北师大版菱形的性质

篇一：2014版北师大版九上教案：1.1菱形的性质与判定(1)

第一章 特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定（一）

篇二：2014版北师大版九上教案：1.1菱形的性质与判定(2)

第一章 特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定（二）

教学目标：

1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；

2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步

掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.

3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法.

教学难点：菱形的判定方法的综合运用.

教学设计：模仿-猜想-论证-运用

教学过程：

一、温故知新 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质：

1．

2．

3．

二、明确目标

1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；

2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步

掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力.

3．通过设置问题情境，丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识.

三、自主学习与合作探究

1. 思考(1)：

除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法吗？

猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直.

求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）。

又∵AC⊥BD，

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，

∴ AB＝BC，

∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）。

2.得出结论： 判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

3.合作探究：

例题1：如图19．3．4，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE

是菱形．

证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AE∥FC（平行四边形的对边平行），

∴ ∠1＝∠2．

∵ EF平分AC，

∴ AO＝OC．

又∵ ∠AOE＝∠COF＝90°，

∴ △AOE≌△COF（ASA），

∴ EO＝FO，

∴ 四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

又∵EF⊥AC，

∴ 四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．

4.思考（2）：

除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？

猜想2：四边相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA

求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD，

BC=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）. 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．

5.得出结论：

判定定理2四条边都相等的四边形是菱形. 四、导学释疑与成果展示

1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（ ）

Ａ.等腰梯形Ｂ.正方形Ｃ.矩形Ｄ.菱形

2、下列说法中正确的是（）

Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形

Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形

Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

五、课堂小结

判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 六、板书设计

七、布置作业

教材P7习题1.2 1、2、

3

篇三：北师大版《菱形的性质》导学案

菱形的性质

菱形的定义：

1、 叫做菱形。

2、举出生活中的菱形例子有哪些？

3、通过阅读P97，你能用几种方法得到菱形呢？请动手试试

（分别用平移平行四边形的一边和剪纸的方法）

4、观察你所得到的菱形，回答问题

1、平行四边形和菱形的包含关系如何？标写在下图 ○

2、平行四边形的性质菱形是否同样也具有？○

由此得出，菱形的对边，对角 ，对角线

菱形是对称图形。

3、菱形还具有平行四边形没有的性质吗？ ○

观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗？

它有 条对称轴。分别是。

4、根据你折叠的过程中发现，还有哪些线段和角是相等的？如下图，○

填空：

菱形的四条边之间有什么样的关系C菱形的对角线有什么关系：

你能证明上面的结论吗？

如图：已知菱形ABCD,

求证：AB=CD=AD=BC 证明：（提示，菱形的定义可以直接用）

如图：已知菱形ABCD

求证：AC⊥BD，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8

证明

以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理：

1、

2、

用符号语言表示：

∵

∴

【当堂训练】

1．已知菱形的周长为16cm，则菱形的边长为_____cm．

2．已知四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，

AC=8cm，DB=6cm，?菱形的边长是多少？

变:1：已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为多少？（直接写答案）

变式2：菱形ABCD 的周长为40cm，两条对角线AC：BD=3:4，那么对角线

AC=______cm，BD=______cm．（写过程）

3．如图 ，四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，

AB=12cm，则

∠ABC的度数为_____，?∠DAC的度数为____；对角线BD=_______，AC=_______

CC

第二部分：

1、如图：菱形ABCD中，边长为20cm，∠ABC=60°，用两种方法求出菱形ABCD的面积。

C

C

练习：1、已知菱形对角线长分别为12cm和16cm，求此菱形的高

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