篇一：理问卷)茂名市第十六中学2015-2016学年第二学期期中考试
茂名市第十六中学2014-2015学年第二学期期中考试
高二数学（理科）试题
本试卷题目共4页，请在答题卷上作答，满分150分，考试时间120分数
?x+a???中，b?=b参考公式：1.线性回归方程y
?xy
ii?1
n
n
i
??2
?； ?=?b， a
?x
i?1
2
i
1
2.方差s2?[(x1?)2?(x2?)2?????(xn?)2].
n
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.为了了解某校高三级2000名学生某天体育锻炼的时间，从中抽取了80名学 生体育锻炼的时间进行统计分析. 在这个问题中, 80名学生的体育锻炼时间 的全体是
A. 总体 B.个体 C.样本的容量 D.样本 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名 教师, 其性别比例如图所示, 则该校男教师的人数为 A. 93 B. 123 C. 137 D. 167 3. sin15°? cos15°= A.
?
11
C. ? D. 22
2
2
4. 某市2014年各月的平均气温(°C)数据的茎叶图如右图 则这组数据中的中位数是
A. 19 B.20 C. 21.5 D. 23
012382019502 8
338
5. 设命题p：?n∈N, n2＞2n，则?p为
A. ??N, n2≤2nB.?n∈N, n2≤2n C.?n∈N, n2≤2n D.?n∈N, n2＜2n 6.已知变量x与y负相关, 且由观测数据算得样本平均数=3, =3.5, 则由 观测的数据得线性回归方程可能为
?=0.4x+2.3B.y?=2x–2.5C.y?= –2x+9.5 D.y?= –0.3x+4.3 A.y
7. 若将一个质点随机投入如图所示的正方形ABCD中, 则 D 质点落在以AB为半径的扇形内（阴影部分）的概率是
????A. B. C. D. AB
2468
8. 从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是
A.
1111 B.C. D.
2346
9.某校高一级有860名学生, 现采用系统抽样方法, 抽取43人做问卷调查, 将860人按1, 2,?, 860随机编号, 则抽取的
编号落入区间[481, 740]的人数为
A.11 B. 12 C.13 D.14 10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x, t为2，则输出的S=
A.4B.5 C. 6D.7 11.若样本x1, x2,…, x10的标准差为8, 则数 据2x1–1,2x2–1,…, 2x10–1的标准差为
A. 8B.15C.16D.32
12.下列叙述中正确的是( )
A.若a, b, c∈R, 则“ax2+bx+c≥0”的
充分条件是“b2–4ac≤0”
B.若a, b, c∈R, 则“ab2>cb2”的充要条 件是“a＞c”
C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D.l是一条直线，α, β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分
13.某校高一年级有900名学生, 其中男生500名, 按男女比例用分层抽样的方 法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的女生人数为 * . 14.已知样本数据x1, x2,...,xn的均值=5，则样本数据2x1?1, 2x2?1,...,2xn?1的 均值为 * . 15.某小学为了解学生数学课程的学习情 况, 在2800名学生中随机抽取200名, 并统计这200名学生的某此数学考试 成绩，得到了样本的频率分布直方图 (如图). 根据频率分布直方图估计这 2800名学生在该次数学考试中成绩 小于60分的学生数是*
/分
16.已知命题p：若a＜b，则?a＞?b，命题q：若a＞b，则a2＞b2.在命题 ①p∨q; ②p∧q; ③(?p)∨q; ④p∧(?q)中, 真命题是的序号是*. 三.解答题: 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 每题14分, 共70分 17. (本小题满分14分) 在△ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且bsinAcosB.
(1)求角B的大小；
(2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.
18. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙
甲队 乙队
两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的 成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为 54688
76x11702y 76，乙代表队数据的平均数是75.
82080689 (1)求x，y的值；
(2)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由.
19. (本小题满分14分) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）
(1)(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ （参考数值：2?30+4?40+5?60+6?50+8?70=1380）
20. (本小题满分14分)在某次数学考试中，随机抽查了20名学生的考试成绩 (单位：分) 得到成绩的频率分布直方图如下： (1)求频数直方图中a的值；
7(2)分别球出成绩落在[50,60)与[60,70)中的 6
学生人数；
3(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求
2此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
21.命题p:实数x满足x2?4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q: 2＜x≤3 (1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
篇二：(理答案)茂名市第十六中学2015-2016学年第二学期期中考试
茂名市第十六中学2014-2015学年第二学期期中考试
高二数学（理科）答案
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
二．填空：（每小题
5分，共20分）
13．
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分14分) 在△ABC中，内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且bsinAcosB.
(1)求角B的大小；(2)若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 17.解: (1) 由正弦定理
ab
??2R及bsinA
cosB,sinAsinB
得sinBsinA
AcosB, 又sinA
≠0, 可得sinBB, 即tanB又0＜B＜?, ∴B=?. ....................................7分
3
(2)在△ABC中, 由正弦定理及sinC=2sinA，可得c=2a，由(1)知B=?，
3
由余弦定理得9=a2+c2–2accos B=a2+4a2–4a2cos?=3a2,解得a3
∴c=2a 综上a，c .......................14分
18. (本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙 甲队 乙队 两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的 成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为 54688
76x11702y 76，乙代表队数据的平均数是75.
82080689 (1)求x，y的值；
(2)判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）. 参考公式：
18.解：(1)由茎叶图得甲队数据为：64, 65, 71, 71, 70+x ,76, 77, 80, 82, 88;
乙组数据为：56, 68, 68, 70, 72, 70+y, 80, 86, 88, 89. 因为甲队数据的中位数为76, 取中间两数的平均数得 70+x+76
?76，所以 x=6. 2
又乙队数据的平均数为75，即
高二数学（理科）答案 第1页（共3页）
56+68+68+70+72+70+y+80+86+88+89.
?75，解得y=3.
10
所以x, y的值分别为6, 3...............................7分
64+65+71+71+76?76+77+80?82+88
?75，又乙?75 (2) 由(1)得甲?
10
2S甲?
1
[(64?75)2?(65?75)2?(71?75)2?(71?75)2?(76?75)2?(76?75)2?10
(77?75)2?(80?75)2?(82?75)2?(88?75)2]?50.2
2S乙?
12
[(5?672?5)?(682?75?)(6?8?75)?2(70?10
(80?75)2?(86?75)2?(88?75)2?(89?75)]2?100.8
75?)2
?(72?725)
(7375)
甲、乙两代表队平均分相同,但甲队方差小,故甲队成绩较为稳定.....14分 19. (本小题满分14分) 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）
(1)(2)求回归直线方程；
(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？ （参考数值：2?30+4?40+5?60+6?50+8?70=1380）
19.解：(1)画出散点图如图；..........5分
1(2) ?(2?4?5?6?8)?5，
5
1
?(30?40?60?50?70)?50 5
222222
x?2?4?5?6?8?145 ?ii?155
?xy
ii?1
i
?2?30?4?40?5?60?6?50?8?70?1380
??1380?5?5?50?130?6.5，∴a??50?6.5?5?17.5 代入所给公式得b
145?5?5220
??6.5x?17.5
..................10分 因此，所求回归直线方程为y
??6.5?10?17.5?82.5（百万元）. (3)当x=10时，y
答：当广告费支出为10百万元时，销售额为82.5百万元...........14分
高二数学（理科）答案 第2页（共3页）
20. (本小题满分14分)在某次数学考试中，随机抽查了20名学生的考试成绩 (单位：分) 得到成绩的频率分布直方图如下： (1)求频数直方图中a的值；
7(2)分别球出成绩落在[50,60)与[60,70)中的 6
学生人数；
3(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求
2此2人的成绩都在[60,70)中的概率.
20.解：(1)据直方图知组距=10，
由(2a+3a+7a+6a+2a)?10=1，解得a?
1
?0.005..................4分 200
(2)成绩落在[50,60)中的学生人数为2?0.005?10?20=2,
成绩落在[60,70)中的学生人数为3?0.005?10?20=3. ................8分 (3)记成绩落在[50,60)中的2人为A1, A2,成绩落在[60,70)中的3人为B1,B2, B3,则从成绩在[50,70)的学生中人选2人的基本事件为: (A1,A2), (A1,B1), (A1,B2), (A1,B3),(A2,B1), (A2,B2), (A2,B3), ( B1,B2), ( B1,B3), ( B2,B3)共有10个
其中2人的成绩都在[60,70)中的基本事件有3个:( B1,B2), ( B1,B3), ( B2,B3), 故所求概率为P?
3
. ........................................14分 10
21.命题p:实数x满足x2?4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q: 2＜x≤3 (1)若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
21.解:(1)当a=1时，不等式为x2?4x+3＜0，解得1＜x＜3，此时p: 1＜x＜3，
即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3;
又q: 2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3;
1＜x＜3,
若p∧q为真，则p真且q真，即2＜x?3, 解得2＜x＜3，
?
所以实数x的取值范围是2＜x＜3; ...................................6分 (2)由 x2?4ax+3a2＜0，得(x?a)(x?3a)＜0 ∵a＞0，∴ 不等式的解为a＜x＜3a
设A={x|a＜x＜3a, a＞0}，B={x|2＜x≤3}，若q是p的充分不必要条件，
a＜2,
则B?A，由?3a＞3,得1＜a＜2，
?
当a=1时，A={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x≤3}，不满足B??A， 当a=2时，A={x|2＜x＜6}，B={x|2＜x≤3}，满足B??A，
综上得, 若q是p的充分不必要条件,则实数a的取值范围是1＜a≤2. ..................................................................................................14分
高二数学（理科）答案 第3页（共3页）
篇三：2015年茂名市一模分数线与统计
2015年茂名市一模分数线
一线: 理科540分，文科550分，体育370分 二A线:理科470分，文科495分，体育280分 二B线:理科430分，文科440分，体育270分三A线:理科360分，文科370分，体育250分三B线:理科260分，文科220分，体育200分
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