篇一：初一数学方法和思想专题
初中数学思想和解题方法专题
一、学习指引
1．知识要点：
数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想
2．方法指引：
（1）数形结合法：
数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解．
（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况 予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分 类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类 的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分 重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．
分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分 讨论应逐级进行．
（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式 方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现 这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．
（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往 往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通 过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函 数思想．
二、分类突破
（一）数形结合
1．最小的正整数是_____最大的负整数是 ______绝对值最小的数是 ______
2、大于-2.5而不大于4的整数有________个，分别是__________
3、绝对值小于3的非负整数是_________绝对值不大于4的整数是________
4、设a?0,b?0a?b.用“?”号a,?a,b,?b把连接起来。
点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确
认准了目标你就只需要风雨兼程 1
5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简
a?b?b?a?c?c?a
变式1、化简a?c?b?c?a?b
变式2、化简a?b?b?c?c?a?a?c
点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键
6、线段AB,延长AB到C，使BC=
为。
7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点
（1）求M，N两点间的距离。
（2）AB=a cm，BC=b cm，其他条件不变，此时MN是多少？
（3）由（1），（2），你发现什么规律？
8、平面内，若?AOC?45?，?BOC?65?，则?AOB? ；
点拨：正确画出图形是突破此类题的关键
二、分类讨论法
1、解绝对值方程 |x+5|+2=5
2、 已知|x|?3,|y|?2,且xy?0,则x?y?_______. 已知a、b互为相反数，且ab?0,m,n互为倒数，s的绝对值为3，求
2 1AB，D为AC的中点，若AB＝9cm，则DC的长3a?mn?s的值 b认准了目标你就只需要风雨兼程
变式、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求
89 x2?(a?b?cd)x?(a?b)200?(?cd)200的值。
4、已知a为有理数且a0，则+2a
a=________
变式1、、已知a、b均为不等于0的有理数，则代数式a
a?bab的值为； ?bab
变式2、求代数式a2bab??abab的值为___________
变式3、若abc?0,a2b3c??的所有可能值是__________ abc
点拨：合理分类是解决这类题的关键
5、 解关于x的方程(a?2)x?b?1．
6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则
A、C两点间的距离是（）
变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（）
A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定
7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长
（三）整体代入法
1、(
1111111111??....)(1??....?)?(1??....?)(??....?) 2319992199821999231998
认准了目标你就只需要风雨兼程 3
变式1、已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是 （ ） 变式2、．当代数式x2?3x?5的值为7时，代数式3x2?9x?2的值是_______． 变式3、已知x2?xy?2,y2?xy?5,则x2?2xy?y2的值为（）
变式4、 已知代数式2(x?y)x?yx?y的值是3，代数式的值为（ ）. ?x?y3(x?y)x?y
53变式5、当x?2时，ax?ax?ax?6的值为9，那么当x??2时，多项式的值为（ ）
变式6、已知代数式9?x?y的值是3，代数式3x?3?3y的值为（）.
变式7、 a?b?2,ab??3,则(2a?3b?2ab)?(a?4b?ab)?(3ab?2b?2a)（ ） 思考：已知：a?b?
1,b?c??1, 求(b?a)2?(c?b)3?(a?c)2的值. 2
2、【例6】如图：C是线段AB上的一点，点D是线段AC的中点，点E是线段CB的中点。①、如果AB?a，AD?b，求EB ②、如果DE?c,求AB
5、如图,已知?AOB?90?,?BOC?30?,OM平分?AOC,ON平分?BOC。
（1）求?MON的度数；
（2）若（1）中?AOB??,其他条件不变,求?MON的度数；
（3）若（2）中?BOC??，其他条件不变,求?MON的度数；
（4）从前3问中可以看出什么规律.
认准了目标你就只需要风雨兼程 AONC4
四、化归思想
所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易．如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等．实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等．
1、 (?1320045)?(?)2005 2、 (?2)1999?(?2)2000 513
点拨：根据乘方的意义转化为乘法解决
111111?1)?(?1)?(?1)...?(?1)(?1)(?1)3、(20032002200110011000999
点拨：由于负因数的个数无法确定，所以转化为等差数列的项数问题解决 变式：（9-10）（10-11）?（101-102）（102-103）
4、 11+12-13-14+15+16-17-18+?+99+100；
变式、 1995-1992+1989-1986+1983-……+15-12+9-6+3
5、①下图中共有条线段，个三角形。 点拨：一条直线上的线段条数可以有序思考后转化为等差数列的求和。数三角形和角可以转化为数线段问题。生活中很多问题也可以用此法解决。
变式、一条汽车线路上共有7个站，用于这条线路上的车票最多________种。 ．
②时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点57分时，时针和分针的夹角分别是 、 、 、 、。
点拨：钟表夹角问题可以转化为追及问题解决
认准了目标你就只需要风雨兼程 5
篇二：初中数学说课稿：《平行线的性质》说课稿范文
初中数学说课稿：《平行线的性质》说课稿范文
《平行线的性质》说课稿
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《平行线的性质》是华师大版七年级数学上册第四章的内容，本节课是在学生已经学习了同位角、内错角、同旁内角和平行线的判定的基础上进行教学的。这节课是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它为今后三角形内角和、三角形全等、三角形相似等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。在这节课的学习中，我先组织学生利用手中的量角器对“两直线平行，同位角相等”这一公理进行验证，再通过农远资源课件的演示对学生进行讲解，使学生加深对这一知识点的理解。在这一公理的基础上经过简单的推理，得到平行线的另两个性质。
2、教学重点、难点
重点：平行线的三个性质及运用。
难点：平行线的性质定理的推导及平行线的性质定理与判定定理的区别。
3、学生情况分析
我所在的学校是少数民族农村中学，这里的学生基础知识较差，但学生有较强的求知欲望，对新的事物有很强的好奇心。学生对于平行线也有了很深的了解，已经学会了平行线的判定方法，所以本节课对学生来说不是非常难学。
二、目标分析
根据数学课程标准的要求和教学内容的特点，以及学生的实际情况制定如下目标：
知识与技能：探索平行线的性质，会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明；了解平行线的性质和判定的区别。
过程与方法：通过学生动手操作、观察，培养他们主动探索与合作能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想和方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：情境的创设，使学生认识到数学来源于生活又为生活服务，从而认识到数学的重要性。通过对平行线的性质的推导过程，培养学生严密的思维能力。
三、说教法、学法
新课程的理念要求培养学生自主学习，学生是主体，教师起的是主导作用。为了让学生真正成为课堂的主人，这节课我选用下面教学方法：
好学教育：
1、情境教学法：情境引入，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学来源于生活。
2、新技术教学法：在教学过程中充分利用农远资源和多媒体教学技术，给学生以直观的感受，加深学生的印象。
3、鼓励和表扬：在教学过程中，我鼓励学生进行大胆的猜测并指导学生进行验证，对学生的观点多加表扬，激发学生的学习热情。
在学法指导上，通过教师的引导，学生观察、动手测量、猜想、总结出平行线的性质，使教学成为在教师指导下的一种自主探索的活动过程,在探索中形成自己的观点。逐步培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。
四、说教学过程
1、创设情境引入
（1）我们的生活离不开电，生活中的电是通过两条互相平行的导线送到千家万户的。输电线路在某处转了一个弯，已知转弯后的两条导线中的一条和原来的两条导线中的一条之间的夹角是130°，那么这条导线和原来的另一条导线之间的夹角是多少度呢？学习了这节课后我们就很容易知道答案了。
【设计意图】通过生活中的实例引入，既能提高学生的学习兴趣，激发学生探索知识的热情，也能使学生认识到数学来源于生活。
（2）设问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
【设计意图】：通过复习回忆平行线的判定来引入新课的目的，一是温故而知新,促使学生实现知识思维的正迁移；二是有利于学生在学习过程中去比较性质与判定的不同.
2、探索新知
（1）画两条平行线被第三条直线所截，找出哪些角是同位角，哪些是内错角、同旁内角，并用量角器量一下同位角，确定它们的大小关系。猜想同位角之间的关系。
【设计意图】：画平行线的这个过程主要让学生明白确定平行线性质的前提是要两条平行线，帮助学生区分平行线的性质与判定。
（2）讲解平行线的性质一。
【设计意图】：加深学生的印象，更加牢固的掌握这一知识点，为推导出下面两个性质打好基础。
（3）引导学生大胆猜想两平行线被第三条直线所截得到的内错角、同旁内角之间的关系。讲解推导过程。
好学教育：
【设计意图】：这样设计不仅使学生认识到平行线的三个性质之间的联系，还培养了学生大胆猜测并通过推理验证所猜测的结论的能力，为培养学生自主学习和良好的学习习惯都有帮助。
（4）总结平行线的性质
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
（5）平行线的性质和平行线的判定区别：
要强调“平行线的判定是知道了角的关系来得出平行，而平行线的性质是知道两直线平行得角的关系”
3、知识运用
（1）解决引入时提出的问题
（2）利用所学的知识讲解例4和例5
（3）把一条直线平行移动到另一个位置，这两条直线一定平行。讲解例6。
（4）练习P174—175 第1、2、3、4题
【设计意图】：通过例题的讲解，使学生认识到平行线的性质的用处，通过练习，使学生对此处知识点更加熟悉。
4、回顾总结
（1）、通过这节课的学习，你有什么收获？你感受最深的是什么？
（2）、这节课得到的平行线的性质与平行线判定的方法有什么区别和联系？你能区分清楚吗？
【设计意图】：通过提出两个问题，让学生自己进行小结，回顾本节课所学的知识，并将本节课学的知识与前一节所学的知识进行比较、整理。有利于学生加以区分和为以后的应用打下基础。
5、作业设计
P175 第5题
【设计意图】：本题是让学生补充完整解答过程，学生在做作业过程中不但可以更深刻的理解平行线的性质，同时也让学生了接逻辑推理的步骤，培养学生推理的能力。
五、说板书设计
平行线的性质
1．平行线的性质：
性质1： 例题： 练习：
好学教育：
性质2：
性质3：
2．平行线的性质与
判定的区别
【设计意图】：这样设计板书，既简洁明了，又突破了重难点，使学生很容易知道本节课的主要内容，也便于学生进行归纳总结。
六、效果预测
本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行，观察分析，合理猜想，解决问题体验并感悟平行线的性质，使他们感受到学习的快乐，真正成为学习的主人。农远资源的利用，使学生对本节课的重点内容更加明了，更易使学生接受。通过本节课的学习，学生能基本掌握平行线的性质，并利用性质解决相关问题，学生的逻辑思维能力也将进一步的得到加强。
教师资格证考试交流群：302523484（提供备考资料及辅导）
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篇三：七年级数学123456
雨冲中学七年级数学竞赛试题
班级姓名
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是
()
2、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）。
A、同位角相等，两直线平行
B、内错角相等，两直线平行
C、同旁内角互补，两直线平行
D、两直线平行，同位角相等
3、如图，由点A测点B的方向是（）
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
4、两个正数的和是60，它们的最小公倍数是273，则它们的乘积是（）
（A）273 （B）819 （C）1199 （D）1911
5、如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()
A.6<L<15 B.6<L<16 C.11<L<13 D.10<L<16
6、如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB,以AB为中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折得的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的面图形一定是（）
A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形
7、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形状的地砖，若选择两种铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）
A．正三角形和正方形B．正方形和正八边形
C．正六方形和正八边形 D．正三角形和正六边形
8. 下列各式中，错误的是( )
A. (a3)m=a3+m B. [(a+b)2n]m=(a+b)2mn C. (am)3=a3m D. (a+b)m·(a+b)n=(a+b)m+n
9. 用科学记数法表示－0.0000012正确的是( )
A. －1.2×10 B. －1.2×10-4－5 C. －1.2×10 D. －1.2×10 －6－7
10. 若(x + 3y)(2x－ky)展开式中不含xy项，则k 的值为( )
A. 2 B. －2 C. 6 D. 3
二、填空题（题每题3分，30分）
11、 431ax?a2x3?x是_____次三项式，各项的次数分别是____，______，_____。 55
2222(2xy?3xy)?(6xy?3xy)= 12、计算：
13、根据联合国2001年2月27日发表的一项人口报告，今后5年内全球预计有1550万人死于艾滋病，其中1550万人是_______（填精确的或近似的）。
14、将1369725000精确到百万位是_______________________(用科学计数法表示)，有效数字是____________________。
2322324615、计算：(?2ab)?(3ab)?4ab?18ab?________．
16、△ABC中，若∠C=2(∠A十∠B)，则∠C=________度．
17、在Rt△ABC中，一条直角边长8cm，斜边上的中线长5cm，则另一条直角边长__________．
18、请你将“5，5，5，1”这四个数添加“+、―、、”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是。
19、定义：a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是________。
20、任意投掷一枚均匀的硬币三次，至少有两次出现反面朝上的概率为______________.
三、解答题（每题10分，共50分）
21、计算（1） (-x5)?x3n-1+x3n?(-x)4 (2) (-2m2n)3?mn+(-7m7n12)0-2(mn)-4?m11?n8
22、小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？原绿地的面积又为多少？
.
23、有人问杨老师：“你班里有多少学生？”，杨老师说：“我班现在有一半学生在参加数学竞赛，四分之一的学生在参加音乐兴趣小组，七分之一的学生在阅览室，还剩三个女同学在看电视”。则杨老师班里学生的人数是；
24、如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°，那么BC⊥AB，说明理由。
25如图，已知AB∥CD，∠A=36o，∠C=120o，求∠F-∠E的大小.
C D
初一数学竞赛试卷
年级班级姓名
一、填空题：（每小题5分，共30分）
x+y=5
1、已知方程组y+z=6 ，则2002（x+y+z）=
z+x=7
2、已知：a2+a=0 则a2001+a2002+12的值是。
3、若两个自然数的和为100，则这个数积的最大值是。
4、从1点45分到2点5分，分钟转过的角度是。
5、若一个角的补角是x0，则这个角的余角是度。（900＜x0＜1800）
6、某省有两种手机的收费方式：“小英通”每月话费是10元月租费，加上每分钟0.4元通话费；“神州行”每月话费是25元月租费，加上每分钟0.2元的通话费。若某手机用户估计月通话时间在150分钟左右，则他应选择方式。
二、选择题（每小题5分，共30分）
ax+2y=3
1、方程组的解适合y＞x＞0，则a的取值范围是（）。
2x-y=1
A -3＜a＜2 B 2＜a＜5 C 1＜a＜4 D -4＜a＜1
2、计算———=（）
A 62500 B 1000 C 500 D 250
3、已知：xn=2，yn =3，则（x2y）2n的值是（）
A 48 B 72 C 144 D 不能确定
4、下列形式的数(无论n取什么自然数)中,一定不是某一自然数的平方数的是( )
A 3(n2-n+1) B 5(n2-n+1) C 7(n2+n+1) D 9(n2+n+1)
5、观察下列图形,并阅读图形下面相关文字,象这样十条直线相交最多交点的个数是( ) 两条直线相交，三条直线相交，四条直线相交，
最多1个交点。最多3个交点。最多6个交点。
A 40 B 45 C 50 D 55
6、如图:若平行直线EF、MN与相交直线AB、CD相
交, 则图中共有同旁内角( )
A 4对 B 8对 C 12对 D 16对
三、解答题
1、已知有理数x、y、z满足x-y=8，xy+z2= -16
求证：x+y+z=0 （满分10分）
2、如图，AB‖CD，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数。（满分10分）
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