概率统计教学思维方式培养研究

概率统计教学思维方式培养研究 本文关键词：概率，思维方式，培养，统计，教学

概率统计教学思维方式培养研究 本文简介：摘要：文章以随机事件为载体，通过求概率的分析过程，探讨了在概率统计教学中对学生思维方式的培养，并给出了实例，提出了切实可行的建议。在教学过程中注重学生思维方式的培养，可以增强学生应用概率统计知识解决实际问题的能力，更好地实现高校培育人才的根本目的。关键词：概率统计；思维方式；随机事件概率论与数理统计

概率统计教学思维方式培养研究 本文内容：

摘要：文章以随机事件为载体，通过求概率的分析过程，探讨了在概率统计教学中对学生思维方式的培养，并给出了实例，提出了切实可行的建议。在教学过程中注重学生思维方式的培养，可以增强学生应用概率统计知识解决实际问题的能力，更好地实现高校培育人才的根本目的。

关键词：概率统计；思维方式；随机事件

概率论与数理统计是一门与实际问题结合非常紧密的数学学科，其应用几乎渗透到了社会生活的各个领域。在学习方法上我们不能照搬以往的数学课程的经验，要建立起符合该课程实际情况的思维方式。概率论与数理统计中的第一个基本概念就是随机现象，在讲授这个概念的过程中，要将学习方法及思维方式理解清楚，为后续内容的学习奠定一个良好的基础。

一、以随机事件为载体的化归思想

把待解决的陌生问题转化、归结为一个比较熟悉的问题来解决，或者把一个复杂的问题转化、归结为一个或几个简单的问题来解决，这是问题解决过程中常用的思想方法，在一般方法论中被称作化归方法。这种思想方法大量应用于利用数学知识解决实际问题的过程中。笛卡尔在《指导思维的法则》一书中提出解题的通用方法：第一，将任何种类的问题化归为数学问题；第二，将任何种类的数学问题化归为代数问题；第三，将任何代数问题化归为单个方程的求解。尽管笛卡尔的方案在实施过程中遇到了很多困难、障碍甚至失败，但波利亚对笛卡尔方案的评价很高。波利亚说，笛卡尔的方案对科学的影响也比那些偶然成功但微不足道的方案要大得多。虽然笛卡尔的方案不能应用于所有场合，但是它的确能用于许多重要场合。在随机事件的学习过程中，这种重要的思想具体体现为：在这个过程中，最重要的是如何将实际问题所蕴含的一般特征去掉，只保留其数学因素，将其用随机事件（或随机变量）表示出来，即用数学语言去描述该问题。

二、利用随机事件解决问题的过程

面对一个涉及概率统计的问题，我们首先看它最后的问题是什么，通过定义一个合适的随机事件将这个问题表示出来，初步实现实际问题数学化，然后就是在一个纯数学的环境下去解决一个数学问题（通常是求概率）。有些随机事件定义出后我们发现其概率比较难求，这是由于该随机事件蕴含着比较复杂的结构，需要进行分解或分析，一般分为两种情况：结果比较复杂或是过程比较复杂。结果比较复杂时，一般表现为最后描述所提问题的语言比较复杂，具有多层含义，这时可以选取几个较为简单的事件，通过交、并、差、补、条件等方式表示成复杂事件，再利用事件间的关系和运算规律计算得到最终的结果（例1）；过程比较复杂时，我们需要寻找有可能造成这个事件发生的原因，也就是对样本空间重新进行一个划分，分情况考虑，利用全概率公式解决这个问题（例2）。在求解随机事件概率的过程中，我们应该根据实际情况综合应用各种方法。

三、示例

例1在1—2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少？分析：最后所问的问题为取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少，可以设定随机事件A：取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除，我们要求事件A的概率，即计算P（A）。可以看到，事件A本身构成比较复杂，不容易直接计算出其概率，可以考虑找到几个更为简单的随机事件通过合适的组合表示成复杂事件A。根据题目给出的信息，设定随机事件B：取到的整数能被6整除；随机事件C：取到的整数能被8整除，则可以得到A=B-C-。因此，解题过程可以写为：解：令A：取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除，B：取到的整数能被6整除，C：取到的整数能被8整除，例2对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为98%，当机器发生某种故障时，其合格率为55%。每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%。试求某天早上生产的第一件产品为合格品的概率是多少？分析：最后所问的问题为早上生产的第一件产品为合格品的概率是多少，可以设定随机事件A：早上生产的第一件产品为合格品，我们需要求事件A的概率，即P（A）。可以看到，事件A本身的描述比较简单，不可能用更为简单的事件表示出来，则可以考虑有可能造成事件A发生的原因，在每一种原因下考虑事件A，即分情况分析事件A。由题意可知，合格品是由机器生产的，但机器的情况不唯一，有可能调整良好也有可能发生故障，但这两种情况都有可能生产出合格品，因此可以分别考虑在这两种不同情境下机器生产合格品的概率，最后再有机结合起来，即全概率公式。解：令A：合格品，B：机器调整良好则：P（B）=0.95，P（B-）=0.05，P（A/B）=0.98，P（A/B-）=0.55P（A）=P（B）P（A/B）+P（B-）P（A/B-）=0.95×0.98+0.05×0.55=0.96

四、需要注意的问题

1.要养成将实际问题数学化的习惯。在教学的过程中我们发现，学生在处理实际问题时划归思想不明确，经常受一些主观因素的影响，不能站在一个客观的位置上去解决问题，所以在教学过程中要注意培养学生用随机事件（变量）去表示所述问题，将实际问题数学化后在一个纯数学的环境下利用已掌握的数学知识去计算结果，最后再赋予结果实际意义。2.改变分析问题的不好习惯。由于高中时应试教育的影响，学生在分析问题时普遍存在三种问题：一部分学生认为学习数学就是要多做题，熟能生巧，但结果是做过的题目会做，新颖的题目不会做，基本上失去了分析问题的能力；有的学生在分析问题时习惯从条件出发，看能否推导出所要求的问题，但往往是失败的，正确的分析问题的习惯应该是从最终的问题出发，是一个逆推的过程；大部分的学生认为每一个问题都是需要一次性打通思路，而不去思考我们的思路哪里出了问题，更不去思考可以如何改进，还有没有其他可行的方法。

五、建议

思维方式的培养是一个长期的、潜移默化的过程，尤其是中学阶段应试教育的影响，大部分学生只有“会做这道题”和“不会做这道题”两种概念，而根本搞不清楚会做这道题时用的是那些知识点，为什么用这种方法去做；不会时障碍点在哪里，应该怎么突破。我们在教学中，不能把思维方式的培养也当作一种“填鸭式”的教育，只是让学生记住什么问题按什么步骤去做，而是应该教会学生判断什么情况下应该怎么去分析问题，遇到难点时应该如何去突破这个难点。概率统计是一门注重解决实际问题的数学学科，其思维方式的培养对学生来说是比较困难的一个问题，在教学过程中应尽可能地减少学生的枯燥感、教条化、无用论。可以将实际问题的解决引入到教学中，使学生参与解释问题、分析问题、思路建立、难点突破、修改模型、计算结果、检验结果的每一个步骤，将思维方式的培养寓于其中。

参考文献：

[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1993.

[2]盛聚.概率论与数理统计[M].第四版.高等教育出版社,2008.

作者：姜琦 张福娥 单位：石河子大学 理学院数学系

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