篇一：2016广州市高考模拟考试理科数学试题(含参考答案)
2016年广州市普通高中毕业班模拟考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
x
（1）若全集U=R，集合A?x1?2?4，B?xx?1?0，则AIeUB＝
??
??
（A）x?x?2（B）x0?x?1 （C）x0?x?1 （D）x?x?2 （2）已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则?a?bi?=
（A）3+4i（B）5+4i（C）3?4i（D）5?4i （3）下列说法中正确的是
（A）“f(0)?0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
2（B）若p:?x0?R,x0?x0?1?0，则?p:?x?R,x2?x?1?0
2
??
??????
（C）若p?q为假命题，则p，q均为假命题
?1?1
，则sin??”的否命题是“若??，则sin??”
2266
（4）已知f?x?在R上是奇函数,且满足f?x?4??f?x?,当x??0,2?
（D）命题“若??
时,f?x??2x，则f?7??
2
（A） 2 （B）?2 （C）?98（D）98 （5）执行如图所示的程序框图，输出的结果为
（A）??2，2?
（B）??4，0?
（C）??4，?4??8?（D）?0，
（6）各项均为正数的等差数列?an?中，a4a9?36，则前12项和S12的最小值为
（A）78 （C）60
（B）48 （D）72
（7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2
的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个 几何体的体积为 （A
（B
?（C
（D
? 3???
，且???，??，函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图像 5?2?
?
，则2
（8）已知sin??
的相邻两条对称轴之间的距离等于
???
f??的值为 ?4?
（A）?
3344
（B）? （C） （D） 5555
?2x?y?2?0,
x?
（9）若实数x,y满足约束条件?2x?y?4?0, 则的取值范围是
y?y?2,
?
（A）?,2?（B）?,? （C）?,2?（D）?1,2?
2232
?2
????13????3
???
x2y2
（10）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐
ab
uuruur
近线交于点B，若FB?2FA，则此双曲线的离心率为
（A
（B
（C）2（D
（11）将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1
人，则不同的保送方法共有
（A） 150种 （B） 180种 （C） 240种 （D）540种 （12）已知?ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为?
0,1?,
,?0,?2?，O为坐标原点，动点P满
?
uuruuuruuuruur
足CP?1，则OA?OB?OP的最小值是
（A
1（B
1 （C
1 （D
1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
（13）已知向量a，b满足|b|?4，a在b方向上的投影是（14）已知cos???????
10
1
b= ． ，则a?
2
1???
，则sin?2????． 32??
a?（15
）2?展开式中的常数项为180，则a?．
x?（16）已知y?f?x?为R上的连续可导函数，且xf??x??f?x??0，则函数g?x??xf?x??1?x?0?
的零点个数为___________．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）
设Sn为数列?an?的前n项和，已知a1?2，对任意n?N，都有2Sn??n?1?an．
*
(Ⅰ)求数列?an?的通项公式； (Ⅱ）若数列?
?
?14
?Tn?1. 的前项和为,求证：Tn?n
2a(a?2)?nn?
（18）(本小题满分12分)
?BAC?120，D,D1 如图，在三棱柱ABC?A1B1C中，侧棱AA1?底面ABC，AB?AC?2AA1，
分别是线段BC,B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N． （Ⅰ）证明：MN?平面ADD1A1； （Ⅱ）求二面角A?A1M?N的余弦值．
?
C
CA
1
A1
B1
B
（19）（本小题满分12分）
计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立． （Ⅰ）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；
（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；
若某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？
（20）（本小题满分12分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C12?2?1a?b?1的离心率e?，且椭圆C1上一点
??ab2
3?的距离的最大值为4． M到点Q?0，
（Ⅰ）求椭圆C1的方程；
（Ⅱ）设A?0?，N为抛物线C2：y?x上一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于B，
?1?
?16?
2
C两点，求?ABC面积的最大值．
（21）（本小题满分12分）
已知函数f?x??e?ax（e为自然对数的底数，a为常数）在点?0,1?处的切线斜率为?1.
x
（Ⅰ）求a的值及函数f?x?的极值； （Ⅱ）证明：当x?0时，x?e；
（III）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x??x0，???，恒有x?ce.
2
x
2x
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图?ACB?90?，CD?AB于点D，以BD为直径的圆O与BC交于点E． （Ⅰ）求证：BC?CE?AD?DB；
（Ⅱ）若BE?4，点N在线段BE上移动，?ONF?90,
o
NF与eO相交于点F，求NF的最大值．
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：?参数，a?0)．
（Ⅰ）若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；
?x?t?1,?x?acos?，
（t为参数）与曲线C2：? (?为
y?1?2ty?3sin???
（Ⅱ）当a?3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离．
（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知定义在R上的函数f?x??|x?m|?|x|，m?N*，存在实数x使f(x)?2成立． （Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若?,??1，f(?)?f(?)?2，求证：
419??． ??2
篇二：2016年广州市一模试题及答案(理科数学)
绝密 ★ 启用前
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合A?xx?1，B?xx?x?0，则A?B?
（A）x?1?x?1（B）x0?x?1 （C）x0?x?1 （D）x0?x?1
（2）已知复数z????2?????????3?i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z所对应的点在 1?i
（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
（3）执行如图所示的程序框图，如果输入x?3，则输出k的值为
（A）6（B）8 （C）10 （D）12
（4）如果函数f?x??sin??x??
????的相邻两个零点之间的距离为，则?的值为 ??0???66?
（A）3（B）6 （C）12 （D）24
（5）设等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?a7?a12?24，则S13?
（A）52 （B）78（C）104 （D）208
C：y?4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，?，xn，F （6）如果P1，P2，?，Pn是抛物线
是抛物线C的焦点，若x1?x2???xn?10，则PF?P2F???PnF? 1
（A）n?10 （B）n?20 （C）2n?10（D）2n?20 2
????????????mnBC?m,n?R?，则? （7）在梯形ABCD中，AD?BC，已知AD?4，BC?6，若CD?mBA?n
11（A）?3 （B）? （C） （D）3 33
理科数学试题 第1页（共22页）
篇三：2016年广州二模数学(理科)word试题及答案
2016年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数 学（理科）
注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
（1）已知集合M?x?1?x?1
?
?，N??xx2?2,x?Z?，则
(A) M?N(B) N?M(C) M?N??0? (D) M?N?N （2）已知复数z?
1?i，其中i为虚数单位， 则z?
(A)
1
(B) 1
(C) 2
(D) 2
（3）已知cos?
???1?5??
????， 则sin????的值是 ?12?3?12?
(A)
11
(B) (C)?
(D) ? 333 3
2
（4）已知随机变量X服从正态分布N3,?, 且P?X?4??0.84, 则P?2?X?4??
??
8 (C) 0.32(D) 0.16 (A) 0.84 (B) 0.6
?x?y?0,
?
（5）不等式组?x?y??2,的解集记为D, 若?a,b??D, 则z?2a?3b的最小值是
?x?2y??2?
(A) ?4(B) ?1 (C) 1(D) 4
n
1??*
（6）使?x2?3?(n?N)展开式中含有常数项的n的最小值是
2x??
(A) 3 (B) 4(C) 5(D) 6
1
（7）已知函数f?x??sin?2x????0???
??3??
)的图象的一个对称中心为?,0?, 则函数 2?8?
f?x?的单调递减区间是
(A) ?2k??
(C) ?k??
?
?
3???
,2k???(k?Z) (B) 88??5???
2k??,2k??(k?Z)??88??
?
?
3???
,k???(k?Z) (D) 88??5???
k??,k??(k?Z) ??88??
（8）已知球O的半径为R，A,B,C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为
1
R，AB?AC?2，?BAC?120?, 则球O的表面积为 216166464? (B) ?(C) ? (D) ? (A) 9393
?1??1?*x1?x
（9）已知命题p：?x?N, ?????，命题q：?x?N,
2?2?
?2??3?
*
xx
则下列命题中为真命题的是
(A) p?q(B) ??p??q
(C) p???q?(D) ??p????q?（10）如图, 网格纸上的小正方形的边长为1,的是某几何体的三视图, (A) 4?6? (B) 8?6? (C) 4?12? (D) 8?12?
（11）已知点O为坐标原点，点M在双曲线C 双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为(A)
??(B) (C) ? (D) 无法确定 42
（12）设函数f?x?的定义域为R , f??x??f?x?,f?x??f?2?x?, 当x??0,1?时,
?15?
f?x??x3, 则函数g?x??cos??x??f?x?在区间??,?上的所有零点的和为
?22?
(A) 7(B) 6 (C) 3(D) 2
2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2
?3x在点?1,f?1??处的切线方程为. x
?
（14）已知平面向量a与b的夹角为，a?1
，a?2b?则b?.
3
1
（15）已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F?1,0?，点F关于直线y?x的对称点
2
在椭圆C上，则椭圆C的方程为 .
（13）曲线f?x??
?（16）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，a?c?4，
?2?cosA?tan
B
?sinA，则△ABC的面积的最大值为.2
三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
设Sn是数列?an?的前n项和, 已知a1?3, an?1?2Sn?3(n?N*). (Ⅰ) 求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ) 令bn??2n?1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
（18）（本小题满分12分）
班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中 随机抽取一个容量为7的样本进行分析.
(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必 计算出结果）
(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩(单位：分)对应如下表：
(ⅰ)若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为?，求?的分布列和数学期望；
(ⅱ)根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程 (系数精确到0.01); 若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?
3
附：线性回归方程?y?bx?a，其中b?
??x?x??y?y?
i
i
i?1
n
??x?x?
i
i?1
n
2
，a?y?bx.
（19）（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，
?
?CMD?90，平面CMD?平面BCD，AB?平面BCD.
A
D
(Ⅰ)求证：CD?AM；
(Ⅱ)若AM?BC?2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值.
B
（20）（本小题满分12分）
已知点F?1,0?，点A是直线l1:x??1上的动点，过A作直线l2，l1?l2，线段AF的 垂直平分线与l2交于点P. (Ⅰ)求点P的轨迹C的方程；
(Ⅱ)若点M,N是直线l1上两个不同的点, 且△PMN的内切圆方程为x?y?1，直 线PF的斜率为k，求
（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??e
?x
22
kMN
的取值范围.
?ax(x?R).
(Ⅰ) 当a??1时，求函数f?x?的最小值；
(Ⅱ) 若x?0时,f??x??ln?x?1??1,求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：e
2?
3
.
2
4
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。 做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4－1: 几何证明选讲
如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,AB是圆O的直径，BC?CD，AD的延 长线与BC的延长线交于点E,过C作CF?AE，垂足为点F.
(Ⅰ)证明: CF是圆O的切线；
(Ⅱ)若BC?4，AE?9，求CF的长.
B
（23）（本小题满分10分）选修4－4: 坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy中，曲线C的参数方程为?
?x??,?
(?为参数).以点O为极
??y?sin?
?
)?4
点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?sin(?
?(Ⅰ)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.
（24）（本小题满分10分）选修4－5: 不等式选讲
已知函数f(x)?log2x?1?x?2?a. (Ⅰ)当a?7时，求函数f?x?的定义域；
(Ⅱ)若关于x的不等式f?x?≥3的解集是R，求实数a的最大值．
??
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