篇一：北师大版2014-2015学年高一下学期期末数学试题及答案
2015年春期五校高一年级联考
数学 试题
说明：1、测试时间：120分钟总分：150分
2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
51.已知?是第二象限角，sin??，则cos??（） 13
512512A.? B.? C. D. 13131313
k??k??????M?x|x??,k?ZN?x|x??,k?Z?，则有（）2.集合 ??，?2442????
A.M?NB.M?NC.M?ND.??
3.下列各组的两个向量共线的是（ ）
A．a?(?2,3),b?(4,6) B．a?(1,?2),b?(7,14)
C．a?(2,3),b?(3,2) D．a?(?3,2),b?(6,?4)
4. 已知向量a＝(1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝( )
2A．2 B.．1 D．0 3
33?15．在区间[?,]上随机取一个数x，使cosx的值介于到1之间的概率为 2232
1212A． B． C． D. 323?
?6.为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象3
A.向左平移
C.向右平移??个单位 B.向左平移个单位 63??个单位 D.向右平移个单位 63
篇二：北师大版2014-2015学年高一下学期期末数学试题及答案
2015年春期五校高一年级联考
数学 试题
说明：1、测试时间：120分钟总分：150分
2、客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷（60分）
一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
5，则cos??（） 13
512512A.? B.? C. D. 13131313
k??k???????,k?Z?，N??x|x??,k?Z?，则有（）2.集合M??x|x? 2442????1.已知?是第二象限角，sin??
A.M?NB.M?NC.M?ND.??
3.下列各组的两个向量共线的是（ ）
A．a?(?2,3),b?(4,6) B．a?(1,?2),b?(7,14)
C．a?(2,3),b?(3,2) D．a?(?3,2),b?(6,?4)
4. 已知向量a＝(1,2)，b＝(x＋1，－x)，且a⊥b，则x＝( )
2A．2 B.C．1 D．0 3
33?15．在区间[?,]上随机取一个数x，使cosx的值介于到1之间的概率为 2232
1212A． B． C． D. 323?
?6.为了得到函数y?sin(2x?)的图象，只需把函数y?sin2x的图象3
A.向左平移
C.向右平移??个单位 B.向左平移个单位 63??个单位 D.向右平移个单位 63
??7.函数y?sin(x?)cos(x?)是（ ） 44
A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数
??的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 22
5?2?2?8.设a?sin，b?cos，c?tan，则() 777
A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.b?a?c C.最小正周期为
9. 若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是( )
A. B. C. D. π 423
10.已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为直线x?πππ?，2?
3是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是 ??A.y?4sin(4x?) B.y?2sin(2x?)?2 63
??C.y?2sin(4x?)?2 D.y?2sin(4x?)?2 36
x11.已知函数f(x)?2sin 的定义域为[a,b]，值域为[?1,2]，则b?a的值不可．．2
能是（ ） ．
4?8?14?A.B.2?C.D. 333
112.函数y?的图象与曲线y?2sin?x(?2?x?4)的所有交点的横坐标之和x?1
等于
A.2B.3C.4D.6
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知向量a?(1,3),2a?b?(?1,3),设a与b的夹角为?，则?=．
sin??2cos???5,那么tan?14. 已知3sin??5cos?
15．已知sin(的值为?3?5?x)??，则sin2(?x)?sin(??x)的值 6536
π16.函数f(x)＝sin(2x－)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有3
正确结论的编号)．
112①图像C关于直线x＝π对称；②图像C关于点(0)对称；③函数f(x)在123
区间[－]内是增函数；④将y＝sin2x的图像向右平移个单位可得到图12123π5π
像C.
三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）
17. （本小题满分10分）已知tan(
（Ⅰ）求tan?的值； sin2a?cos2?（Ⅱ）求的值. 1?cos2??4??)?1. 2
18. （本小题满分12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A
34的坐标为(，记∠COA＝α. 55
（Ⅰ）求1＋sin2α
1＋cos2α的值；
（Ⅱ）求cos∠COB的值．[来
19. （本小题满分12分）设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)，
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的最大值．
?π??20. （本小题满分12分）函数f(x)＝3sin?2x＋?的部分图像如图1-4所示． 6??
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
篇三：北师大版高一数学上学期期末测试卷1
高一必修1+必修2数学检测试题
一、选择题（60分）
1 设集合
A??x|lg(x?1)?0?,B??y|y?2x,x?R?D ? ，则A?B? （）A．(0,??) B（－1，0） C（0，1）
2. 设集合A和集合B都是自然数集N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n2?n，则在映射f下，像20的原像是（）
A. 2 B.3 C. 4D.5
3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a的值为( )
A．-3B．2 C．-3或2D．3或-2
24.函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是()x
A.(1,2)B.?2,e?C.?e,3?D.?e,???
20.35、三个数a?0.3，b?log20.3，c?2之间的大小关系是（）
A．a < c < b B．a < b < c C． b < a < c D． b < c < a
，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） 6. 若m
A．若m??，???，则m?? B．若????m????n，m∥n，则?∥?
C．若m??，m∥?，则??? D．若???，?⊥?，则???
7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）
? B.4?
C．
(2??D. 6? A
．(2
主视图左视图俯视图
8．已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a>0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝( )
1517A．2 B.4 C.4 D．a2
9．函数f(x)?xx?2的图像大致形状是 x
10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )
57
（A）2（B）2 （C）3 （D）2
11、设函数f(x)是R上的偶函数，且在?0,???上是减函数，若x1?0,且x1?x2?0，则
A、f(x1)?f(?x2) B、f(?x1)?f(?x2) C、f(?x1)?f(?x2) D、不能确定
12. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
13.若直线y＝x＋m和曲线y1－x有两个不同的交点，则m的取值范围是________．
?x??2,x????,1?,1f(x)??f(x)???log81x,x?(1,??).则满足4的x值为________; 14．设函数
15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3?,则正四面体的边长_______。
16．关于函数有下列命题，其中正确命题_______
①函数y?f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(??,0)上，函数y?f(x)是减函数；
③函数f(x)的最小值为lg2；④在区间(1,?)上，函数f(x)是增函数．
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知集合x2?1f?x??lg(x?0,x?R)xP??xa?1?x?2
a?1?Q??x?2?x?5?,
(1）若a?3，求P?Q.(2）若P?Q,求a的取值范围.
18．如图，已知三角形的顶点为A(2,4),B(0,?2),C?2,3)求：
（Ⅰ）AB边上的中线CM所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求
VB?EFD. C
20．(2010·广东湛江)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
1?ax
2x?1为奇函数，为a常数． 21、设
?1,???内单调递增； （１）求a的值； （２）证明f(x)在区间f(x)?log1
1xf(x)?()?m3,4??2x（３）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
??1??loglog(x?3)y??1y?1???1???????x??22.已知正实数x,y满足等式?
（2）是否存在实数m，使得函数
存在，请说明理由。
一DCABC CABBA AC
二13）
)14） 3
15）
三 (1)试将y表示为x的函数y?f?x?，并求出定义域和值域。 g(x)?mf?x??fx?1有零点？若存在，求出m的取值范围；若不高一必修1+必修2数学检测试题答案 16）(1）（3）（4）
17．解：（1）P?Q?{x?2?x?7}
（2）当P??时：a?0.……7分 。……4分
?a?1?2.??2a?1?5.
?2a?1?a?1.P?? 当时：?解得：0?a?2.……10分
?a?2.……12分
18．解：（1）2x?3y?5?0 ……6分
（2）?ABC ……12分
19.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO．而EO?平面EDB，且PA?平面EDB，所以，PA//平面EDB．……S?11
4分
（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD， ∴ PD⊥DC.
∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而DE?平面PDC，∴ BC⊥DE.又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC. ∴ DE⊥平面PBC．
而PB?平面PBC，∴ DE⊥PB．又EF⊥PB，且DE?EF?E，所以PB⊥平面EFD．……8分
4
(3) VB?EFD=9 ……12分
20. 解析] (1)将圆C配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝2.
①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y＝kx，由直线与圆相切得|－k－2|2，即k＝k＋1
6，从而切线方程为y＝6)x.
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x＋y－a＝0，
由直线与圆相切得x＋y＋1＝0，或x＋y－3＝0.
∴所求切线的方程为y＝6)x
x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
(2)由|PO|＝|PM|得，x12＋y12＝(x1＋1)2＋(y1－2)2－2?2x1－4y1＋3＝0.
即点P在直线l：2x－4y＋3＝0上，|PM|取最小值时即
|OP|取得最小值，直线OP⊥l，
∴直线OP的方程为2x＋y＝0.
??2x＋y＝033－，. 解方程组?得P点坐标为??105?2x－4y＋3＝0?
21、
（１）a??1
（２）略 m??
（３）98
?1??1?y?1???x?3logyy?1???logy?x?3?x??x?22. 解：（1）由等式的，则?
x?x?3?y?x?1
…2分 即
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