篇一：第八讲 还原问题
第八讲 还原问题
专题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。
课堂练习：
1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
课堂练习：
1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。
课堂练习：
1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？
例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
课堂练习：
1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？
例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴
多5个。问甲猴最初准备拿几个？
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。 课堂练习：
1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？
2，李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？
巩固练习
1，有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数，最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？
2，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？
4，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？
5，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
周周测
1、小明爸爸今年的年龄缩小3倍，加上5，再扩大4倍，再减去10，恰好是50岁，那么小明爸爸今年多少岁？
2、某商场出售电脑，上午售出总数的一半多20台，下午售出总数的一半多10台，最后还剩下30台，这个商场原来有电脑多少台？
3、小明、小王、小刘三个人共画片120张，如果小明给20张给小王，小王又借给小刘15张，这样三个人所拥有的画片数正好相等，这三个人原来各有多少张画片？
4、甲、乙、丙各有若干本书，如果甲给乙10本，乙又给丙13本，丙又给甲12本，最后他们各自都有30本书，原来三个人各有书多少本？
5、有36个桃，大猴和小猴两人争着去拿，大猴先拿了桃子若干个，小猴看到大猴拿了太多，就抢了10个，大猴不肯，又从小猴那里抢走6个，这时大猴拿的个数是小猴的2倍，，问最初大猴拿了多少个？
6、一筐苹果连筐重122千克，卖出一半苹果后，再卖出剩下的苹果的一半，这时连筐还重35千克，原来筐和苹果各重多少千克？
7、甲、乙两人共有195本书，如果甲给乙36本书，乙又拿出45本书借给别人，这时乙的本数是甲的2倍，原来甲、乙两人各有多少本书？
篇二：西安交通大学计算机程序设计第二次纸本作业
第二次纸本作业
李明乐
2017-3-20
题目一：求解猴子吃桃问题。猴子在第一天摘下若干个桃子，当即就吃了一半，又感觉不过瘾，于是就多吃了一个。以后每天如此，到第十天时，就只剩下了一个桃子。请编程计算第一天猴子摘的桃子个数。 1、程序源代码
#include<iostream>
usingnamespace std;
int main()
{
} int a = 1, i;//定义整型变量 for (i = 0; i <10; i++)//循环倒推10次，得到初始桃子数 { } cout <<"猴子第一天摘了"<< a <<"个桃子"<< endl;//输出结果 return 0; a = 2 * (a + 1);
2
、运行结果
题目二：计算 1!+2!+3!+……+10!
1、程序源代码
#include<iostream>
usingnamespace std;
int main()
{
int s = 0, i; for (i = 1; i <= 10; i++)//循环10次，计算1!+2!+3!+……+10! { } cout <<"1!+2!+3!+……+10!="<< s << endl;//输出结果 return 0; int n = 1; for (int j = 1; j <= i; j++)//循环i次，计算i！ { } s = s + n;//将i！累加 n = n*j;
2
、运行结果
题目三：使用数组来求斐波那契数列的第n项和前n项之和。
1、程序源代码
#include<iostream>
usingnamespace std;
int main()
{
switch (n)//对项数n进行判断 { case 1://如果项数为1 s = 0;//和为0 break; s = 1;//和为1 break; s = 1; for (int i = 2; i <n; i++)//进行递推运算 {x[i] = x[i - 1] + x[i - 2];//计算第i+1项 s = s + x[i];//将生成的项存入和变量 int x[100];//定义一个长为100的一维数组存储斐波那契数列 x[0] = 0;//对数列第1项赋值为0 x[1] = 1;//对数列第1项赋值为0 cout <<"请输入斐波那契数列的项数n(不超过100）：";//提示用户进行输入操作 int n; int s = 0; cin >> n;//输入项数n if (n <= 0||n>100)//甄别用户输入数据的合法性 { } else//如果是合法输入，则执行下列程序 { cout <<"非法输入！！！"<< endl; case 2://如果项数为2 default://如果项数大于2
} } cout <<
"
斐波那契数列的第
"<<n<<"项为："<< x[n - 1] << endl;//输出结果 cout <<"斐波那契数列的前"<<n<<"项和为："<< s << endl;//输出结果 } return 0;
2、运行结果
题目四：输入长度不超过100的字符串，将该字符串置逆 1、程序源代码
#include<iostream>
usingnamespace std;
int main()
{
} char x[101],y[101];//定义字符型一维数组 cout <<"请输入长度不超过100的字符串："<< endl;//提示用户进行操作 cin.get(x, 101);//输入字符串 int n; for (int i = 0; i < 102; i++)//找出输入的字符串的结束符位置 {} for (int i = 0; i < n; i++)//将原字符串结束符以前的字符顺序置逆 { } y[n] = '\0';//置入结束符 cout << y<<endl;//输出结果 return 0; y[i] = x[n -1- i]; if (x[i] == '\0') {} n = i; break;
2、运行结果
篇三：新桃换旧符
新桃换旧符
每逢年终岁尾，为了增添节日的浓郁气息，汉族民间家家户户都要在大门上贴一对红色的春联。北宋王安石在《元旦》诗中生动的描绘了当时民间张贴春联的情景：“爆竹声声一岁除，春风送暖入屠苏，千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”。诗中所说的“桃符”就是现在的“春联”，它的前身就是人们用来驱灾压邪的护身符。
相传在很久以前，在东海的度朔山上有棵很大的桃树，根向四周伸开，方圆足有三千里。桃树的东北一头有一根拱形的枝干，弯弯的树梢挨到地面，就像一扇大门。度朔山上住着各种魔鬼，经常通过此门出山来伤害凡人。天帝知道此事后，就派神荼、郁垒两个神将把守，如果有恶魔出来，就把他们抓去喂老虎。魔鬼知道神荼、郁垒住在桃树洞里，从此不仅不敢出来伤害凡人，甚至见到桃树也害怕。老百姓知道魔鬼怕桃树，就用桃木雕成神荼和郁垒的像挂在自己的大门上，用来驱灾压邪，保护家人的平安。这种用桃树制成的木条就叫“桃符”。《六贴》中记载“正月一日，造桃符著户，名仙木，百鬼所畏。”人们为了不使桃符因风吹日晒而褪色，保住其功力，因而每年的岁末都要换上新的桃符，也就有了“总把新桃换旧符”的节日气氛。公元964的除夕，蜀国后主孟昶与文人赋诗时所写“新年纳余庆，嘉节号长春 ”之句是我国最早的一副春联。从此，贴春联便成了一种较普遍的习俗。但是，改用红纸书写春联则始于明朝。据说朱元璋在明初的一个除夕曾传旨：“公士卿庶家，须加春联一副”以表示一番新气
象。第二天他微服出巡，看到家家都贴上了红光闪闪的春联，心中十分高兴。偶然发现未贴春联，询问得知这户人家因无人会写字，又请不到人写，就根据户主阉猪的职业写下了“双手劈开生死路，一刀割断是非根”的春联。从此春联的流传更加广泛并成为年俗之一。直到今天，春联仍是重要的年俗之一，并仍然保留了原来避灾驱祸，求得庇护的意义。
今天的春联内容归结起来无非是求吉祥福寿，荣华富贵，反映了人们追求美好生活的愿望。如，“家居万事如意中，门印锦绣前程路，”横批“福星高照”；“开门进万财，抬头迎百福”，横批“门迎百福”；“天增岁月人增寿，春满乾坤福满门”，横批“春满人间”；“福中增喜年年乐，富上添财岁岁欢”，横批“欢乐新春”；“堆金积玉财福满门，荣华富贵金玉满堂”，横批“荣华富贵”，“四方来财财兴旺，八方进宝宝满堂”，横批“富贵吉祥”；“堆金积玉富贵家，发福收财吉祥地”，横批“有褔有财”，“新春佳节喜门开，荣华富贵幸福来”，横批“欢度春节”；“鸿福临门开新运，家兴人旺事随心”，横批“恭喜发财”；“万事如意辞旧岁，千秋吉祥迎新春”，横批“吉祥如意”；“人兴财旺时时乐，新春新岁发新财”，横批“福星高照”。从以上列举的部分春联可以看出人们每逢佳节求吉避祸的心理。类似内容的春联还有很多，这里就不一一列举了。今天人们贴春联时，还要在左联与右联之间倒贴一个大大的 “福”字，俗称“福到”。关于在门上贴“福”字，还有一个有趣的来历呢。传说朱元璋有一年腊月三十微服出行来到一个小镇上，看见许多人正在观看一幅漫画，画面上绘着一个赤脚
女人，怀抱一个大西瓜，意思是取笑淮西女人脚大。朱元璋看后以为是有意取笑他的马皇后，因为马皇后是淮西人。朱元璋大怒回宫，马上吩咐军士到镇上调查，看看哪些人曾去围观，这幅画又是出自谁的手，对没参加嬉笑的住户，一律在他们的家门上贴上一个福字。第二天，军吏便以此为依据，到没有“福”字的百姓家里抓人。从此，每逢除夕，人们便在门上贴一个“福”字，以示安分守己。从此，这种又“避嫌”变“祝福”的行动流传了下来。到了清代，有人又把“福”字倒贴起来了。据说这一习俗起源于清代恭亲王府。又一年的春节除夕，大管家为讨主子欢心，写了几个斗大的“福”字，叫人贴在库房和王府的大门上。有一个人因不识字，把大门上的“福”字贴倒了。恭亲王很生气，想鞭罚这个人。大管家是个能言善辩的人，怕恭亲王怪罪下来受牵连，忙说：“奴才常听人说，恭亲王福高寿大造化大，如今大福真的到（倒）了，乃吉庆之兆。”恭亲王一听，也和情理，心想：“怪不得过往行人都说恭亲王福到（倒）了，吉语说千遍，金银增万贯，没学问的奴才还真想不出这种招式来呢！”于是赏管家和家丁各五十两银子。后来，倒贴“福”字的习俗便广传民间了。 “新桃换旧符”寄托着人们对新的一年的希望和向往，让一切不顺伴随着“旧符”远去。
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