篇一：用扭摆法测定转动惯量实验数据处理实例
转动惯量实验数据处理实例
〔数据记录与处理〕
1、 测量扭转常数和载物金属盘转动惯量
表1 测量塑料圆柱的直径D数据
次数
1
99.96
2
99.98
3
99.98
4
99.98
5
99.96
平均值 99.97
S/mm
0.05
u/mm
0.01
σ/mm
0.05
D/mm
表2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据
（1）塑料圆柱的转动惯量理论值
I1??
2
18
mD
2
?8.895?10
?4
(kg.m)
2
估算不确定度：?I?I1
'1
'
?2?D??m?
??????m??D
?
???
2
?0.009?10
?4
(kg.m)
2
塑料圆柱转动惯量理论值结果表示：（2）测量扭转系数
仪器弹簧的扭转系数k：
k?4?
2
2
I1??(8.895?0.009)?10B?0.1%
?4
(kg.m)
2
I1T1?T0
2
'
?4?
2
8.895?101.2400
2
?4
2
?0.74000
2
?3.5470?10
?2
(kg.m.s
2?2
?N.m)
估算不确定度：?k?
4?
2
2
2
T1?T0
?I
2
'1
?2I1'T1?T
1
??2
2
?T?T
0?1?2I1'T0?T?
0???
??T12?T02??
?2
?
??0.004?10?2(N.m) ??
2
扭转常数k的结果表示：
k?(3.547?0.004)?10B?0.12%
(N.m)
（3）金属载物盘的转动惯量
I0?
kT04?
22
?
3.547?10
?2
?0.74000
2
2
4?3.14
?4.925?10
?4
(kg.m)
2
（4）塑料圆柱的转动惯量测量值
I1?
kT14?
22
?I0?
3.547?10
?2
?1.24
2
2
4?3.14
?4.925?10
?4
?8.904?10
?4
(kg.m)
2
相对百分误差：B?
I1?I1?I1?
?100%?
8.904?8.895
8.895
?100%?0.1%
2、测量金属圆筒和木球的转动惯量
表3 金属圆筒的内径d、外径D与木球的直径D
测量数据
表4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据
（1）金属圆筒的转动惯量
??理论值：I2
18
m(D?d)?14?
2
2
2
18
?0.6902?(99.97?93.93)?101
?3.547?10
-2
2
22?6
?1.623?10
?4
?3
(kg.m)
?3
2
测量值：I2?kT2?I0?
2
4?
2
?1.54?4.925?10?1.640?10(kg.m)
2
相对百分误差：B?
?I2?I2
?I2
110
?100%?
.640?.1623
1.623
?100%?1%
（2）木球的转动惯量
??理论值：I3
11014?
2
mD ?kT
2
2
?0.7235?136.1?10
14?
2
2?6
?1.340?10
2
?3
(kg.m)
?4
2
测量值：I3??I球支架?
?3.547?10
-2
?1.22?0.179?10?1.339?10
?3
(kg.m)
2
相对百分误差：B
?4、验证平行轴定理
?I3?I3
?I3
?100%?
.339?1.340
1.339
?100%?0.07%
表5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据
1
其他测量数据如下：
金属杆长度，610.0mm；质量，133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。 （1）作Ix～x图线
2
2
2
根据图线可知，Ix与x成线性关系，实验结果与平行轴定理相符，验证了平行轴定理。Ix与x的线性拟合关系为
Ix＝0.0482x+0.0277，其中单位的Ix为10kg.m；x的为10m。
由此可知，两个金属滑块的质量m＝0.482kg；两个金属滑块绕质心轴的转动惯量Ic＝0.277×10-4kg.m2。
（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值 金属细杆的转动惯量理论值I‘杆：
??I杆
112mL?
2
2-322-42
112
?0.1335?0.6100＝4.140?10
2?3
(kg.m)
2
金属细杆的转动惯量测量值I杆：
I杆?
14?
2
kT4?I杆支架?
2
14?
2
?3.547?10
-2
?2.15?0.232?10
2?4
＝4.134?10
?3
(kg.m)
2
相对百分误差：B?
?I杆?I杆
?I4
?100%?
4.134?4.140
4.140
?100%?0.14%
〔实验结果与结论〕
在常温常压条件下，测量结果为：
1．塑料圆柱转动惯量理论值
I1??(8.895?0.009)?10B?0.1%
?4
(kg.m)
2
2．扭转常数
2
k?(3.547?0.004)?10B?0.12%
?2
(N.m)
3．验证平行轴定理实验结果与理论相符。
3
篇二：物体转动惯量的测定--实验报告-131006231-张利鹏
沈阳城市学院
物理实验室制
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篇三：转动惯量实验报告
篇一：转动惯量的实验分析报告
转动惯量的测量实验分析报告
一、数据处理
（1）用游标卡尺、米尺、天平分别测出待测物体的质量和必要的几何尺寸。如塑料圆柱的直径，金属圆筒的内、外径，木球的直径以及金属细杆的长度等。
（2）计算扭摆弹簧的扭转常数k,计算公式为：
i1
k?4?2?0.04118725033n?m 2
t1?t2
2
（3）测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动周期，计算转动惯量的实验值，并与理论值相比较，求出百分比误差。
百分比误差=
理论值-实验值
?100
理论值
以上各测量值均记录在表3-2-1中，具体计算公式也包含在表格中。
表3-2-1 刚体转动惯量的测定
（4）验证平行轴定理。改变滑块在金属细杆上的位置，测定转动周期，测
量数据记录在表3-2-2中。计算滑块在不同位置出系统的转动惯量，并与理论值比较，计算百分比误差。其中测得m滑块=0.2397kg。
表3-2-2 平行轴定理的验证从以上实验结果可知，实验结果与理论计算结果百分比误差在百分之十以内，理论值与实验值的拟合较为合理，可有效地验证测定刚体的转动惯量并验证平行轴定理。
其中，误差来源主要有以下几点：
（1）圆盘转动的角度大于90度，致使弹簧的形变系数发生改变 。 （2）没有对仪器进行水平调节。（3） 圆盘的固定螺丝没有拧紧 。 （4） 摆上圆台的物体有一定的倾斜角度。
三、思考题
（一）预习思考题
1、如何测量扭摆弹簧的扭转系数k?
答：先测出小塑料圆柱的几何尺寸及质量，得到小塑料圆柱的转动惯量理
21
论值为i1?m1d1，再测量出金属载物盘的转动周期t0及小塑料圆柱的转动周
8
i1
期为t1，利用计算公式k?4?2代入数据即可求出k。 2
t1?t2
2
2.如何测定任意形状的物体绕特定轴转动的转动惯量？ 答：利用题1中测得的i1、t1和t0得到金属载物盘的转动惯量为
i1t1
i0?2,将待测物体放在金属载物盘上，测出其转动惯量周期为t2，再利2
t1?t0
2
kt2
用计算公式i2=?i0即可得到该物体的转动惯量。 2
4?
3.数字计时仪的仪器误差为0.01s,试验中为什么要测量10个周期？ 答：实验中除了仪器误差外，还有其他误差，如随机误差、系统误差等。不一定要测量10个周期，只是10个周期来计算的话可大大减少误差，也可以多测几个周期，但限于人力和资源的使用，一般测量10个周期就可以达到精度了。
（二）操作后思考题
1.在测量形状规则的物体的转动惯量时，若物体在载物台上放置不平稳，会对计算结果产生什么影响？
答：如果物体在载物台上放置不平稳的话，它的实际转动惯量相比百分比
误差会加大，使转动惯量的理论值与实验值相差太大，得不到正确的实验结论。
2.扭摆法角度的大小对测量会产生什么影响？
答：弹簧的劲度系数不是一个固定常数，它与转动的角度略有关系。若扭摆角度过小，k值变小；若扭摆角度大于90，致使弹簧的劲度系数发生改变；若扭摆角度在90左右时，弹簧的扭转常数k基本相同。
23.验证平行轴定理时，为什么不用一个圆柱体而采用两个对称位置？ 答：若只用一个，则圆盘会受到一个沿盘切向的力矩的作用，转动时，必然导致摩擦力矩的增加，一方面增大了测量误差，另一方面影响仪器的使用寿命。如果采用两个对称的位置，两力矩大小相等，方向相反，相互抵消了。
4.采用本实验测量方法，对测量试样的转动惯量大小有什么要求？ 答：转动惯量反映出物体转动状态下的惯性，转动惯量大的物体的角速度更难被改变。因此，为了测得较为准确的转动惯量，必须使刚体的角速度变化较小，即刚体的转动惯量要求较大一些。篇二：大学物理实验报告 测量刚体的转动惯量
测量刚体的转动惯量
实验目的：
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二.实验原理:
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：
m = iβ(1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。刚体受到张力的力矩为tr和轴摩擦力力矩mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：tr - mf = iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
22m(g - a)r - mf = 2hi/rt (2)
mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，
所以可得到近似表达式：
2mgr = 2hi/ rt (3)
式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量i。
3．验证转动定律，求转动惯量
从（3）出发，考虑用以下两种方法：
2a．作m – 1/t图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下 落高度h，（3）式变为：
2m = k1/ t (4)
2式中k1 = 2hi/ gr为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验 中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。
222从m – 1/t图中测得斜率k1，并用已知的h、r、g值，由k1 = 2hi/ gr求得刚体的i。 b．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为：
r = k2/ t （5）式中k2 = (2hi/ mg)是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。
1/21/2从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由k2 = (2hi/ mg)求出刚体的i.
三.实验仪器
刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码。
四.实验内容
1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面
调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。
2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响
取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。
3.测量质量与下落时间关系：
测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。
用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。
将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。
4.测量半径与下落时间关系
测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。
五.实验数据及数据处理：
r-1/t的关系：由此关系得到的转动惯量i=1.78?10?3kg?m 2m-(1/t)2的关系：
篇三：刚体转动惯量的测定实验报告
刚体转动惯量的测定
物本1001班
张胜东（201009110024）
李春雷（201009110059）
郑云婌（201009110019）
刚体转动惯量的测定实验报告
【实验目的】
1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用。
2.用扭摆测定弹簧的扭转常数k和几种不同形状的物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3.验证转动定理和平行轴定理。 【实验仪器】
（1）扭摆（转动惯量测定仪）。
（2）实心塑料圆柱体、空心金属圆桶、细金属杆和两个金属块及支架。 （3）天平。 （4）游标卡尺。 （5）hld-th-ii
转动惯量测试仪（计时精度
0.001ms）。
【实验原理】
1. 扭摆
扭摆的构造如图所示，在垂直轴1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。3 为水平仪，用来调整系统平衡。
将物体在水平面内转过一角度θ 后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m与所转过的角度θ成正比，即b m＝－kθ （1） 式中，k为弹簧的扭转常数，根据转动定律 m＝iβ
式中，i为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得? 令 ?2
?
m （2）
?
k
,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 d2?k2
??????? （3）??2
idt
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。此方程的解为：
θ＝acos(ωt＋φ) （4）
式中，a为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为
t?
2?
?
?2?
i
（5） k
由（5）可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在i和k中任何一个量已知时即可计算
出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出本仪器弹簧的k值。若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
2.弹簧的扭转系数
实验中用一个几何形状规则的物体（塑料圆柱体），它的转动惯量可以根据它的质量和集合尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本一起弹簧的k值。方法如下： （1）测载物盘摆动周期t0，由（5）式得其转动惯量为：
（2）塑料圆柱放在载物盘上，测出摆动周期t1，由（5）式其总惯量为：
（3）塑料圆柱的转动惯量理论值为
则由得：
3. 测任意物体的转动惯量
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
待测物体的转动惯量为4．转动惯量的平行轴定理
理论分析证明，若质量为m的物体绕通过质心轴的转动惯量为io时，当转轴平行移动距离x时，则此物体对新轴线的转动惯量变为
i=ic＋mx2(6)
称为转动惯量的平行轴定理。 【实验步骤】
测定弹簧的扭转系数k及各种物体的转动惯量。
（1） 用游标卡尺分别测定各物体的外形尺寸（各量重复测定六次），用天平测出相应 质量
（2）调整扭摆基地脚螺丝，是水平仪的气泡位于中心。
（3）将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调节它使之静止时正对传感器。给一个力矩，测出摆动周期t0。
（4）将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期t1。 （5）用金属圆筒代替塑料圆柱体，测出摆动周期t2。 2．验证平行轴定理
（1）取下载物盘，将金属细杆及夹具卡紧在扭摆垂直轴上（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t3。
（2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，测定摆动周期t。此时由于周期较长，可将摆动次数减少。
【数据记录及处理】
设周期的误差限为△，其标准差s=，（k为与该未定系差分量的可能分布有关的常数），故：s周期= =0.000058，s卡尺==0.00115
s天平==0.5773
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