）， (k?0）
x
求（1）n的值；（2）判断点B（4
2，
（5）已知函数y?y1?y2，其中y1与x成正比例, y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5． 求：（1）求y关于x的函数解析式； （2）当x＝2时，y的值．
二、反比例函数的图象和性质：
知识要点：
1、形状：图象是双曲线。 2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。
3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y随x的增大而________；
（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。
4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；
（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 例题讲解：
6?6
和y = ）来说，它们是关于x轴，y轴___________。 xx
（一）反比例函数的图象和性质：
例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 ．
m
y?(2m?1)x（2）若反比例函数
2
?2
的图象在第二、四象限，则m的值是（ ）
1
的任意实数; C、－1; Ｄ、不能确定 2
k
（3）已知k?0，函数y?kx?k和函数y?在同一坐标系内的图象大致是（）
x
A、 －1或1; B、小于
x
x
x
x
x2
（4）正比例函数y
?和反比例函数y?的图象有
个交点．
2x
k
（5）正比例函数y??
5x的图象与反比例函数y?(k?0)的图象相交于点A（1，a），
x
则a＝．
例3、（1）下列函数中，当x?0时，y随x的增大而增大的是（ ） A．y??3x?4B．y??x?2C．y??（2）已知反比例函数y?
1
314
D．y?．
2xx
?2
的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1?x2， x
则y1?y2的值是（）
A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定 （3）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y??则下列判断中正确的是（ ）
A．y1?y2?y3 B．y3?y1?y2 C．y2?y3?y1 D．y3?y2?y1 （4）在反比例函数y?
2
的图象上，且x1?x2?0?x3，x
k?1
的图象上有两点(x1，y1)和(x2，y2)，若x时，y0?x1?21?y2，则k的取x
值范围是．
k2
(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________. x
（6）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:
甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内,y随x的增大而增大. 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . （二）反比例函数与三角形面积结合题型。
2
例4、（1）矩形的面积为6cm，那么它的长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系用图象表示为（ ）
（5）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=
A
B
C
D
k
(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP垂直x轴于点P, x
MQ垂直y轴于点Q；① 如果矩形OPMQ的面积为2，则k=_________;
② 如果△MOP的面积=____________.
（2）反比例函数y=
总结：(1) 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则矩形OPMQ的面积是 M P *M Q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱
111
(2) M P= ︳x︱, O P= ︳y︱ ；S△MPO=MP* OP=︳x︱︳y︱ =︳xy︱
222
k
（3）老师在同一个直角坐标系中画了一个反比例函数y?(k?0)的图象以及正比例函数
x
y??2x的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线y??2x有两个交点；乙同学说：双曲线
上任意一点到两坐标轴的距离的积都是5．请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式． (4) 如图，正比例函数y?kx(k?0)与反比例函数y?
2
的图象相交于A、C
x
过点A作AB
⊥x轴于点B，连结BC．则ΔABC的面积等于（） A．1 B．2C．
4 D．随k的取值改变而改变．
k
与直线y??x?m x3
?在第二象限的交点，AB垂直x轴于B，且S△ABO＝，
2
(5) 如图，RtΔABO的顶点A是双曲线y?则反比例函数的解析式 ． (6) 如图,在平面直角坐标系中，直线y?x?
kk
与双曲线y?在第一象限交于点A，
x2
（第（5）题）
与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S?AOB＝1．求： （1）求两个函数解析式； （2）求△ABC的面积．
三、反比例函数的应用：
1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：
例题讲解：
例5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米／时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．
（1）写出时间t （时）关于速度v（千米／时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义． （2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
例6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积) （1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm)函数关系式；
2
(2)求当面条粗1.6mm时，面条的总长度是多少？
2
篇二：2014-2015专题复习：反比例函数
2014-2015反比例函数专题复习
【知识点梳理】
k
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k 为常数，k≠0）的形式，
x那么称y是x的反比例函数．
k
2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1）(k为常数，k≠0）；（2）y= 中x的指数是—1；(3)自变量
xx的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3
4、画反比例函数的图象要注意：（1）自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．
【重点考点例析】
考点一：反比例函数的图象和性质
例1 （2013?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y?
a
在同一坐标系中的图象可能是（ ） x
A．B． C D．
a2?a?2
例2 （2013?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数y? 图象的两个分支分别在（ ）
x
A．第一、三象限. B．第二、四象限C．第一、二象限 D．第三、四象限 . 例3 （2012?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y?
6
的图象上，则y1，y2，y3的大小x
关系是（ ）
A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 . 对应训练
1．（2013?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数y?（ ）
m
的图象在同一平面直角坐标系中是x
A． B． C D．
2．（2013
?内江）函数y?
1
） x
2
的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与x
A.第一象限 B．第一、三象限 C．第二象限 D．第二、四象限 3．（2012?佛山）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y?y2的大小关系是y1 y2．
考点二：反比例函数解析式的确定
例4 （2013?哈尔滨）如果反比例函数y?A．2 B．-2 C．-3 D．3 .
4．（2012?广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数y?象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A．y??
k?1
的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ） x
1?b
的图x
1232
B．y? C．y? D．y??.
xxxx
考点三：反比例函数k的几何意义
例5 （2012?铁岭）如图，点A在双曲线y?点B在双曲线y?
4
上， x
k
（k≠0）上，AB∥x轴， x
分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为
D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A．12. B．10 C．8 D．6 对应训练 5．（2013?株洲）如图，直线x=t（t＞0）与 反比例函数y?
2?1
,y?的图象分别交于 xx
B、C两点，A为y轴上的任意一点，
则△ABC的面积为（ ） A．3 B．
33
t C．. D．不能确定
22
6、（2013河南）在反比例函数y?
4
的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ） x
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
例6 （2013?岳阳）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2?
2
的图象交于A、B两点，过点x
作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C． S△AOC=S△BOD . D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大 对应训练
7．（2012?达州）一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=
m
(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如x
图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A．-2＜x＜0或x＞
1. B．x＜-2或0＜x＜1 C．x＞1D．-2＜x＜1
【备考真题过关】
一、选择题 1．（2012?南充）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．B． C D．
2．（2013?孝感）若正比例函数y=-2x与反比例函数y?
k
图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交x
点的坐标为（ ） A．（2，-1） B．（1，-2）. C．（-2，-1） D．（-2，1） 3．（2013?恩施州）已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y?x1y2+x2y1的值为（ ）
A．-6 . B．-9 C．0 D．9 4．（2012?常德）对于函数y?
3
交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x
6
，下列说法错误的是（ ） x
A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
5．（2012?淮安）已知反比例函数y?
m?1
的图象如图所示，则实数m的取 x
值范围是（ ）
A．m＞1 .B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 6．（2013?南平）已知反比例函数y?
1
的图象上有两点A（1，m）、B（n，3）． x
则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞0, n＞0 B．m＜0, n＜0 C．m＞0, n＜0 D．m＜0, n＞0
k?1
的解析式为（ ） x
112332
A．y? B．y?? C．y?或y?? .D．y?或y??
xxxxxx
k
8．（2012?南京）若反比例函数y?与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
x
7．（2012?荆门）已知：多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y?A．-2 .B．-1 C．1 D．2
9．（2012?铜仁地区）如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y?
k
的图象过点A，则k的值是x
（ ）
A．2 B．-2 C．4 D．-4 . 10．（2013武汉）如图15，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y?11．（2012?无锡）若双曲线y?
k
(x?0)的图象上，则k的值等于． x
k
与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ） x
1
的交点的个数为（ ） x
A．-1 B．1 C．-2 D．2
12．（2012?梅州）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y?A．0个 B．1个 C．2个 .D．不能确定 13．（2012?阜新）如图，反比例函数y1?
k1
的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使 x
y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜-2或0＜x＜2 .
二、填空题
14．（2012?连云港）已知反比例函数y?
2
的图象经过点A（m，1），则m的值为 x
15．（2012?盐城）若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是
16．（2012?宿迁）在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y??B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于 17．（2012?益阳）反比例函数y?函数的解析式是 ．
18．(2013南通)如图,POA2A1A2是等腰直角三角形,点P11、 P斜边OA1、A1A2都在x轴上,则点A2的坐标是____________.
26
和y?于A，
xx
k
的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例x
、P2在函数y?(x?0)的图象上,
4x
2
（x?0）的象上，有点P，P2，P13，P4，它们的横坐标依x
次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
19．（2012福州）如图，在反比例函数y?
S1，S2，S3，则S1?S2?S3?
三、解答题
y
2 P1 xy?
P2
O
（第2题）
P3 3
P4 4
x
1
（第7题）
2
20．（2012?泰安）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y?图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式； （2）直接写出当x＜0时，kx+b-
m的x
m
＞0的解集． x
篇三：反比例函数经典例题(有答案)
反比例函数专题复习
一、反比例函数的对称性
1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1= 2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（ ）A、-8 B、4 C、-4 D、0
解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称
因此两交点A、B也关于原点对称 X2=-X1，Y2=-Y1
双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2 因此X1Y1=2
X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4
图1图2图3 图4
二、反比例函数中“K”的求法
1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（ ） A、3 B、6 C、12 D、 15/4
解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，
又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4即K=15/4
2、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)
AC:x=x1 BD:y=k/x2 P(x1,k/x2)
k/x2=k/2x12x1=x2 BP=x2-x1=x1
AP=k/x1-k/x2=k/2x1
S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=12
3、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为
3，则双曲线的解析式为（ ）
A、 y=1/xB、 y=2/x
C、 y=3/xD、??=6/??
解析：设E(x0,k/x0)
E是BC中点，∴B(x0,2k/x0)
B、D两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0
梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3
∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x
三、反比例函数“K”与面积的关系
1、如图5，已知双曲线 y1=1/x(x＞0)， y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线 y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别次双曲线 y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为（ ）
图5 图6图7 解析：假设P的坐标为（a,b），则C（a/4,b), D(a,b/4),
PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b
因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4 所以S=9/8
2、如图6，直线l和双曲线 y=k/x(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则（ ）
A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＞S3D、S1=S2＜S3
解析：结合题意可得：AB都在双曲线y=kx上，
则有S1=S2；而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．
3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线 y=k/x交于C、D两点，且S△AOC=S△COD=S△BOD，则k= 。
解析：S△AOC=S△COD=S△BOD=3/2 所以，CD两点的坐标为（2,1）（1,2）k=2
4、反比例函数y= 6/x 与y= 3/x在第一象限的图象如图8所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（
）
A、 3/2 B、2 C、3 D、1 解：设直线方程：y=b,则A(6/b,b) B(3/b,b)
|AB|=(6/b-3/b)=3/b ,h(o-AB)=b s(OAB)=(1/2)*(3/b)*b=3/2
图
8图
9图10 图11
5、如图9，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线 y=k/x交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）
A、等于2B、等于 3/4C、等于 24/5 D、无法确定 解析：如图，设点B(a,b)，过点D作x轴垂线，垂足为E
则点A(a,0)
点C的纵坐标为b，那么x=k/y=k/b 所以，点C(k/b,b) OB所在的直线为y=(b/a)x，它与y=k/x相交
所以，(b/a)x=k/x ===> x^2=ak/b ===> x=√(ak/b) ——这就是点D横坐标 已知OD/DB=1/2，所以：OD/OB=1/3 则，OE/OA=OD/OB=1/3
===> √(ak/b)/a=1/3===> a=3√(ak/b) ===> a^2=9ak/b===> ab=9k 又BC=a-(k/b)
所以，S△OBC=(1/2)*BC*AB=(1/2)*[a-(k/b)]*b=3 ===> ab-k=6===> 9k-k=6===> k=3/4
6、如图10，反比例函数 y=k/x(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（ ） A、1B、2C、3 D、4
解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE= |k|/2，S△OAD= |k|/2，
又M为矩形ABCO对角线的交点，则矩形ABCO的面积为4|k|， 由于函数图象在第一象限，k＞0，则 k/2+ k/2+6=4k，k=2． 故选B
7、如图11，梯形AOBC的顶点A，C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y=x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（ ）
A、根号3B、 3C、根号3-1 D、根号3+1
解析：四边形AOEC是梯形，需求出EC、OA和高（两平行线的距离）；
必须确认反比例函数是xy=1，否则反比例函数很靠近或远离坐标轴将使所得图形面积变化不定。 直线BEC的方程为： y=x-2，与反比例函数交点坐标C的y坐标满足：(y+2)y=1，解得y=√2-1； 因直线BEC的斜率是1，EC＝√2*C点y坐标=√2*(√2-1)=2-√2； E到平行线OA的距离h=(√2/2)*OE=(√2/2)*E点x坐标=(√2/2)*2＝√2； A点坐标(1,1)，所以OA=√2；
四边形AOEC的面积=(EC+OA)*h/2=(2-√2+√2)*√2/2=√2；
8、如图，A、B是双曲线y= k/x（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= 解析：A，B是双曲线y=k/x(k>0)上的点 则 A(a,k/a) , B[2a,k/(2a)]
AB直线方程：(y-k/a)/(x-a)=(k/a-k/(2a))/(a-2a) 2a^2 y-2ak=-k(x-a) 0-2ak=-k(x-a) x=3a
AB的延长线交x轴于点C（3a,0) S△Aoc= (k/a)(3a)/2=6 k=4 y=6/x
图1 图2 图3
四、反比例函数与一次函数综合：
1、如图1，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y= 1/x（x＞0）的图象上，则点E 的坐标是
解析：很明显B（1,1）设正方形ADEF边长为a
则E（1+a,a)在Y=1/X上即(1+a)a=1 a^2+a-1=0
用求根公式得a=(-1＋√5)/2（因为a>0) E的坐标是（(1＋√5)/2 ，(-1＋√5)/2 ）
2、如图2，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数 y=-4/x和y=2/x的图象交于A
点
和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ） A、3B、4C、5 D、6
解析：设P点坐标为（0，a），则A点坐标为（-4/a,a）B点坐标为（2/a,a)
所以AB的距离为2/a-（-4/a）=6/a 点C到AB的距离为a
所以三角形ABC的面积为1/2×6/a×a=3
3、如图3，直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y= k/x（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k； ④当AB= 2时，ON-BN=1；其中结论正确的个数为（ ） A、1 B、2 C、3D、4
解:-x+b=k/x得出X值(用公式法解)一个为A的横坐标一个为B的横从标,把B的横坐标代入y=-x+b得B的纵坐标
与A的横从标相等即MO=ON,因为三角形AMO与三角形BON面积相等,所以MA=BN,所以：△AOM≌△BON,由勾股定理可得OA=OB,把A,B坐标表示出来,AB用两点间的距离公式可算出AB=根号2乘以根号下B平方减4K,因为AB=根号2,所以根号下B平方减4K=1,,ON-BN=根号下B平方减4K,所以ON-BN=1,最难的是第三个结论解法如下:
过O作OM垂直AB于点D ,可得三角形AOM与AOD面积相等,三角形ODB与OBN面积相等,所以三角形AOB面积为K 选D
4、如图4，直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点，P是反比例函数 y=4/x(x＞0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点
E
，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则AF?BE=（ ）
A、8B、6 C、4 D、 6倍根号2
图4 图5
解：过点E作EC⊥OB于C，过点F作FD⊥OA于D， ∵直线y=6-x交x轴、y轴于A、B两点， ∴A（6，0），B（0，6）， ∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°， ∴BC=CE，AD=DF，
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