篇一：公因数和最大公因数
3和4 5和10 1和7 6和8
再出示一组卡片，让学生说一说一个数的因数有哪些？
8 、12 、18、 24 、36
一、创设生活情境
1、谈话并课件显示：小明家的储藏室是个长18分米、宽12分米的长方形，现在要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满呢？
（1）、提问：同学们同桌讨论一下，可以怎么选，又可以怎么铺呢？
（2）、学生思考、交流。
拿出准备好的长方形纸，4人一组合作，选择一种边长的正方形，摆一摆。
（3）、探索交流
学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺18块，铺12行，刚好铺满。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。
师：怎么铺？
学生说出：每行铺9块，铺6行。
师：有没有其它铺的方法？
学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。(课件随着学生说的,一步一步演示不同的铺的过程).
师：还有别的铺法吗?用边长4分米的正方形地面砖可不可以?
让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。同时课件显示铺的结果,让学生进行比较!
师：哦，原来小明家的储藏室有这么多的铺法！
二、引导自主探索
1、自主探索、形成概念
（1）、提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
让学生说出： ①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数②1、2、3、6是18和12的公有的因数
（2）、提问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？（板书列举12和18 的因数）
（3）、提问：说一说你发现了什么？
让学生说出“公因数”并理解什么叫“公因数”——既是12的因数又是18的因数。
（4）、讨论：为什么1、2、3、6是12和18的公因数？4不是12和18的公因数？并完成答句。
（5）、提问：如果小明家想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖。从而引出公因数中最大的公因数是12和18的最大公因数。
（6）、揭题：这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。
2、观察发现、探索方法
（1）出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？
师：你能用那些方法解决这个问题？
小组讨论并交流：
方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、128和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
提问：你为什么会想到用这种方法？
让学生说出：是根据公因数的意义来的，要求两个数的公因数，就要先列举出两个数各自的因数，再从中找到既是12的因数又是18的因数的数就是12和18 的公因数。
方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数
8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4
6．教学活动设计（含师生对话设计）
一、动手操作
小明家的储藏室是个长18分米、宽12分米的长方形，现在要在地面上铺正方形的地面砖，要选边长为几分米（整分米数）的地面砖，才能不用锯分又能整齐地铺满呢？
（1）、提问：同学们同桌讨论一下，可以怎么选，又可以怎么铺呢？
（2）、学生思考、交流。
（3）、探索交流
多种铺法
二、引导自主探索
1、自主探索、形成概念
（1）、提问：你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢？
（2）、提问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？（板书列举12和18 的因数）
（3）、提问：说一说你发现了什么？
让学生说出“公因数”并理解什么叫“公因数”——既是12的因数又是18的因数。
（4）、讨论：为什么1、2、3、6是12和18的公因数？4不是12和18的公因数？并完成答句。
（5）、提问：如果小明家想铺起来既快又方便，应该选择哪种铺法比较好？
2、观察发现、探索方法
出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？
师：你能用那些方法解决这个问题？
小组讨论并交流：
篇二：公因数和最大公因数
公因数和最大公因数
2011年10月28日 10:10
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教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学过程：
一、引入
师：课前老师按照座位将全班同学从1号排到49号，今天的数学课上丛老师先点名，请点到的同学喊到并起立。15号、20号、36号到、30号、42号
师：同学们，现在站着的同学座位号都有一个什么共同特点？ 18的因数到了没有？师：刚才我们在游戏中用到了已学的因数的知识，今天我们继续研究因数的问题。
教学过程：
二、情境引入，提出问题
师：今天老师给大家带来几张精美的剪纸图片，请大家仔细观察情境图，看看同学们在裁纸中遇到了什么问题？
1、出示情景图，发现信息，提出问题。
引导学生提出问题：将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？
二、 合作探讨，理解意义，学习方法。
师：你怎样理解整厘米和没有剩余？
师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。
师：你们认为这些同学的猜想成立吗？那么我们下面应该做什么呢？ （做实验证明猜想是否成立。）
师：怎样验证你们的猜想呢？
师：我们以8个人为一小组合作，老师为每小组准备一张研究报告单，利用桌子上的学习材料，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把操作的结果的记录在研究报告单中。（学生合作）
2、分组操作，发现规律。
①学生操作。
②交流汇报。
师：请第一小组汇报一下你们研究的结果。（投影展示学生作品）
(一组、二组材料为：边长是2、3厘米的正方形。还有一个长24厘米、宽18厘米的长方形。（三组、四组：边长是4、5厘米的正方形。）
（五组：边长是7厘米的正方形。）
(六组：只有一个长24厘米、宽18厘米的长方形。)
师：各小组经过认真的研究与操作已经完成了任务，下面请各小组进行汇报。 师：老师为每小组提供不同的材料，大家通过操作，总结归纳的很好。得出结论：正方形的边长可以是1、2、3、6厘米的正方形没有剩余，边长是4、5、7、8、9、10、11、12厘米的正方形有剩余。请同学们思考：最长是多少厘米？（6厘米）
师：请大家认真观察我们摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
④得出结论
（要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。）
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
（师板书：24的因数 18的因数
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
师：同桌合作写出24和18的因数。
根据展示，引导学生说出：
（1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数。）
师：4是18和24的公因数吗？
（三）总结概括
师：你能给1、2、3、6这四个数起个名字吗？能用自己的话来表述一下什么是公因数？什么是最大公因数？觉得这句话中哪个词最关键？用粉笔圈出来 简单的来说：我们刚才讲的是两个数的公因数，以后还会学三个、四个等数的公因数，几个数中共有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。
1、2、3、6、与24和18的关系我们还可以这样表示：
中间交叉部分表示什么？两个集合相交的部分填哪些因数？可以把那些数写在这里？左边表示什么?右边表示什么?可以写哪些数？
师：从这个集合图中你能获取到哪些信息？
（24和18的公因数是……）
（24的因数有……18的因数有…… ）
师：对，我们可以发现：1、2、3、6既是长18的因数，也是宽12的因数，其中6是最大的，是24和18的最大公因数。 ⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。
师：通过大家的努力，找到了24和18公因数和最大公因数，用你们喜欢的方法找出12和18的公因数和最大公因数吗？
师：先独立思考，再小组哪个组来说说你们是怎么找的？你们有几种不同的方法？
小结：刚才我们把12的因数和18的因数一个不漏的写下来，然后再找他们的公因数和最大公因数，这种方法叫列举法。怎样找才能既不重复也不遗漏呢？ 列举法2：先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数
12的因数：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数
12和18的公因数有：1、2、3、6；最大公因数是6
（还可以用刚才学过的集合圈来表示）
3、学习用短除法求最大公因数。
师：除了刚才同学们的方法之外，我们还可以用短除法来求12和18的最大公因数。
教师引导：①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出最大公因数。
教师规范短除法书写格式。
师：说得真好，我们用公因数2去除。除得的商要对齐被除数写下来。商6和9还能被公因数几去除呢？
当除到被除数剩下2和3时问学生：他们除了公因数1以外还有别的公因数吗？（没有）
师：短除法，我们要除到商的公因数只有1时为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
（比较同分解质因数的区别：1、做法 （这里区别分解质因数的不同：分解质因数是1个数，求最大公因数至少是2个数；2、横式的书写不一样，分解质因数的结果用乘法算式表示，而求最大公因数的结果用一个数表示。3、除数也不一样，分解质因数除数必须是质数，求最大公因数除数只要是他们的公因数即可，可以是质数，也可以是合数。求最大公因数，因数是没有质数、合数限制的。4、分解质因数是把除数和商都乘起来，而求最大公因数把除数乘起来就可以了。 想一想，12和18的最大公因数为什么是它们全部公有质因数的乘积？（根据公因数的含义，这个数要是12的因数，又要是18的因数，所以这个数就必须包含12和18的公有质因数2和3。因为最大公因数是公因数中最大的，所以它就必须包括12和18的全部公有的质因数2和3。因此2×3=6就是12和18的最大公因数。
三种方法各有优缺点：
列举法容易理解、思路直接，但是写的较多、列举法适合数比较小的题目。 分解质因数法直观、简便，但是理解有一些难。
短除法实用性强，如果数比较大用短除法好。
五、研究具有特殊关系数的最大公因数 找出下列每组数的最大公因数。24和32 （1、2组）8和9（3、4组）、16和32 （5组）16、32和56（6组）
仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系完后你发现了什么？
（两个数的公因数是1时，那他们的最大公因数就是1。当两个数是倍数关系时，较小数就是最大公因数。）
师：像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。8和9是互质数，17和28是互质数。还能举出几组互质数吗？
（3）共同总结：如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
六、总结全课
回顾有什么收获？
篇三：公因数和最大公因数
公因数和最大公因数
教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。
教学目标：
1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
4.在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。
教学准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。
教学过程：
一、创设情境，提出问题。
1．出示剪纸艺术图片，导入新课。
师向学生提出问题，同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸）
师介绍：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。
（板书：剪纸中的数学）
2．出示情景图，发现信息，提出问题。
让同学们认真观察情境图，发现数学信息。
学生可能会发现：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米、要求把这张长方
形的纸剪成边长是整厘米的正方形、剪完后没有剩余。
进而引导学生提出问题：正方形的边长可以是几厘米呢？
二、合作探讨，理解意义，学习方法。
1．演示课件，指导操作方法。
猜想：要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。
方法1：拿正方形纸片摆一摆。
验证：怎样验证你们的猜想呢？
（学生自由回答，充分的发挥想象）
教师演示：（先用边长是1厘米的正方形分别从长方形的长和宽来演示，用课件演示过程）
得出结论：用边长1厘米的正方形摆没有剩余。
教师进而引出：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，用正方形纸在长方形纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。
（学生分组进行摆，在小组内进行交流）
2．分组操作，发现规律。
①学生操作。
学生在长方形纸上摆边长是2、3、4、5、6、7厘米的正方形。
②交流汇报。
（投影展示学生作品，并作适当的介绍）
得出结论：用边长2厘米、6厘米的正方形摆没有剩余。用边长5厘米的正方形摆有剩余。
③观察发现。
分析结果：认真观察摆的结果，这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
（学生认为：要想正好摆满，正方形纸片的边长应既是长方形长24的因数，也是长方形宽18的因数。）
教师引导学生发现正方形的边长与长方形的长和宽之间的关系。
④得出结论。
生自己总结：正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数。 教师总结：也就是找长方形长、宽的公因数。
（引导学生通过操作、观察、分析、比较、概括等活动，探索并理解公因数的意义。）
⑤明确公因数、最大公因数的意义。
你找出24和18的因数、公因数。
（生在练习本上做后，集体交流。）
课件展示：用集合图的形式写出24和18的因数、公因数。
根据展示，引导学生说出：1、2、3、6既是24的因数，也是18的因数，它们是24和18的公因数。
其中6是最大的，是24和18的最大公因数。
（反例：4是18和24的公因数吗？
不是，4是24的因数但不是18的因数。）
师生总结：两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的叫做这两个数的最大公因数。
（课件出示）（板书：公因数、最大公因数）
⑥跟踪练习，深化理解公因数、最大公因数意义。
练习：找出12和18的公因数和最大公因数。
生独立做，集体交流。
（展示学生做法，学生的方法可能是：先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因数；列举法；集合图法。）
（鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。）
3．学习用短除法求最大公因数。
引导学生探索还有没有更简单的方法来求两个数的最大公因数？
（还可以用短除法来求12和18的最大公因数。）
教师引导：
①每次用什么做除数去除。
②除到什么时候为止。
③怎样求出最大公因数。
教师规范短除法书写格式。
④提问：你能用短除法求出16和28的最大公因数吗？
(独立完成，全班交流)
你是怎样求出16和28的最大公因数的？
（生回答）
4．回顾总结，反思找公因数和求最大公因数的方法。
同学们这一阶段表现的非常棒！那我们一起回顾一下，到现在为止可以采用哪几种方法来找两个数的公因数呢？求两个数的最大公因数？
师生总结：找两个数的公因数我们可以采用列举法，求两个数的最大公因数可以采用列举法和短除法。
三、应用知识，解决问题，加深对公因数和最大公因数的理解。
1．“自主练习”第1题。
（填写集合图的题目，这里教师要进一步引导学生说出用集合图找最大公因数的方法和应注意的问题，向学生渗透集合思想。）
（进一步理解找两个数的公因数和最大公因数的方法，感受其中的联系与区别。）
2．
（利用公因数的知识解决实际问题。练习时教师要引导学生将生活中的问题转化为数学问题，即求“最多能扎多少束花”就是求48和72的最大公因数。然后让学生独立完成，交流订正）
3．分糖果。
有45块水果糖和30块奶糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。你知道这个组最多有几位同学吗？（用短除法）
学生运用求最大公因数的方法解决生活中现实问题，形成必要的技能。
4．小红家的厨房长36分米、宽28分米，她家打算在厨房里铺边长是整分米的正方形地砖，如果不用裁剪，你建议小红的爸爸买什么型号的地砖。说说你的理由。
（注意渗透审美教育，并不一定是地砖越大越好，当然要考虑美观及价格因素。）
5.
（找两个具有特殊关系数的最大公因数的练习题。练习时，可以引导学生观察每组数有什么特点，然后尝试解题。通过体验交流知道“如果一个数是另一个数的倍数，那么他们的最大公因数就是较小的那个数、如果两个数的公因数只有1，那么他们的最大公因数就是1”此题具有立体功能，要注意总结方法。）
四、回顾反思，总结全课。
师：通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
（学生自己总结求最大公因数的两种方法）
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