篇一：数学建模结课论文
数学建模结课论文
数学建模对我而言是一个很难得东西，不过我耐心的仔细研究了一番发现，虽然一开始是有些困难，但是却是一个很实用的东西，后来建立起模型后事情会变得简单得多。我百度了一下数学建模的定义，它是这么说的：当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
我所学习的专业是地质学。近些年来，数学也向地质学慢慢渗
透，其中数学建模扮演着重要的角色。在寻矿的过程中，若是建立起一个数学模型，对于以后的工作会有重要的作用，甚至能够指导我们把精力放在何处。
随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才算达到了完善的地步。展望21世纪，数学必将大踏步地进入所有学科，数学建模将迎来蓬勃发展的新时期。
篇二：数学建模结课论文
1. 问题叙述
我校现在一共建有三个餐厅：学一A、B、学二餐厅、学三餐厅。每天共有包括学生、教职工和校外人员约17000人在这三个餐厅就餐。对餐厅方面来说，准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数，才可以有效的减少浪费、提高餐厅的服务质量、和广大师生的满意度。所以如何满足大多数人的要求，有效的预测各个餐厅的就餐比例、就餐人数，以减少浪费，就成了本次我所研究的问题。
2. 问题分析
层次分析法（The analytic hierarchy process，简称AHP），是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
利用层次分析法，建立关于餐厅综合评价的层次分析模型。选取餐厅服务、餐厅容量、价格、午餐质量、宿舍与餐厅的距离作为影响餐厅综合评价的因素。根据我校的实际情况，大部分的学生家庭条件属于中下等，每月的生活费在600元至800元之间，学生在大多数情况下会选择在学校餐厅就餐，并且学生对餐厅饮食口味并没有特别的偏好，每一栋教学楼上课的人数虽然流动性很大但总体来说是比较稳定的，所以假定餐厅就餐人数在一定程度上可以说是不变的。
3. 模型假设与符号说明
3.1模型假设
①排除学生因为饭菜口味不适（或其他原因）而不到餐厅吃饭的情况；②学校共有师生约17000人，假设每餐在校外周边饭馆吃饭占1/4；③排除天气因素的影响；
④周末有学生回家，有一部分在学校外面吃饭；3.2符号说明
c1：餐厅服务； c2：餐厅的容量； c3：价格；c4：午餐质量；c5：宿舍与餐厅的距离； P1：学一A、B； P2：学二餐厅；P3：学三餐厅 A：描述准则层五元素间关系的成对比较矩阵；
Bi：描述准则层Ci元素对餐厅P1，P2，P3的影响情况的成对比较矩阵； λ ：矩阵A的最大特征根；λi ：矩阵Bi的最大特征根； w：矩阵A的权向量；
wi
：矩阵Bi的权向量；
4. 模型的建立
4.1建立层次分析模型
对于餐厅综合评价，建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括：目标层--餐厅综合评价，准则层--餐厅服务、餐厅的容量、价格、午餐质量、宿舍与餐厅的距离，方案层--学一A、B、学二餐厅、学三餐厅。其层次结构如下图一所示：
4.2 构造成对比较矩阵
图一
利用层次分析法（The analytic hierarchy process），以1-9比较法为依据，构造了准则层各元素之间、方案层对于准则层各元素的成对比较矩阵共6个：
准则层五元素之间的关系：
c1c2 c3 c4 c5
C1 ? 1 ? C2 ?1 / 3 ? ? C3 ? 7
? C4 ? 5 C5 ?? 9
3 1
5
4
8
1/7 1/5 1/9?
?
1/5 1/4 1/8? 1 3 1 / 4 ?
?
1/3 1 1 / 5 ? 4 5 1 ??
餐厅服务： 餐厅的容量 ：P1 P2 P3 P1 P2 P3 P1 ? 1 3 3 ?
?
? ? P2 ?1 / 3 1 1/3? ? 2
?P3 ??1 / 3 3 1 ?
价格：午餐 质量：
P1 P2 P3 P1 P2 P3
P1 ? 1 1/3 1/4 ?
?
? ? P2 ?3 1 2 ? ? 3
P3 ?4 1/2 1 ?? ?
宿舍与餐厅的距离： P1 P2P3
P1 ?1 1 3 ?
?
? ? P2 ?1 1 3 ? ? 5
P3 ?1/31 / 3 1 ???
P1 ? 1 3 4 ?
?
? ? P2 ?1 / 3 1 1 ? ? 1
P3 ?? 1/4 1 1 ??
P1 ? 1 3 2 ?
?
? ? P2 ?1 / 3 1 1/3 ? ? 4
P3 ?? 1/2 3 1 ??
表-1 1-9尺度
aij
的含义
4.3对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的权向量
利用“和法”计算方法：
a.将矩阵的每一列向量归一化得
~?ij
~?a/aij?ijij?
i?1n
b.对按行求和得
~????~iji
j?1
n
n
~~*???/??~iii?T i?1i c.将归一化，w=(ω1,,ω2,?，ωn）即为近似特
1n(?w)i
???
ni?1?i，作为最大特征根的近似值。 d.计算
按照“和法”依次求得矩阵A，B1，B2，B3，B4，B5的最大特征根和特征
向量如下所示：
A的最大特征根 λ = 5.6258，对应的特征向量为
062 w ? ( 0 .
0 . 041
0 . 320
0 . 127
0 . 450 ) T；
B1的最大特征根 λB2的最大特征根 λ
1
0 . 635 0 . 189 0 . 175 ) w ? (
1 T
=3.00，对应的特征向量为；
288 ) . 575 0 . 140 0 . w 2 ? ( 0
T
2
=3.12，对应的特征向量为
；
B3的最大特征根 λ3=3.10，对应的特征向量为B4的最大特征根 λ4=3.04，对应的特征向量为B5的最大特征根 λ
其中
5
? ( 0 . 13 w
3
0 . 53 w 4 ? (
0 . 51
14 0 .
0 . 36 )
0 . 34 )
T
； ； 。
T
=2.99，对应的特征向量为
? ( 43 0 . w 5
0 . 43
T 14 ) 0 .
w,w1,w2,w3,w4,w5
由于已被归一化，所以均可作为准则层各项对目标层
的权向量。 4.4一致性检验
?-n
一致性指标CI=n-1（其中λ为待检验一致性矩阵的最大特征值，n为该矩
阵的阶数）。当CI=0时，该矩阵为一致阵。然而，实际情况下，CI=0是很难实现的，
对于n≥3的成对比较矩阵，将它的一致性指标CI与同阶的随即一致性指标R之比称为一致性比例CR，当CR=CI/RI＜0.1时，认为矩阵的不一致程度在允许的范围类，可用其特征向量作为权向量。
利用上述方法，求得A，B1，B2，B3，B4，B5的CI值依次为0.016、0.000、0.060、0.050、0.020、-0.005；查表计算得它们的CR值依次为0.014、0.00、0.010、0.086、0.034、0.009，显然，CR值均小于0.1，那么A，B1，B2，B3，B4，B5的不一致程度都在允许的范围类。 4.5计算组合权向量并做组合一致性检验
由准则层各项对目标层（即餐厅综合评价）的权向量那么构造出矩阵
W??w1
w2
w3
?3?
w1,w2,w3,w4,w5
已求出，
w4
w5?
则所求决策层（即餐厅层）组合权向量为w?Ww，（3）表示由上而下第三层。
那么，
13 0 . 635 0 . 575 0 . ?
? 189
140 0.51 0 . 0. W ? ?
?0 .175 0 .288 0 .36 ?
53 0 .
0 . 14 0. 34 43 0 .
43 0 . 0 .14
?
? ? ??
? 0. 062 ?
? ? 0. 041 ? ? 320 ? w ? ? 0 . ? ? 0 .127 ? ? ??0 . 450 ? ? ，W通过了，
一致性检验，则求得。
学一餐厅 P1 ? 0 . 3654?
? ? P2 ? 0 . 3920w ( 3 ) ? 学二餐厅 ?
?学三餐厅 P 3 ?? 0 . 2449?
5.结果分析 5.1 结果分析
结果表明，三个餐厅在综合评价中的权重学二餐厅0.3920>学一餐厅0.3654>
学三餐厅0.2449，即学二餐厅的综合评价最高，学一餐厅稍次之，学三餐厅最低。
篇三：数学建模结课论文
数学建模结课论文
题目：A 进货策略
参赛队员信息：
论文题目：进货策略
摘要：我们通过对附表1中数据的分析，发现商品的出售具有一定的周期性质。首先，我们利用泊松分布（A商品）和正态分布（B,C商品），找出商店缺货零出的点及其频率，进而得出商店进货的周期。然后因为题中已知数据记录偏多，故而我们以月为单位，将各类商品的出售数量进行统计和作图（可简化题目）。接下来，我们再通过傅里叶变化得出该数据中的幅频最高的点，找出其幅频最高的点对应的周期，验证正态分布中的周期。再接下来，运用最直接的极大值和极小值的方法，得出周期，再去验证之前得到的周期的正确性。
在问题一中，通过一些图形模拟和计算，得出A,B,C商品的进货（缺货）的周期大约是12天。所以就可以很容易的得出，该商店的进货策略和在825天内进了多少次货。
在问题二中，我们通过泊松分布的得出A的日需求量为3.07件，由正态分布很容易得出B的平均值为4.5左右，C的平均值为7左右，即B,C的日需求量约为4.5和7。
在问题三中，通过程序，找出A,B,C中连续点或者是相邻差值非常大的点，再从中挑选出符合缺货条件的点，从而算出，A的缺货时间为93天，缺货量为301件。B缺货时间大约为62天，缺货量大约286件。C缺货时间大约为48天，缺货量大约为339天。
在问题四中，通过计算，A在每个周期内缺货大约为4.36件，确定B在每个周期内缺货大约4.14件，C在每个周期内大约缺货4.91件。由此，我们可以很容易得出当周期为11天时，A,B,C三种商品的缺货损失减半。
关键词：泊松分布 正态分布 傅里叶变换 假设检验
1
一 问题重述
1.1
背景：
已知某商店取得了某物在该区域的市场经销权，销售该物的三类产品，附表1给出了该店过去连续825天的三类产品销售记录。通过分析附表1，解决下述四个问题。
1.2
问题描述：
（1） 该店三类产品的进货策略是什么？800多天内共进了多少次货？
（2） 该三类产品在该区域的市场需求如何？
（3） 分析现有进货策略下，该店的缺货情况（包括缺货时间及缺货量）。
（4） 如果现有进货策略已经充分考虑了该店的产品存贮能力，如何改进进货策略，将缺货损失减半，且进货次数尽可能少？
二 问题分析
我们第一眼看到题目时，发现题目中附表的数据颇多，而且绘成图之后没有明显的图象趋势，没有明显的特点。所以我们决定对原始数据进行一系列的处理，包括傅里叶变换，频率分布等处理，希望取得图象深程度的理解，以便简化题目中的大量数据。
在问题（一）中，我们认为这是一个固定周期的模型。只要通过对数据的分析，找出商家去购买商品的大概周期，然后我们再结合数据中的一些特殊情况，就可以找出商家的进货方式了。然后我们用825除以周期，就可以得到商家在825天内大概进了多少次货。
在问题（二）中，我们认为如果找到了，A,B,C的本质分布曲线，就可以通过求平均值或者正态分布平均值的方法，得到居民对于A,B，C的日需求量。
在问题（三）中，我们认为要分析缺货情况，必须要在数据中找到哪些数据是断货或是缺货的，然后我们在找出缺货时间的基础上，去得到缺货量。
在问题（四）中，我们认为只要找到在825天的缺货量，再除以售卖周期，就可以得到在每个周期内的缺货数量。这样就可以通过调整周期得到让让缺货损失减半的方法。
三 模型假设
（一）商家是定期去采购商品；
（二）A,B,C商品储存方式不能替代；
（三）在商品无限充足的自然情况下，商品售出的数量大约呈正态分布。
四 符号说明
2
五 模型的建立与求解
对于A商品：
我们首先用matlab将B,C数据进行正态分布处理数据，并作出图象，
见下图（其中横坐标为出售数量，纵坐标为频率）：
（一）泊松分布
泊松分布的概率分布函数为：
其中λ >. 0是常数,则称X服从参数为λ的泊松分布,记作X～P (λ) 。
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。且在泊松分布中，平均值和方差均为λ。
（二)具体问题分析
在A商品的出售量的数据中，我们可以得到，A商品的出售数量平均值为
2.76（图中显示为3.76），方差为3.07（图中显示为4.07）。我们取泊松分布中λ=3.07，得到标准的泊松分布函数。
商品A的图象与标准泊松分布图象（为便于观察，图象向右平移一个单位）
3
结合图形和理论数据，我们可以很容易的看出，A的出售数量与频率的分布图象和泊松分布的图象十分相近。在图象中我们可以看出A的出售数量在零附近的概率非常高，我们认为这是因为A的缺货时间非常长，缺货量非常大而产生的。
对于B,C商品：
（一）正态分布
正态分布，是一种概率分布。公式为：
第一参数μ是服从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ^2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N（μ，σ^2）。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概率大，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。
（二）具体问题分析
我们首先用matlab将B,C数据进行处理，并作出图象，用matlab中的ttest函数，进行拟合分析，得出图象和正态分布的拟合度达到95%以上，几乎可以认为是正态分布。根据数据，我们得到B的出售数量平均值为4.62（图中显示5.62，以下数据相同），C的出售数量平均值为7.49。
根据B
商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。当我们取正态分布中的的参数μ=4.5，并且σ= 2.4018时。就可以得到与B商品出售数量相对应的正态分布曲线。
商品B的图象与标准正态分布图象（其中图象横坐标为出售数量，纵坐标为频率。为便于观察，图象向右平移一个单位）：
根据C商品的出售数据中，我们可以得到它的平均数和每个频数对应的频率。当我们取正态分布中的的参数μ=7，并且σ= 2.9120时。就可以得到与C商品出售数量相对应的正态分布曲线。
商品C的图象与标准正态分布图象（其中图象横坐标为出售数量，纵坐标为频率。为便于观察，图象向右平移一个单位）：
4
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