北大博雅计划名单

篇一：2016北京大学博雅计划数学详细解析

1。3。4正确

3. ①DE?EF=r-OE ①

2

2

DE2=r2+OE2 ②

1242-24?182

(②-①)?OE=

22

?OE=② 连接CF,?DOE ?DFC

∴

DFDC

=?(24+18)?24=2r2 DODE

?r2=42?12则OE2=DE2-r2=72

?OE=4.分子为1的有....为2的有.

1111123456223345

，为3的有.为4的有为5的有共11种

563545

5方法1.韦达定理

由题可设其两根分别为x1，x2， x1，x2为方程x-3x-1=0的两根，

22242???x1+x2=3?x1+x2=(x1+x2)-2x1x2=11?x1+ax1+bx1+c=0

∴???4，且?4，由两4222222

xx=-1???12?x1+x2=(x1+x2)-2x1x2?x2+ax2+bx2+c=0

2

=0式相加、得119+11a+3b+2c=0①两式相减得 3a+b+33②

13②?4-①得到 a+b-2c=-

方法2. 解析：设m是方程x2-3x-1=0的根，则m2=3m+1①，且m4+am2+bm+c=0②. ①代入②得，(9+a)m2+(6+b)m+c+1=0， 从而m也是方程(9+a)x2+(6+b)x+c+1=0的根，

9+a6+bc+1

==，即b=-3a-33，c=-a-10， 1-3-1故a+b-2c=-13.

所以

.方法3.高次函数除法，既然x-3x-1=0的根也是方程x+ax+bx+c=0的根，则

2

4

2

x4+ax2+bx+c一定可分解，成(x2-3x-1)(x2+3x+m)（没有三次项）的形式，所以

可以用高次函数除法.

x2+3x+(a+10)

(x2-3x-1)x4+0x3+ax2+bx+c

x-3x-x

————————————

3x+(a+1)x 3x-9x-3x —————————

3

2

4

3

2

32

(a+10)x+(b+3)x+c所以?

∴x4+ax2+bx+c=(x2-3x-1)(x2+3x+a+8)

?a+b-2c=-13.

2

?3a+b+33=0

?a+c+10=0

1可知，x+ax+bx+c=(x-3x-1)(x+3x+m) 方法4.待定系数特殊化.由○

4222

不妨令m=-1，则x+ax+bxc+=x(-x3-x1)(+x3-1)此时a=-11，b=0，c=1.∴a+b-2c=-13.

4222

=(x2-1)29-2x=x4-11x2+1

6.由题可知：

a+log4ka+log8k

=

a+log2ka+log4k

由合分比性质原式式

1

-log2k

1(a+log8k)-(a+log4k)1

==∴q= =

3(a+log4k)-(a+log2k)-logk3

2

2

π210π210

7.①设A=coscosπ cosπ B=sinsinπ sinπ

1111111111111246201

π=-10B 则A?B=10sinπsinπsinπ sin

21111111121

∴A=-10

2

π210π1π1

②设A=coscosπ cosπ则sin?A= =-10sin ∴A=-10

111111112112

2

z12(z1)2(z)z12z122=()==8. ①z1=z2为实数

z2z1z2z2z2

2015

z1z13z1k1-w20163

∴3=1设=w 则w=1 ∴∑()==0

z2z2z1-wk=02

②z1=rez2=re

iθ-iθ

z1z12z132iθ

∴是实数 =e =re3iθ∴3θ=π或

z2z2z2

3θ=2π ∴(

z13

)=1

z2

44C12?C84?C49.=5775 3

A3

10. ∠BAD=∠ACD ∴AD⊥BC ∠2+∠3+∠4=

π

2

又∠1=∠4

DE?=18FD则BC=11

2

11. ①做两圆公切线KC，延长BA交KC于C. KC=CL?CAK ?CK BCACKAK∴== CKCBBK?BL=25.

②在法①的基础上链接KL 则 ∠CKL=∠CLK

∴∠AKL=∠BKL∠CKA=∠CBK

∴AK:BK=AL:BL ∴BL=25

∴∠1+∠2+∠3=

π

= ∴AD=BD?CD

2

12. ①∵2f(-x)+f[(-x)2-1]=1∴f(-x)=f(x) ∴f(x)是偶函数

2f(+f(1)=1?

?1

2f(1)+f(0)=1??f(=

3?2f(0)+f(-1)=

1?

2f(1)+f(0)=1?

1?

②2f(-1)+f(0)=1??f(=

3

2f(0)+f(-1)=

1??

13. 4?9=36减去147,258,369重合的六种=30 补充例16. :正方体的8个顶点可连成多少对异面直线

4

解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四面体共有体共C8-12=58,每个四面体有3

对异面直线,正方体中的8个顶点可连成3?58=174对异面直线

14.ab=cd?

adacp

=假设==，其中(p,q)=1设a=mp,d=np cbcdq

∴c=mq,d=nq∴a+b+c+d=(m+n)(p+q) 301=7?43

∴令m+n=7或p+q=7即可.101，401为质数所以不行.所以选B

15.由题可知x,y,z为x-3x=c的三根∴x+y+z=3（三次函数韦达定理） 16.

由2≤(4a+1+4b+1+4c+1)(1+1+

1)∵4a+1+4b+1+4c+1=7设4a+1=m，4b+1=n，4c+1=t 以n

为主元，设f(n)=

则f(n)=

'

3

2

f(n)先增后减，在端点处取得最小值，∴当n=7-m-n时f(n)取得最大值

当n=0或7-m=n时f(n)取得最小值f(n)min={f(0),f(7-m)}

且f(0)=f(7-

m)，令g(m)

则g(m)=

`

当m=0或者m=7时，g(m)取得最小值。同理f(m)也如此∴f(m,n)min=f(0,0)或

f

(0,7)或f(7,0)=.

=>12.

篇二：2015北京大学“博雅人才培养计划”面试题目及对策

2015北京大学“博雅人才培养计划”面试题目

1.北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战

2.如何治理雾霾，有何建议

3.中国传统文化将如何走出去

4.微信在人际交往中的作用

5.欧洲历史上的分与合

6.如何看待中国申请冬奥会

面试分为两个阶段，第二阶段为一对一考察

理科生需在45分钟内，尝试解答一道物理题和一道数学题，然后分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。

文科生需要先回答的题目则是一道语文题和一道历史题，一名贵州女生回忆，她抽到的语文题是人文经典有何标准，而历史题则是如何研究世界史。同样是一对一考察。

有家长透露，文科考生遇到的面试题还涉及如何看待微信在人际交往中的作用、欧洲历史上的分与合、如何看待中国申请冬奥会等。

题目不一定要做出来，只用说出思路就行

一位理科考生告诉记者，他们进入考场后，先拿到一道数学题目和物理题目，思考45分钟之后，他们被要求向考官解释自己的解题思路，“不一定要做出来，只用说出思路就行，你如果不会，老师还会现场教你”。

随后，每位考生还要单独接受两位考官的面试。多位理科考生表示，老师会现场调出初审时的材料，根据自己感兴趣的随机问一些问题；不少文科生表示，考官会提问当下的时政热点，比如“北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战”、“如何治理雾霾，有何建议”、“中国传统文化该如何走出去”等问题。

篇三：2016北京大学博雅计划数学试题

保密★启用前 试卷类型：A

2016北京大学博雅计划

数学试题2016.6

选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正．．．．确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。

1．直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切，则a的值为（ ）

A．-3C．-1

B．-2

D．前三个答案都不对

2．已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，有以下四个命题： （1

（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以

a+bb+cc+a

,,为边长的三角形一定存在； 222

（4）以|a-b|+1,|b-c|+1,|c-a|+1为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）

A．2 C．4

B．3 D．前三个答案都不对

3．设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE=24,EF=18,则OE等于（ ）

A

．C

．

B

．

D．前三个答案都不对

q?1

,x为有理数,p与q互素,p,q∈N*?1

p4．函数f(x)=?p，则满足x∈(0,1)且f(x)>的x

7

?0，x是无理数?

的个数为( )

A．12 C．14

B. 13

D. 前三个答案都不对

5．若方程x2-3x-1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为（ ） A．-13C．-5

B．-9

D．前三个答案都不对

6．已知k≠1，则等比数列a+log2k,a+log4k,a+log8k的公比为( )

1

A．

2

1

B．

3

C．

1

4

cos

2π10π cos的值为( )1111

D．前三个答案都不对

7． cos

π

11

A．-

1

16

1

64

B．-

1 32

C．- D．前三个答案都不对

x12

8．设a,b,c为实数，a,c≠0，方程ax+bx+c=0的两个虚数根x1,x2满足为实数，则

x2

2

2015k=0

∑(x

x1

2

)k等于 ( )

A．1 C

B． 0 D．前三个答案都不对

9．将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为 ( )

A．34650 C．495

B．5940D．前三个答案都不对

10．设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF=4,BD=2,BE=5,∠BAD=∠ACD,∠BAF=∠CAE,则BC的长为（ ）

A．11C．13

B．12D．前三个答案都不对

11．两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK=2:5,AL=10,则BL的长为 ( )

A．24C．26

B．25

D. 前三个答案都不对

12．f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)+f(x2-1)=

1，则f(等于（ ）

A．01

C．

3

1B．

2

D．前三个答案都不对

13．从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）

A．30C．42

B．36

D．前三个答案都不对

14．已知正整数a,b,c,d满足ab=cd，则a+b+c+d有可能等于（ ）

A．101

B．301

C．401 D．前三个答案都不对

15．三个不同实数x,y,z满足x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2，则x+y+z等于（ ）

A．-1 C．1

B．0

D．前三个答案都不对

16．已知a+b+c=

1( )

A．[10,11) C．[12,13)

B. [11,12)

D. 前三个答案都不对

17．在圆内接四边形ABCD中，BD=6，∠ABD=CBD=30?,则四边形ABCD的面积等于（ ）

A

． C

．

B

．

D．前三个答案都不对

18．1!+2!+ +2016!除以100所得的余数为( )

A．3 C．27

B．13D．前三个答案都不对

?x+y2=z3

?234

19．方程组?x+y=z的实数解组数为( )

?345?x+y=z

A．5 C．7

B．6

D．前三个答案都不对

x3+x3x3+x

20．方程()+=3x的所有实根的平方和等于( )

33

A．0 C．4

B． 2

D．前三个答案都不对

参考答案：

ABCDABDBDA BCABDCBBCC

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