篇一：数学读书报告怎么写
数学建模读书报告
------读《数学中的美》（吴振奎、吴旻 著）五月中旬我阅读了吴振奎、吴旻两位先生所著的《数学中的美》一书，书中从简洁、和
谐、奇异三个方面记述了数学的各个分支中的美。书中包含了从初等数学到高等数学的各方
面知识。此书从哲学范畴出发，配以数学实例去解释数学潜在规律，探索运用美学原理指导
数学创造、发现的途径，这对数学的教、学、研究均有裨益；另外，通过数学美学的研究，
也就是对美学乃至哲学自身的一种丰富。此书中的数学思路新颖独特，读了之后对我的思维
拓展极有裨益。其中很多内容对学习数学建模，领悟数学思想很有帮助。现录读书笔记如下，
作为《数学建模》课程的结业作业。引言
数学，如果正确的看，不但拥有真理，而且也具有至高的美。 ------罗素
最有益的即是最美的
------苏格拉底
数学能促进人们对美的特性：数值、比例、秩序等的认识。------亚里士多德
人们对美认识的几种模式：
（1） 美是绝对观念在具体事物和现象中的表现或体现；
（2） 美是有意向的，从主观上认识事物的结果；
（3） 美是生活的本质同作为美的尺度的人相比，或者同他的事迹需要、同他的理想和
关于美好生活观念相比较的结果；
（4） 美是自然现象的自然属性. 美的基本类别(客观来源)有二:自然美和社会美. 美的社会形态也有二:艺术美和科学美(更确切的是科技美).艺术美是艺术家通过艺术形
象再现生活中的美;科学美主要指理论美,其内涵是指结构美和公式美. 黄金分割的问题::
1) 五角星里
2) 建筑业
3) 人体的黄金比例,人的肚脐是人体长的黄金分割点,而膝盖是人体肚脐以下部分的黄
金分割点
叶子在茎上的排布是呈螺旋状的,相邻的两片在与茎垂直的平面上的投影夹角是137度
28分.
犹太民族是个善于经营和智慧的民族,他们的经济学家巴特莱(pateler)在总结事物祝辞
时提出:正方形内切圆面积与正方形除去其内切圆后剩下的部分(四个角)面积比为78:22称
为宇宙大法则.
空气中的氮与氧之比为78:22:人的十个指头中利用率最高的只有两个:拇指与食指。人
身体成分中水分与其它物质的比为78:22. 任何特定的群体中,重要的因子通常只占少数,而不重要的因子则往往占少数.曾有人问科学大师爱因斯坦(a.einstein):何谓世界第八奇迹?爱因斯坦答道:符合成长.
这个概念在经济活动中体现为”72法则”.在衡量收益公式中常数72是一个奇妙的数字: 资
本增加一倍的年数=72÷预期投资报酬率或 投资报酬率=72÷资本增加一年所需年数.美女的数量化标准:
(1) 眼睛的宽度占眼睛所在面部位置的3/10;
(2) 下巴长度占脸长的1/5;
(3) 从眼珠到眼眉的距离是脸长的1/10;
(4) 从正面端详,眼珠竖长占脸长的1/14;
(5) 鼻部面积占脸整个面积的5%以下;
(6) 嘴站嘴所在脸部宽度的50%.数学美的特征是什么?
概括起来讲有简洁性、和谐性和奇异性.具体地有: 简洁性:符号美,抽象美,统一美;和谐美:和谐美,对称美,形式美;奇异美:奇异美,有限美,神秘美(朦胧美),常数每.
一、 数学的简洁性
数学简化了思维过程并使之更可靠.------弗赖伊(t.c.fry)算学中所谓美的问题,是指一个难以解决的问题;而所谓美的解答,这是指对于困难和复
杂问题的简单回答.
------狄德罗
宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球质变、生物之谜。日用之繁、??无不
可用数学表述.
------华罗庚
数学是上帝用来书写宇宙的文字. ------伽利略
数学中人们对于简洁的追求是永无止境的:建立公理体系人们试图找出最少的几条(摒弃
任何多余的赘物);命题的证明人们力求严谨、简练(因而人们对某些命题证明不断地在改进);
计算方法尽量便捷、明快(因而人们不断地在探索计算方法的创新);??数学拒绝繁冗.数学的简洁性在人们生活中屡见不鲜: 钱币种类只须有一分、贰分、伍分、一角、二角、五角、医院、二元、五元、十元、??，
就可以简单的致富任何数目的款项.
1. 符号美
数学也是一种语言,且是现存的结构与内容的结构与内容方面最完美的语言.??可以说,
自然用这个语言讲话;造世主已用它说过话,而世界的保护者继续用它讲话.------c·戴尔曼
古代数学的漫长历程、今日数学的飞速发展；17世纪、18世纪欧洲数学的兴起、我国近
千年数学发展的缓慢，这些在某种程度上也都归咎于数学符号的运用得是否得当，简练、方
便的数学符号对于书写、运算、推理来讲，都是何等方便! 我们还指出一点:
数学符号的产生也对数学发展的背景有着致密的联系,同一概念开始往往运用不同的符
号表示,人们在使用过程中不断对其进行鉴别已确定优势(实用性、方便性、简洁性等)------
这里面也蕴含一个审美的过程.
著名的”六人相识问题”(拉姆塞(ramsey)定理的特征):任何6个人中必可从中找出3人,使得他们要么彼此都相识,要么彼此都不相识.
2. 抽象美
就其本质而言,数学使抽象的;世纪上他的抽象比逻辑的抽象更高一阶.------g.chrystal
自然几乎不可能不对数学推理的美抱有偏爱.
------c.n.杨
数学虽不是研究现实事物的质,但任意事物必有量和形,,这样两种事物如有相同的量和
形,便可用相同的数学方法,因而数学必然也必须抽象.物理、化学、工程乃至许多科学技术领域中的基本原理,都是用数学语言表达的.万有引
力的思想、历史上早就有之，但只有当牛顿用精确的数学公式表达时，才成为科学中最重要、
最著名的万有引力定律.爱因斯坦的广义相对论的产生与表达,也得益于黎曼(rimann)几何所
提供的数学框架和手段.
抽象的两种含义:
(1) 我们不容易想到(或意想不到)的;
(2) 我们无法体验到(或与现实脱节)的. 十七世纪，德国传教士鲍威特（j.bouvet）从中国将《易经》和两幅术士们绘制的“易
图”，带给了德国大数学家莱布尼茨，引起了莱布尼茨极大的兴趣.从而发明了二进制. 三维空间中任何两个几何体(从集合论的观点看)都组成相等(banach—tarski悖论).
数学的抽象美害在于它可以无矛盾的按照严格数学推理,得到一些我们无论如何也无法想象
的,或者是在现实空间认为是不可能的事实.
3、统一美
天得一以清,地得一以宁,万物得一以生. ------古代道家语
数学科学史统一的一体,其组织的活力依赖于其各部分之间的联系.------d.西尔伯特
世界的统一在于它的物质性.宇宙的统一性表现在为宇宙的统一美.因而能解释宇宙统一
的理论,即被认为是美的科学理论.比大格拉斯认为宇宙统一于”数”;狄摩克利特(demokritos)认为宇宙统一于原子;柏拉
图(plato)认为宇宙统一于理念世界;中国古人认为宇宙通过阴阳五行,统一于太一;笛卡尔认
为宇宙统一于以太??
统一也是数学内涵的一个特征,古往今来人们一直都在探索它,并试图找到统一它们的办
法.
笛卡尔通过解析几何(即坐标方法)把几何学、代数学、逻辑学统一起来；高斯从曲率的观点把欧几里得几何、罗巴契夫斯基几何和黎曼（g.f.b.riemann）几何统
一起来了；
克莱因（c.f.klein）用变换群的观点统一了19世纪发展起来的各种几何学（该理论认
为：不同的几何只不过是在相应的变换群下的一种不变量）；拓扑学在分析学、代数学、几何学中的渗透,特别是在微分几何种种空间,产生了所谓拓
扑空间的统一流形;
统一也是数学家们永远追求的目标之一. 数学中的联系绝非是一种巧合,而这恰恰反映了数学的本质.布尔巴基(这是一大批优秀数学家组成的一个数学团体)的《数学原理》是迄今为止的全
部数学,且使之趋于统一的大胆、优秀尝试.布尔巴基抽象出三种最基本的结构模型: 代数结构:可以通过合成规则定义,反映集合中元素间的运算关系; 序结构:由次序先后关系形成的结构; 拓扑结构:给空间提供一个抽象的数字表示,反映集合各元素间亲疏关系. 数学需要统一,而统一由历来为数学家们梦寐以求（对于其他学科也是如此）. 数学中的巧合很多:比如e与π这两个看上去似乎风马牛不相及的常数（超越数）的表达
.e和π的十进制小数中,平均每个十位,发现一次重合.另外π中会出现27 132,而e中又
会有31 415等数字排列.
圆锥曲线与物理或航天学中的三个宇宙速度问题有关:当物体运动分别达到该速度时,它
们的轨迹便是相应的原准曲线(大自然同大数学家一样,总是以通等重要性把理论与应用统一
起来): 我们还知道:三种几何学(欧几里得几何、罗巴切夫斯基几何、黎曼几何)可以在高斯曲率
的观点下统一成一种几何的三种不同情形.
二、 数学美的和谐
所谓＂数学的和谐＂不仅是宇宙的特点,原子的特点,也是生命的特点,人的特点. ------高尔基
数学构造了人类智慧的最壮丽的纪念碑。 ------t.thomson
宇宙概念常常在哲学家脑子里被表现为和谐------因为宇宙是和谐的.艺术的和谐人们
可以”感觉到”,数学以致科学的和谐人们同样可以”感觉”,有时甚至是直觉.
1. 和谐美
我指的是本质的美,它来自自然各部分的和谐的秩序,并且纯智力都能够领悟它. ------庞加莱 数学的许多”艺术形式”是由精致的、”无噪声的”结果所组成的.------r.w.哈明 美是和谐的.和谐性也是数学美的特征之一.和谐即雅致、严谨或形式结
构的无矛盾性. 德国数学家康托尔创立了”集合论”,这是现代数学的基础,也是现代数学诞
生的标志. 1902年,英国数理逻辑学家罗素在《数学原理》中提出一个足以说明”集合论本身是自
相矛盾的”例子------罗素悖论:试把集合分成两类:自己为自己元素者为甲类;自己不是自己元素者为乙类. 这样,一个集合要么属于甲,要么属于乙,二者必居其一,且仅居其一. 试问:乙类集合的全体属于哪一类? 若乙属于甲,,由甲的定义则有乙属于乙,这和乙属于甲矛盾;若乙属于乙,则仍以甲的定
义应该有乙属于甲也矛盾.
由于哲学观点不同,由此便产生了数学的几大派: 逻辑主义学派(代表者罗素、怀德海等)； 直觉主义学派(代表人物科罗内可(l.kronecker)等);形式主义学派(代表人物希尔伯特等). 人们意识到:如果说化学、物理学与生物学的结合,打开了生物学的大门的话,那么数学与
物理学的结合将揭开微宏观世界的奥秘.
2. 对称美
对称是一个广阔的主题,在艺术和自然两方面都意义重大.数学则是他的根本.------h.weyl
虽然数学没有明显地提到善和美,但善和美也不能和数学完全分离.因为美德主要形式就
是秩序、匀称和确定性,这些正是数学所研究的原则. ------亚里士多德
自古以来,人们就已经讨论”对称原理”之一------左和右之间的对称.物理学定律一直
显示左右之间完全对称.这种对称在量子力学”中可以形成一种守恒定律,即宇称守恒,他和左
右对称原理完全相同.
英美几位物理学家日前提出的关于宇宙起源的新学说一鸣惊人:在五维空间按中存在我
们的宇宙和另外一个”隐藏’的宇宙(对称的宇宙).
新理论是由美国普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学和英国剑桥大学的物理学家们共同提出
的.它们认为,我们宇宙和一个隐藏的宇宙共同镶嵌在五维空间中.在我们的宇宙早期,这两个
宇宙发生了一次相撞事故,相撞产生的能量生成了我们宇宙中的物质和能量.
3. 形式美
只有音乐堪与数学媲美.------a.h.怀德海
在形式数学中,每一步骤或为允许的,或为不正确的. ------j.w.图恩
毕达哥拉斯学派及其崇拜者还研究了多角数的美妙性质,比如他们发现: 每个死角数是两个相继三角数之和;第n-1个三角数与第n个k角数之和为第n个k+1角数;??????
17世纪初,法国业余数学家费马在研究多角性质是提出猜想:每个正整数均可至多用三个三角数和、四个四角数和、??、k个k角数和表示. 我们再
来看看”幻方大王”弗里安逊(frianson)制作的九阶幻方,堪称一绝: 其性质:
(1) 虚线框出的带圆圈的25个数字,恰好构成一个五阶幻方(幻和值为205); 164);篇二：数学分析习作读书报告格式 云 南 大 学 数学分析习作课读书报告题 目： 一元函数与二元函数连续性的对比 学 院： 数学与统计学院专
业：数学与应用数学 姓名、学号： 任课教师：
时 间：摘 要
讨论一元、二元函数连续性的对比，首先我们要讨论一元函数与二元函数的连续性的联
系，从函数连续性的定义和一些性质中找出与一元函数与二元函数连续性的关系，再从函数
连续性与极限、导数、微分的联系来分析一元函数与二元函数连续性的不同。如同极限一样，
二元函数的连续性问题要比一元函数要求更高，处理起来也更复杂，但是，一切从基本概念
出发，熟知连续性的定义和定理，参考一元函数连续性问题的解决方法，二元函数连续性问
题就不难解决。关键词：
函数在一点的连续性
函数的左、右连续
间断点
导数
极限
偏导数
积分以下为正文部分：小标题四号宋体字，其余均为小四号宋体字。撰写时请删除！
一、函数的连续性
函数在一点的连续性
（一）函数在x。连续，满足三个条件：
篇二：关于数学的读书报告
数学读书报告
——《中国数学简史》
一、先秦萌芽时期
春秋战国时期数学就已出现。据《易·系辞》记载：在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多
记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，其中有十进
制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考究，
但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。
直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌
成就的。在几何学方面，《史记·夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量
工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理的特例。战国时期，齐国人著的《考工记》
汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的
概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多
抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，墨家还给出有穷和无穷的
定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说，强调抽象的数学思想。这些许多几何概念的定义、
极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想
未能得到很好的继承和发展。此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的
思想。
二、汉唐初创时期
秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学
方面的专书陆续出现。
西汉末年(公元前一世纪)编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：
(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高等。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。 《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东
汉初年。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算
等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是
最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》
的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古
算影响深远。它的一些成就如十进制值制等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，
促进了世界数学的发展。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的
工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的
最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的
方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》。
刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的
算法。 南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏
侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致
求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。 祖冲之等的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统
数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有
突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：
(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到
3.1415926<π<3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖
暅定理并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。
三、宋元全盛时期
从公元十一世纪到十四世纪(宋、元两代)，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁
荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪
的《黄帝九章算法细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》
和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》等等。宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的
工作有：(1)高次方程数值解法；(2)天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数
学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；(3)大衍求一术，即一次同
余式组的解法，现在称为中国剩余定理；(4)招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数
求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图(幻方)
的研究、小数(十进分数)具体的应用、珠算的出现等等。这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流
也得到了发展。
四、西学输入时期
这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出
现全面衰弱的局面。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个
中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习
西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。篇二：数学读书
报告
数学读书报告
看完了一本书,名叫《数学与艺术——无穷的碎片》.这本书包含了十个章节,参考文献以
及索引三大部分，是我从未见过的创新.这本书深入浅出的介绍了许多数学与艺术相结合的内容,通过二百幅插图以及二十多幅
彩图,介绍了许多优秀作品和不少艺术家,数学家的奇闻趣事.读完这本书,我得到了许多收获.比如,我知道了什么是四维图形.因为书上说:一维图形
是由一个点移动得来(长度），二维图形是由一维图形移动得来，三维图形是由二维图形移动
得来（体积），那么四维图形肯定是由三维图形移动得来的.而且，我还由此认识了超立方体，
他当然也是四维图形，或者说它是超三维图形.比如,我还通过试验得知:一维图形有2个顶点,二维图形有4(2×2)个端点,三维图形有
8(2×2×2)个端点,四维图形有16(2×2×2×2)个端点.而这四个数,刚好功成了一条比值为
2的等比数列.这也证明了超立方体的16个端点与32条棱的性质,也能说明:这些□维图形之
间,有着奇妙的关系.
此外,我还知道了某个物体是否具有二片性.一般的,没有缺口的,没有皱褶的凸几何体
(例如球或鸡蛋形)具有两片性.然而,某些非凸的几何体也具有两片性,例如削去了有柄那一
半的甜瓜,或削去了有柄那一半的梨.虽然这本书还有太多我不明白的东西,但是我仍然喜欢它.篇三：数学文化读书报告 数学文化读书报告
11041531张鹏鹏 电子信息工程 这学期选了李承家和王国卯老师的数学文化课，让我对数学有了新的认识。以前我认为
数学是枯燥无味的，因为每天面对的是做不完的作业，而其中数学作业尤为繁重，数学是一
座压在我头上12年的山！然而通过这学期的学习我才发现数学并不枯燥，数学其实很有趣，
数学是一门美丽的学科。我认为数学的美包括两个方面：（一）数学知识体系的发展美。如数系的发展。对数的发
明。笛卡尔坐标系的引入。微积分的发展等。（二）众多天才数学家留下的许多有趣的故事，
体现了人类的智慧，人们为其折服和心悦。数学知识体系的发展是一个漫长的过程，不是一蹴而就的。经过了无数人的努力才有了
我们今天所看到的宏伟的数学体系。就数域而言，经过数次扩充，形成了有理数，无理数，
复数，四元数，超复数域。没有什么比数学家的轶事更能激起我的兴趣了。听听他们的趣事真的可以说得上是一件
享受了。他们的趣事为数学的发展添上了有趣多彩的一笔，没有他们，数学的美就会大打折
扣。
在16周的学习过程中，最让我难以忘记的还是李承家老师所讲的有关分形几何学的那节
课。尽管没完全听懂，但是总算是大开眼界了！李承家老师所给我们展示的分形的图片，可
谓是多彩绚丽，我被这些美丽图片深深地迷住了。我知道了分形是以非整数维形式充填空间
的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年，曼德勃罗在法兰西学院
讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具
有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由
于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何
从整体上看，分形几何图形是处处不规则的。例如，海岸线和山川形状，从远距离观察，其
形状是极不规则的。不同尺度上，图形的规则性又是相同的。上述的海岸线和山川形状，从
近距离观察，其局部形状又和整体形态相似，它们从整体到局部，都是自相似的。当然，也
有一些分形几何图形，它们并不完全是自相似的。其中一些是用来描述一般随机现象的，还
有一些是用来描述混沌和非线性系统的。 我还对费马大定理有了更加深入的了解。费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾
在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四
次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成 两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里
空白的地方太小，写不下。”毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此
激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论
的发展。费马大定理真可谓是一只会下金蛋的鸡！费马大定理经过了数百年才为英国数学家
维尔斯所证明。让我敬佩的是无数数学家为费马大定理的证明花费了毕生精力，他们在这条
路上没有放弃过，尽管没有成功，但是我觉得他们都是最棒的！欧拉，柯西，莱布尼兹，拉普拉斯，阿贝尔，伽罗瓦，希尔伯特??对于我来说不再仅
仅是一个个名字，每当我在高数书上看到他们的名字时，我都会联想起他们的生活和他们在
数学上的建树。
数学文化让数学有了自己独特的印记。这不同于文学，我觉得这是说不清道不明的，是
不能用文字来描述的。正是由于这种独特的印记让数学富有了简洁美，和谐美，奇异、突变
美，对称美，创新美，哲学美，应用美。接下来谈谈数学的美。莫德尔也说过：“在数学里美的各个属性中，首先要推崇的大概是简单性了。”爱因期坦
也说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准
则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其
外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。这或许是数学简洁美的最好佐证
了。
数学中的对称美有：（一）数和式的对称美，象二项式定理，杨辉三角。
（二）图形的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切
平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称圆形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图
形――任何一条直径都是它的对称轴。（三）数学思想和方法的对称美。如分析法与综合法，
直接法与反证法，逻辑思维与逆向思维等。 在高等数学中，对称的例子也是经常遇到。而数学在不断的创新中得到发展的。数学中还有许多问题，如采用新的思路、新的方法。
可使人耳目一新，从中得到美的赏受。例如立体几何中向量法的使用使传统的立体几何更充
满生机。经典定理、题型的引伸、拓展。 哲学美：人造卫星、行星、彗星等由于运动的速度的不同，它们的轨道可能是椭圆、双
曲线或抛物线，这几种曲线的定义如下： 到定点距离与它到定直线的距离之比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，形成的是椭圆．当ｅ＞１时，形成的是双曲线．当ｅ＝１时，形成的是抛物线．常数ｅ由0.999变为1、变为1.001，相差很小，形成的却是形状、性质完全不同的曲线。
而这几种曲线又完全可看作不同的平面截圆锥面所得到的截线。 这也体现了哲学中的量变到
质变。数学中也蕴含哲学这不是很美吗?数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向。
数学不但是其它自然科学的一门工具性学科，同时它还广泛应用于现实生活。这便是数学的
应用美了。
数学之美，还可以从更多的角度去审视，数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容
看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、
抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。上面
只是就某些侧面谈一些看法。而每一侧面的美都不是孤立的，她们是相辅相成、密不可分的。
如和谐美中包含统一美，统一美中也包含和谐美。数学的美，她需要人们用心、用智慧深层次地去挖掘，更好地体会她的美学价值和她丰
富、深隧的内涵和思想，及其对人类思维的深刻影响。如果在学习过程中，我们能与数学家
们一起探索、发现，从中获得成功的喜悦和美的享受，那么我们就会不断深入其中，欣赏和
创造美。
16周的学习让我懂得了许多，我觉得自己的数学涵养有了很大的进步。尽管我所知道的
也只不过是仅是冰山一角。但是与原来相比，我觉得自己的眼界得到了很大的开阔。这也不
负选这门课的目的了。篇四：关于数学文化的读书报告 关于“数学文化”的读书报告摘要
这学期，我选了王良龙老师的数学文化课。我周边的同学对此都感到不可思议，他们好
奇作为文科生且害怕学习数学的我怎么会选了这样一门科技课。其实我刚开始也是误打误撞
地选了这门课，可上完第一次课，我就折服在老师幽默的语言和数学文化的魅力之中。还记
得第一次课我们讨论了大学文科生该不该学数学。说实话，作为文科生的我数学不是很好，
我一直觉得数学很枯燥，学起来很难。但从理性分析，作为文科生的我们应该学习数学。克
莱因曾说：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智
慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”随着我对数学文化理解的加深，我逐
渐明白了克莱因这句话的含义。 关键字：数学文化、数学思想与方法、数学语言、数学美、
一、 什么是数学文化从狭义上来说，数学文化是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和
发展。但广义上的数学文化是除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育，
数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。那么数学文化
是怎样产生的呢？ 20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影
响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，
其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界
有“经验主义的复兴”。怀特的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因的《古今数学
思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文
色彩。 国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学
与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的
思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价
值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建
构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。这些著作及的论文，都力图把数学
从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内
涵，肯定数学作为文化存在的价值。美国数学学会主席德尔德说：“数学是一种会不断进化的文化。”我们学习数学文化，有
助于我们理性思维的培养，有助于扩展我们的数学视野，也有助于加强我们的科技素质。我
们安徽大学很早就成立了有关数学文化的科技课，从最早的《数学文化与数学教育》到我们
现在所上的《数学文化-高等数学d》，安徽大学一直重视加强对学生的数学知识教育。前不
久，学校还举办了“数学文化周”的活动，活动内容主要分为学术讲座、数学文化展、数学
定向越野等三部分， 向全校同学传播数学历史与文化，体现数学的实用性和趣味性，展示安徽大学数学学科
的建设成就。 二、 数学思想与方法
（一）、数学思想
1. 化归思想
化归思想是指利用数学对象之间的相互联系促成数学问题的转化，通过转化，把不规范
的问题变为规范的问题，把不熟悉的问题变为熟悉的问题，概括来说，也就是“化难为易、
化繁为简、化未知为已知”的一种方法。著名的哥尼斯堡七桥问题就是运用这种思想解决的。
2. 数形结合思想
顾名思义，数形结合思想就是在解决各类数学问题的时候，同时运用计算和图形两种方
法，它体现了抽象思维与形象思维的相互补充，沟通了数学的各分支之间的内在联系。著名
数学家华罗庚说过这样一句的话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，
数形结合百般好，隔断分家万事难”。只要我们牢牢掌握这种方法，时刻记得“图不离手”的
原则，我们就像手握地图一样，能在迷茫的题海中找到出路。
3. 函数与方程思想
它指的是运用变化的观点分析研究具体问题的数量关系，通过方程或函数的形式正确表
达有关问题中的数量关系，从而解决有关问题，它在数学问题中应用广泛。
4.换元法
换元法是我们从初中就开始接触的，它对我们并不陌生，需要记得的是，为了真正达到
换繁为简，化难为易的目的，在使用换元法解题时，往往要根据问题所呈现的结构特征，选
择合适的换元方式，当然很多时候，“元”往往被隐藏或并不明显，因此在做题时，我们要灵
活转变尽量拼凑出“元”来。
（二）、数学方法
篇三：数学文化读书报告
《数学与文化》读书报告 作者简介：齐民友，安徽芜湖人。中国数学家，1952年毕业于武汉大学数学系，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长、副校长，1988年4月--1992年10月任武汉大学校长，全国人大委员。他在数学方面的研究工作主要集中在微分方程领域，在双曲方程柯西问题研究中取得成果。齐老学问精深，《论数据给在抛物型蜕缩线上的一类双曲型方程的柯西问题》等论文，撰写有《线性偏微分算子引论》、《现代偏微分方程理论》等专著；齐老学识渊博，十分重视数学思想的推广与普及，撰写有《数学与文化》、《世纪之交话数学》等著作，还有大量广为传颂的文章；他不仅培养了众多优秀数学人才，还十分关心数学教育事业发展，发表了很多见解独到的文章。齐老认为，数学只有一个水平，即国际水平，要超越前人，正如奥运会比赛，须有平日练就的实力。但数学远离经济，“乐道”必须“安贫”。他反复论证了一个民族和它的文化的兴衰与其数学兴衰的对应关系，说明了“没有现代的数学就不会有现代的文化”的道理，这是本书中一个重要的结论。 关键词：数学 文化 理性主义 探索精神 人类悟性的自由创造物
全书概括：全书共分为三个部分，分别是是理性的觉醒、数学反思呼唤着暴风雨、“我从一无所有中创造了一个新宇宙”。第一篇“理性的觉醒”着重的介绍了从希腊时代到现代两千多年的数学的发展历程。使理性的思维充斥着宇宙的每一个角落，支撑起现代社会的自然科学这棵参天大树。第二部分“数学反思呼唤着暴风雨”讲述了数学发展史上的一次次思想大解放。对非欧几何的探索引出了对宇宙空间的本性的疑问和对数学基础是否健全的质疑。对于逻辑主义、直觉主义和形式主义的辩论促进了哥德尔定理的发现。第三篇“我从一无所有之中创造了一个新宇宙”则讲述了数学家们对宇宙的本性的无尽探索，以及无尽地发现，爱因斯坦证明了宇宙的弯曲，相对论终结了牛顿的时空论。在无尽的探索中极大的加深了人们对宇宙和自身的认识。
齐民友谈数学文化：
本文论述了在各门科学数学化的趋势下，数学作为科学语言的重要地位，分析了数学能够影响人类精神生活的几个特点，即它的确定性、简单性、深刻性、抽象性和自我完善性，高度评价了数学在促进人类思想解放、使人类摆脱宗教迷信、不断创新的历史功绩，把数学提到文化兴亡、民族盛衰的高度来认识。这些观点别开生面，令人耳目一新。
数学和任何其他学科不同，它几乎是任何科学所不可缺少的。没有任何一门科学能像它那样恩泽广布，被遍及天下。它是现代科学技术的语言和工具，这一点大概没有什么人会怀疑了。它的思想是许多物理学说的核心，并为它们的出现开辟了道路，了解这一点的人就比较少了。它曾经是科学革命的旗帜，现代科学之所以成为现代科学，第一个决定性的步骤是使自己数学化。为什么会这样?因为数学在人类理性思维活动中有一些特点。这些特点的形成离不开各个时代的总的文化背景，同时又是数学影响人类文化最突出之点。
首先，它追求一种完全确定、完全可靠的知识。数学的对象必须有明确无误的概念，而且其方法必须由明确无误的命题开始，并服从明确无误的推理规则，借以达到正确的结论。通过纯粹的思维竟能在认识宇宙上达到如此确定无疑的地步，当然会给一切需要思维的人以极大的启发。人们自然会要求在一切领域中都这样去做。正是因为这样，而且也仅仅因为这样，数学方法既成为人类认识方法的一
个典范，也成为人在认识宇宙和人类自己时必须持有的客观态度的一个标准。就数学本身而言，达到数学真理的途径既有逻辑的方面也有直觉的方面，但就其与其他科学比较而言，就其影响人类文化的其他部门而言，它的逻辑方法是最突出的。迄今为止，人类知识还没有哪一个部门应用公理方法得到如数学那样大的成功。但是，如果到今天某个知识部门还是只有论断而没有论据，只是一堆相互没有逻辑联系的命题，前后又无一贯性，恐怕是不会有人接受的了。每个论点都必须有根据，都必须持之有理。
数学作为人类文化组成部分的另一个特点是它不断追求最简单的、最深层次的、超出人类感官所及的宇宙的根本。所有这些研究都是在极抽象的形式下进行的。这是一种化繁为简以求统一的过程。从古希腊起，人们就有一个信念：冥冥之中最深处宇宙有一个伟大的、统一的、而且简单的设计图，这是一个数学设计图。在一切比较深入的科学研究后面，必定有一种信念驱使我们。这个信念就是：世界是合理的，简单的，因而是可以理解的。对于数学研究则还要加上一点：这个世界的合理性，首先在于它可以用数学来描述。在古代，这个信念有些神秘色彩。可是发展到现代，科学经过了多次伟大的综合。
数学的再一个特点是它不仅研究宇宙的规律，而且也研究它自己。在发挥自己力量的同时又研究自己的局限性，从不担心否定自己，而是不断反思、不断批判自己，并且以此开辟自己前进的道路。它不断致力于分析自己的概念，分析自己的逻辑结构。
总之，数学是一株参天大树，它向天空伸出自己的枝叶，吸收阳光。它不断扩展自己的领地，在它的树干上有越来越多的鸟巢，它为越来越多的学科提供支持，也从越来越多的学科中吸取营养。它又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土地中，使它越来越牢固地站立。从这个意义上来讲，数学是人类理性发展最高的成就(或者再加上“之一”二字更好一些)。
数学深刻地影响人类精神生活，可以概括为一句话，就是它大大地促进了人的思想解放，提高与丰富了人类的整个精神水平。从这个意义上讲，数学使人成为更完全、更丰富、更有力量的人。爱因斯坦说的“得到解放”，其实正是这个意思。心得体会：
1. 数学的重要性和高度性
数学的地位被贬低，我认为原因在于，数学在基础教育中一直与其他学科并列，这使得我从来没有意识到实际她是凌驾于许多学科以上的。也许我也知道数学几乎是所有其他科学的工具，离开数学其他科学就无法表述和发展，但是我从未意识到在历史的进程中数学一直对文化和人的思维方式起着如此重要的推动作用。或许与其他学科并列也没有什么错，但我终于明白，现在是意识到数学地位之真正高度的时候了。数学是重要的，就如齐老所说：“没有现代的数学就不会有现代的文化，没有现代数学的文化是注定要衰落的。” “不掌握数学作为一种文化的民族也注定要衰落的。”
2. 数学的理性探索精神
数学是一种探索精神，是当时学者认识宇宙和上帝的表现。数学的永恒主题是认识宇宙，也认识自己。书中用了爱因斯坦、居里夫人等人的例子，并以“用理性的手指去触摸天上的星辰”诗意的句子，来说明：理性的探索其实是一种人生的意义，是理性生活的需要。理性，体现在数学追求一种完全确定、完全可靠的知识。理性，还体现在数学对解放人类起到了极大的作用，数学在理性地研究宇宙本性，同时使人类的思维逐渐脱离宗教的束缚，带领人类走向理性的时代。
3.语言与思想
齐老在本书前言中谈到写这本书的目的时说道：“力图让更大范围的读者能够读懂，并且能够从中得到新的启发。换句或说，我们希望本书的论述是通俗的，但思想又是深刻的。”我从这本书中完全看到了齐老所说的要求，通而不俗，他用亲切浅显的语言娓娓道来难以理解的数学问题或数学的发展历程，而且对于一些有难度的词都加以括号进行进一步的解释说明。并且他还用一些精妙优美和一些诙谐幽默的语句向我们阐述一个个数学思想。齐老写道“用你的手指触摸天上的星辰”，他照亮了居里夫人充满火一样激情的眼睛。齐老在介绍论证是举了这样一个例子： 凡人都要死(大前提)； 苏格拉底是人(小前提)； 苏格拉底必死（结论）。
正是这些优美的语句和诙谐幽默例子，让我充满兴趣的读完了这本书。我感觉在这被书中齐老就像一个和蔼可亲的的老者细心地给我们讲述一个个奇妙的故事。 齐老在这本书中着重的介绍了数学中所蕴涵的真善美，数学带给我们的精神洗礼。对于数学的研究，让我们深刻的了解数学的理性与严谨性。
参考文献：
1．《数学与文化》，齐民友，大连理工大学出版社
2．百度百科，齐民友简介
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