篇一：小学英语 外研版六年级下册 — 慕课
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（ ）
?
?
??
1
41B．?
23C．?
4D．?1
A．?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
???
【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。
????
2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
???
【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为
??????
，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????
AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)
???2????
?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA
?????OB?OC?2OB?OA?1
????
设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?
??11
所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即，AB?AC的最小值为?，故选B。
2
?
?
【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
????1????????1????
【解析】因为DF?DC,DC?AB，
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，
9?9?18?
29 18
????????????????????AE?AB?BE?AB??BC，????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，
18?18?
?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为
9?2318
2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的
?
交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA?FB?
?
?
8
，求?BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?， 故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得，故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.
4
?y1?y2?4m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，
?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2?
故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
BD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线，
3t?13t?1
,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?
?-------------10分 由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9（舍去）.故圆M的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆M的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．
1
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
?22?
2故线段MN的中点为E?22m＋3，－，
m??m
|MN|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB，
1
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，
211
22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋
??22?2?2
?2m＋?＋?22?＝
m???m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
篇二：人教版六年级英语下册_教案全册
孙端镇皇甫小学2012学年第2学期六年级英语
教 学 计 划
一、学情分析：
本校的六年级学生有两个班，在人数上较多于五年级，六（1）班有学生45人，男生26人，女生19人，分别来自张家沥、樊浦、村头、三条娄等自然村。男生大部分比较调皮，学习态度不够端正；有部分学生自觉性不够，上课注意力不集中；不能及时完成作业等；还有10个左右学生基础知识掌握不够扎实，学习有很大困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。女孩子比较文静，数学基础比男孩子好很多。我们六2班本学期共有学生44人，其中男生22人，女生22人。我班学生总的说来集体荣誉感还不是太强，活动能力也不太好，师生关系还算比较融洽。班上同学成绩较为平衡，只有几个不合格现象。不少同学在学习上好胜心强，乐于学习，勇于克服学习上的困难，思维活跃，有较好的学习习惯，有较有成效的学习方法；但也有不少同学厌倦学习，畏惧困难，或是学习方法不当，或是学习习惯较差，积年累月，致使学习基础薄弱。六年级学生已经接触了三年英语，有一定的英语基础。他们活泼好动，对新事物有着强烈的好奇心，探索知识的欲望很强烈，并且有着很强的表现欲。但六年级的学生对英语学习兴趣整体有所下降，两极分化比较严重。所以本学期我将面向全体学生，以学生的发展为宗旨，因材施教，分层教学，始终把激发学生的学习兴趣放在首位，引导学生端正学习态度，掌握良好的学习方法，培养学生良好的学习习惯。
二、教材分析： 1、教学内容分析
本教材的设计体现了“以人为本”的教育思想，形式多样活泼，很符合该年龄阶段的儿童。教材以话题为纲，以交际功能和语言结构为主线，逐步引导学生运用英语完成有实际意义的语言任务。体现了交际教学思想，注重学生语言应用能力的培养。在整体构思、内容安排、活动设计和教学方法选用上都紧密联系学生的生活实际、贯彻了语言的交际功能和语言应用的基本原则。这册课本的话题包括means of transportation & traffic rules; locations & directions; spare time activities; hobbies & daily routine; jobs; water cycle & plants。
2、学期教学目标：
根据小学生的心理和生理特征以及发展需求，小学阶段的英语课程的目的是激发学生学习英语的兴趣，培养他们英语学习的积极态度，使他们建立初步的英语学习的自信心；培养学生一定的语感和良好语音、语调基础。六年级的学生已经有一定的英语基础，本学年应达到以下目标： 1、能按四会、三会的要求掌握所学单词。 2、能按四会要求掌握所学句型。
3、能使用日常交际用语，活用四会句型，进行简单的交流，做到大胆开口，发音正确。 4、能在图片、手势、情境等非语言提示的帮助下，听懂清晰的话语和录音。 5、进一步养成良好的书写习惯。
6、进一步养成听英语、读英语和说英语的良好习惯。 7、能运用相关的语言知识和技能，完成某项任务。 8、能演唱已学过的英语歌曲，诵读已学过的歌谣。
3、教材重点和难点
1、能按四会、三会的要求掌握所学单词。 2、能按四会要求掌握所学句型。
3、能使用日常交际用语，活用四会句型，进行简单的交流，做到大胆开口，发音正确。 4、能在图片、手势、情境等非语言提示的帮助下，听懂清晰的话语和录音。
4．单元教学目标
UNIT1 How tall are you ?
单元教学目标：
1、学会用形容词的比较级来谈论自己、朋友及其他人或事物，如：I’m taller than you ,but you are stronger than me . 等。
2、学会用英文的长度和重量单位来描述人、物或动物的身高、长度和体重等。如：“I’m 160cm tall.I’m 51kg . A sperm shale is 35 ton.” 等。并能借助长度及重量单位进行精确比较，如：You’re 4 cm taller than me . I’m one year older than you .等。
3、学会用本单元的目标语言分析比较调查的结果并做汇报。
4、能够听、说、读、写A 、B部分Let’s learn 中的四会单词和Let’s talk 部分的四会句型；能够听、说、认读A 、B部分Let’s talk 和Let’s read中的三会单词和句型；了解Pronunciation 中音标的音和形；能够理解并根据指令操作Let’s play ,Group work等部分的活动；了解Story time , Good to know 等部分的内容。 本单元教学重、难点
询问身边的人或事物的身高、长度和体重及长度并做比较。 课时安排：6课时（第3周授完）
UNIT 2 What’s the matter , Mike?
本单元教学目标 1、能够简单询问他人的身体是否健康、心情是否愉快，如：“What’s the matter ? How do you feel ? How does she /he feel ?” 能够简单表达感冒期间的注意事项，如：“Take some medicine . Drink some water.” 等。
2、能够简单表达他人或自己的健康状况以及各种情绪，如:I have a headache/cold/toothache/fever/flu. I feel sick. I am happy/sad/angry/bored/tired/excited. He/She is excited .
3、能够简单陈述产生某种心情的原因，如：I feed sad because I failed my math test. 4、能够听懂、会唱歌曲“ The Way I Feel.”
5、能够听、说、读、写A 、B部分Let’s learn 中的四会单词和Let’s talk 部分的四会句型；能够听、说、认读A 、B部分Let’s talk 和Let’s read中的三会单词和句型；能够了解、会唱Let’s chant, Let’s sing 等部分的内容；了解Pronunciation 中音标的音和形；能够理解并根据指令操作Let’s play ,Group work等部分的活动；了解Story time , Good to know 等部分的内容。 本单元教学重、难点
重点：使学生掌握如何用英语表达心情并能简单陈述原因； 使学生了解常见病的基本特征及进行简单治疗的英语表达。
难点：让学生在各种语言活动中熟练应用不同的句型进行交流。 课时安排：6课时（第6周授完）
Unit 3 Last weekend
本单元教学目标:
1、能够用一般时描述自己在过去的时间里所做的事情，如：I visited my grandparents last weekend .
2、能够用主要句型询问他人在过去的时间里所做的事情并作答，如：What did you do last weekend ?Did you read books?”
3、能够听懂、会唱歌曲：At the zoo.
4、能够听、说、读、写A 、B部分Let’s learn 中的四会单词和Let’s talk 部分的四会句型；能够听、说、认读A 、B部分Let’s talk 和Let’s read中的三会单词和句型；能够了解Let’s chant 部分的歌谣；了解Pronunciation 中音标的音和形；能够理解并根据指令操作Let’s play ,Group work等部分的活动；了解Story time , Good to know 等部分的内容。 本单元教学重、难点：
重点：使学生学会表达在过去的时间里所做的事情，主要句型有：What did you do last weedend /yesterday ? I played football. Did you read books ? Yes, I did ./ No, I didn’t. 难点：动词过去式的变化规则和读音规则。 课时安排：6课时（第9周授完）
Unit 4My holiday
本单元教学目标: 1、能够用一般过去时询问别人在过去的时间里乘坐什么交通工具去哪里并作答，如：Where did you go on your holiday? I went to Xingjiang .How did you go there ? I went by train . 2、能够听懂、会唱歌曲：“A Trip To China.”
3、能够听、说、读、写A 、B部分Let’s learn 中的四会单词和Let’s talk 部分的四会句型；能够听、说、认读A 、B部分Let’s talk 和Let’s read中的三会单词和句型；能够了解Let’s chant 部分的歌谣；了解Pronunciation 部分查字典的步骤和方法；了解Story time , Good to know 、Task time 等部分的内容。 本单元教学重、难点：
重点：一些户外活动的英语表达法和一般过去时两个特殊疑问句的问答，主要句型是：Where did you go on your holiday ? I went to Xinjiang . How did you go there ? I went by train . 难点：A 、B部分动词（短语）的四会掌握和四会句子的正确应用。 课时安排：6课时（第12周授完）
Recycle 1Let’s take a trip !
本单元教学目标:
1、能够把八册学生用书所学的主要语言知识融会贯通，如be going to 句型、there be 结构、一般过去时及有关问路、乘机的功能性语言等。
2、能够通过温习旧知识开拓思维、活学语言并活用到实际交际中去。 3、会唱歌曲：“I went on a holiday.”本单元教学重、难点
重点：将主要复习的功能句型在不同的场景中更多地联系已学过的语言，让学生在不断地回忆、巩固中综合应用所学知识。
难点：综合应用所学知识和技能。 课时安排：6课时（第15周授完）
Recycle 2A Farewell Party
本单元教学目标:
1、能够组织并积极参与英语欢送会，灵活应用所学语言进行交流；能够了解英语请柬的内容并会模仿书写英语请柬。
2、能够初步使用英汉词典查新词。 3、能够听懂、会唱歌曲：“We’re Going Back .”
4、能够听、说、认读 Let’s read, Let’s make , Listen ,Write, Match and say 中的句子；能够跟录音朗读
Pronunciation 部分的句子；能够听懂listen and write 部分的录音并正确填写句子；能够了解Let’s play , story
time ,Good to know 等部分的内容。 本单元教学重、难点：
be going to 句型，there be 结构，can/can’t的用法，电话用语，现在进行时，一般现在时第三人称单数等功能结构和语法现象。
课时安排：6课时（第18周授完）
五．主要措施
1、以活动为课堂教学的主要形式，设计丰富多彩的教学活动，让学生在乐中学、学中用，从而保证学生英语学习的可持续性发展。
2、在教学过程中，采用情景教学法，让学生身临其境，积极主动地参与到课堂教学中去，调动学生的非智力因素，提高学生实际运用语言的能力。
3、通过听、说、读、写、唱、游、演、画、做等形式，进行大量的语言操练和练习。 4、培养学生拼读音标的能力，确保学生自主学习的质量。
5、设计全面、高效的课外作业，培养学生良好的书写习惯，做到整洁、规范、正确地书写。 6、活用教材，根据学生的实际情况，将每单元各个板块进行整合，重组，降低难度。
后进生转化措施：
1、对后进生要求要适度，应懂得“大目标，小步走”； 2、让后进生获得成功；
3、让后进生充分发展自己的才能。还是要狠下工夫监督学生去完成课堂作业与课后作业，课后做到个别辅导，尽量减少差生的数量。做好与家长的沟通工作，与班主任多做交流，大家齐心协力完成六年级的教学任务。 优秀生提高措施：
对尖子生加强培养，发掘其潜力，设计更多的弹性问题，让心有余力的优秀生留有扩展延伸知识的机会，积极引导学生独立思考，主动探索，寻求解决问题的途径。
《Unit 1 How Tall Are You?》
一、单元教学内容
话题：figure
功能：能够运用目标语进行身体或事物高矮、大小、重轻、长短进行描述和问答。 语言结构：
1．句型：How tall are you / is he / she? I‘m / He / She is 160 cm tall. How heavy are you / is he /she?I‘m / He / She is 40 kg. How long / How big / How large is … ?I wear size 16. He/She is / are taller / heavier / bigger … than…
2、词汇：taller、stronger、older、younger、shorter、heavier、thinner、longer、bigger、smaller、meter、height、weight、length、size 二、单元教学目标
a) 知识目标
i. 能听、说、读A、B部分中的会话。
ii. 能听、说、读、写A、B部分Let‘s learn、Let‘s talk中的四会单词和重点句型。 iii. 能理解Let‘s read中的内容，并能做相应的问答。 iv. 能够运用计量单位：kg 和cm
v. 了解Good to know和story time中的内容。
vi. 能够认读音标[ei],[ai],[Ri], 并能拼读由以上音素组成的音节和单词。 b) 能力目标
i. 能够相互问答身高、体重、大小、长短，如How tall are you? I‘m …cm tall. How heavy are you? I‘m … kg . ii. 能通过比较词进行事物或身体的比较或描述，如… is taller than …. iii. 能听懂会唱歌曲 《 My Pets 》。
iv. 能根据所给数据，对两样事物进行比较。 c) 情感、策略、文化目标
i. 培养学生在观察和测量中联系英语的习惯。 ii.了解计量单位的完整和缩写的写法及换算方法。 三、单元重难点
a) 本单元的教学重点是让学生在联系日常生活的对话中运用比较级。 b) 本单元的教学难点a. 各类比较级词汇及相应问题的掌握。 b. 比较级不规则变化和写法的掌握。 四、单元教学课时安排建议：六课时
第一课时：Part A Let‘s start / Let‘s learn / Let‘s play
第二课时：Part A Let‘s try / Let‘s talk / Let‘s chant / Group work 第三课时：Part A Let‘s read & Part C Pronunciation / Let‘s sing 第四课时：Part B Let‘s learn / Let‘s play & Part C Task time
第五课时：Part B Let‘s try / Let‘s talk / Pair work & Part C Good to know 第六课时：Part B Let‘s read & Part C Story time
篇三：鲁教版六年级英语下
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
（江西师大附中使用）高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。 1．回归教材，注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。 2．适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察
在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（ ）
?
?
??
1
41B．?
23C．?
4D．?1
A．?
【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。解法较多，属于较难题，得分率较低。
???
【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量。
????
2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
???
【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
??2??2
【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为
??????
，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1??????
AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA)
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?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA
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设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2?
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所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2?
22
??1
即，AB?AC的最小值为?，故选B。
2
?
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【举一反三】
【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为.
9?
【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体
现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】
????1????????1????
【解析】因为DF?DC,DC?AB，
9?2
????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB，
9?9?18?
29 18
????????????????????AE?AB?BE?AB??BC，????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC，
18?18?
?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC
18?18?18?????
??
211717291?9?19?9?
?????? ?4????2?1?
cos120??
9?218181818?18
?????212???29
当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为
9?2318
2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的
?
交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA?FB?
?
?
8
，求?BDK内切圆M的方程. 9
【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x
则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?， 故?
?x?my?1?y1?y2?4m2
整理得，故 y?4my?4?0?2
?y?4x?y1y2?4
2
?y2?y1y24?
则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2???
x2?x1y2?y1?4?
yy
令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上.
4
?y1?y2?4m2
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2，
?y1y2?4
x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2?
故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m，
2
2
则8?4m?
??
??
84
,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93
故直线
BD的方程3x?
3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线，
3t?13t?1
,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距离分别为54y2?y1?
?-------------10分 由
3t?15
?
3t?143t?121
? 得t?或t?9（舍去）.故圆M的半径为r?
953
2
1?4?
所以圆M的方程为?x???y2?
9?9?
【举一反三】
【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线5
y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|＝4（1）求C的方程；
（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．
【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y2＝4x.
（2）x－y－1＝0或x＋y－1＝0. 【解析】（1）设Q(x0，4)，代入
y2＝2px，得
x0＝，
p
8
8pp8
所以|PQ|，|QF|＝x0＝＋.
p22p
p858
由题设得＋＝p＝－2(舍去)或p＝2，
2p4p所以C的方程为y2＝4x.
（2）依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)． 代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.
故线段的AB的中点为D(2m2＋1，2m)， |AB|m2＋1|y1－y2|＝4(m2＋1)．
1
又直线l ′的斜率为－m，
所以l ′的方程为x＋2m2＋3.
m将上式代入y2＝4x，
4
并整理得y2＋－4(2m2＋3)＝0.
m设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
则y3＋y4y3y4＝－4(2m2＋3)．
m
4
?22?
2故线段MN的中点为E?22m＋3，－，
m??m
|MN|＝
4（m2＋12m2＋1
1＋2|y3－y4|＝.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB，
1
故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝，
211
22从而＋|DE|＝2，即 444(m2＋1)2＋
??22?2?2
?2m＋?＋?22?＝
m???m?
4（m2＋1）2（2m2＋1）
m4
化简得m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1， 故所求直线l的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。题型分值完全一样。选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
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