篇一：集合的基本运算教案
集合的基本运算教案
教学内容：人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9~12页。
教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。
2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。
3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。
4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。 教学重点：让学生把握如何求出并集、交集、补集。
教学难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。 教学用具：多媒体
教学过程：
一、 导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。
二、 新授：
1、并集
我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？
（1）A=﹛x|x是有理数﹜ B=﹛x|x是无理数﹜ C=﹛x|x是实数﹜
（2）A=﹛1、3、5﹜B=﹛2、4、6﹜C=﹛1、2、3、4、5、6﹜ 让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入并集的概念。 同学们，刚才你们发现A和B相加就是C，我们还可以得到这样一种关系：集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B
即A∪B=﹛x|x?A或x?B﹜
韦恩图表示为
那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A∪B
又C=A∪B同学们能不能得出它们的另一个关系呢？A?C、B?C
教师讲解例4、例5
例4教师向学生提问A∪B=﹛4、5、6、8、3、5、7、8﹜对不对？为什么不对？
（让学生对前面学习集合元素的互异性进行巩固，让学生明白并集并不是两个集合的简单相加）
例5让学生清楚用数轴表示出集合，并能从数轴上看出集合的并集
A∪A=A A∪空集=A ?
2、交集
考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？
（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜B=﹛3、5、8、12﹜ C＝﹛8﹜
（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜
B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜
C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜
让学生根据这个问题各抒己见，教师根据学生的回答，适时引入交集的概念。 集合C的元素由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：A?B，读作：A交B
即有A?B=﹛x|x?A且x?B﹜
韦恩图表示为
那么像刚才我们引入的题目我们就可以有C=A?B
那么集合A、B、C之前的另一种关系是什么？C?A、C?B
下列关系成立吗？A?A=A A?空集=A？
3、补集
在我们小学都中学我们学习的数的范围都是在逐步扩大的，想方程（x-2）(x2-3)=0的解集，我们在不同的范围研究我们就会得到不同的解。那么像这种如果一个集合含有我们所研究问题涉及的所有元素，称这个集合为全集，记为?，对于一个集合A，由全集?中不同于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集?的补集，简称为集合A的补集，记为
CUA
即有CUA==﹛x|x∈U且x?B﹜
韦恩图表示为
教师讲解例8、例9，让学生再次明白和区分并集、交集、补集 作业12页1、4练习讲解12页2、3
三、 课堂小结
1、学生小结
2、教师小结：（1）今天我们学习了集合的三种运算，哪三种？ 并集A∪B=﹛x|x?A或x?B﹜
交集A?B=﹛x|x?A且x?B﹜
补集CUA==﹛x|x∈U且x?B﹜
四、 知识拓展
集合A=﹛x|-2<x<5﹜, B =﹛x|m+1≤x≤2m-1﹜
(1)若B?A，求实数m的取值范围？
(2) 当x?Z，求A的非空真子集个数，当x?R时，没有元素x使x?A与x?B同时成立，求实数m的取值范围？
篇二：集合的基本运算教学设计
集合的基本运算教学设计
祁福义
一、教学目标：
知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的基本运算的运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。
过程与方法：通过类比实数的运算引导学生自主探索集合的基本运算，借助韦恩图表示集合的基本运算，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中,体验数学的类比思想和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：
教学重点：集合的基本运算，主要包括集合的并、交、补运算，以及全集的概念。 教学难点：集合的基本运算的性质的理解和运用。
三、学情分析：
学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质，而当参加运算的两个集合具有包含关系时，集合的基本运算就变成了一些学生比较容易理解的特例，这样有助于学生理解这些基本运算的概念，也更容易弄清楚这些运算的本质。
学生通过对高中数学中集合的基本指示的学习，对解决一些与集合相关的问题有一定的能力。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。
高一学生的认知水平从形象向抽象，因而借助韦恩图可以让学生过渡的自然一些，当然，学生也有自主意识强等特点，都能为学生的学习提供一定的有利导向。
四、教学内容分析
根据学生的实际情况，我将《集合的基本运算》这部分内容划分为两节课（，集合的补运算），这是第一节课“集合的并、交运算”。集合的并、交运算是许多知识的切入点或重要借助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解有时就要借助函数的并、交运算。
集合知识是整个高中数学知识的基础，为高中数学知识提供了一个平台，因而让学生掌握用集合的语言去描述数学问题就显得非常重要了，而本节的集合基本运算就给学生运用集合语言提供了基础。本节课，力图让学生通过韦恩图和定义描述对集合有一个更深入的认识，让学生们了解集合的另一个侧面，即集合的可运算性，让学生去体会这个“整体”的运算魅力。体会从数的运算到集合的运算的拓展性过渡。
五、教学过程：
（一）并集
1.创设情景
考察下列两个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
⑴A??1,3,5?,B??2,4,6?,C??1,2,3,4,5,6?；
⑵A={x│x是有理数},B={x│x是无理数}，C={x│x是实数}.
学生回答:集合C中的元素是有集合A和集合B中的元素的全部组成的。
2.导入新课
引导学生回顾实数的加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 设计意图：借助以上实例引导学生通过观察、类比、抽象得出集合的“相加”的结果的表示，进而引入集合的并运算的概念。
3.新课讲授
⑴并集的定义
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB（读作“A并B”），即AB??xx?A,或x?B?.
设计意图：在教学过程中，可以先让学生根据情境和导入的提示进行概括，在对学生的概括进行适当的评价和对错误说法予以更正之后再给出这个准确定义，这样学生映像更深刻，对定义的理解也会相应加深。
韦恩图表示：
⑵并运算的性质
①A??AAB B?,B??AB?,AB?BA
②若A?B，则A
③由于A?AB?B；若AB?B，则A?B ?，故AB?B中的A可为?
设计意图：在教学过程中，引导学生把上节课学习过的集合间的基本关系与本节的集合的
基本运算联系起来，一方面让培养学生主动联系前后所学知识的习惯，另一方面也是对本节内容的一个引申和拓展。
⑶例题解析
例1 设A??4,5,6,8?,B??3,5,7,8?，求A
解：AB B??4,5,6,8??3,5,7,8???3,4,5,6,7,8?
评析：本题是集合并的直接应用，只需按照定义进行运算即可，需要提醒学生注意集合中
元素的互异性。
例 2 设集合A?x?1?x?2，集合B?x1?x?3，求A
解：A????B B??x?1?x?2??x
1?x?3???x?1?x?3?
当然我们也可以借助数轴来求解该题，如下图所示：
-1 0 1 2 3
评析：本题主要考察了以不等式为元素表示的集合的并集运算，旨在提醒学生运用集合的图形表示法，为集合的运算提供可以借助的工具，为今后的学习做铺垫。
设计意图：通过例题的设计，一方面巩固前面所学知识，另一方面也为学生做练习和作业提供一个规范的解题格式。让学生在体会数学的应用的同时，增加对于数学本书给你的逻辑严密性的要求的理解。
（二）交集
这部分内容的教学与并集的教学类似，在此不再赘述。
篇三：高中数学必修一集合的基本运算教案
第一章 集合与函数概念
1.1集合 1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1. 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B读作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。
说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。
2. 交集
一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集
A
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。
补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，
记作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”
与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
5. 集合基本运算的一些结论：
A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=?
若A∩B=A，则A?B，反之也成立
若A∪B=B，则A?B，反之也成立
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求AB,eU(AB).
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
AB?{x|3?x?5}，CU(AB)?{x|?x?或1,x?，9
【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：
（1）A(BC)； （2）AeA(BC).
解：A???6,?5,?4,?3,?2,?1,0,1,2,3,4,5,6?.
（1）又BC??3?，∴A(BC)??3?；
（2）又BC??1,2,3,4,5,6?，
得CA(BC)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?. ∴ ACA(BC)???6,?5,?4,?3,?2,?1,0?.
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且AB?A，求实数m的取值范围.
解：由AB?A，可得A?B.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，m?4.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
*【例4】已知全集U?{x|x?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求CU(AB)，CU(AB)，且x?N}
(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系.
解：由AB?{1,2,3,4,5,8}，则CU(AB)?{6,7,9}.
由AB?{5,8}，则CU(AB)?{1,2,3,4,6,7,9}
由CUA?{1,3,6,7,9}，CUB?{2,4,6,7,9}，
则(CUA)(CUB)?{6,7,9}，
(CUA)(CUB)?{1,2,3,4,6,7,9}.
由计算结果可以知道，(CUA)(CUB)?CU(AB)，
(CUA)(CUB)?CU(AB).
点评：可用Venn图研究(CUA)(CUB)?CU(AB)与(CUA)(CUB)?CU(AB) ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.
【自主尝试】
1.设全集U??x|1?x?10,且x?N?,集合A??3,5,6,8?,B??4,5,7,8?,求A?B,A?B,CU(A?B).
2.设全集U??x|?2?x?5?,集合A??x|?1?x?2?,B??x|1?x?3?,求A?B,A?B,CU(A?B).
223.设全集U??x|?2?x?6且x?Z?,A?x|x?4x?5?0,B?x|x?1,求A?B,A?B,CU(A?B). ????
【典型例题】
1.已知全集U??x|x是不大于30的素数?,A,B是U的两个子集,且满足A?(CUB)??5,13,23?,B?(CUA)??11,19,29?,(CUA)?(CUB)??3,7?,求集合A,B.
22２.设集合A?x|x?3x?2?0,B?x|2x?ax?2?0,若A?B?A,求实数a的取值集合. ????
３. 已知A??x|?2?x?4?,B??x|x?a?
① 若A?B??,求实数a的取值范围；
② 若A?B?A,求实数a的取值范围；
③ 若A?B??且A?B?A,求实数a的取值范围.
24.已知全集U?2,3,a?2a?3,若A??b,2?,CUA??5?,求实数a和b的值. ??
【课堂练习】
１.已知全集U??0,1,2,4,6,8,10?,A??2,4,6?,B??1?,则(CUA)?B?()
Ａ ?0,1,8,10? Ｂ ?1,2,4,6?Ｃ ?0,8,10? Ｄ ?
2２.集合A??1,4,x?,B?x,1且A?B?B,则满足条件的实数x的值为 () ??
Ａ １或０ Ｂ １,０,或２ Ｃ ０,２或－２ Ｄ １或２
3.若A??0,1,2?,B??1,2,3?,C??2,3,4?则(A?B)?(B?C)＝ ()
Ａ ?1,2,3?Ｂ ?2,3?Ｃ ?2,3,4? Ｄ ?1,2,4?
4.设集合A??x|?9?x?1?,B??x|?3?x?2?则A?B? ( )
Ａ?x|?3?x?1?Ｂ?x|1?x?2?Ｃ?x|?9?x?2?Ｄ?x|x?1?
【达标检测】
一、选择题
1.设集合M??x|x?2n,n?Z?,N??x|x?2n?1,n?N?则M?N是 ( )
A ? B M C Z D ?0?
２.下列关系中完全正确的是 ( )
Ａ a??a,b? Ｂ ?a,b???a,c??a
Ｃ?b,a???a,b?Ｄ ?b,a???a,c???0?
３.已知集合M???1,1,?2,2?,N??y|y?x,x?M?,则M?N是 ( )
Ａ M Ｂ ?1,4? Ｃ ?1? Ｄ ?
４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足A?B?A,B?C?C,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是()
Ａ AC Ｂ CA Ｃ A?CＤ C?A
５.设全集U??x|x?4,x?Z?,S???2,1,3?,若CuP?S,则这样的集合Ｐ共有( )
Ａ ５个 Ｂ ６个 Ｃ ７个Ｄ８个
二、填空题
６.满足条件?1,2,3??A??1,2,3,4,5?的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
７.若集合A??x|x?2?,B??x|x?a?,满足A?B??2?则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿.
８.集合A??0,2,4,6?,CUA???1,?3,1,3?,CUB???1,0,2?,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.
９.已知U??1,2,3,4,5?,A??1,3,5?,则CUU?.
10.对于集合Ａ,Ｂ,定义A?B??|xx?且AB??,Ａ⊙Ｂ=(A?B)?(B?A), M??1,2,3?,N4?,?5,6,?4,,5,6,三、解答题
11.已知全集U??x?N|1?x?6?,集合A??x|x2?6x?8?0?,B??3,4,5,6?
(1)求A?B,A?B,
(2)写出集合(CUA)?B的所有子集.
设集合
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