篇一：【冀教版】初一数学上册知识点总结{完整}
冀教版初一上册数学知识点总结
有理数
1.有理数：
(1)凡能写成 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
(2)有理数的分类: ①②
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；
(4)自然数? 0和正整数；a＞0 ? a是正数；a＜0 ? a是负数；
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；
(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为： 或 ；绝对值的问题经常分类讨论；
(3) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么 的倒数是 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
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8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.
10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， .
13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；
（4）据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识
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【几何的初步认识】
一、 多姿多彩的图形
1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2. 点、线、面、体
A． 点：线和线相交的地方。
B． 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段
C． 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。
D． 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。
二、 直线、射线、线段
1.两点确定一条直线
2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，
这个公共点叫做它们的交点。
3. 两点之间，线段最短。
4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
三、 角
1.有且只有一个角
2.把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记做1°﹔把1度的角60等分，
每一份叫做1分的角，记作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
3.角的运算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″ 4.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
第 3 页 共 3 页
区别：
【代数式】
1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.
2.列代数式的几个注意事项：
（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；
（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a× 应写成 a；
（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成 的形式；
（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）
（1）a与b的平方差是： a2-b2 ；a与b差的平方是：（a-b）2 ；
第 4 页 共 4 页
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b＞0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2，非正数是：-a2.
【整式的加减 】
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： .
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
【一元一次方程 】
1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.
3．方程：含未知数的等式，叫方程.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 第 5 页 共 5 页
篇二：冀教版七年级上数学计算题
1?11?
19. ?52?[?4?(1?0.2?)?(?2)]20.??1?????
亲爱的同学们，寒假开始了，祝你们和家人过一个祥和、愉快的春节！同5?32?时，我们应该充分利用这个假期，提高运算能力，养成良好的运算习惯。666
(?5)?(?3)?(?7)?(?3)?12?(?3) 21. 为此，我们每天认真完成三道计算题，相信自己一定会都做对的！
777
12411
1、?(?3)2?2 2?(?)??(?)?(?) 3、 ?8?(?5)?63 22. (?5)?(?4)2?0.25?(?5)?(?4)3 23、
??8??(?25)?(?0.02) 计算题
23523
4、 (?1.5)?414?2.75?(?512) 5、4?5?(?13
2)6、(?2525)?(?6)?(?4.9)?0.67、(?10)2?5?(?5) 8. (?5)3?(?35
)29、5?(?6)?(?4)2
?(?8)
10. 214?(?67)?(12?2) 11.(?16?50?325
)?(?2) 12. (?6)?8?(?2)3?(?4)2?513、 (?12)2?12?(23?23?2) 14. ?11997?(1?0.5)?1 15、 ?3?[?32?(?2
)2323?2]16. (?321
4)2?(?3?1)?0 17、 ?14?(1?0.5)?3?[2?(?3)2]18. (?81)?(?2.25)?(?4
9)?16
答案：1题－18; 2题－15;3题－23;4题0;5题37838；6题30； 7题－8；8题－45；9题－28；10题937；11题3110；12题－120；13题－179112；14题－6；15题9；16题16；17题6；18题1；
19题－20.52；20题6；21题0；22题－90；23题－4； 第 1页 共4页
8
24.(?3)2?(112)3?29?6??23
25、26+??14?+??16?+8
26、??5.5?+??3.2????2.5?－4.827、12+??3?2?????1?2??
28、??1?2?59?56?7?12?????36? 29.8?23?(?4)3?18 30、100??2?2???2????2? 31. ??3??
??3?2÷??4?232. ?22×???
2÷??0.8? 33.－3×???
2÷???
232
－??2?3???
2
34.×(－+1) ×0 35. 6+22×???
24题－3
4；25题4；26题－11；27题－4；28题－7；29题8；30题22；31题912526
16；32题64；33题31；34题0；35题5； 36题－20；37题－2；38题－73
6；39题12；40题2
； 第 2页 共4页
36.－10+8÷??2?－4×337.－15－???0.4????2.5??
2
5
38. ??1?
25
13
－（1－0.5）×39.??2?×
???
23×
??2?
47.（8x－3y）－（4x+3y－z）+2z； 48.（2x－3y）－3（4x－2y）
49.3a2+a2－2（2a2－2a）+（3a－a2） 50. 3b－2c－[－4a+（c+3b）]+c 51.a－(a－3b+4c)+3(－c+2b) 52. (3x2－2xy+7) －(－4x2+5xy+6)
3
53.若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。
3
40.???13
×38
×??2?
12
×??7
?
41.－72+2×??3?2
+（－6）÷??2
? 42.??2?4
÷（－8）－
???
32×（－22
）
43. （1）用度、分、秒表示下列各角：
13.6°=____ ° _____ ′ ____″，34.37°=______ ° ______′_____″ （2）用度表示下列各角： 1440″=________________
25 °30 ′=_______ ， 26 °17 ′42″=________，
44.126°37′43″+5°41′22″=___________________．
103°32′—87°45′29″=___________________． 先去括号，再合并同类项： 45.（2x+3y）+（5x－4y）； 46.（8a－7b）－（4a－5b）
41题－85；42题－5
2
；43题（1）13° 36′0″ 34° 22′12″
（2）0.4° 25.5° 26.295° 44题132°19′5″ 15°46′31″
45题7x－y；46题4a－2b；47题4x－6y+3z；48题－10x+3y； 49题7a－a2；50题－2c+4a；51题9b－7c；52题7x2－7xy+1；53题m=2 n=2 3m+2n=10；54－56题（1）4x2－2xy－3y2；
第 3页 共4页
54—56.已知：A=3x2－4xy+2y2，B=x2+2xy－5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 化简求值
57---60、(x3?2x2?x?4)?(2x3
?5x?4) 其中x??2； 4x2?2y2?(5x2?3y2?
3
2x?y?1)其中x?3,y?1；
2(x2y?3y3?xy2)?2(x2y?2y3)?3(x3?xy2?x2y)， 其中x??3,y?2；
1x?(2x?2y231
3)?(?2x?3y22)，
其中x??2,y?
23；
（2）2x2－6xy+7y2；（3）－5x2+10xy－9y2
；
57－60题－x3－2x2+6x 当x=－2时 原式=－12；
－x2+y2－32x+y+1 当x=3 y=1时 原式=－21
2
；
3x2y+2y3－5xy2+3x3 当x=－3 y=2时 原式=49；
－3x+y2 当x=－2 y=258
3时原式=9
。
第 4页 共4页
篇三：冀教版七年级数学上教学设计
几何图形 教学设计
教学目标：
知识与技能：
认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征
过程与方法：
1．经历从现实世界中抽象几何图形的过程，通过对比，概括出几何研究的对象
2．在实物与几何图形之间建立对应关系，在复习小学学过的平面图形的基础上，建立几何图形的概念，发展空间观念
情感态度价值观：
体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。
教学重点：
通过观察，讨论，思考和实践等活动，让学生会辨识几何体
教学难点：
从具体实物中抽象出几何体的概念
教学方法：
探究式
教学用具：
几何模型、实物、多媒体
教学过程设计：
一、观察与思考
师：1．呈现生活中的一些物体：水杯、书、铅笔、笔筒、乒乓球、苹果、跳棋、冰激凌筒。2．由老师课前准备或当堂演示一些图片
提问：这些物体中哪些形状类似但大小不一样？
学生积极思考，踊跃发言。
引导学生简述自己的理由，用自己的语言描述这些几何体的特征
师：大家在分类的时候有没有考虑他们的颜色、材料、质量?
生：没有
师：我们的生活中有类似形状的许多物体，而对于这些物体如果不考虑他们的颜色、材料、质量，而只注意它们的形状、大小和位置，就得到我们今后要学习的几何图形。
找出你所认识的几何图形
生：圆锥、圆柱、球
师：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称（中、英文）。请同学们观察，刚才的物体分别类似于屏幕上的哪一种几何体？
圆柱、圆锥、正方、长方体、棱柱、球
circular、cylinder、circular、cone、cube、cuboid、prism、sphere
生：思考，并作出回答
师：让我们一起来回想一下平时的日常生活中所见到过的哪些物体的形状类似于以上的几何体，（在实物与几何体模型之间建立对应关系）。
二、做一做
师：将书上P3的图打到屏幕上，同学们一起做，巩固概念
三、一起探究
1．电脑演示七种几何体，同学们说出它们的名称
2．思考，在上述几何体中，有哪些是我们学过的平面图形？
学生思考一段时间后，同桌交流，将部分几何体拆分，以达到让学生认识几何图形与平面图形的区别的目的。
进一步让学生思考：
（1）立体图形和平面图形的区别是什么？
（2）几何图形分几部分？
四、小结
同学们说说这节课的收获是什么？
收获：（1）初步认识了几何图形，有立体图形和平面图形。
（2）立体图形的分类
五、布置作业
教学设计思路
本节的主要目的教学是对图形的初步认识，内容比较简单。
首先呈现生活中的一些物体，要求学生能从中―发现‖熟悉的几何体，教师可以根据当地的实际，选择其它的实物进行教学。进一步通过投影展示掌握基本的立体图形。鼓励学生用自己的语言描述它们的有关特征，不要求数学上的严格表述，如果时间允许，可以让学生从一堆立体模型中摸出某种几何体，边摸边用自己的语言进行描述，以丰富学生的活动经验。
图形中的点、线、面教学设计
教学目标
知识与技能：
1．认识几何图形的基本元素：点、线、面；点、线、面也都是几何图形；
2．认识到点动成线，线动成面，面动成体；
过程与方法：
经历从几何体中寻找点、线、面的过程，借助实例，通过触摸、观察、实验、举例等数学活动，便抽象为具体，发展抽象思维能力；
情感态度价值观：
提高热爱几何的热情，激发学习兴趣．
教学重、难点
重点：理解几何体的基本要素以及点、线、面、体之间的关系．
难点：是对―点动成线、线动成面、面动成体‖的理解．
教学用具
纸盒、多媒体
教学方法
探究式
教学活动设计
一、复习提问
1．谁能说：几何是研究什么的？
由学生答出：几何是研究图形的形状、大小、位置的．
2．几何图形是怎么得的？
由学生答出：对许多物体，不管它们的其他性质，只注意它们的形状、大小、位置就得到各种几何图形．
二、观察思考
1．使学生了解组成几何图形的基本元素是点、线、面，并能有一初步认识．
（1）首先教师准备一些教具，如长方体、圆柱体、足球以及要求学生所作的纸盒（不必粘合）
教师手拿没有粘合或长方体纸盒的剪好的纸片做演示．说明，如何折过来就可得到一个长方体纸盒．
教师问学生，这个纸盒是什么形状？
答：是长方体．
（2）再带领学生看纸盒，问它是由什么图形围起来的？
学生答出由许多长方形围起来的．
教师说明包围体的这些长方形称为面，都是平的．圆柱有两个底面，也都是平的，一个侧面，是曲的．球有一个面，也是曲的．
（3）再看纸盒，问两个面之间交接的地方是什么图形呢？
学生答出是线（小学时学生学过直线，所以他们可能答是直线．教师说明，现在我们只叫它线．至于叫什么线，以后再说）
教师再问，这个长方体上有多少条线？
学生答出有12条．
教师讲清，面和面相交接的地方形成线，长方形中的线是直的．圆柱两个底面与侧面交接处，形成两条线，是曲的．
（4）再看纸盒．问两条线相交的地方是什么图形呢？
学生答出是点．
教师说明，线与线相交成点，点无大小．
小结一下，且写在黑板上
体由面围成，面有平的和曲的之分．
面和面交成线，线也有直的和曲的之分．
线和线交成点，点无大小．
三、一起探究
师：观察动画（将三角形绕直角边旋转转成圆锥）
就这个旋转过程，引导学生思考下面的问题：
1．三角尺右下方的顶点，经运动形成了一个怎样的图形?
2．三角尺下面的边，经运动形成了一个怎样的图形?
3．三角尺的面，经运动形成了一个怎样的图形?
在演示课件时注意突出是点动还是线动，还是面动
生：通过观察发现：点动成线，线动成面，面动成体
四、谈一谈
（1）请举出一个―点动成线，线动成面，面动成体‖的例子
学生认真思考，分组讨论，畅所欲言
（2）我们可以发现：几何体或者由平面组成，或者由平面旋转而成，那么哪些几何体由平面围成？哪些几何体不是由平面围成？长方形旋转能得到长方体么？圆柱、球分别由什么平面图形旋转得到？
教师用投影动态演示旋转情况，加深学生印象，从而化解难度．
叫每个学生拿一个硬币，立在桌面上用力一转，大家看看形成什么？是一个球．
五、练习
课本P8（略）
六、总结
同学们谈谈今天的收获什么？
几何体的三要素：点、线、面
几何体由平面围成或由平面旋转而成
点、线、面、体之间的关系
板书设计
教学设计思路
本节的主要教学目的是让学生认识组成几何图形的基本要素，并让学生体会点动成线、线动成面、面动成体．由于几何比较抽象，故让学生观察长方体、圆锥动画的形成，通过几个问题的设置，让学生自主的掌握知识．谈一谈应让学生多举例，通过让学生积极思考，既能提高他们的学习兴趣，使知识联系生活，又能体会点、线、面、体之间的关系，利用知识的掌握．
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