数学教学案例
课题：探索三角形全等的条件
一、教学设计：
1 学习方式：
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。
2 学习任务分析：
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3 学生的认知起点分析：
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4 教学目标：
(1) 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2) 掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
(3) 培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5 教学的重点与难点：
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时 点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。。
6 教学过程
7教学反思
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思
维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。 (2)
在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生
智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 (3)
“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的
思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
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──《相反数》课堂教学实录及反思
课堂实录：
一、发散思维，引出课题
师：请同学们自己找出一条理由，将-4，+3，+4，-3分成两组.
生1：我将-4、-3分在一组，将+4、+3分为另一组，就是将负数分为一组，正数分为另一组.
师：简单地说，就是将符号相同的放在一组.
生2：我将-4，+4分在一组，将-3，+3分为另一组，就是把数是否相同作为分组的依据. 师：你的意思是-4与+4相同，所以把它们放在一组?
生2：不是那个意思，我指的是-4与+4中都有4这个数，也就是符号后面的数相同，所以把它们放在一组.
师：什么数相同一定要说明，否则容易引起误会.(板书：符号后面的数)
生3：我把-4与+3分在一组，把+4与-3分在另一组.理由是两个数的符号不同，符号后面的数也不相同.
二、比较概括，提炼定义
师：一般地，一个数由两部分构成，即符号和刚才提到的“符号后面的数”，考虑这两个方面，大家也就采用了三种不同的分法.两个方面都不相同是一种分法，把“符号”是否相同作为分组的依据，得到的是已经学过的一组正数和一组负数;把“符号后面的数”是否相同作为分组的依据，得到了-4与+4、+3与-3这样成对的数，那么它们又应该叫什么数呢?
生4：相反数.
师：你是怎样想到把它们叫相反数的呢?
生4：看书知道的.(众笑)
师：你先预习了今天的内容，知道了像+4与-4这样一对数是相反数(板书课题)，不知是否想过，为什么叫相反数而不叫别的数呢?
生4：没有想过.
师：现在请大家思考一下.
生5：一个正数，一个负数，表示的意义相反，所以叫相反数.
师：说出了最重要原因.不过照这种说法， -4与+3也是相反数，是吗?
生(众)：不是，它们符号后面的数不同.
师：分析的有道理.现在请大家用尽可能简单的一句话说明什么样的两个数叫相反数. 生6：符号不同、符号后面的数相同的两个数叫相反数.(板书)
生7：一个数前面添上不同的符号后得到的两个数叫相反数.(板书)
师：请你举例说明.
生7：如5前面添上“+”“-”得到的+5和-5是相反数.
师：说的都很好，用简洁的语言把数的两个部分的关系都讲清楚了，课本上说“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”(板书)，这与刚才两个同学的说法一致吗?
生(众)：是一致的.“只有符号不同”说明其它的都相同，包含了“符号后面的数相同”的意思. 师：很好，挖掘出了言外之义.关于什么叫相反数，谁还有新的说法?
生8：只有符号后面的数相同的两个数叫做互为相反数.(板书)
师：反应很快， “只有符号后面的数相同”的言外之意是“符号不同”，与课本上的说法是一致的.由此可见，同样的意思，可以用不同的语言来表达，在数学学习中，对此我们应该多加注意.需要说明的是，课本用“只有符号不同”包含“符号后面的数相同”的意思，好处是使相反数的概念更精炼，同时也避免了使用“符号后面的数”这一说法容易引起的误会，关于这一点，以后我
们还将看到.
关于相反数，谁有什么疑问，请提出来.
生9：为什么说“互为相反数”?
师：“互”就是“相互”的意思，如+4是-4的相反数，也可以说-4是+4的相反数，即+4与-4互为相反数.请大家一起把“+3与-3互为相反数”的意思说具体一点.
生(众)：+3是-3的相反数，-3是+3的相反数.
师：谁还有问题吗?
生10：我的问题是零有没有相反数?
师：你怎么想起了这样一个问题呢?
生10：前面提到的相反数总是一正一负，我就想到是否遗漏了零.
师：老师真为你高兴，你想到了一个不能遗漏的重要问题.关于零有没有相反数，请大家不要急于看课本，先思考一会，然后相互交流各自的看法.
生：(思考，讨论).
师：先请一个认为零没有相反数的同学说明理由.
生11：因为相反数总是一正一负符号不同，而零既不是正数也不是负数，所以零没有相反数. 师：有道理.那么认为零有相反数的理由又是什么呢?
生12：0也可以写成+0和-0.比如说某人做生意不赚也不亏，也可以说赚了0元，或说亏了0元，即可记作+0元和-0元，所以+0=-0=0，+0的相反数-0，0的相反数就是0.
师：也有道理.从表面上看，0与0互为相反数好象不符合符号不同这个要求，但是象生12举的例子中提到+0和-0，并且+0=-0=0，也是可以的，所以，关于特殊的零，课本上特别指出(板书)：0的相反数是0.
口答练习：说出下列各数的相反数：-7，-0.5，0，6，+1.5
例 请在数轴上标出表示+4的相反数的点.
(老师有意隐藏了三角板、圆规，板演学生凭眼估计画出了表示-4的点)
师：请大家判断，表示-4的点位置是否正确?
生(众)：好象偏右了一点，应该还在左边一些.
师：正确的点应该在什么样的位置?
生13：-4到原点的距离与+4到原点的距离相等.
师：还补充几个字就好了.
生14：表示-4的点到原点的距离与表示+4的点到原点的距离相等.
师：非常准确.不是数到原点的距离，而是点到点的距离，表示数的点到原点的距离.谁到黑板上来检验表示-4的点的位置是否正确?
(一名学生利用三角板测量出了表示-4的点的正确位置，老师用圆规又检验了一次) 练习：把-6，5，0，-2.5和它们的相反数都表示在数轴上.
师：练习中，我们发现：除零外，在数轴上表示相反数的点分别位于原点的左右两边.为什么除零外表示相反数的点一定会分别位于原点的左右两边呢?
生15：因为除零外，两个相反数总是一负一正，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边. 师：分析得对.谁能用相反数的概念中的某些词语来说明这个问题?
生16：就是“符号不同”.
师：很好，因为“符号不同”，所以表示相反数的点分别位于原点的左右两边.当我们用眼观察图形，看出了相反数的一个特点后，一定要进一步开动大脑思考为什么会有这样的特点，而往往从概念中就能找到原因.从数轴上看，相反数的另外一个特点是：表示每一对相反数的点到原点的距离相等(板书).为什么表示相反数的两点到原点的距离相等?
生17：相反数的概念中“只有符号不同”包含着其它的相同，就是“符号后面的数相同”，在数轴上就是距离相等.
师：很好，很快就掌握了老师提到的分析问题的方法.关于相反数，我们是从“符号”和“符号后面的数”两个方面去研究的，这两方面的特点既包含在相反数的概念中，又体现在数轴上，将二者结合起来考虑将有助于以后的数学学习.
师：在前面的分析中，我们总是将特殊的的零排除在外.请大家回顾一下，到现在为止，关于零的特殊性，表现在哪些方面?
生众：零既不是正数，也不是负数;零的相反数还是零;零不能作除数.
师：前面提到的三个方面中，有哪两个方面是联系在一起的?
生18：前面两个方面是联系在一起的.因为零既不是正数，也不是负数，所以零的相反数还是零.
师：说的好，希望大家以后能向今天一样开动脑筋思考问题.请看练习.
练习及解答(略)
教学反思：本节课是一节概念及概念应用课.教科书以现两个思考形式呈现本节的内容.
为了顺利完成教学任务，我先以发散思维的形式，让学生感受数字的变化，一下子把学生的注意力全集中在课堂上.带有激励性的语言，使数学积极参与到对问题的思考之中，符合七年级学生的年龄特点，带着好奇心和求知欲，学生很快进入学习状态.
在对相反数概念的提炼及应用的过程中，学生通过探究、合作、交流，以及师生有目的的对话，使学生对相反数有了更深的理解，培养了学生良好的思维品质，并用数学知识进行了检验，学生参与积极，思维活跃，兴趣高.通过对0有没有相反思的讨论，我又设计了一个开放问题，让学生自己解释有没有的原因，它具有思维的跨度，目的是让学生经历从发现、推理、验证到判断这一重要数学探究过程，同时这一问题也是相反数概念的外延，达到巩固新知的目的.
本节课我感到不足的地方是，学生参与面不够大，部分学生在活动中没有积极思考，不够大胆主动地发表自己的观点，担心自己说错了会让老师和同学们笑自己.
通过本节课我得到这样一个启示：
(一)导入新课要结合实例.良好的开端是成功的一半，引入阶段正处在一堂课的起始阶段，处理的是否恰当，直接影响到学生学习的情绪，以及思维的活跃程度.结合学生身边的实例导入新课，不但可提高学生的学习兴趣，激发求知的内驱力，而且可使所要学习的数学问题具体化，形象化.
(二)加深理解新知要联系生活实际.在新知的教学时，如果能结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，就能引导学生通过联想、类比，沟通从具体的感性实践到抽象概括的道路，加深对新知的理解.
(三)巩固新知要在生活实践应用中.数学来源于实践，又服务于实践，为此在数学教学中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固.
今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用;加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题.同时，鼓励学生多角度思考问题，优化解题策略.
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