篇一：初中数学专项训练：全等三角形
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初中数学专项训练：全等三角形
一、选择题
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是
A．AB=AD B．AC平分∠BCD
C．AB=BD D．△BEC≌△DEC
2．如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D
3．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60?，CP?2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是
A．2B
D
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有【 】新 课 标 第 一 网
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为【 】
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DED．BE=CD
6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
A．∠A=∠CB．AD=CB C．BE=DFD．AD∥BC
7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2，l3之间的距离为2 ,则AC的长是（ ）
A
．7
二、填空题
8．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段 ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△
BDC的面积是 。
10．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件
为 ．（答案不唯一，只需填一个）
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是．
12．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为 ．
13．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）
14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是 。
15．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．
16．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
17．（2013年浙江义乌4分）如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段）
，你添加的条件是 ；
18．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件
，使△ABC≌△DEF．
19．如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE= ．wW
w . x K b 1.c o M
20．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
21．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________．
22．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。
三、解答题
23．已知：如图，AD，BC相交于点O，OA=OD，AB∥CD．
求证：AB=CD．
24．如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
25．课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；
（2）证明推论AAS．
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
篇二：初二数学上册全等三角形测试题
全等三角形综合能力测试题
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，?则x=_______．
(1) (2)
2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要补充的
一个条件是____________．
3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果??，那么??”的形式为_______________．
4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B?′边上的中线，
再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用题序号写）．
5．如图3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，则D点到直线AB
的距离是______cm．
(3) (4)
6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=?_______．
7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=?AP=AQ，则∠BAC的大小等
于__________．
(5)(6) (7)
8．已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连结AD，若△ACD?和△ABD都是等腰三角
形，则∠C的度数是________．
9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?连结BD，过A点作BD的垂
线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD?的面积是_______cm．
10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D?和G分别为AC和AE的中点，
若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结
论，其中正确的是（ ）
①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上
A．只有①B．只有②
C．只有①② D．①②③
12．下列判断正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等 (8)
C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对
的角的关系是（ ）
A．相等B．互余 C．互补或相等 D．不相等
14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图
中阴影部分面积最大的是（ ）
(9)
15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，
已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ）
A．31° B．28° C．24°D．22°
(10)(11) (12)
16．如图11所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的
周长是（ ）
A．4B．8 C．12 D．16
17．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列
结论错误的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠3 C．∠B=∠CD．∠3=∠B
18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长
是（ ）
A．
B．
1+C．
2
(13) (14) (15)
19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+?∠7=（ ）
A．245° B．300° C．315° D．330°
20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD?相交于点O，∠1=
∠2，图中全等的三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
三、解答题（共60分）
21．（9分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方
法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
22．（9分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．
23．（9分）如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，?BE与CD相交于点O．现有四
个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．
（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______
和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）
（2）证明你写的命题．
24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，?使DE=BD.
求证：CE=1BC．
2
25．（11分）如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合部分△BFD剪去，
得到△ABF和△EDF．
①
（1）判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；
（2）把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将下列拼图（图②）按要求补充完整．
②
26．（12分））如图（1）所示，OP是∠MON的平分线，?请你利用该图形画一对以OP所在直
线为对称轴的全等三角形．
请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题：
（1）如图（2），在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA
的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．
（2）如图（3），在△ABC中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变，请问（1）
中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．
答案:
1．60° 2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F
3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直
4．如果①②，那么③5．3
6．135° 7．120° 8．36°或45°
9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D
15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D
21．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=?BO，?
则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略．
22．证△ACB≌△BDA即可．
23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略
24．略
25．（1）△ABF≌△EDF，证明略
（2）如图
:
26．（1）FE=FD
（2）（1）中的结论FE=FD仍然成立．
在AC上截取AG=AE，连结FG．
证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线
得∠DAC+∠ECA=60°．
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．
由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．
可证△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，所以FE=FD．
篇三：初中数学全等三角形知识点总结及复习
全等三角形知识点总结及复习
一、知识网络
??对应角相等
性质??
?对应边相等?
??边边边 SSS??全等形?全等三角形?边角边 SAS??判定?
?角边角 ASA?
?角角边 AAS?
??
??斜边、直角边 HL?
作图?
角平分线?
?性质与判定定理
二、基础知识梳理 （一）、基本概念
?应用
1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 （二）灵活运用定理
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 （1）已知条件中有两角对应相等，可找：
①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，可找
①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，可找
①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)
（三）经典例题
例1. 已知：如图所示，AB=AC，
，求证：
.
例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：
。
例3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：
。
例4. 如图所示，求证：BD=CE。
，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且
例5：已知：如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180?。 求证：AE=AD+BE 分析：从上面例题，可以看出，有时为了证明某两条线段和等于另一条线段，可以考虑“截长补短”的添加辅助线，本题是否仍可考虑这样“截长补短”的方法呢？由于AC是角平分线，所以在AE上截AF=AD，连结FC，可证出?ADC≌?AFC，问题就可以得到解决。 证明（一）：在AE上截取AF=AD，连结FC。在?AFC和?ADC中
?AF?AD?已作?
??
??1??2?已知?
???AC?AC?公共边?
∴?AFC≌?ADC（边角边）
∴∠AFC=∠D（全等三角形对应角相等） ∵∠B+∠D=180?（已知）
∴∠B=∠EFC（等角的补角相等） 在?CEB和?CEF中
??B??EFC证?已????CEB??CEF?90??已知? ??CE?CE?公共边???
∴?CEB≌?CEF （角角边）
∴BE=EF∵AE=AF+EF∴AE=AD+BE（等量代换）
证明（二）：在线段EA上截EF=BE，连结FC（如右图）。
小结：在几何证明过程中，如果现成的三角形不可以证明，则需要我们选出所需要的三角形，这就需要我们恰到好处的添加辅助线。 （四） 全等三角形复习练习题 一、选择题
1．如图，给出下列四组条件：
①AB?DE，BC?EF，AC?DF；②AB?DE，?B??E，BC?EF； ③?B??E，BC?EF，?C??F；④AB?DE，AC?DF，?B??E． 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若?CDE?48°，则?APD等于（ ） 3.如图（四），点P是AB上任意一点，?ABC??ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（ ） ．．．．A．BC?BD B．AC?AD C．?ACB??ADB D．?CAB??DAB A．42° B．48° C ．52° D．58°
B
PD
图（四）
1题图 2题图
4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)∠A=∠D，∠B=∠E（D）∠A=∠D，BC=EF 5．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E， 若AC = 10cm，则△DBE的周长等于()
A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm
6． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处
A
4题图5题图
C
D
E
B
6题图
7．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的方法是（
）A．带①去 B．带②去 C
．带③去
D．带①②③去
?
Rt△ABC?B?908．如图，在中， ，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC
于点E．已知?BAE?10，则?C的度数为（ ）
A．30 B．40 C．50 D．60
9．如图，△ACB≌△A?C?B?
，?BCB?=30°，则?ACA?的度数为（ ）A．20° B．30° C．35° D．40° 10．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）
A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB
1题图C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
A
B?
?
?
?
?
?
C
A
B
B?DC
8题图 10题图 8题7题图
11．尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于
1
CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得2
△OCP≌△ODP的根据是（ ）A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cm B. 3cmC. 2cmD. 不能确定
13．如图，OP平分?AOB，PA?OA，PB?OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）A．PA?PBB．PO平分?APB C．OA?OB D．AB垂直平分OP 14.如图，已知AB?AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A．CB?CD B．∠BAC?∠DACC．∠BCA?∠DCA D．∠B?∠D?90?
AC BCO B B
11题图 12题图13题图 14题图
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