篇一：2016年高考数学理试题分类汇编：函数
2016年高考数学理试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）已知x，y?R，且x?y?0，则（ ）
A.
1111
??0 B.sinx?siny?0 C.(x?(y?0D.lnx?lny?0
22xy
【答案】C
3
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，
f(?x)??f(x)；当x?
1 2
时，f(x??f(x? .则f(6)=
（A）?2【答案】D
3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)?g(x)、
（B）?1
（C）0
（D）2
1212
f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列
判断正确的是（ ）
A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题
C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题
【答案】D
?x2?(4a?3)x?3a,x?0,
4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且
?loga(x?1)?1,x?0
关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ） （A）（0，【答案】C
223123123] （B）[，]（C）[，]?{}（D）[，）?{}
333333444
5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）
（B
）
（C）
【答案】D 【解析】
（D
）
f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A，f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B x?0时，f?x??2x2?ex
1?1?
f??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0
4?4?
?1?
因此f?x?在?0,?单调递减，排除C
?4?
故选D．
0?c?1，则 6、（2016年全国I高考）若a?b?1，
cccc
（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
【答案】C
7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?像的交点为
x?1
与y?f(x)图x
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则?(xi?yi)?（ ）
i?1
m
（A）0（B）m （C）2m（D）4m 【答案】C
8、（2016年全国III高考）已知a?2，b?4，c?25，则
（A）b?a?c （B）a?b?c （C）b?c?a （D）c?a?b
43
25
13
【答案】A
二、填空题
?x3?3x,x?a
1、（2016年北京高考）设函数f(x)??.
??2x,x?a
①若a?0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(??,?1).
x?m，?|x|,
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的
?x?2mx?4m,x?m，
方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,??)
3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数 f?1(x)?________【答案】log2(x?1)
4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x，
?5?
则f????f(1)?__________.
?2?
【答案】-2
5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.若实数a
满足
f(2
a?1
)?f(，则a的取值范围是______.
【答案】(,)
1322
0?单调递增；?0，???单调递减 【解析】由f?x?是偶函数可知，???，
a?1
?f
，f?f又f2
?
???
5
，ab=ba，则a= ，b= . 2
可得，2
a?1
?a?1?
113??a? 222
6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】4 2
三、解答题
1、（2016年上海高考） 已知a?R，函数f(x)?log2(（1）当a?5时，解不等式f(x)?0；
（2）若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a?0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.
【答案】（1）x????,????0,???．（2）?1,2???3,4?．（3）?,???． 【解析】 （1）由log2?
1
?a). x
12
??1?4??2?3??
1?1?
?5??0，得?5?1，
x?x?
解得x????,????0,???． （2）
?
?1?4?
1
?a??a?4?x?2a?5，?a?4?x2??a?5?x?1?0， x
当a?4时，x??1，经检验，满足题意． 当a?3时，x1?x2??1，经检验，满足题意． 当a?3且a?4时，x1?
1
，x2??1，x1?x2． a?4
x1是原方程的解当且仅当
1
?a?0，即a?2； x1
1
?a?0，即a?1． x2
x2是原方程的解当且仅当
于是满足题意的a??1,2?．
综上，a的取值范围为?1,2???3,4?． （3）当0?x1?x2时，
?1??1?11
?a??a，log2??a??log2??a?， x1x2
?x1??x2?
所以f?x?在?0,???上单调递减．
函数f?x?在区间?t,t?1?上的最大值与最小值分别为f?t?，f?t?1?．
?1??1?
f?t??f?t?1??log2??a??log2??a??1即at2??a?1?t?1?0，对任意
?t??t?1??1?
t??,1?成立． ?2?
因为a?0，所以函数y?at2??a?1?t?1在区间?,1?上单调递增，t?有最小值
?1??2?
1
时，y 2
31312a?，由a??0，得a?． 42423
故a的取值范围为?,???．
?2?3??
篇二：2016年高考数学文试题分类汇编(word含答案)：函数
2016年高考数学文试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）下列函数中，在区间(?1,1) 上为减函数的是 （A）y?
1
（B）y?cosx （C）y?ln(x?1) （D）y?2?x 1?x
【答案】D
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞
111
时，f(x+)=f(x—).则f(6)= 222
（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2 【答案】D
3、（2016年四川高考）某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) (A)2018年 (B) 2019年(C)2020年 (D)2021年 【答案】B
4、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(??,0)上单调递增，若实数a
满足f(2
|a?1|
)?f(?2)，则a的取值范围是（ ）
（B）(??,)?(,??)（C）(,)（D）(,??)
（A）(??,) 【答案】C
1
21232132232
5、（2016年全国I卷高考）若a>b>0，0<c<1，则 （A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb 【答案】B
6、（2016年全国I卷高考）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）（B）
（C）【答案】D
（D）
7、（2016年全国II卷高考）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）
（A）y=x （B）y=lgx（C）y=2x （D
）y?【答案】D
8、（2016年全国II卷高考）已知函数f(x)（x∈R）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图
像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），则学科网
?x=（ ）
ii?1
m
(A)0 (B)m (C) 2m(D) 4m 【答案】B
9、（2016年全国III卷高考）已知a?2,b?3,c?25，则
(A) b?a?c (B)a?b?c 【答案】A
10、（2016年浙江高考）已知函数f(x)满足：f(x)?x且f(x)?2,x?R.（ ） A.若f(a)?b，则a?b B.若f(a)?2，则a?b C.若f(a)?b，则a?b D.若f(a)?2，则a?b 【答案】B
二、填空题
bb
x
432313
(C) b?c?a (D) c?a?b
1、（2016年江苏省高考）函数y
【答案】??3,1?
2、（2016年江苏省高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上，
?x?a,?1?x?0,
59?
其中a?R. 若f(?)?f() ，则f(5a)的值是. f(x)??2
22?5?x,0?x?1,
?
【答案】?
25
??x,x?m,
3、（2016年山东高考）已知函数f(x)=?其中m>0．若存在实数b，使得关于
2??x?2mx?4m,x?m,
x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______． 【答案】?3,???
4、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则 f(x)的反函数f?1(x)?________【答案】log2(x?1)学科网
5、（2016年四川高考）若函数f（x）是定义R上的周期为2的奇函数，当0<x<1时，f（x）=4x，则f（5）+f（2）= 。
-
2
【答案】-2
2
??x?(4a?3)x?3a,x?0
6、（2016年天津高考）已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减，
??loga(x?1)?1,x?0
且关于x的方程|f(x)|?2?【答案】[,)
x
恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_________. 3
1233
322
7、（2016年浙江高考）设函数f(x)=x+3x+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)，x∈R，则实数
a=_____，b=______． 【答案】－2；1．
三、解答题
1、（2016年上海高考）已知a?R，函数f(x)=log2(?a).
（1）当 a?1时，解不等式f(x)>1；
（2）若关于x的方程f(x)+log2(x2)=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a>0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，
1
x
12
求a的取值范围. 【解析】 （1）由log2?
1?1?
?1??1，得?1?2，解得?x|0?x?1?．
x?x?
（2）log2?
?1?
?a??log2?x2??0有且仅有一解， ?x?
等价于?
?1?
?a?x2?1有且仅有一解，等价于ax2?x?1?0有且仅有一解． ?x?
当a?0时，x?1，符合题意； 当a?0时，??1?4a?0，a??综上，a?0或?
1
． 4
1． 4
（3）当0?x1?x2时，
?1??1?11
?a??a，log2??a??log2??a?， x1x2
?x1??x2?
所以f?x?在?0,???上单调递减．
篇三：2016年高考数学理试题分类汇编：函数
2016年高考数学理试题分类汇编
函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）已知x，y?R，且x?y?0，则（）
A.
1x1y11
??0B.sinx?siny?0 C.()?()?0D.lnx?lny?0
22xy
【答案】C
3
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，f(?x)??f(x)；
当x?
1
2
时，f(x?)?f(x?) .则f(6)=
（A）?2 【答案】D
3、（2016年上海高考）设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)?g(x)、
（B）?1
（C）0
（D）2
1212
f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均为增函数，则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数；②若f(x)?g(x)、f(x)?h(x)、g(x)?h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数，下列
判断正确的是（）
A、①和②均为真命题B、①和②均为假命题
C、①为真命题，②为假命题D、①为假命题，②为真命题
【答案】D
?x2?(4a?3)x?3a,x?0,
4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=?（a>0,且a≠1）在R上单调递减，且
?loga(x?1)?1,x?0
关于x的方程|f(x)|?2?x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（） （A）（0，【答案】C
223123123] （B）[，]（C）[，]?{}（D）[，）?{}
333333444
5、（2016年全国I高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A）
（B）
（C）
【答案】D 【解析】
（D）
f?2??8?e2?8?2.82?0，排除A，f?2??8?e2?8?2.72?1，排除B x?0时，f?x??2x2?ex
1?1?
f??x??4x?ex，当x??0,?时，f??x???4?e0?0
4?4?
?1?
因此f?x?在?0,?单调递减，排除C
?4?
故选D．
0?c?1，则 6、（2016年全国I高考）若a?b?1，
cccc
（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc
【答案】C
7、（2016年全国II高考）已知函数f(x)(x?R)满足f(?x)?2?f(x)，若函数y?像的交点为
x?1
与y?f(x)图x
(x1,y1),(x2,y2),???,(xm,ym),则?(xi?yi)?（）
i?1
m
（A）0（B）m（C）2m（D）4m 【答案】C
8、（2016年全国III高考）已知a?2，b?4，c?25，则
（A）b?a?c（B）a?b?c（C）b?c?a（D）c?a?b
43
25
13
【答案】A
二、填空题
?x3?3x,x?a
1、（2016年北京高考）设函数f(x)??.
??2x,x?a
①若a?0，则f(x)的最大值为______________； ②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________. 【答案】2，(??,?1).
x?m，?|x|,
2、（2016年山东高考）已知函数f(x)??2其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方
?x?2mx?4m,x?m，
程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 【答案】(3,??)
3、（2016年上海高考）已知点(3,9)在函数f(x)?1?ax的图像上，则f(x)的反函数 f?1(x)?________【答案】log2(x?1)
4、（2016年四川高考）已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?4x，
?5?
则f????f(1)?__________.
?2?
【答案】-2
5、（2016年天津高考）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-?，0）上单调递增.若实数a
满足
f(2
a?1
)?f(，则a的取值范围是______.
【答案】(,)
1322
0?单调递增；?0，???单调递减 【解析】由f?x?是偶函数可知，???，
a?1
?
f，f
?f又f2
?
???
5
，ab=ba，则a=，b=. 2
可得，2
?1
?即a?1?
113??a? 222
6、（2016年浙江高考） 已知a>b>1.若logab+logba=【答案】42
三、解答题
1、（2016年上海高考） 已知a?R，函数f(x)?log2(（1）当a?5时，解不等式f(x)?0；
（2）若关于x的方程f(x)?log2[(a?4)x?2a?5]?0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围； （3）设a?0，若对任意t?[,1]，函数f(x)在区间[t,t?1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.
【答案】（1）x????,????0,???．（2）?1,2???3,4?．（3）?,???． 【解析】 （1）由log2?
1
?a). x
12
??1?4??2?3??
1?1?
?5??0，得?5?1，
x?x?
解得x????,????0,???． （2）
?
?1?4?
1
?a??a?4?x?2a?5，?a?4?x2??a?5?x?1?0， x
当a?4时，x??1，经检验，满足题意． 当a?3时，x1?x2??1，经检验，满足题意． 当a?3且a?4时，x1?
1
，x2??1，x1?x2． a?4
x1是原方程的解当且仅当
1
?a?0，即a?2； x1
1
?a?0，即a?1． x2
x2是原方程的解当且仅当
于是满足题意的a??1,2?．
综上，a的取值范围为?1,2???3,4?．
（3）当0?x1?x2时，
?1??1?11
，?a??alog2??a??log2??a?，
x1x2
?x1??x2?
所以f?x?在?0,???上单调递减．
函数f?x?在区间?t,t?1?上的最大值与最小值分别为f?t?，f?t?1?．
?1??1?
f?t??f?t?1??log2??a??log2??a??1即at2??a?1?t?1?0，对任意
?t??t?1?t???1?
?2,1??
成立． 因为a?0，所以函数y?at2
??a?1?t?1在区间1
??12,1????
上单调递增，t?
2
时，有最小值
34a?13122，由4a?2?0，得a?3
． 故a的取值范围为??2,?????3?
．
y
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