立体几何高考题

篇一：2015年立体几何高考题精选

2015年立体几何高考题精选

）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.

(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.

5.）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，

AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离。

7.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

（1） 求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD

∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD

的体积

8.（）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA?1，OD?2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。

（Ⅰ）证明直线BC∥EF；（Ⅱ）求棱锥F?OBED的体积.

9.（如题（20）图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，

AB?BC,AC?AD?2,BC?CD?1

（Ⅰ）求四面体ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。

10.（11新课标18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD．

（I）证明：PA?BD；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

（12广州）18、（本小题满分13分）

如图5所示，在四棱锥P－ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF＝1AB，PH为△PAD边上的高。 2

（1）证明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH＝1，AD

FC＝1，求三棱锥E－BCF的体积；

（3）证明：EF⊥平面PAB。

篇二：2014年立体几何高考题集锦

2014年立体几何高考题集锦命题人：徐万山

（一）

1.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视

图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的

体积与原来毛坯体积的比值为 ( )

A. 175101 B. C. D. 279273

32.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m.

正视图侧视图

俯视图

（二）1.如图，四棱锥P?ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点

G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH?平面ABCD，BC//

平面GEFH.

(1)证明：GH//EF;

(2)若EB?2，求四边形GEFH的面积.

2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q,M,N分别是棱AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1的

中点.求证

:

(1)直线BC1∥平面EFPQ.

(2)直线AC1⊥平面PQMN.

3.如图，三棱锥A?BCD中，AB?平面BCD,CD?BD.

（1）求证：CD

（2）若AB?平面ABD； ?BD?CD?1，M为AD中点，求三棱锥A?MBC的体积.

4.如图，在四棱锥A—BCDE中，平面ABC?平面BCDE；?CDE??BED?90?，AB?CD?2，DE?BE?

1，AC?

（1）证明：AC?平面BCDE；

（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.

5.

如图，

?ABC和?BCD所在平面互相垂直，且AB?BC?BD?2，?ABC??DBC?120， E,F,G分别为AC,DC,AD的中点.（Ⅰ）求证：EF?平面BCG； （Ⅱ）求三棱锥D?BCG的体积.

6.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,E为PD的中点.

(1)证明:PB∥平面AEC.

(2)设

AP=1,AD=三棱锥P-ABD的体积

,求A到平面PBC的距离.

篇三：新课标近三年立体几何高考题(解析版)

新课标近三年立体几何高考题（解析版）

1、（2011.8．)在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧

视图可以为（ Ｄ ）

2、（2011.18．）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD．

（I）证明：PA?BD；

（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．

解：（Ⅰ）因为?DAB?60?,AB?2AD，

由余弦定理得

BD?

从而BD2+AD2= AB2，故BD?AD

又PD?底面ABCD，可得BD?PD

所以BD?平面PAD. 故 PA?BD

（Ⅱ）如图，作DE?PB，垂足为E。已知PD?底面ABCD，则PD?BC。由（Ⅰ）知BD?AD，又BC//AD，所以BC?BD。

故BC?平面PBD，BC?DE。

则DE?平面PBC。

由题设知，PD=1，则BD=，PB=2，

根据BE·PB=PD·BD，得DE=， 2

即棱锥D—PBC的高为. 2

3、(2012.8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α2，则此球的体积为 （ B ）

（A）6π（B）3π （C）46π （D）63π

4、（2012.19）（本小题满分12分）

1如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=1，D是棱AA

12

的中点

(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

（Ⅰ）由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC，CC1?AC?C,

∴BC?面ACC1A1, 又∵DC1?面ACC1A1，

0∴DC1?BC,由题设知?A1DC1??ADC?45,

∴?CDC1=90,即DC1?DC,

又∵DC?BC?C,∴DC1⊥面BDC,

∵DC1?面BDC1，∴面BDC⊥面BDC1；

（Ⅱ）设棱锥B?DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得，V1=?

由三棱柱ABC?A1B1C1的体积V=1，∴(V?V1):V1=1:1，

∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

5、(2013课标全国Ⅰ，文11)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( D )．

A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π

6．(2013课标全国Ⅰ，文15)已知H是球O的直径AB上一点，AH∶0111?2?1?1=， 232

HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为9π． 2

7．(2013课标全国Ⅰ，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.

(1)证明：AB⊥A1C；

(2)若AB＝CB＝2，A1C

，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．

(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B. 因为CA＝CB，

所以OC⊥AB.

由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，

故△AA1B为等边三角形，

所以OA1⊥AB.

因为OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面OA1C.

又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C.

(2)解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形， 所以OC＝OA1

又A1C

A1C＝OC＋OA12， 22

故OA1⊥OC.

因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高． 又△ABC的面积S△ABC

ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC×OA1＝3. 20．

x解：(1)f′(x)＝e(ax＋a＋b)－2x－4.

由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4.

故b＝4，a＋b＝8.

从而a＝4，b＝4.

x2(2)由(1)知，f(x)＝4e(x＋1)－x－4x，

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