2017北大博雅计划

篇一：2016北京大学博雅计划数学试题

保密★启用前 试卷类型：A

2016北京大学博雅计划

数学试题2016.6

选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把正．．．．确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。

1．直线y=-x+2与曲线y=-ex+a相切，则a的值为（ ）

A．-3C．-1

B．-2

D．前三个答案都不对

2．已知三角形ABC的三边长分别是a,b,c，有以下四个命题： （1

（2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以

a+bb+cc+a

,,为边长的三角形一定存在； 222

（4）以|a-b|+1,|b-c|+1,|c-a|+1为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ）

A．2 C．4

B．3 D．前三个答案都不对

3．设AB,CD是圆O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE=24,EF=18,则OE等于（ ）

A

．C

．

B

．

D．前三个答案都不对

q?1

,x为有理数,p与q互素,p,q∈N*?1

p4．函数f(x)=?p，则满足x∈(0,1)且f(x)>的x

7

?0，x是无理数?

的个数为( )

A．12 C．14

B. 13

D. 前三个答案都不对

5．若方程x2-3x-1=0的根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为（ ） A．-13C．-5

B．-9

D．前三个答案都不对

6．已知k≠1，则等比数列a+log2k,a+log4k,a+log8k的公比为( )

1

A．

2

1

B．

3

C．

1

4

cos

2π10π cos的值为( )1111

D．前三个答案都不对

7． cos

π

11

A．-

1

16

1

64

B．-

1 32

C．- D．前三个答案都不对

x12

8．设a,b,c为实数，a,c≠0，方程ax+bx+c=0的两个虚数根x1,x2满足为实数，则

x2

2

2015k=0

∑(x

x1

2

)k等于 ( )

A．1 C

B． 0 D．前三个答案都不对

9．将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种数为 ( )

A．34650 C．495

B．5940D．前三个答案都不对

10．设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC上的点，F是CB延长线上的点，已知BF=4,BD=2,BE=5,∠BAD=∠ACD,∠BAF=∠CAE,则BC的长为（ ）

A．11C．13

B．12D．前三个答案都不对

11．两个圆内切于K，大圆的弦AB与小圆切于L，已知AK:BK=2:5,AL=10,则BL的长为 ( )

A．24C．26

B．25

D. 前三个答案都不对

12．f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x均有2f(x)+f(x2-1)=

1，则f(等于（ ）

A．01

C．

3

1B．

2

D．前三个答案都不对

13．从一个正9边形的9个顶点中选3个，使得它们是一个等腰三角形的三个顶点的方法数是（ ）

A．30C．42

B．36

D．前三个答案都不对

14．已知正整数a,b,c,d满足ab=cd，则a+b+c+d有可能等于（ ）

A．101

B．301

C．401 D．前三个答案都不对

15．三个不同实数x,y,z满足x3-3x2=y3-3y2=z3-3z2，则x+y+z等于（ ）

A．-1 C．1

B．0

D．前三个答案都不对

16．已知a+b+c=

1( )

A．[10,11) C．[12,13)

B. [11,12)

D. 前三个答案都不对

17．在圆内接四边形ABCD中，BD=6，∠ABD=CBD=30?,则四边形ABCD的面积等于（ ）

A

． C

．

B

．

D．前三个答案都不对

18．1!+2!+ +2016!除以100所得的余数为( )

A．3 C．27

B．13D．前三个答案都不对

?x+y2=z3

?234

19．方程组?x+y=z的实数解组数为( )

?345?x+y=z

A．5 C．7

B．6

D．前三个答案都不对

x3+x3x3+x

20．方程()+=3x的所有实根的平方和等于( )

33

A．0 C．4

B． 2

D．前三个答案都不对

参考答案：

ABCDABDBDA BCABDCBBCC

篇二：2016北京大学博雅计划数学试卷

篇三：2015北京大学“博雅人才培养计划”面试题目及对策

2015北京大学“博雅人才培养计划”面试题目

1.北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战

2.如何治理雾霾，有何建议

3.中国传统文化将如何走出去

4.微信在人际交往中的作用

5.欧洲历史上的分与合

6.如何看待中国申请冬奥会

面试分为两个阶段，第二阶段为一对一考察

理科生需在45分钟内，尝试解答一道物理题和一道数学题，然后分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。

文科生需要先回答的题目则是一道语文题和一道历史题，一名贵州女生回忆，她抽到的语文题是人文经典有何标准，而历史题则是如何研究世界史。同样是一对一考察。

有家长透露，文科考生遇到的面试题还涉及如何看待微信在人际交往中的作用、欧洲历史上的分与合、如何看待中国申请冬奥会等。

题目不一定要做出来，只用说出思路就行

一位理科考生告诉记者，他们进入考场后，先拿到一道数学题目和物理题目，思考45分钟之后，他们被要求向考官解释自己的解题思路，“不一定要做出来，只用说出思路就行，你如果不会，老师还会现场教你”。

随后，每位考生还要单独接受两位考官的面试。多位理科考生表示，老师会现场调出初审时的材料，根据自己感兴趣的随机问一些问题；不少文科生表示，考官会提问当下的时政热点，比如“北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战”、“如何治理雾霾，有何建议”、“中国传统文化该如何走出去”等问题。

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