篇一：刚体定轴转动在实际生活中的应用
刚体定轴转动在实际生活中的应用
摘要：刚体定轴转动是物理学中非常重要的一部分内容，刚体定轴转动定律、角动量守恒定律是物理学中最基本的两个定律。分析一下日常生活中许多的现象，其实都是以上两个定律的简单应用。
关键字:刚体定轴转动、转动惯量、力矩。
刚体定轴转动是在我们实际生活中应用十分广泛的一种运动，刚体定轴转动的转动定律是这样描述的：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与作用于其上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。公式表示成：M = Iα。而转动惯量则与物理质量、物体质量分布有关。
刚体定轴转动的一个常见的应用例子是直升飞机。
直升飞机都是通过螺旋桨的旋转来升空的。仔细观察的话，我们会发现几乎所有的直升机都有前后两个螺旋桨，只不过有的直升机后面的螺旋桨是在一个竖直的平面上旋转，有的直升机的螺旋桨是在一个水平的平面上旋转。仔细分析会明白：这是刚体定轴转动定律的一个应用。
这时直升机的整体可近似的看作一个刚体。当直升机需要做直线运动时，直升机这个刚体的转动角加速度a 应当是接近于零的， 这样才能保持刚体定轴转动的角速度w = 0 。根据刚体的定轴转动定律：M = Ia ，最好的情况是M = 0。升起的。当螺旋桨以角速度w（方向顺时针）转动时，直升机必然受到空气给予的方向相反的力矩- M（方向逆时针）。所以，合外力矩 M = 0 不成立。这时如果能再加一个方向与- M 相反，大小与- M 相等的外力矩 + M（方向顺时针，一般通过直升机尾部的螺旋桨的转动来获得，大小由尾部螺旋桨的转动角速度大小和受到的空气阻力大小共同确定），就会有M = (+M) + (-M) = 0 成立，从而使角加速度a 接近于零，直升机的转动角速度w = 0 就成立，它就会作直线运动。当需要直升机做顺时针方向的转动时，可通过增大直升机尾部螺旋桨的转动角速度来增大+ M 时，M≠0 ，方向为顺时针方向。根据M = Iα，这时直升机就会有一个方向为顺时针的角加速度a ，从而产生一个方向为顺时针的角速度w 。当需要直升机作逆时针方向的转动时，则相反。角动量守恒定律是自然界的基本定律之一。它是这样描述的：当作用于物体的合外力矩等于零时，物体的角动量保持不变。公式表示成：I1ω1= I2ω2。
另一个例子就是走钢丝。
空中走钢丝是人们非常喜欢的杂技节目。细心观察的人们会发现，演员在表演这个节目时会一直把手臂水平伸直或者横握一根细长的直杆。这是为什么呢？我们可以用刚体定轴转动定律的知识来分析一下。
演员因为其身体在表演过程中几乎没有形状改变，故这时可以近似的看成一个刚体，钢
丝就是这个刚体作定轴转动的轴。设演员身体的质量为m ，当演员在行走的过程中身体晃动时（这时身体的重力作用线不再通过钢丝），身体必然受到一相对钢丝的顺时针（或逆时针）方向的力矩M（ M = mgl ，l 为身体重力作用线与钢丝的垂直距离）。在这个力矩M 的作用下，演员的身体就会围绕钢丝作顺时针（或逆时针）方向的定轴转动，并且有M = Iα（l 为演员的转动惯量，由身体质量m 和质量分布r 确定；a 为演员定轴转动的角加速度）。当然，这时的刚体（演员的身体）一旦产生定轴转动，演员就会从钢丝上掉下来，节目就失败了。所以要尽量避免刚体定轴转动的发生（使刚体定轴转动的角速度w = 0 恒成立）。
怎么避免呢？由角加速度的定义：α=dw/dt可知：w = at 。要使w = 0 成立，就要使角加速度a 接近于零。根据刚体定轴转动定律（M = Ia）可知，在外力矩M一定的情况下（因为晃动不可避免），可通过增大转动惯量l的方法来减小角加速度a 。根据转动惯量的定义，在演员身体质量m 不变的情况下，只能通过增大质量分布r 来实现角加速度a 的减小。演员采用伸直手臂或者手握横杆的方法，就可以使刚体的平均质量分布r 变大，从而达到避免刚体产生定轴转动w≠ 0）的情况发生。
刚体角动量守恒定律应用的例子有很多，下面简单分析两个。
1 ）、花样滑冰
花样滑冰运动员在比赛中经常要做一些原地旋转的动作，并且一次性原地旋转的角度q 越大，得分越高。所以我们经常能看到：运动员往往为了使自己的旋转角度变大，把胳膊和腿都紧紧的收起来（如图3 所示）。这是为什么呢？我们可以通过刚体角动量守恒定律的知识来找到答案。这时的运动员可以近似的看成一个刚体。要使它一次性原地旋转的角度q 越大，综合各种因素可知就要使它作定轴转动的角速度w 增大。这时的刚体可以近似的看做合外力矩M = 0 。由角动量守恒定律可知，这时刚体的角动量L = Iw不变。所以，要使角速度w 增大，必须减小转动惯量l 。由转动惯量l 的定义可以知道：在刚体的质量m确定的情况下，转动惯量l 的大小由质量的分布情况r 确定。所以，运动员通过收紧自己的胳膊和腿来减小自身的质量分布r ，进一步减小转动惯量l ，从而达到通过增大角速度w ，来增加旋转角度q 的目的。
2 ）、跳水
跳水是大家比较喜欢看的一个项目。仔细观察会发现：运动员一般在空中开始做各种旋转或翻腾动作时， 都会尽量把身体抱在一起入水时，又会把手臂和双腿伸直。这个怎么解释呢？我们看看角动量守恒定律能不能给我们满意的答案。把运动员近似的看作一个刚体，这时的刚体在空中时只受自身重力的作用，合外力矩M近似为零。由角动量守恒定律条件可知，这时的刚体动量 L = Iw 为一常量。因为刚体只受重力作用，任何一个运动员在同一个项目中下落的高度基本上是相同的。所以，几乎每个运动员在空中作动作的时间是相同的。在这种情况下，要想增加旋转的角度（提高自身成绩），增大旋转的角速度w 是唯一可行的方法。由 L = Iw 可知，增大w 的切实可行的方法就是减小其转动惯量l 。所以，在其质
量m 为定值的情况下，减小转动惯量l 只能通过减小质量分布r 来实现。
这就是运动员在空中尽量抱在一起的主要原因。
由常识我们可以得知：高速旋转的物体入水时，激起的水花会非常大（这会降低自身的比赛成绩）。这当然是要尽量避免的。通过分析我们可知：这时的运动员仍然只受重力的作用，外力矩M 接近于零，角动量L 不变。减小角速度w 的方法只有增大转 图 6动惯量l 。仍然由转动惯量定义可以推出：在质量m不变的情况下，增大质量分布r 是唯一的方法。所以我们经常看到：高速旋转的运动员在入水前都会通过伸直手臂和双腿来使自身的角速度w 迅速减小，从而达到减小入水水花的目的。
以上只是用相关的物理知识简单分析了几个日常生活中常见到的例子。只要注意观察，善于思考，我们会发现日常生活中的许多事情和现象都是可以用物理上的相关知识来解释的，这也是物理学的魅力所在吧！
参考文献：
[ 1 ] 陈敏等.《物理学》，高等教育出版社 ，2012 .
[ 2 ] 朱青. 《刚体转动的问题》，《中山大学学报论丛》，
2004.
[ 3 ] 舒幼生.《刚体定轴转动》，《物理教学》，2 0 0 4 .
篇二：《刚体定轴转动》答案
第2章 刚体定轴转动
一、选择题
1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C) 二、填空题
(1). v ≈15.2 m /s，n2＝500 rev /min (2). 62.51.67ｓ (3). g / l g / (2l) (4). 5.0 N·m (5). 4.0 rad/s (6). 0.25 kg·m2 (7). (8).
1212Ma
l
?mgl参考解：M＝?dM＝???gm/l?rdr?
12
?mgl
(9).
?J
?mr
2
??
2
1
J?mR
(10). ??3gsin?/l
三、计算题
1. 有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J?
12mR
2
，其中m为圆形平板的质量）
解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为dM??总摩擦力矩 M?
mg?R
2
?2?r?rdr 23
?
R
dM??mgR
故平板角加速度 ? =M /J
设停止前转数为n，则转角 ? = 2?n
由 ?02?2???4?Mn/J 可得 n?
J?0
2
4?M
?3R?0/16π?g
2
2. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为
12MR
2
，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速
度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
1
对物体： mg－T ＝ma ① 对滑轮： TR = J? ②运动学关系：a＝R?③ 将①、②、③式联立得a＝mg / (m＋∵ v0＝0，
∴ v＝at＝mgt / (m＋
1212
mM)
M)
3. 为求一半径R＝50 cm的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1＝8 kg的重锤．让重锤从高2 m处由静止落下，测得下落时间t1＝16 s．再用另一质量m2=4 kg的重锤做同样测量，测得下落时间t2＝25 s．假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量．
解：根据牛顿运动定律和转动定律，对飞轮和重物列方程，得 TR－Mf＝Ja / R ① mg－T＝ma ② h＝
12
at③
2
则将m1、t1代入上述方程组，得
a1＝2h /t1＝0.0156 m / s2 T1＝m1 (g－a1)＝78.3 NJ＝(T1R－Mf )R / a1 ④将m2、t2代入①、②、③方程组，得
2
2
m
a2＝2h /t2 ＝6.4×103 m / s? T2＝m2(g－a2)＝39.2 N
J = (T2R－Mf)R / a2⑤
由④、⑤两式，得J＝R2(T1－T2) / (a1－a2)＝1.06×103 kg·m2
4. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0．设它所受阻力矩与转动角速
-
度成正比，即M＝－k? (k为正的常数)，求圆盘的角速度从?0变为?0时所需的时间．
2
1
解：根据转动定律：?????????????? ???? Jd? / dt = -k?????????????????????????????????????????????????? ∴两边积分：
d?
?1
??
kJ
dt
t
??
?0/2
?
d????
kJ
dt
得 ln2 = kt / J ∴ t＝(J ln2) / k
5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1转动，他的两手各拿一个质量为
2
m的砝码，砝码彼此相距l1 (每一砝码离转轴码离转轴为
12
12
l1),当此人将砝码拉近到距离为l2时(每一砝
l2)，整个系统转速变为n2．求在此过程中人所作的功．(假定人在收臂过程中
自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)
解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W等于系统动能之增量：
W＝?Ek＝
12(J0?
12
ml2)4?n2?
2
?
2
12
(J0?
12
ml1)4?n1
222
这里的J0是没有砝码时系统的转动惯量． (2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒： 2?(J0＋
12
ml1) n1 = 2? (J0＋
2
12
ml2) n2
2
∴ J0?
ml1n1?l2n2
2?n2?n1?
2
?
22
?
2
2
(3) 将J0代入W式，得 W??mn1n2?l1?l2?
6. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为?)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求
(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．
(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动． (圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为
12MR
2
，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)
解：(1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒． mv0R＝(??
12
MR2＋mR2)?
mv0
?1??M?m?R?2?
(2) 设?表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小 为 M
f
?
?
R
r?g??2?rdr＝(2 / 3)???gR＝(2 / 3)?MgR
12
3
设经过?t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 －Mf??t＝0－J?＝－(∴ ?t?
3
MR2＋mR2)?＝- mv 0R
mv0R
?3mv02?Mg
mv0RM
f
?
?2/3??MgR
7.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧
12
L处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬
12
12
时绕O点转动的角速度?．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)
31
2
解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为
?
3L/20
?v0xdx?
?
L/20
?v0xdx??v0L?
2
12
mv0L
式中?为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为
22
1?3?3?1?1??72
mL? J???m?L??m?L????
3?4?2?4?2??12??
因碰撞前后角动量守恒，所以7mL?/12?
2
12
mv0L
∴ ? = 6v0 / (7L)
8. 长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置．紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m．若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止．求：(1) 细杆的质量．
(2) 细杆摆起的最大角度?．
解：(1) 设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为?，系统角动量守恒 得： J? = mv0l
由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的转动动能
1
2
12
mv0?
2
12
J?
2
代入J＝Ml，由上述两式可得 M＝3m
3
(2) 由机械能守恒式
12
mv0?mgl及
2
12
J?
2
?
12
Mgl?1?cos??
并利用(1) 中所求得的关系可得 ??arcco
3
1
四 研讨题
1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。
参考解答： 不能．
因为刚体的转动惯量?ri
2
?mi
与各质量元和它们对转轴的距离有关．如一匀质圆盘对
4
过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为
12
mR
2
，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴
的转动惯量为零．
2. 刚体定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？
参考解答：
根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。
由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。故刚体定轴转动时，动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。
非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。
3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？
参考解答：
分析：乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动．乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力．若乒乓球平动的初始速度vc的方向如图，则摩擦力 Fr的 方向一定向后．摩擦力的作用有二，对质心的运动来说，它使质心平动的速度vc 逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度?逐渐变小．
当质心平动的速度vc= 0而角速度? ?0 时，乒乓球将返回．因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度vc和初始角速度?0的大小应满足一定的关系． 解题：由质心运动定理:?
Fr?m
dvcdt
因Fr?? mg, 得 vc?vc0??g (1)
由对通过质心的轴（垂直于屏面）的转动定律M?I?
?RFr?(
23mR)
2
d?dt
, 得
???0?
32R
?gt
(2)
由(1),(2)两式可得 ???0?可得 ?0?
3vc.2R
3vc.?vc2
R
??0 , 令vc?0 ；
这说明当vc= 0和?0的大小满足此关系时，乒乓球可自动返回．
5
篇三：刚体的定轴转动
第三章
刚体的定轴转动
一、基本要求
1． 掌握描述刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念，以及它们和有关线量
的关系。
2． 掌握力对固定转轴的力矩的计算方法。
3． 理解转动惯量的概念。
4． 理解刚体定轴转动的动能定理。
5． 理解刚体定轴转动定律。
6． 会计算力矩的功、刚体的转动动能、刚体的重力势能，能在有刚体作定轴转动的简
单力学问题中应用机械能守恒定律。
7． 理解角动量的概念和刚体定轴转动时的角动量定律。
8． 会计算刚体定轴转动的角动量，能在有刚体作定轴转动的简单力学问题中应用角动
量守恒定律。
二、内容概要
1． 描述刚体定轴转动的运动学量
将垂直于定轴的平面称为转动平面。作定轴转动的刚体上所有的点都在其转动平面内作 圆周运动，任一点在其转动平面上的角位移一旦确定，刚体的角位置?即确定。 刚体的角位移??=?2-?1
d? dt
d?d2?刚体的角加速度?== dtd2t刚体的角速度?=
刚体上任一点的速度、切向加速度、法向加速度及总加速度和角加速度、角加速度的关系与质点圆周运动中线量和角量的关系相同。
2． 力对定轴的力矩
?=?Fd
式中F为作用于刚体的力F在转动平面上的投影的大小；d为力臂，即F的作用线和转轴之间的距离，或转轴和转动平面的交点O(转心)到F作用线的距离；取正号还是负号由M使刚体由静止开始转动的转向决定，规定逆时针转向M取正，顺时针转向M取负。
多个力对轴的合力矩，应先分别计算各个力对轴的力矩再求和。即M=?M=?i(?Fidi)
3． 转动惯量
(1)质点对轴的转动惯量设质点的质量为?m,质点到轴的距离为r,则质点对轴的转动惯量为
2 J=?mr
(2)刚体对轴的转动惯量
J=2r?dm m
它是刚体绕轴转动惯性大小的量度。
(3)质点、刚体系统对同一轴的转动惯量
J=?Ji
4． 刚体定轴转动定律
m=J?
5． 刚体定轴转动动能定理
(1) 力矩的功
W=???21Md?
(2) 定轴转动动能
EK=
?2
11J?2 2(3) 定轴转动动能定理 ??1212-J?1 Md?=J?222
6．刚体势能的计算
EP=mghc
式中m为刚体的总质量，hc为刚体质心到零势面的距离。质量分布均匀、形状对称的刚体，质心在其几何中心。
质点、刚体系统中，若只有保守力作功，系统的机械能守恒。
7． 角动量和角动量守恒定律(角动量又称动量矩)
(1)质点对定点的角动量 ???L?r?mv
式中r为质点相对定点的位矢,mv为质点的动量
(2) 质点对轴的角动量
L=mr2?
式中r为质点后到轴的距离，?为质点绕轴的转速.
(3)刚体对轴的角动量
L=J?
注意，与力对轴的力矩类似，质点的速度线与轴平行或速度线过轴时，质点对轴的角动量(动量矩)都为零。
(4)质点、刚体
《刚体的定轴转动在工程技术上的应用的含摘要的1000字论文》由：免费论文网互联网用户整理提供；
链接地址：http://www.csmayi.cn/show/110354.html
转载请保留,谢谢!
免费论文网友情提示：本网站所有内容为共享上传提供，不涉及任何商业利益，本站对此不承担任何保证责任！
Copyright © www.csmayi.cn Corporation, All Rights Reserved 共享时代 共享你我他 版权所有