篇一：全等三角形证明题精选
1已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE
A
D
E B
C
2已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。
C D
E
F
A B
3已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
A C
E
4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。① AB=AC ②BD=CD③ BE=CF
D C
5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G
6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___ （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。
E
8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。
F B
A E O
D
9. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。求证：BF⊥AC。
A
F
C B D
10. 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇
D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。
A
2 D B
A' C B'
D' C'
11.已知：如图，AB=CD，AD=BC，O是AC中点，OE⊥AB于E，OF⊥D于F。求证：OE=OF。
O
C
A
E B
12.已知：如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：AE=BE。
O
C
13.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。
E
C
A B
14.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD
15.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，?它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于
F．求证：BP为∠MBN的平分线．
16.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD－BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
M
C
M C
N
17如图，已知AD是△ABC的中线， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求证：(1)AD是∠BAC的平分线；(2)AB=AC．
F
BDC
18如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
C
A B E
19在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于
G，求证：AE＝BG．
C 20如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120
A
图1
A
图2
B
D
图3
N
B
D
21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由
22如图，在△ABC中，∠ABC=100o，AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度数
23如图，在△ABC中,AB=BC,M,N为BC边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度数
.
24如图，已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,说明FM=FD的理由
篇二：全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求AD
B
D
解：延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2
1＜AD＜3
∴AD=2
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?
1AB 2
延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP为平行四边形
又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP为矩形
∴AB=CP=1/2AB
3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF和EF
∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF
∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF
连接BE
在三角形BEF中,BF=EF
∴ ∠EBF=∠BEF。
∵ ∠ABC=∠AED。
∴ ∠ABE=∠AEB。
∴ AB=AE。
在三角形ABF和三角形AEF中
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
∴△EFD≌△CGD
EF＝
CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
∴，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2
∴△AGC为等腰三角形，
AC＝CG
又 EF＝CG
∴EF＝AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
A
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD＝∠CAD
∵AE＝AC，AD＝AD
∴△AED≌△ACD （SAS）
∴∠E＝∠C
∵AC＝AB+BD
∴AE＝AB+BD
∵AE＝AB+BE
∴BD＝BE
∴∠BDE＝∠E
∵∠ABC＝∠E+∠BDE
∴∠ABC＝2∠E
∴∠ABC＝2∠C
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF
∵CE⊥AB
∴∠CEB＝∠CEF＝90°
∵EB＝EF，CE＝CE，
∴△CEB≌△CEF
∴∠B＝∠CFE
∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC＝∠FAC
∵AC＝AC
∴△ADC≌△AFC（SAS）
∴AD＝AF
∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE
7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
B
D 解：延长AD到E,使AD=DE
∵D是BC中点
∴BD=DC
在△ACD和△BDE中
AD=DE
∠BDE=∠ADC
BD=DC
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=2
∵在△ABE中
AB-BE＜AE＜AB+BE
∵AB=4
即4-2＜2AD＜4+2
1＜AD＜3
∴AD=2
8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?
1
AB
9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
篇三：八年级全等三角形证明经典50题
全等三角形证明经典50题
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
B
D
2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?
12AB
3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
B
6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
B
D
8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?
12AB
9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
B
12. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
14. 已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C
15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB
A
D
16. 已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：
AC-AB=2BE
17. 已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC
18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
20．（5分）如图，已知AD∥BC，∠
PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求
证：AD+BC=AB． P
E
D
BA
21．（6分）如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
A
C
D
22．（6分）如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．
C
B
23．（7分）已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：
A
E
B 24．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C
点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE．
F
A
D
C
E
D
免费论文网友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.csmayi.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有