中学数学教材例题特色比较研究

中学数学教材例题特色比较研究 本文关键词：例题，中学数学，教材，特色，研究

中学数学教材例题特色比较研究 本文简介：摘要：本文以中国人教版，加拿大BC省版，美国加州版的中学数学教材为研究对象，从浅层结构与深层结构两方面对其“不等式”专题中的例题进行比较。研究结论为：浅层结构方面，美国教材与加拿大教材注重计算，中国教材注重计算同时强调演绎推理；深层结构方面，美国教材与加拿大教材例题设计相似，解题过程附以步骤分析，注

中学数学教材例题特色比较研究 本文内容：

摘要：本文以中国人教版，加拿大BC省版，美国加州版的中学数学教材为研究对象，从浅层结构与深层结构两方面对其“不等式”专题中的例题进行比较。研究结论为：浅层结构方面，美国教材与加拿大教材注重计算，中国教材注重计算同时强调演绎推理；深层结构方面，美国教材与加拿大教材例题设计相似，解题过程附以步骤分析，注重检验，中国教材的例题强调数学思想方法，侧面反映对计算能力要求高。

关键词：教材；不等式；例题；比较研究

本论文主要采取文本分析法，对中、加、美三国数学教材中“不等式”专题的例题进行浅层结构与深层结构的比较，通过定量统计与定性分析，在把握例题表面特征的同时也能从深处分析它们之间的异同。其中浅层结构分析主要从数量，题型以及背景因素三方面出发；深层结构则主要从例题的处理方式、示范性、基础性以及育人性出发。

一研究过程与结果

(一）中、加、美数学教材“不等式”专题中例题的浅层结构比较

1.三国教材例题数量与题型统计

在三个国家教材的“不等式”内容中，中国教材有21道例题，加拿大教材12道，美国教材例题数最多，共有86道。题型统计结果为，中国教材计算题5道，解答题15道，证明题1道，计算题题型例题占例题总数的23.8%，解答题占71.4%，证明题占4.8%。加拿大教材计算题7道，解答题5道；美国教材计算题48道，解答题38道，加拿大教材与美国教材均没有证明题题型的例题.其中，加拿大计算题题型的例题占58.3%，解答题占41.7%；美国教材计算题题型占56%，解答题占44%。从所占比例分析，中国教材解答题比例达到71.4%，反映教材注重数学知识点的运用，中国教材独有的证明题反映了中国教材对演绎推理的重视。相比之下，加拿大教材与美国教材则更为强调计算能力的培养。

2.三国教材例题背景因素

本文背景因素主要划分为无背景因素、个人生活背景因素、公共常识背景因素以及科学情境背景因素。中国教材无背景因素例题与公共生活背景因素均有9道，个人生活背景因素2道，科学情境因素1道；加拿大教材无背景因素例题9道，个人生活背景因素2道，科学情境因素1道；美国教材无背景因素例题58道，个人生活背景因素8道，公共生活因素11道，科学情境因素9道。中国教材在不等式例题背景有刹车距离和车速、生产肥料、利润最大化以及生产摩托车等；加拿大教材则有销售徒步拐杖、学校公共区域种花以及医学心率等；美国教材是搬运行李、面试问题以及客运大巴载客等。中国教材在公共常识背景占比例很高，但仔细分析，相对于美国教材与加拿大教材，中国教材的例题背景贴近生活的程度较弱。例如：生产化肥的利润最大化，中国教材就衍生了2道例题，实质是线性规划的应用，而学生在现实生活中较少接触到生产化肥；同样是线性规划的应用，加拿大教材是在学校公共区域种花问题。

（二）中、加、美数学教材“不等式”专题中例题的深层结构比较

1.三国教材例题的处理方式

例题包含了哪些部分以及如何处理这些部分，是深层结构比较的第一个内容。通过阅读文献资料，例题可以分为以下几部分：例题类型标注、问题、分析、步骤、总结以及检验。中国教材计算题没有分析，分析多出现在应用题，没有出现检验部分;加拿大教材例题的处理方式体现了分析性文字以及检验是每道题必有，部分例题有标注,计算过程附上步骤分析；美国教材例题的处理方式和加拿大教材较为类似，部分例题有标注例题类型，解不等式附步骤分析，注重检验。以上这种附上步骤分析的处理方式，明确解题关键处的思路，有利于学生对解不等式的掌握，也利于课前自学与课后复习。加拿大教材例题必有检验的处理，反映了教材注重反思，有利于学生养成“分析问题——解决问题——检验问题”的习惯。

2.三国教材例题的示范性

教材例题有个重要功能是具有示范性，示范性主要体现在两方面：一是问题解决过程的示范；二是解题格式的示范，使得学生了解基本流程，学会表达。故本文主要从以上两方面去比较三国教材例题的示范性。首先是问题解决过程的比较，乔治•波利亚对解题方法进行多年的研究和实践，绘制出一张“解题表”，分为四个步骤：弄清题意——拟定计划——实行计划——回顾。例题解题过程的示范性也应遵循此思路，对应来说就分别是分析或提示，解答，检验或小结。基本上三个国家数学教材的例题都能按照这个思路设计，起到示范作用，学生按照例题的解题步骤，能够模仿着去解答后面的习题。但美国教材有几道例题的设计在这方面有特色，那就是步骤提示语，在每一个解题步骤的左边用粗体字标着“Explore（探索）”、“Plan（计划）”、“Solve（解决）”、“Check（检验）”，这样直观明了的将解题思路写出，能让学生养成正规且完整的问题解决思路，也符合数学培养学生逻辑思维能力的特征。其次是解题格式的示范，中国教材的解题格式示范做的最好，全部例题都有“解”、“因为”、“所以”以及“总结”，数学表达简洁明了。而加拿大教材和美国教材的部分例题没有相关逻辑词汇的表达,解答过程的排版也没有中国教材的正规与严谨。

3.三国教材例题的基础性

数学例题是学生学习知识点入门的关键，教材中的例题无论是展示知识点的运用，还是渗透数学思想方法,都不应偏离例题的基础性。数学教材中的例题知识点不宜过多，步骤不宜太过复杂，故现主要从知识点个数，计算步骤两方面体现三国教材中例题的基础性。其中，知识点个数分为单知识点与多知识点；计算操作方面，分为单步骤和多步骤。经统计，中国教材单知识点与多知识点的比为1:6，加拿大教材为1:5，美国教材约为1:4，这说明了中国教材例题相对综合，美国教材例题相对较为简单纯粹。在计算步骤方面，中国教材与加拿大教材的单步骤与多步骤的例题比均约为1:3，美国教材则为1:1。在计算步骤方面，三国教材例题的计算步骤设计合理，符合例题的基础性。以上数据，除中国教材单知识点与多知识点的比例较高外，其余的均充分展现了例题的基础性。

4.三国教材例题的育人性

数学教材中的例题除了让学生学会解题，明白知识点如何运用之外，也还起到育人的作用。这主要是通过例题背景中包含的信息对学生进行教育。在这方面，加拿大教材与美国教材做的较好，特别是美国教材，其中一类例题就叫做“Real-WorldExample（现实中的例子）”，当中的背景贴近生活实际，也容易根据背景展开教育。如美国教材第11册第三章140页例题，背景是兽医一天最多可以做多少例外科手术，这个可以多方面展开对学生的教育，可以是关于爱护小动物的教育，可以是兽医的社会地位。相比之下，中国教材的例题背景虽然可以展开教育，但是有点“曲线救国”的味道。例如中国教材必修五90的例7，是生产肥料最优化，这样老师展开教育只能稍微“拐个弯”，例如化肥对环境的危害，只是和生产肥料稍微挂钩。

二结论

在例题比较方面，加拿大教材与美国教材各因素以及设计思路相似度较高，故一起总结，两者的特别之处有以下三点：第一、加美两国教材在解题程序的示范引领方面的较好，解题过程伴有详细的分析，一边解题一边分析，思路清晰，使学生在迷惑之处可以查看分析文字，有利于学生自学；第二、重视检验，在不等式内容中的例题解答后，均会对结果进行检验，让学生形成对解题过程的反思与检验；第三、例题背景更能贴切生活实际，且会从科学（如：生物科学、地理学、人口学）方面体现数学与各方面的联系。中国教材的例题在三国教材中，更有其特色。第一、更注重培养学生的数学思想方法，在例题中所渗透的数学思想方法的种类、次数均有较为明显的呈现，特别是例题里的“分析”，例题的揭示分析解决问题的方法这个功能得以突显；第二、在统计计算步骤过程中，侧面反映了我国教材对学生计算能力掌握要求较高，对于移项要变号，同时乘或除以一个负数需变号等运算规律不在例题上做多次重复的强调。例题是学生进一步了解或运用定义、性质等，领悟数学思想方法的重要途径，肩负着巩固新知，示范解题等作用。通过对中国教材、加拿大教材与美国教材中不等式内容的例题进行比较研究，得出以下三点启示。先是我国教材还需完善的是补充“检验”部分，培养学生养成反思与检验的习惯，使学生的解题步骤为：分析题目——解答题目——反思与检验。然后，根据实际情况附以例题的“例题类型标注”以及“步骤分析”，前者，可以让学生清楚知道自己所学所解的是哪类不等式，后者以满足学生自学与复习的要求，也可以让学生更好的建立解不等式的思路，达到有效示范。最后，进一步丰富中国教材例题的背景，使得例题背景的所涉及的广度和深度能够更上一层楼，根据背景所配的配图也可以更加丰富多彩些。可以多与不同学科的科学相结合或者做到真正与生活实际相贴切，呈现例题的文化育人功能。

参考文献

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[6]田一君.中美初中数学教材几何部分的比较研究[D].西南大学,2016.

作者：曹阳 单位：肇庆医学高等专科学校

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