篇一：小学数学教学案例
优化小学数学新课导入的案例研究》成果报告
泸州市江阳区五星小学杜德贵马昭均
一、研究的背景
2004年秋期学校一次教研活动，学校刘刚老师上了一节课，这节课上得非常成功，新课导入非常精彩。2005年5月，全国一线名师西部行在成都上课，学校安排我去学习了两天，两天的学习收获很多，上课的老师教育理论知识丰富，课堂教学精彩，新课导入这个环节更是非常精彩。回学校后我上了一节汇报课，课后的讨论中，老师们对新课导入这个部分作了很高的评价并要求我把新课导入这个部分详细地写下来。于是，我开始思考如何优化小学数学新课导入这个问题，并于2006年9月立项研究。
二、研究的目的意义
俗话说：“良好的开始是成功的一半”。导入新课是小学数学新授课必不可少的环节，是一节课的开始。良好的新课导入，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生自然地进入最佳的学习状态。同时，良好的新课导入更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现。我立项研究的初衷是收集一些新课导入的精典案例,进行理论分析,总结出一些规律性的东西,以新课导入理论为指导，借鉴他人精彩的新课导入案例，使自己的新课导入更优化，并以新课导入为起点，提高自己的教学艺术水平。
三、小学数学新课导入案例。
案例1：利息的计算
师：老师与你们一样大的时候，过年最开心的是拿压岁钱，那么你们现在一般能拿多少压岁钱？生：（多种数目）
师：我相信每个同学都有压岁钱拿，但不管多少，都是长辈对我们的关心，我那时拿几元钱也很开心，你们拿了那么多钱，是不是都买鞭炮放了？
生（笑答）：不是。
师：那么你们是怎样处理压岁钱的呢？
生：1、我交给妈妈保管。2、我交学费。3、我一部分存银行，一部分买学习用品，再捐一些给慈善会。4、我小部分买烟花，大部分存银行??
从压岁钱引入储蓄，再从储蓄引入利息，使利息计算来源于学生自己的生活实际，可激发学生强烈的求知欲望，使学生思维处于活跃状态。
案例2：体积和体积单位
师：同学们，老师非常想和大家交个朋友，愿意吗？
生：（非常高兴地，齐答）愿意。
师：是朋友就应该相互了解，相互信任。老师想了解一下大家，可以吗？
生：（非常高兴地，齐答）可以。
师：我在家里，我的女儿非常爱穿我的衣服，你们在家是不是也这样呢？
生：是的。
师：穿上你爸爸的衣服有什么感觉？
生1：很大。
生2：非常宽松。
生3：很温暖、很舒服。
生4：很温馨，感觉自己长大了。
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师：你爸爸穿你的衣服吗？（学生个个很惊讶，大多数笑）
师：你们笑什么？
生1：我的衣服太小，爸爸个子大穿不上的。
生2：爸爸太胖，会把我的衣服涨破。
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师：你的衣服，你爸爸穿不上，为什么呢？象这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每个同学都应该善于从生活中发现数学问题， “个子大”和“胖” 实际上就是体积大。今天我们一起研究“体积和体积单位”，相信通过学习大家会理解的更清楚。
案例3：圆的认识
师：（课件出示：操场上，同学们分别围成正方形、三角形、圆形玩套圈游戏）在这三组游戏中，对每个同学都是公平的是哪一组？
生：围成圆形的一组同学。
师：为什么？
生：因为围成正方形、三角形的每个同学到中间玩具的距离有长短，围成圆形的同学到玩具的距离人人相等。
师：这堂课我们就来学习有关圆的知识。
通过学生熟悉的游戏引入，学生对圆已有表象认识，并对圆心到圆上的距离处处相等的特性有所渗透。
案例4、5的认识
师：小朋友，请摸摸耳朵，眨眨眼睛，挥挥左手，摇摇脑袋（生随老师一起做）。好的，不错，请用耳朵听，用眼看，用手做，用脑想，比一比，谁最棒，好不好？
生：好！
师：我伸3个手指，你伸几个组成4？
生：伸1个。
师：我拍1下手，你拍几下组成3？
生：拍2下。
师：我左手伸1个手指，右手伸2个手指，你能说一句话吗？
生：1和2组成3，1加2等于3，1小于2，2大于1。
师：不错，真棒。我伸出4个手指，你伸几个比4小？
生：3个、2个、1个。
师：哎，怎么伸的不一样？
生：3、2、1都比4小，可以伸3个，也可以伸2个、1个。
师：请你伸出左手的4个手指，再伸出1个，一共有几个？
生：5个。
师：真好，今天我们就学习5。
案例5：乘法应用题和常见的数量关系
师：同学们，自己到商店买过东西吗？
生：买过。
师：买过些什么？
生：钢笔、铅笔、作业本......
师：好的，买过的东西真不少，象你们买的那些东西都可以称作商品。那么，你在买商品时，应付多少钱是怎样确定的呢？
生：看看要买的东西的价钱是多少就行了。
生：不行，有时还得乘。
师：怎么乘？你能举个例子说说吗？
生：比如作业本每本5角，买2本就得用5乘以2，买3本就得用5乘以3，这样才知道应付多少钱。师：说得棒极了。看来，我们学过的乘法应用题这下可派上用场了。那么商品的价钱，买东西的多少和应付的钱数，它们之间有没有关系，有什么样的关系呢？这就是今天要研究的问题－－常见的数量关系。（板书课题）
案例6：最小公倍数
师：请大家报数，并记住自己所报的数是多少。
生：报数1、2、3......
师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）。你们发现了什么？
生：我发现有同学两次都站起来了。
师：报哪些数的同学两次都站起来了？
生：报6、12、18......的同学。
师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？
生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。
师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？
生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。
师：说的有理。这样的数还有吗？
生：18、24、30......
师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3的公倍数（板书：公倍数）。想一想2和3的公倍数有哪些？
生：6、12、18、24、30......
师：请找一个最大的？最小的是几？
生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。
师：说的真好。2和3的公倍数中6最小，我们称它是2和3的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）2 和3的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。
案例7：两步应用题
师出示：校园里有樟树30棵，柳树16棵。让学生补充条件。
生：1、两种树共有几棵？2、樟树比柳树多几棵？3、柳树比樟树少几棵？
师：柏树有几棵？
生大惑不解，原因是柏树与已知条件没什么联系。
师启发：那么你能给题目补个条件，使它可以求柏树有多少棵吗？
生（活跃的）：1、柏树比柳树少3棵。2、柏树比樟树多5棵。3、柏树是柳树的5倍。4、柏树比樟树和柳树的总数多2棵。5、柏树是樟树柳树总数的3倍??
师：比较这些问题，哪些比较简单，哪些比较复杂，为什么？??
先复习了已学知识，又通过“缺省条件”调动了学生思维的积极性，让各个层次的学生都有发现和表现的机会，体现了学生的主体作用，有开放式教学的元素。
案例8：平行四边形面积的计算
师：这节课的开始啊，很特别，我想先和你们聊聊你们的爱好，愿意和我说吗?
生：我爱好文艺、体育、画画??
生：老师，你的爱好是什么?
师：我的爱好啊，先不告诉你们，不过请你们看一样东西，看到它你们就会知道我的爱好了。接着出示一幅图画。
师：知道我的爱好了吗?
生：画画。
师：找我们班的小画家来评价一下吧。
生：??
师：欣赏之余，我还有个问题，观察图画中有哪些我们认识的图形。
生：长方形、正方形、平行四边形。
师：长方形版块的面积大小怎样知道呢?
生：长×宽。
师：正方形版块呢?
生：边长×边长。
师：(那平行四边形这个版块的大小呢?这节课我们就一起来研究一下，好吗?(板书课题)
案例9：三角形的面积
提问：同学们，怎样计算平行四边形的面积？（学生回答）
回忆：平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的呢？（学生回忆的同时，多媒体演示剪拼的转化过程，老师板书：转化）
启思：“转化”的思想和方法在数学中的应用是非常广泛的。三角形的面积该怎样计算呢？能不能也应用“转化”的方法来解决这个问题呢？这节课我们就一起来研究、探索这个问题。
案例10：年、月、日的认识
师：同学们，今天我们学习年、月、日的认识。（板书课题）你已经知道了有关年月日的那些知识？请说给大家听听。
生1：我知道一年有365天。
生2：一年有12个月。
生3：一个月有30天。
生4：不一定，有的是31天。
师：是吗？请举例说说。
生5：这个月（指3月）就是31天。
生6：我还知道31天的是大月，30天的是小月。
生7：我妈妈告诉我，2月有些特殊。
??
四、如何优化的新课导入呢？从以上一些的新课导入片段研究，我认为优化小学数学新课导入要从以下几个方面着手。
（一）从学生生活经验导入新课，让学生在具体的情境中开始学习
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动??”；《〈标准〉解读》指出：“数学来源于生活，它是具体的，但数学又经过了抽象，我们应该将数学的内容附着在现实的背景中???问题情境——建立模型——解释与应用?应该成为课程内容的呈现与学生学习过程的主要模式。”大量的实践也证明：当学习的材料来自于现实生活时，学生的学习兴趣会倍加高涨；当数学和学生的现实生活密切结合时，数学才是活的、富有生命力的。因此，新课导入应该关注学生的生活经验，“选择学生身边的、感兴趣的事物，提出有关的数学问题”，努力为学生创设一个“生活化”情境，让学生在生动具体的现实情景中开始数学学习，体验和理解数学。如案例1“利息的计算”、案例2“体积和体积单位”、案例3“圆的认识”。
（二）设置活动情景，激发学生学习兴趣，让学生在愉悦的体验下开始学习
心理学的研究表明：学生的学习不仅仅是认知的参与，更需要情感的投入；只有激发起学生良好情感体验的学习，才是真正意义上的自主学习。陶行知先生说：“应创设教学中良好的师生关系，教师要以自己真诚的情感与学生交往，教师最重要的两个品质是?亲切和热心?，教学中要使学生尽可能少地感受到威胁，因为在自由、轻松气氛下，学生才能最有效地学习，才最有利于创造力的发展??”；邱学华老师也指出，老师上课要有趣，要激发学生的学习兴趣。《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）也指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”；《标准》不仅关注学生的知识与技能，更关注学生学习过程中
的情感体验和良好价值观的形成。因此，新课导入应该关注学生的情感体验，努力营造一个平等、民主、和谐、宽松、自由、安全的开课氛围，使学生在愉悦的情感体验下开始数学学习。
如案例4“5的认识”， 面对刚刚入学的一年级学生，如何激发他们的学习兴趣？老师要充分考虑他们的身心发展特点，依据学生的年龄特证和认知特点，用律动式的“摸耳、眨睛、挥手、摇脑袋”，使学生置身于轻松的氛围之中，用学生熟知的“手”展开教学，无论组织教学，还是复习旧知都是让学生在游戏玩乐中进行，体现了“玩中学，学中玩”的教学思想。同时，复习中两个开放性问题的设计，对培养学生的创新意识和激发学习兴趣无疑又起了很好的作用。可以说，通过这样地教学，学生会惊讶地发现“数学就在我手上”，无疑会对数学产生亲切感，无疑会积极主动的投入到学习之中。案例6“最小公倍数”，也体现了这一点。
用故事的形式导入新课，也能收到很好的效果。如“认识几分之几”时，老师先给同学们讲一段“孙悟空分月饼”的西游记故事。唐僧师徒四人去西天取经，路上遇到一位卖月饼的老爷爷，望着那香喷喷的月饼，孙悟空和猪八戒谗得直流口水。老爷爷说：“你们要吃月饼可以，我先得考考你们”。他拿出四个月饼，说：“四个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”两人很快答出。然后又拿出两个月饼平均分给两人。最后他拿出一个月饼问：“一个月饼平均分给你们俩，每人得几个？”悟空和八戒回答说：“半个”。那么半个用一个数表示怎么写呢？这下便难住了悟空和八戒。有没有同学能帮助悟空和八戒，今天我们认识了几分之几后，我们就能够帮助悟空和八戒了。这里利用学生们喜爱的西游记故事，很自然地从整数除法向认识分数过渡，利用旧知做铺垫，过渡到新知。真正做到了“启”而能“发”，激起了学生探求新知的欲望。
（三）巧用旧知，设置悬念，让学生在“启”、“发”氛围中学习
数学学科的特点是逻辑性、系统性强，新知是旧知的发展和深入。根据认知心理学的同化理论，学生原有认知结构中起固定作用的观念，教者可以把它当成联接新、旧知识的纽带和桥梁。如案例7、案例8、案例9。又如在教学“能被3整除的数的特征”时，老师先写出一个数“321”，问学生这个数能不能被“3”整除，经过计算后，学生回答：“能！”接着老师让每个学生自己准备一个多位数，先自己计算一下能不能被3整除，然后来考考老师，每个同学报一个数，看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。这时，教室里气氛十分活跃，大家似乎都想来考倒老师。但老师对学生所报的多位数都能快速准确地判断能否被3整除，学生们感到十分惊讶。接着，老师进一步质疑：“你们自己不用计算，能准确地一眼就看出一个数能否被3整除吗？”学生们一个个摇摇头，都被难住了。然后揭示课题。
（四）开门见山，让明确学习内容和目标后学习
新课程标准指出，学生是学习的主人，而老师教学的最终目的在于不教，洋思中学的“先学后教、当堂训练”和邱学华老师的“先练后讲”的教学模式，就比较适合用开门见山这种导入方式。邱学华老师给我们的第一条建议就是：及早出示课题，提出学习目标，第一句话就告诉学生这节课的学习内容。如案例10“年、月、日”，实际的课堂教学中，一些教师不可能提“你已经知道了有关年、月、日的那些知识”问题，因为担心学生会把新课要学的知识说出来；从“洋思经验”以及邱学华老师的做法看，这种导入让优秀学生有一个展示的机会，能够调动学生学生的主动性。
同一个内容，可以有不同的导入方式，同样的导入方式不一定适用于不同的老师和学生，以上小学数学新课导入案例研究，还有很多不成熟的地方，希望各位老师提出宝贵的意见和建议。
小学数学教学案例
例一：
一、教学内容：
全日制六年制小学《数学》第九册(四省市编)：“用字母表示数”第一教时。
二、教学要求：
1．会用字母表示数。
2．会用含有字母的式子表示常见的数量关系。
篇二：初中数学优秀教案案例
课题：二元一次方程
一、教学目标：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;
3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;
4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育.
二、教学重点、难点：
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程.
三、教学方法与教学手段：
通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.
四、教学过程：
1.情景导入：
新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助,
得到方程：80a+150b=902 880.
2.新课教学：
引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？
得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做：
（1）根据题意列出方程:
①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ；
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： .
（2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作学习：
活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.
问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.
团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
并提出注意二元一次方程解的书写方法.
试一试：
检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解:
①??x?4,?x?2.5,?x??6,②?③?
?y?3,?y?4,?y??13.
②③是方程的解，每个学生再找出方程的一个解，引导学生得到结论：一般情况下，二元一次方程有无数个解.
3.合作学习：
给定方程x+2y=8,男同学给出y（x取绝对值小于10的整数）的值，女同学马上给出对应的x的值； 接下来男女同学互换.（比一比哪位同学反应快）请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问：给出x的值，计算y的值时，y的系数为多少时，计算y最为简便？
出示例题：已知二元一次方程 x+2y=8.
（1）用关于y的代数式表示x;
（2）用关于x的代数式表示y;
（3）求当x= 2,0,-3时,对应的y的值，并写出方程x+2y=8的三个解.
（当用含x的一次式来表示y后，再请同学做游戏，让同学体会一下计算的速度是否要快）
4.课堂练习：
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=;
(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可变形为y= 当x=2时，y= ;
?x?2,(3) 已知 ?是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解，则a= . y?1?
5.你能解决吗？
小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信，需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？说说你的方案.
6.课堂小结：
(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相关性;
(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
7.布置作业：(1)教材P82; (2)作业本.
教学设计意图：
依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围绕这教学重点和难点展开.
在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学生的已有经验出发，创设了教学情境：关心老人，突出情感主线，并贯穿整个教学. 并对教学
内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来.
其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养.
二元一次方程概念的教学中，通过与一元一次方程的类比的方法，使得学生加深印象. 在突破难点的设计上，通过游戏的形式激发学生的学习兴趣，并在选题时，通过降低例题的难度，使学生迅速掌握用关于一个未知数的代数式表示另一个字母的方法，体会运用这种方法的可使求二元一次方程求解更简便.
《4．1二元一次方程》教学设计
衢州市兴华中学 徐勇
一、 教材的地位与作用
《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书浙教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、 教学目标
(一)知识与技能：
1.了解二元一次方程概念；
2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
(二)数学思考：
体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。
(三)问题解决：
初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。
三、 教学重点与难点
教学重点：二元一次方程及其解的概念。
教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、 教法与学法分析
教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。
学法：阅读、比较、探究的学习方式。
五、 教学过程
（一） 创设情境，引入新课
从学生熟悉的姚明受伤事件引入。
师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。
（1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球)
师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？
（2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球)
师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗?
设姚明投进了x 个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。
（3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？
设易建联投进了x个两分球，y个三分球,可列出方程______。
师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？
从而揭示课题。
（设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体会到当实际问题不能用一元一次方程来解决的时候，我们可以试着列出二元一次方程，渗透方程模型的通用性。另外，数学来源于生活，又应用于生活，通过创设轻松的问题情境，点燃学习新知识的“导火索”，引起学生的学习兴趣，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，而且“会学”、“乐学”。）
（二） 探索交流，汲取新知
1、 概念思辩，归纳二元一次方程的特征
师：那到底什么叫二元一次方程？（学生思考后回答）
师：翻开书本，请同学们把这个概念划起来，想一想，你觉得和我们自己归纳出来的概念有什么区别吗？（同学们思考后回答）
师：根据概念，你觉得二元一次方程应具备哪几个特征？
活动：你自己构造一个二元一次方程。
快速判断：下列式子中哪些是二元一次方程?
2① x+y=0 ② y=２x +４ 12y?x③ ④ x??12yx?y⑤ ?2y?0⑥２x+１=２－x 3
⑦ ab?b?4
（设计意图：这一环节是本课设计的重点，为加深学生对“含有未知数的项的次数”的内涵的理解，我采取的是阅读书本中二元一次方程的概念，形成学生的认知冲突，激发
学生对“项的次数”的思考，进而完善学生对二元一次方程概念的理解，通过学生自己举例子的活动去把“项的次数”形象化 。在归纳二元一次方程特征的时候，引导学生理解“含有未知数的项的次数都是一次”实际上是说明方程的两边是整式。在判断的过程中，②⑥⑦是在书本的基础上补充的，②是让学生先认识这种形式，后面出现用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数实际上是方程变形；⑥是方程两边都出现了x,强化概念里两个未知数是不一样的；⑦是再次理解“项的次数”。）
2、 二元一次方程解的概念
师：前面列的两个方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程吗？通过方程2x+3y=16，你知道易建联可能投中几个两分球，几个三分球吗？
师:你是怎么考虑的?(让学生说说他是如何得到x和y的值的,怎么证明自己的这对未知数的取值是对的)
利用一个学生合理的解释,引导学生类比一元一次方程的解的概念,让学生归纳出二元一次方程的解的概念及其记法。（学生看书本上的记法）
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 （设计意图：通过引导学生自主取值，猜x和y的值，从而更深刻的体会二元一次方程解的本质：使方程左右两边相等的一对未知数的取值。引导学生看书本，目的是让学生在记法上体会“一对未知数的取值”的真正含义。）
3、 二元一次方程解的不唯一性
对于2x+3y=16，你觉得这个方程还有其它的解吗？你能试着写几个吗?
师：这些解你们是如何算出来的？
（设计意图：设计此环节，目的有三个：首先，是让学生学会如何检验一对未知数的取值是二元一次方程的解；其次是让学生体会到二元一次方程的解的不唯一性；最后让学生感受如何得到一个正确的解：只要取定一个未知数的取值，就可以代入方程算出另一个未知数的值，这也就是求二元一次方程的解的方法。）
4、 如何去求二元一次方程的解
例 已知方程3x+2y=10
（1）当x=2时，求所对应的y 的值；
（2）取一个你自己喜欢的数作为x的值，求所对应的y 的值；
（3）用含x的代数式表示y；
（4）用含y的代数式表示x；
（5）当x=-2，0时，所对应的y 的值是多少？
（6）写出方程3x+2y=10的三个解.
（设计意图：此处设计主要是想让学生形成求二元一次方程的解的一般方法，先让学生展示他们的思维过程，再从他们解一元一次方程的重复步骤中提炼出用一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后把它与原方程比较，把一个未知数的值代入哪一个方程计算会更简单，形成“正迁移”，引导学生体会“用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数”的过程，实质是解一个关于y的一元一次方程，渗透数学的主元思想。以此突破本节课的难点。）
5、 大显身手：
篇三：初中数学教学案例
初中数学教学案例
——探索平行线的性质
句容市下蜀中学魏军生
一、案例实施背景
本节课是2008-2009学年度第二学期开学第一周笔者在一农村中学的多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计
本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。
2、数学思考： 在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。
3、解决问题： 通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思
想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。
4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
四、案例教学重、难点
1、重点：对平行线性质的掌握与应用
2、难点：对平行线性质1的探究
五、案例教学用具
1、教具：多媒体平台及多媒体课件
2、学具：三角尺、量角器、剪刀
六、案例教学过程
（一）创设情境，设疑激思
1、播放一组幻灯片。
内容： ① 供火车行驶的铁轨上； ② 游泳池中的泳道隔栏； ③ 横格纸中的线。
2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
3、学生活动：针对问题，学生思考后回答——① 同位角相等两直线平行； ② 内错角相等两直线平行； ③ 同旁内角互补两直线平行；
4、教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)
（二）数形结合，探究性质
1、画图探究，归纳猜想
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：
教师提出研究性问题二：
将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。
学生活动一：画图 ----度量----填表猜想
学生活动二：画图 ----剪图----叠合让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线 d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
2、教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想
3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相
等。（两直线平行，同位角相等）
（三）引申思考，培养创新
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么 关系？
学生活动：独立探究 ----小组讨论----成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理
c 因为a ∥ b （已知）
所以∠ 1＝ ∠ 2（两直线平行，同位角相等）
又 ∠ 1＝ ∠ 3（对顶角相等）
∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义） a b 3 4所以∠ 2＝ ∠ 3（等量代换）
∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）
教师展示：
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直
线平行，内错角相等）
平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两
直线平行，同旁内角互补）
（四）实际应用，优势互补
1、（抢答）课本P13练一练 1、2及习题7.21、5
2、（讨论解答）课本P13习题7.2 2、3、4
（五）课堂总结
这节课你有哪些收获？
1、学生总结：平行线的性质1、2、3
2、教师补充总结：
⑴ 用“运动”的观点观察数学问题；（如我们前面将同位角剪下 叠合后分析问题）
⑵ 用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后 分析问题）
⑶ 用准确的语言来表达问题；（如平行线的性质1、2、3的表述）
⑷ 用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的 说理过程）
（六）作业
学习与评价P5 1、2、3（填空）；
4、5、6（选择）；
7、8（拓展与延伸）
七、教学反思：
数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识；感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。
这节课的教学实现了三个方面的转变：
① 教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学
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