篇一：原子核物理课后习题答案
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数
2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释
两者有很大差别的原因。
解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质子的结合能
由Sn(Z,A)?[M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)]c2 =?(Z,A?1)??(n)??(Z,A)Sp(Z,A)?[M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)]c2 =?(Z?1,A?1)??(1H)??(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966 MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV
?从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核>奇偶核?奇奇核所以两者能量有较大的差别
2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互
关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？
由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。
篇二：原子及原子核物理 课后答案 PS：免挂咯 好东西要一起分享哦
第一章 原子的基本状况
1.1 若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68?106电子伏特。散射物质是原子序数Z?79的金箔。试问散射角??150?所对应的瞄准距离b多大？
解：根据卢瑟福散射公式：
ctg
得到：
?
2?4??0
Mv
22
2Ze
b?4??0
K?Ze
2
b
b?
Zectg
2
2
4??0K?
12
2
?
79?(1.60?10)ctg
(4??8.85?10
?12
192
)?(7.68?10?10
26
?
?19
)
?3.97?10
?15
米
式中K??
Mv是?粒子的功能。
1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为
rm?(
14??0
)
2ZeMv
2
2
(1?
1sin
2
) ，试问上题?粒子与散射的金原子核
之间的最短距离rm多大？
解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin?(
14??0
1
)
)
2ZeMv
2
2
(1?
1sin
?
2
)
?9?10?
9
4?79?(1.60?10
6
?19
)
2
7.68?10?1.60?10
?14
?19
?(1?
sin75
?
?3.02?10
米
1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个?e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？
解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：
12Mv
2
?
?K
p
?
Ze
2
4??0rmin
?19
，故有：rmin?
Ze
2
4??0K
p
?9?10?
9
79?(1.60?10
6
)
2
10?1.60?10
?19
?1.14?10
?13
米
由上式看出：rmin与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代
替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。
1.4 钋放射的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，正面垂直入射于厚度为10?7米、密度为1.932?104公斤/米的金箔。试求所有散射在??90?的?粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。
解：散射角在????d?之间的?粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是：
3
dnn
?Ntd?
其中单位体积中的金原子数：N??/mAu??N0/AAu 而散射角大于900的粒子数为：dn
'
??dn?nNt?d?
2
?
dn
所以有：
'
n
?Nt?d?
2
?
?
?N0
AAu
?t?(
14??0
)?(
2
2ZeMu
22
)
2
?90?
180
?
cossin
3
??
d? 2
等式右边的积分：I??90?
180
?
cossin
3
??
d??2?180?
?902
dsinsin
3
??
?1
2
故
dnn
'
?
?N0
AAu
?t?(
?6
14??0
)?(
2
2ZeMu
22
)
2
?8.5?10
7
?8.5?10
?4
?
即速度为1.597?10米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90以上的粒子数大约是
8.5?10
?40
。
?
（??15）1.5 ?粒子散射实验的数据在散射角很小时与理论值差得较远，时什么原
因？
答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?角，那是多次小角散射
合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。所以，?
粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知?粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明：设碰撞前、后?粒子与电子的速度分别为：v,v',0,ve'。根据动量守恒定律，得：
??
?
??'?'Mv??Mv??mve
?
由此得：v
?
?'
?v??
mM
?'
ve?
17300
2
?'ve
…… (1)
'2
又根据能量守恒定律，得：1
2
2
Mv??
'2
12
Mv?
?
2
12
mv
'2e
v??v?
?
mM
'
ve ……（2）
将（1）式代入（2）式，得：
v??v?
2
'2
??'2
?7300(v??v?)
2
2''
整理，得：v?(7300?1)?v?(7300?1)?2?7300v?v?cos??0
?7300?1
??'2
?上式可写为：7300（v??v?)?0 ??'
?v??v??0
即?粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细?粒子束射到单位面积上质量为1.05?10
?2
公斤/米的
?5
2
银箔上，?粒子与银箔表面成60?角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0?10107.9。试求银的核电荷数Z。
米的计
2
数器。测得散射进此窗口的?粒子是全部入射?粒子的百万分之29。若已知银的原子量为
解：设靶厚度为t。非垂直入射时引起?
度t，而是t?t/sin60，如图1-1所示。
因为散射到?与??d?之间d?立体
角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：
14??
'
''?
dnn
而d?为：
?Ntd? (1)
d??(
)(
2
zeMv
22
)
2
d?sin
4
?
2
（2）
把（2）式代入（1）式，得：
dnn
?Nt(
14??
)(
2
zeMv
22
)
2
d?sin
4
?
2
……（3）
式中立体角元d??ds/L2,t?t'/sin600?2t'/3,??200
N为原子密度。Nt'为单位面上的原子数，Nt??/mAg??(AAg/N0)
'
?1
，其中?是单位
面积式上的质量；mAg是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：
dnn
?
2
?N
3AAg
(
14??
)(
2
zeMv
22
)
2
d?sin
4
?
2
由此，得：Z=47
1.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为
10
?10
米的球形原子内，如果有能量为106电子伏特的?粒子射向这样一个“原子”，试通过
计算论证这样的?粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。
解：设?粒子和铅原子对心碰撞，则?粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：
12Mv
2
?2Ze
2
/4??0R?3.78?10
?16
焦耳?2.36?10电子伏特
3
6
由此可见，具有10电子伏特能量的?粒子能够很容易的穿过铅原子球。?粒子在到达原子
表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：
F?2Ze
2
/4??0R和F?2Zer/4??0R。可见，原子表面处?粒子所受的斥力最大，越
223
靠近原子的中心?粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使?粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。我们考虑粒子散射最强的情形。设?粒子擦原子表面而过。此时受
22
力为F?2Ze/4??0R。可以认为?粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作
用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, ?粒子的动能为
v?
2K/M，所以，t?D/v?D
t
12
Mv
2
?K，因此，
M/2K
根据动量定理：?Fdt?p??p??Mv??0
而?Fdt?2Ze2/4??0R2?dt?2Ze2t/4??0R2
tt
所以有：2Ze2t/4??0R2?Mv? 由此可得：v??2Ze2t/4??0R2M
?粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有：
tg??
v?v
?2Zet/4??0RMv?2ZeD/4??0RMv
?3
2
2
2
2
2
?2.4?10
这时?很小，因此tg????2.4?10?3弧度，大约是 8.2。
‘
这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的?粒子被铅原子散射，不可能产生散射角??900的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当?粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生??900的散射，甚至会产生??1800的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
篇三：原子核物理课后习题答案[1]1
1-2、用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的半径为0.182m。试求：（1）离子速度（2）离子质量（3）离子质量数
2.16. 从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量，试解释
两者有很大差别的原因。
解：从13C核中取出一个中子或质子需要的能量即13C的最后一个中子或质子的结合能
由Sn(Z,A)?[M(Z,A?1)?mn?M(Z,A)]c2 =?(Z,A?1)??(n)??(Z,A)Sp(Z,A)?[M(Z?1,A?1)?M(1H)?M(Z,A)]c2 =?(Z?1,A?1)??(1H)??(Z,A)Sn(6,13)?3.02?8.071?3.125?7.966 MeVSp(6,13)?13.369?7.289?3.125?17.533 MeV
?从13C核中取出一个中子或质子需要的能量分别为7.966 MeV和17.533 MeV由于13C是奇偶核，从中取出一个中子变为12C，为偶偶核而从中取出一个质子变为12B，为奇奇核，由于有稳定性规律：偶偶核>奇偶核?奇奇核所以两者能量有较大的差别
2.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互
关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。
2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？
由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有α放射性，α衰变后质子数和中子数都减少2，而具有β稳定性核素的中质比随着质量数增加而增加，因而三大天然放射系中的核素不会有缺中子核，因而在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性。
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